中考数学加油站7几何证明与圆有关精讲精练

中考数学加油站7几何证明与圆有关精讲精练

几何证明（与圆有关） 【复习要点】 1、圆的有关概念： （1）圆上任意两点间的部分叫弧，_________的弧叫优弧，_________的弧称为劣弧。 （2）______________________的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 （3）_________________的角叫做圆心角；顶点在圆上且两边____________的角叫做圆周角。 2、圆的对称性： （1）圆是轴对称图形，其对称轴是_______ ____；（2）圆是中心对称图形，其对称中心 是_________。 3、垂径定理及推论 垂径定理：垂直于弦的直径_________弦，并且平分____________________。 推论：平分弦（不是直径）的直径_________这条弦，并且平分__________________ 4、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。 如图所示：AB,CD 是⊙O 的两条弦，OE,OF 为 AB,CD 的弦心距，根据圆心角，弧， 弦和弦心距之间的关系定理填空： （1）如果 AB=CD,那么___________, __________, ______________ （2）如果 OE=OF,那么___________, ___________, ______________ （3）如果弧 AB=弧 CD，那么__________, ____________, ___________ 5、圆周角定理及推论： （1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的 ________,如图，∠ACB=____________ （2）推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________,直径所对的圆周角是 _______，90°的圆周角所对的弦是________,所对的弧是__________. 6、点与圆的位置关系： 若⊙O 的半径为 r,点 P 到圆心的距离为 d，则有：点 P 在圆外 d___r;点 P 在圆上 d___r；点 P 在圆内 d___r。 7、直线和圆的位置关系： 直线和圆的位置关系 相离 相切 相交 公共点个数 _______ ________ ________ 公共点名称 无 _______ ________ 直线名称 无 _________ ________ 判定条件 ________ __________ ________ 8 、切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_______相等，这一点和圆心的连线平分 __________ 9 、圆和圆的位置关系： 位置 外离 外切 相交 内切 内含 公共点个数 _____ ______ _____ _____ _____ d 与 R、r 数量关系 _____ _______ ______ ______ _____ O D C F A B E O C A B 性质 无 连心线必过 切点 连心线垂直 平分公共弦 连心线必过 切点 无 【中考精炼】 1、如图，AB 是⊙O 的直径，CB 是弦，OD⊥CB 于 E, 交⊙O 于 D，连结 AC (1) 请写出两个不同类型的正确结论； （2）若 CB=8,ED=2,求⊙O 的半径。 2、如图，A、B、C、D 是⊙0 上的四点，AB=DC，⊿ABC 与⊿DCB 全等吗？ 说明理由。 3、如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为点 B，点 D 是⊙O 上的 一点，且 AD∥OC。求证：AD·BC=OB·BD 4、如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，∠DAB=22.5°，延长 AB 到点 C，使得∠ ACD=45° （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若 AB= 22 ，求 BC 的长 5、已知：如图，以 Rt△ABC 的直角边 AB 为直径的半圆 O，与斜边 AC 交于 D，E 是 BC 边上的中点，连接 DE，求证：DE 与半圆 O 相切。 6、如图，已知 CD 是△ABC 中 AB 边上的高，以 CD 为直径的⊙O 分别交 CA、CB 于点 E、F，点 G 是 AD 的中点．求证：GE 是⊙O 的切线． 7、已知：如图△ABC 内接于⊙O，OH⊥AC 于 H，过 A 点的切线与 OC 的延 E O A B C D O A D B C O C B A D B O C A D 长线交于点 D，∠B=30°，OH=5 3 ．请求出： （1）∠AOC 的度数；（2）劣弧 AC 的长（结果保留π）；（3）线段 AD 的长（结果保留根号）. 8、如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与 x 轴交于 A、B 两点，AC 是⊙M 的直径，过点 C 的直 线交 x 轴于点 D，连接 BC，已知点 M 的坐标为（0， 3 ），直线 CD 的函数解析式为 y=－ 3 x ＋5 3 ． ⑴求点 D 的坐标和 BC 的长；⑵求点 C 的坐标和⊙M 的半径；⑶求证：CD 是⊙M 的切线． 9、如图（1），AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线 EF 和⊙O 相切于点 C，AD⊥EF，垂足为 D。 （1）求证：∠DAC=∠BAC； （2）若把直线 EF 向上平行移动，如图（2），EF 交⊙O 于 G、C 两点，若题中的其他条件不 变，这是与∠DAC 相等的角是哪一个？为什么？ O F E D C B A O G F E D C B A (1) (2) O A DB C H