最新2017中考数学知识专题练习

最新2017中考数学知识专题练习

‎ 第一部分　 中考基础复习 第一章　数与式 A级　基础题 ‎1.的相反数是(　　)‎ A．2 B．－2 C. D．－ ‎2．－3的倒数是(　　)‎ A．－ B. C．3 D．－3‎ ‎3．四个数－3.14,0,1,2中为负数的是(　　)‎ A．－3.14 B．0 C．1 D．2‎ ‎4．(2016年湖北武汉)实数的值在(　　)‎ A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 ‎5．今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名行动，9天共收集超121万个签名，将121万用科学记数法表示为(　　)‎ A．1.21×106 B．12.1×105 C．0.121×107 D．1.21×105‎ ‎6．(2016年河北)点A，B在数轴上的位置如图113，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：‎ 图113‎ 甲：b－a<0；乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：＞0.‎ 其中正确的是(　　)‎ A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁 ‎7．(2016年山东济宁)在0，－2,1，这四个数中，最小的数是(　　)‎ A．0 B．－2 C．1 D. ‎8．(2016年广东广州)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100，那么－80元表示(　　)‎ A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 ‎9．(2016年浙江湖州)计算(－20)＋16的结果是(　　)‎ A．－4 B．4 C．－2016 D．2016‎ ‎10．比较大小：__________1.(填“＞”“＝”或“＜”)‎ ‎11．已知一个数的绝对值是4，则这个数是__________．‎ ‎12．计算：‎ ‎(1)计算：＋|2 －3|－－1－(2015＋)°.‎ ‎(2)计算：＋20150＋(－2)3＋2 ×sin 60°.‎ B级　中等题 ‎13．(2016年河南)某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法表示为(　　)‎ A．9.5×10－7 B．9.5×10－8 C．0.95×10－7 D．95×10－8‎ ‎14．如图114，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是(　　)‎ 图114‎ A．点M B．点N C．点P D．点Q ‎ ‎15．(2016年湖北荆州)如图115，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为(　　)‎ 图115‎ A．671 B．672 C．673 D．674‎ ‎16．按一定规律排列的一列数依次为，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是__________．‎ C级　拔尖题 ‎17．(2016年山东滨州)观察下列式子：‎ ‎1×3＋1＝22；‎ ‎7×9＋1＝82；‎ ‎25×27＋1＝262；‎ ‎79×81＋1＝802；‎ ‎……‎ 可猜想第2016个式子为____________．‎ 第2讲　整式与分式 第1课时　整式 A级　基础题 ‎1．(2016年重庆)计算a3·a2正确的是(　　)‎ A．a B．a5 C．a6 D．a9‎ ‎2．计算－3a2×a3的结果为(　　)‎ A．－3a5 B．3a6 C．－3a6 D．3a5‎ ‎3．(2016年山东潍坊)若3x2nym与x4－nyn－1是同类项，则m＋n＝(　　)‎ A. B．－ C．5 D．3‎ ‎4．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为(　　)‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎5．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝(　　)‎ A．1 B．－2 C．－1 D．2‎ ‎6．下列说法错误的是(　　)‎ A．a·a＝a2 B．2a＋a＝3a C．(a3)2＝a5 D．a3÷a－1＝a4‎ ‎7．(2016年海南)某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是__________万元．‎ ‎8．填空：x2＋10x＋________＝(x＋________)2.‎ ‎9．计算：a(a2÷a)－a2＝________.‎ ‎10．(2016年河北)若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5nm＋10＝__________.‎ ‎11．已知a＋b＝－，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值．‎ ‎12．(2016年山东济宁)先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝.‎ B级　中等题 ‎13．(2016年山东济宁)已知x－2y＝3，那么代数式3－2x＋4y的值是(　　)‎ A．－3 B．0 C．6 D．9‎ ‎14．(2016年广西百色)观察下列各式的规律：‎ ‎(a－b)(a＋b)＝a2－b2‎ ‎(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3‎ ‎(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4‎ ‎……‎ 可得到(a－b)(a2016＋a2015b＋…＋ab2015＋b2016)＝____________.‎ ‎15．(2016年四川南充)如果x2＋mx＋1＝(x＋n)2，且m＞0，则n的值是________．‎ ‎16．(2016年浙江湖州)当a＝3，b＝－1时，求下列代数式的值．‎ ‎(1)(a＋b)(a－b)；‎ ‎(2)a2＋2ab＋b2.‎ C级　拔尖题 ‎17．利民商店出售一种原价为a的商品，有如下几种方案：‎ ‎(1)先提价10%，再降价10%；(2)先降价10%，再提价10%；(3)先提价20%，再降价20%.‎ 问：用这三种方案调价的结果是否一样，最后是不是都恢复了原价？‎ 第2课时　因式分解 A级　基础题 ‎1．(2016年广西百色)分解因式：16－x2＝(　　)‎ A．(4－x)(4＋x) B．(x－4)(x＋4)‎ C．(8＋x)(8－x) D．(4－x)2‎ ‎2．(2016年广东梅州)分解因式a2b－b3结果正确的是(　　)‎ A．b(a＋b)(a－b) B．b(a－b)2‎ C．b(a2－b2) D．b(a＋b)2‎ ‎3．(2016年湖南)计算：9982＝(　　)‎ A．996 004 B．996 000‎ C．99 400 D．998 000‎ ‎4．把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是(　　)‎ A．2 B．22‎ C．2 D．2x ‎5．(2016年吉林长春)把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是(　　)‎ A．(x－3)2 B．(x－9)2‎ C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)‎ ‎6．(2016年四川自贡)把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是(　　)‎ A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)‎ C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4‎ ‎7．如图124，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为(　　)‎ 图124‎ A．140 B．70 C．35 D．24‎ ‎8．(2016年广东茂名)因式分解：x2－2x＝________.‎ ‎9．分解因式：2mx－6my＝________.‎ ‎10．分解因式：3a2－3b2＝________.‎ ‎11．(2015年广东梅州)分解因式：m3－m＝________.‎ ‎12．(2016年广东深圳)分解因式：a2b＋2ab2＋b3＝________.‎ B级　中等题 ‎13．(2016年山东潍坊)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(　　)‎ A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1‎ ‎14．(2016年江西)分解因式：ax2－ay2＝________.‎ ‎15．(2016年四川泸州)分解因式：2a2＋4a＋2＝________.‎ ‎16．(2016年湖北荆门)分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m＝________.‎ C级　拔尖题 ‎17．分解因式：x2－y2－3x－3y.‎ 第3课时　分式 A级　基础题 ‎1．(2016年浙江湖州)分式－可变形为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎2．在分式中，x的取值范围是(　　)‎ A．x≠0 B．x＞－2 C．x＜－2 D．x≠－2‎ ‎3．(2016年湖南)若分式的值为0，则x的值为(　　)‎ A．3或－1 B．0 C．3 D．－1‎ ‎4．(2016年广西桂林)当x＝6，y＝3时，代数式·的值是(　　)‎ A．2 B．3 C．6 D．9‎ ‎5．(2016年四川攀枝花)化简＋的结果是(　　)‎ A．m＋n B．n－m C．m－n D．－m－n ‎6．(2016年内蒙古包头)化简÷·ab，其结果是(　　)‎ A. B. C. D. ‎7．若分式有意义，则x应满足________．‎ ‎8．(2016年河北)化简·＝________.‎ ‎9．代数式－在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．‎ ‎10．已知＝＝≠0，则的值为________．‎ ‎11．计算：－.‎ ‎12．已知A＝－.‎ ‎(1)化简A；‎ ‎(2)当x满足不等式组且x为整数时，求A的值．‎ B级　中等题 ‎13．在式子中，x的取值范围是________．‎ ‎14．(2016年四川内江)化简：÷.‎ ‎15．(2016年黑龙江龙东)先化简，再求值：÷，其中x＝4－tan 45°.‎ ‎16．(2016年黑龙江齐齐哈尔)先化简，再求值：÷－，其中x2＋2x－15＝0.‎ C级　拔尖题 ‎17．若＝＋，对任意自然数n都成立，则a＝______，b＝______；计算：m＝＋＋＋…＋＝________.‎ 第3讲　二次根式 A级　基础题 ‎1．(2015年重庆)计算3 －的值是(　　)‎ A．2 B．3 C. D．2 ‎ ‎2．(2016年四川南充)下列计算正确的是(　　)‎ A.＝2 B.＝ C.＝x D.＝x ‎3．(2016年四川内江)在函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　)‎ A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3，且x≠4‎ ‎4．(2016年广西来宾)下列计算正确的是(　　)‎ A.－＝ B．3 ×2 ＝6 C．(2 )2＝16 D.＝1‎ ‎5．(2016年福建龙岩)与－是同类二次根式的是(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．(2016年黑龙江哈尔滨)计算2－的结果是________．‎ ‎7．(2016年山东德州)化简的结果是________．‎ ‎8．计算的结果是________．‎ ‎9．(2016年内蒙古包头)计算：6－(＋1)2＝________.‎ ‎10．当1＜a＜2时，代数式＋的值是________．‎ ‎11．计算：÷2－1＋×[2＋(－)3]．‎ ‎12．(2016年四川攀枝花)计算：＋20160－|－2|＋1.‎ B级　中等题 ‎13．设n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为(　　)‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎14．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①＝；②·＝1；③÷＝－b，其中正确的是(　　)‎ A．①② B．②③ C．①③ D．①②③‎ ‎15．若y＝＋＋2，则xy＝________.‎ ‎16．若y＝－2，则(x＋y)y＝________.‎ ‎17．下列运算正确的是(　　)‎ A.－＝ B.＝2 ‎ C.＝2＋ D.＝2－ C级　拔尖题 ‎18．(2016年广西桂林)已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？‎ 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S＝ ，并给出了证明．‎ 例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算：‎ ‎∵a＝3，b＝4，c＝5，‎ ‎∴p＝＝6.‎ ‎∴S＝＝＝6.‎ 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．‎ 如图131，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9.‎ ‎(1)用海伦公式求△ABC的面积；‎ ‎(2)求△ABC的内切圆半径r.‎ 图131‎ 第一章基础题强化提高测试 时间：45分钟　满分：100分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎1．－15的绝对值是(　　)‎ A．15 B．－15 C. D．－ ‎2．用科学记数法表示316 000 000为(　　)‎ A．3.16×107 B．3.16×108 C．31.6×107 D．31.6×106‎ ‎3．下列二次根式中的最简二次根式是(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．下列运算正确的是(　　)‎ A．a2＋a3＝a5 B.2＝a6‎ C．ab2·3a2b＝3a2b2 D．－2a6÷a2＝－2a3 ‎ ‎5．下列计算正确的是(　　)‎ A．ab·ab＝2ab B．(2a)3＝2a3‎ C．3 －＝3(a≥0) D.·＝(a≥0，b≥0)‎ ‎6．下列运算正确的是(　　)‎ A.＋＝ B．3x2y－x2y＝3‎ C.＝a＋b D.3＝a6b3‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎7．若分式有意义，则实数x的取值范围是________．‎ ‎8.的平方根是________．‎ ‎9．若a2－3b＝5，则6b－2a2＋2015＝________.‎ ‎10．计算： － ＝________.‎ 三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)‎ ‎11．分解因式：m3n－4mn.‎ ‎12．化简：＋.‎ ‎13．先化简，再求值：(2a＋b)(2a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝－2，b＝1.‎ ‎14．计算：|－|＋sin 45°＋tan 60°－－1－＋(π－3)0.‎ ‎15．先化简，再求值：÷，其中a，b满足＋|b－|＝0.‎ ‎第二章　方程与不等式 第1讲　方程与方程组 第1课时　一元一次方程和二元一次方程组 A级　基础题 ‎1．(2016年海南)若代数式x＋2的值为1，则x等于(　　)‎ A．1 B．－1 C．3 D．－3‎ ‎2．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为(　　)‎ A．140元 B．120元 C．160元 D．100元 ‎3．已知a，b满足方程组则a＋b的值为(　　)‎ A．－4 B．4 C．－2 D．2‎ ‎4．(2016年辽宁丹东)二元一次方程组的解为(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．(2016年湖北)长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为(　　)‎ A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元 ‎6．(2016年浙江)小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为(　　)‎ A. B. C. D. ‎7．已知x＝2是关于x的方程a(x＋1)＝a＋x的解，则a的值是________．‎ ‎8．已知关于x的方程3a－x＝＋3的解为2，则代数式a2－2a＋1的值是________．‎ ‎9．(2016年黑龙江龙东)一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元．‎ ‎10．(2016年湖北荆门)为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有________台．‎ ‎11．解方程：‎ ‎(1)解方程：5x＝3(x－4)；‎ ‎(2)(2016年浙江湖州)解方程组： ‎12．(2016年山东滨州)某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表：‎ 技术 上场时间/分钟 出手投篮/次 投中/次 罚球得分 篮板/个 助攻/次 个人总得分 数据 ‎46‎ ‎66‎ ‎22‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎8‎ ‎60‎ 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．‎ 根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个？‎ B级　中等题 ‎13．(2016年贵州毕节)已知关于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为(　　)‎ A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1 C．m＝，n＝－ D．m＝－，n＝ ‎14．(2016年黑龙江龙东)为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎15．(2016年云南昆明)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．‎ ‎(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？‎ ‎(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．‎ C级　拔尖题 ‎16．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法．‎ 解：将方程②变形： 即2(2x＋5y)＋y＝5.③‎ 把方程①代入③，得2×3＋y＝5.∴y＝－1.‎ 把y＝－1代入①，得x＝4.∴方程组的解为 请你解决以下问题： ‎ ‎(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 ‎(2)已知x，y满足方程组 ⅰ)求x2＋4y2的值；‎ ⅱ)求＋的值．‎ 第2课时　分式方程 A级　基础题 ‎1．(2016年云南)若x＝3是分式方程－＝0的根，则a的值是(　　)‎ A．5 B．－5 C．3 D．－3‎ ‎2．(2016年贵州)分式方程＋＝1的解为(　　)‎ A．1 B．2 C. D．0‎ ‎3．关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是(　　)‎ A．a＝5或a＝0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5，且a≠0‎ ‎4．(2016年山东潍坊)若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是(　　)‎ A．m＜ B．m＜，且m≠ C．m＞－ D．m＞－，且m≠－ ‎5．(2016贵州毕节)为加快“最美毕节”‎ 环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为(　　)‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ‎6．(2016年四川内江)甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是(　　)‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ‎7．方程＝1的根是x＝________.‎ ‎8．分式方程＝的解是________．‎ ‎9．若分式方程＝a无解，则a的值为________．‎ ‎10．某次列车平均提速20 km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400 km，提速后比提速前多行驶100 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，则可列出方程________________．‎ ‎11．解方程：‎ ‎(1)(2016年浙江绍兴)解分式方程：＋＝4；‎ ‎(2)解分式方程：＋＝4.‎ ‎12．(2016年山东菏泽)为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．(墨的质量忽略不计)‎ B级　中等题 ‎13．若关于x的方程＝＋1无解，则a的值是________．‎ ‎14．(2015年湖北襄阳)分式方程－＝0 的解是________．‎ ‎15．(2015年广西贺州)解分式方程：＝－.‎ ‎16．(2016年四川宜宾)2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？‎ C级　拔尖题 ‎17．(2016年四川眉山)“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.‎ ‎(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答)；‎ ‎(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？‎ A，B两种型号车的进货和销售价格如表：‎ 项目 A型车 B型车 进货价格(元/辆)‎ ‎1100‎ ‎1400‎ 销售价格(元/辆)‎ 今年的销售价格 ‎2400‎ ‎第3课时　一元二次方程 A级　基础题 ‎1．一元二次方程x2＋2x＝0的根是(　　)‎ A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2‎ C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2‎ ‎2．(2016年新疆)一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为(　　)‎ A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4‎ ‎3．(2016年湖北黄冈)若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1, x2，则x1＋x2＝(　　)‎ A．－4 B．3 C．－ D. ‎4．一元二次方程x2＋x＋＝0的根的情况是(　　)‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定根的情况 ‎5．(2016年浙江衢州)已知关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(　　)‎ A．k≥1 B．k＞1 C．k≥－1 D．k＞－1‎ ‎6．如图212，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是(　　)‎ 图212‎ A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m ‎7．(2016年上海)如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．‎ ‎8．(2016年山东聊城)一元二次方程x2－2x＝0的解是____________．‎ ‎9．关于x的方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m＝________.‎ ‎10．(2016年四川雅安)已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为____________．‎ ‎11．已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0.‎ ‎(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．‎ ‎12．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．‎ ‎(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；‎ ‎(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．‎ ‎13．(2016年广东梅州)关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.‎ ‎(1)求实数k的取值范围；‎ ‎(2)若方程两实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1·x2，求k的值．‎ B级　中等题 ‎14．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为(　　)‎ A．10 B．14 C．10或14 D．8或10‎ ‎15．(2016年山东枣庄)已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，则另一个根为(　　)‎ A．5 B．－1 C．2 D．－5‎ ‎16．(2016年江苏泰州)随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．‎ C级　拔尖题 ‎17．(2016年湖北荆州节选)已知关于x的方程kx2＋(2k＋1)x＋2＝0.‎ ‎(1)求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；‎ ‎(2)当抛物线y＝kx2＋(2k＋1)x＋2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P(a，y1)，Q(1，y2)是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围．‎ 第2讲　不等式与不等式组 A级　基础题 ‎1．(2016年新疆)下列说法不一定成立的是(　　)‎ A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若ac2＞bc2，则a＞b C．若a＞b，则a＋c＞b＋c D．若a＋c＞b＋c，则a＞b ‎2．使不等式x－1≥2与3x－7＜8同时成立的x的整数值是(　　)‎ A．3,4 B．4,5 C．3,4,5 D．不存在 ‎3．解不等式2x≥x－1，并把解集在数轴上表示，其中正确的是(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4．不等式组的解集是(　　)‎ A．x＞1 B．x＜2 C．1≤x≤2 D．1＜x＜2‎ ‎5．(2016年四川巴中)不等式组的最大整数解为(　　)‎ A．1 B．－3 C．0 D．－1‎ ‎6．(2016年青海西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有(　　)‎ A．103块 B．104块 C．105块 D．106块 ‎7．(2016年浙江绍兴)不等式＞＋2的解是________．‎ ‎8．(2016年辽宁丹东)不等式组的解集为________．‎ ‎9．(2016年黑龙江龙东)不等式组有3个整数解，则m的取值范围是________．‎ ‎10．(2016年北京通州)对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是________．‎ ‎11．解不等式或不等式组：‎ ‎(1)(2016年浙江丽水)解不等式：3x－5＜2(2＋3x)．‎ ‎(2)(2016年广东深圳)解不等式组 ‎12．(2015年宁夏)某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价为50元/个，女款书包的单价为70元/个．‎ ‎(1)原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？‎ ‎(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？‎ B级　中等题 ‎13．(2016年四川乐山)不等式组的所有整数解是(　　)‎ A．－1,0 B．－2，－1 C．0,1 D．－2，－1,0‎ ‎14．(2016年湖北黄石)关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是__________．‎ ‎15．(2016年四川内江)任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程2x＋k＝－1的解为非负数的概率为__________. ‎ ‎16．(2014年广东珠海)阅读下列材料：‎ 解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：‎ 解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.‎ 又∵x>1，∴y＋2>1.‎ ‎∴y>－1.‎ 又∵y<0，∴－12，y<1，则x＋y的取值范围是________；‎ ‎(2)已知y>1，x<－1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范围．(结果用含a的式子表示)‎ C级　拔尖题 ‎17．(2016年湖北荆门)A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．‎ ‎(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；‎ ‎(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其他费用不变，如何调运，使总费用最少？‎ 第二章基础题强化提高测试 时间：45分钟　满分：100分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎1．方程4x－5＝3的解是(　　)‎ A．x＝1　　　　 B．x＝－1 C．x＝－2　　　　　 D．x＝2 ‎ ‎2．二元一次方程组的解是(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．下列关于x的方程有实数根的是(　　)‎ A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0‎ ‎4．一元一次不等式x－1≥0的解集在数轴上表示正确的是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎5．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是(　　)‎ A．a≥1 B．a＞1 C．a≤－1 D．a＜－1‎ ‎6．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是(　　)‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎7．已知x＝2是方程x－1＝k－2x的解，那么k＝________. ‎ ‎8．方程－＝1的解是________．‎ ‎9．如图J21，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为__________________．‎ 图J21‎ ‎10．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为________cm.‎ 三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)‎ ‎11．解方程组： ‎12．解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎13．某村2012年的人均收入为12 000元，2014年的人均收入为14 520元，求人均收入的年平均增长率．‎ ‎14．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？‎ ‎15．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图J22)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，求这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为多少m2?‎ 图J22‎ ‎第三章　函数 第1讲　函数与平面直角坐标系 A级　基础题 ‎1．(2016年辽宁大连)在平面直角坐标系中，点(1,5)所在的象限是(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．(2016年海南)在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到 △A1OB1，若点B的坐标为(2,1)，则点B的对应点B1的坐标为(　　)‎ A．(1,2) B．(2，－1) C．(－2,1) D．(－2，－1)‎ ‎3．(2016年贵州安顺)如图318，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是(　　)‎ 图318‎ A．(－2，－4) B．(－2,4) C．(2，－3) D．(－1，－3)‎ ‎4．(2016年四川眉山)已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎5．(2016年四川宜宾)如图319是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是(　　)‎ 图319‎ A．乙前4秒行驶的路程为48米 B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C．两车到第3秒时行驶的路程相等 D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 ‎6．(2016年黑龙江龙东)如图3110，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S(阴影部分)，则S与t的大致图象为(　　)‎ 图3110‎ A. B. C. D.‎ ‎7．(2016年黑龙江齐齐哈尔)在函数y＝中，自变量x的取值范围是______________．‎ ‎8．(2016年四川宜宾)在平面直角坐标系内，以点P(1,1)为圆心，为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是________________．‎ ‎9．(2016年湖北荆州)若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第________象限．‎ ‎10．(2016年黑龙江龙东)如图3111，等边三角形的顶点A(1,1)，B(3,1)，规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2016次变换后，等边三角形ABC的顶点C的坐标为____________．‎ 图3111‎ ‎11．已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．‎ ‎(1)点P在过点A(－2，－3)且与y轴平行的直线上；‎ ‎(2)点P在第四象限内，且到x轴的距离是它到y轴距离的一半．‎ ‎12．弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)之间的关系如表：‎ 所挂物体的质量x/kg ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 弹簧的长度y/cm ‎15‎ ‎15.6‎ ‎16.2‎ ‎16.8‎ ‎17.4‎ ‎18‎ ‎18.6‎ ‎(1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？‎ ‎(2)写出y与x之间的关系式；‎ ‎(3)当所挂物体的质量为11.5 kg时，求弹簧的长度．‎ B级　中等题 ‎13．(2016年甘肃临夏州)已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎14．(2016年四川雅安)已知△ABC顶点坐标分别是A(0,6)，B(－3，－3)，C(1,0)，将 △ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10)，则点B的对应点B1的坐标为(　　)‎ A．(7,1) B．(1,7) C．(1,1) D．(2,1)‎ ‎15．(2016年湖北武汉)在平面直角坐标系中，已知A(2,2)，B(4,0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是(　　)‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ 16． ‎(2016年湖北荆门)如图3112，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(单位：cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(单位：cm2)关于x(单位：cm)的函数关系的图象是(　　)‎ 图3112‎ A. B. C. D.‎ C级　拔尖题 ‎17．(2016年湖北黄石)如图3113，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是(　　)‎ 图3113‎ A. B. C. D.‎ 第2讲　一次函数 A级　基础题 ‎1．下列函数中，属于一次函数的是(　　)‎ A．y＝8x2 B．y＝x＋1 C．y＝ D．y＝ ‎2．若y＝x＋2－b是正比例函数，则b的值是(　　)‎ A．0 B．－2 C．2 D．－0.5‎ ‎3．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则这个正比例函数的解析式为(　　)‎ A．y＝2x B．y＝－2x C．y＝x D．y＝－x ‎4．(2016年河南郑州)一次函数y＝2x－1的图象经过点(　　)‎ A．(0，－1) B．(2，－1) C．(1,0) D．(2,1)‎ ‎5．(2016年广东广州)若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是(　　)‎ A．ab＞0 B．a－b＞0 C．a2＋b＞0 D．a＋b＞0‎ ‎6．下列图象中，一次函数y＝－2x＋2的图象是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎7．直线y＝kx＋b经过点A(0,3)，B(－2,0)，则k的值为(　　)‎ A．3 B. C. D．－ ‎8. 若一次函数y＝(m－1)x＋2的图象，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．‎ ‎9．将直线y＝－2x＋3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为__________．‎ ‎10．若直线y＝x＋b经过点(0,4)，则该直线与两坐标轴围成三角形的面积是__________. ‎ ‎11. 已知直线y＝x－1与y＝－x＋5的交点坐标是(4,1)，则方程组的解是________．‎ ‎12．某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费y元．‎ ‎(1)写出y关于x的函数；‎ ‎(2)小雨拿10元钱，想买5千克大米，她带的钱够用吗？‎ B级　中等题 ‎13．(2016年陕西)设点A(a，b)是正比例函数y＝－x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是(　　)‎ A．2a＋3b＝0 B．2a－3b＝0 C．3a－2b＝0 D．3a＋2b＝0‎ ‎14．(2016年黑龙江齐齐哈尔)点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝6，点A的坐标为(4,0)．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎15．(2016年内蒙古包头)如图327，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为(　　)‎ A．(－3,0) B．(－6,0) C. D. ‎ ‎ 图327　　　　　　　　　　图328‎ ‎16．(2016年广西桂林)如图328，直线y＝ax＋b过点A(0,2)和点B(－3,0)，则方程ax＋b＝0的解是(　　)‎ A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3‎ C级　拔尖题 ‎17．(2016年广东广州)如图329，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴交于点C，与直线AD交于点A，点D的坐标为(0,1)．‎ ‎(1)求直线AD的解析式；‎ ‎(2)直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．‎ 图329‎ 第3讲　反比例函数 A级　基础题 ‎1．(2016年广东广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是(　　)‎ A．v＝320t B．v＝ C．v＝20t D．v＝ ‎2．(2016年新疆)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx－k的图象不经过(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．(2016年贵州毕节)如图335，点A为反比例函数y＝－图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为(　　)‎ 图335‎ A．－4 B．4 C．－2 D．2‎ ‎4．(2016年甘肃兰州)反比例函数y＝的图象在(　　)‎ A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 ‎5．(2016年上海)函数y＝的定义域是__________．‎ ‎6．(2016年上海)已知反比例函数y＝(k≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么k的取值范围是____________．‎ ‎7．(2016年四川成都)已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点都在反比例函数y＝的图象上，且x1＜x2＜0，则y1________y2(填“＞”或“＜”)．‎ ‎8．(2016年四川广安)若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y＝kx－k(k≠0)的图象经过第________象限．‎ ‎9．(2016年江苏淮安)若点A(－2,3)，B(m，－6)都在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则m的值是________．‎ ‎10．(2016年四川达州)如图336，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB∶BC＝3∶2，点A(3,0)，B(0,6)分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________．‎ 图336‎ ‎11．(2016年广东茂名)如图337，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象交于点A(－1,4)和点B(a,1)．‎ ‎(1)求反比例函数的表达式和a，b的值；‎ ‎(2)若A，O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．‎ 图337‎ ‎12．如图338，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y＝的图象交于点B，E.‎ ‎(1)求反比例函数及直线BD的解析式；‎ ‎(2)求点E的坐标．‎ 图338‎ B级　中等题 ‎13．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝－kx＋k的图象不经过(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎14．(2016年河南)如图339，过反比例函数y＝(x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为(　　)‎ 图339‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎15．(2016年江苏连云港)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是(　　)‎ A．y＝3x B．y＝ C．y＝－ D．y＝x2‎ ‎16．(2016年广东梅州)如图3310，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数y＝的图象上．一次函数y＝x＋b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B.‎ ‎(1)求k和b的值；‎ ‎(2)设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1>y2时x的取值范围．‎ 图3310‎ C级　拔尖题 ‎17．(2016年黑龙江大庆)如图3311，P1，P2是反比例函数y＝(k＞0)在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为(4,0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1，P2为直角顶点．‎ ‎(1)求反比例函数的解析式；‎ ‎(2)①求P2的坐标；‎ ‎②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1，P2的一次函数的函数值大于反比例函数y＝的函数值．‎ 图3311‎ 第4讲　二次函数 A级　基础题 ‎1．(2016年四川南充)抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是(　　)‎ A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2‎ ‎2．(2016年山东滨州)抛物线y＝2x2－2 x＋1与坐标轴的交点个数是(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎3．(2016年四川成都)二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是(　　)‎ A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点(2,3)‎ C．抛物线的对称轴是直线x＝1 D．抛物线与x轴有两个交点 ‎4．(2016年贵州毕节)一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎5．(2016年四川眉山)若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为(　　)‎ A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5 C．y＝x2－1 D．y＝x2＋4‎ ‎6．(2016年湖北鄂州)如图348，二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC. 则下列结论：‎ 图348‎ ‎①abc＞0；②9a＋3b＋c＜0；③c＞－1；④关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为－.‎ 其中正确的结论个数有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．(2016年黑龙江哈尔滨)二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为________．‎ ‎8．(2016年河南)已知A(0,3)，B(2,3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．‎ ‎9．(2016年四川泸州)若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，则＋的值为________．‎ ‎10．(2016年湖北荆州)若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为________．‎ ‎11．(2016年湖北武汉)抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方，如图349，若P(1，－3)，B(4,0)．‎ ‎(1)求该抛物线的解析式；‎ ‎(2)若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标．‎ 图349‎ ‎12．(2016年辽宁丹东)某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y(单位：千克)，增种果树x(单位：棵)，它们之间的函数关系如图3410.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？‎ ‎(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(单位：千克)最大？最大产量是多少？‎ 图3410‎ B级　中等题 ‎13．(2016年山东临沂)二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎－5‎ ‎－4‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎…‎ 下列说法正确的是(　　)‎ A．抛物线的开口向下 B．当x＞－3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是－2 D．抛物线的对称轴是x＝－ ‎14．(2016年广东广州)对于二次函数y＝－x2＋x－4，下列说法正确的是(　　)‎ A．当x>0，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值－3‎ C．图象的顶点坐标为(－2，－7) D．图象与x轴有两个交点 ‎15．(2016年四川自贡)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图3411，反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是(　　)‎ 图3411‎ A. B. C. D.‎ ‎16．某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．‎ ‎(1)当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？‎ ‎(2)当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？‎ C级　拔尖题 ‎17．(2016年广东广州)已知抛物线y＝mx2＋(1－2m)x＋1－3m与x轴相交于不同的两点A，B.‎ ‎(1)求m的取值范围；‎ ‎(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；‎ ‎(3)当＜m≤8时，由(2)求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的m值；若没有，请说明理由．‎ ‎第三章基础题强化提高测试 时间：45分钟　满分：100分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎1．在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于y轴对称的点的坐标是(　　)‎ A．(3,2) B．(3，－2) C．(－3,2) D．(－3，－2)‎ ‎2．直线y＝2kx－3一定经过点(　　)‎ A．(－3,0) B．(2，k) C．(0，k) D．(0，－3)‎ ‎3．将直线y＝－2x向下平移两个单位，所得到的直线为(　　)‎ A．y＝－2(x＋2) B．y＝－2(x－2)‎ C．y＝－2x－2 D．y＝－2x＋2‎ ‎4．在同一直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－(k≠0)的图象大致是(　　)‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎5．如图J31，点A是反比例函数y＝－(x＜0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B，C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为(　　)‎ A．1 B．3 C．6 D．12‎ ‎ ‎ ‎ 图J31　　 　　图J32　 　　　图J33‎ ‎6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图J32，下列4个结论：‎ ‎①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④b2－4ac＞0.‎ 其中正确的结论有(　　)‎ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎7．双曲线y＝在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是______________．‎ ‎8．如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是________________．‎ ‎9．已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P(－4，－2)，如图J33，则二元一次方程组的解是________．‎ ‎10．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是________．‎ 三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)‎ ‎11．已知一次函数的图象经过点A(－3,2)，B(1,6)．‎ ‎(1)求此函数的解析式；‎ ‎(2)求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．‎ ‎12．已知二次函数的图象的顶点坐标为(3，－2)且与y轴交于.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)当x为何值时，y随x增大而增大．‎ ‎13．如图J34，直线y＝ax＋b与双曲线y＝相交于两点A(1,2)，B(m，－4)．‎ ‎(1)求直线与双曲线的解析式；‎ ‎(2)求不等式ax＋b>的解集．(直接写出答案)‎ 图J34‎ ‎14．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图J35)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．‎ ‎(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；‎ ‎(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；‎ ‎(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．‎ 图J35‎ ‎15．如图J36，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)相交于点A和点B(4，m)，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．‎ 图J36‎ ‎第四章　图形的认识 第1讲　角、相交线和平行线 A级　基础题 ‎1．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是(　　)‎ A．30° B．45° C．60° D．70°‎ ‎2．(2016年重庆)如图418，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝55°，则∠2＝(　　)‎ A．35° B．45° C．55° D．125°‎ ‎ ‎ 图418 　　　　　　　　图419‎ ‎3．如图419，能判定EB∥AC的条件是(　　)‎ A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE ‎4．(2016年福建龙岩)下列命题是假命题的是(　　)‎ A．若|a|＝|b|，则a＝b B．两直线平行，同位角相等 C．对顶角相等 D．若b2－4ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根 ‎5．如图4110，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是(　　)‎ A．15° B．20° C．25° D．30°‎ ‎ ‎ 图4110　　　　　　　　图4111‎ ‎6．(2016年湖北宜昌)如图4111，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(　　)‎ A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短 ‎7．图4112中是对顶角量角器，用它测量角的原理是______________．‎ ‎ ‎ 图4112　　　　　图4113‎ ‎8．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：________________________________________，该逆命题是________命题(选填“真”或“假”)．‎ ‎9．已知a，b，c为平面内三条不同的直线．若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是________．‎ ‎10．如图4113，已知l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°，∠2＝________.‎ ‎11．如图4114，线段AC＝6 cm，线段BC＝15 cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN∶NB＝1∶2，求MN的长．‎ 图4114‎ ‎12．如图4115，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数．‎ 图4115‎ B级　中等题 ‎13．(2016年山东东营)如图4116，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A＝(　　)‎ 图4116‎ A．30° B．35°‎ C．40° D．50°‎ ‎14．如图4117，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.‎ ‎(1)如果∠AOC＝50°，求∠MON的度数；‎ ‎(2)如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．‎ 图4117‎ C级　拔尖题 ‎15．如图4118(1)，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.‎ ‎(1)探究猜想：‎ ‎①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？‎ ‎②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？‎ ‎③猜想图4118(1)中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．‎ ‎(2)拓展应用：‎ 如图4118(2)，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界)，其中区域③④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系．(不要求证明)‎ ‎ ‎ ‎(1) 　　　　(2)‎ 图4118‎ 第2讲　三角形 第1课时　三角形 A级　基础题 ‎1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是(　　)‎ A．11 B．5 C．2 D．1‎ ‎3．如图428，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是(　　)‎ 图428‎ A．110° B．120° C．130° D．140°‎ ‎　‎ ‎4．如图429，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的(　　)‎ ‎　‎ 图429‎ A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC ‎5．(2016年湖北荆门)如图4210，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是(　　)‎ 图4210‎ A．△AFD≌△DCE B．AF＝AD C．AB＝AF D．BE＝AD－DF ‎6．如图4211，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(　　)‎ 图4211‎ A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS ‎7．如图4212，△ABC≌△DEF，则EF＝________.‎ ‎　‎ 图4212‎ ‎8．如图4213，在△ABC中，若∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝________.‎ ‎　‎ 图4413‎ ‎9．如图4214，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B ‎＝40°，则∠ACE的大小是________．‎ ‎　‎ 图4214‎ ‎10．(2016年山东济宁)如图4215，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件：______________，使△AEH≌△CEB.‎ ‎　‎ 图4215‎ ‎11．(2016年云南昆明)如图4216，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.求证：AE＝CE.‎ 图4216‎ ‎12．(2016年重庆)如图4217，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.‎ 图4217‎ B级　中等题 ‎13．(2016年湖北荆门)已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为(　　)‎ A．7 B．10 C．11 D．10或11‎ ‎14．如图4218，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(　　)‎ 图4218‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎15．如图4219，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F.若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有(　　)‎ 图4219‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎16．如图4220，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF＝FD.‎ 求证：AD＝CE.‎ 图4220‎ C级　拔尖题 ‎17．(2016年四川内江)问题引入：‎ ‎(1)如图4221(1)，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝__________(用α表示)；如图4221(2)，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝__________(用α表示)；‎ ‎(2)如图4221(3)，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝______(用α表示)，并说明理由．‎ 类比研究：‎ ‎(3)BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝____________.‎ 图4221‎ 第2课时　等腰三角形与直角三角形 A级　基础题 ‎1．(2016年广西百色)如图4234，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝(　　)‎ A．6 B．6 C．6 D．12‎ ‎ ‎ ‎ 图4234　　　　　 　图4235　　　　　 　图4236‎ ‎2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是(　　)‎ A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4‎ C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5‎ ‎3．如图4235，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为(　　)‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎4．(2016年湖北荆门)如图4236，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(　　)‎ A．5 B．6 C．8 D．10‎ ‎5．(2016年湖北荆州)如图4237，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎ ‎ 图4237　　　　　　　　图4238‎ ‎6．如图4238，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高．若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是(　　)‎ A．60° B．45° C．30° D．75°‎ ‎7．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是________．‎ ‎8．一个等腰三角形两边的长分别为2 cm,5 cm，则它的周长为________cm.‎ ‎9．如图4239，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D.若CD＝1，则BD＝________.‎ ‎ ‎ 图4239 　　　　　　　　图4240‎ ‎10．如图4240，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E为AB的中点，AD＝6，DE＝5，则线段BD的长等于________．‎ ‎11．如图4241，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形．‎ 求证：点O在∠BAC的平分线上．‎ 图4241‎ ‎12．如图4242，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM.‎ ‎(1)求证：EF＝AC；‎ ‎(2)若∠BAC＝45°，求线段AM，DM，BC之间的数量关系．‎ 图4242‎ B级　中等题 ‎13．(2016年贵州安顺)已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(　　)‎ A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 ‎14．如图4243，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2……按照此规律继续下去，则S2017的值为(　　)‎ A.2014 B.2015 C.2014 D.2015‎ ‎ ‎ 图4243 　　　　　　　　图4244‎ ‎15．如图4244，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________.‎ ‎16．在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，以AC为一边作等边三角形ACD，连接BD.请画出图形，并直接写出△BCD的面积．‎ C级　拔尖题 ‎17．如图4245，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，CD＝1，CH⊥BD于点H，点O是AB中点，连接OH，求OH的长．‎ 图4245‎ 第3讲　四边形与多边形 第1课时　多边形与平行四边形 A级　基础题 ‎1．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是(　　)‎ A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 ‎2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为(　　)‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎3．如图439，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是(　　)‎ A．60° B．65° C．55° D．50°‎ ‎ ‎ 图439　　　　　　　　图4310　　　　　　　图4311‎ ‎4．(2016年浙江绍兴)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图4310的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是(　　)‎ A．①② B．①④ C．③④ D．②③‎ ‎5．(2016年辽宁丹东)如图4311，在ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为(　　)‎ A．8 B．10 C．12 D．14‎ ‎6．下列命题中，真命题的个数有(　　)‎ ‎①对角线互相平分的四边形是平行四边形；‎ ‎②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；‎ ‎③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎7．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．‎ ‎8．如图4312，在ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则ABCD的周长等于________．‎ ‎ ‎ 图4312 　　　　　图4313‎ ‎9．如图4313，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件____________(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎10．如图4314，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为________．‎ 图4314‎ ‎11．如图4315，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.‎ 求证：△AOE≌△COF.‎ 图4315‎ ‎12．补充完整三角形中位线定理，并加以证明：‎ ‎(1)三角形中位线定理：三角形的中位线______________________________________；‎ ‎(2)如图4316，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE＝BC.‎ 图4316‎ B级　中等题 ‎13．如图4317，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3 ，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为________．‎ ‎ ‎ 图4317 　　　　　　　　图4318‎ ‎14．如图4318，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，则线段DH的长为________．‎ ‎15．如图4319，已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC.‎ ‎(1)证明：四边形ABDF是平行四边形；‎ ‎(2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．‎ 图4319‎ ‎16．(2016年山东菏泽)如图4320，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.‎ ‎(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；‎ ‎(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．‎ 图4320‎ C级　拔尖题 ‎17．(1)证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图4321(1)写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据(“已知”除外)]‎ ‎(2)如图4321(2)，在ABCD中，对角线交点为O，A1，B1，C1，D1分别是OA，OB，OC，OD的中点，A2，B2，C2，D2分别是OA1，OB1，OC1，OD1的中点……以此类推，若ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；‎ ‎(3)借助图4321(3)反映的规律，猜猜l可能是多少．‎ ‎ ‎ ‎ (1)　 　(2)　 　(3)‎ 图4321‎ 第2课时　特殊的平行四边形 A级　基础题 ‎1．(2016年辽宁大连)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是(　　)‎ A．10 B．8 C．6 D．5‎ ‎2．(2016年安徽安庆)如图4336，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为(　　)‎ A．30° B．60° C．90° D．120°‎ ‎ ‎ ‎ 图4336 　　　　　　　　图4337‎ ‎3．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它的形状改变．当∠B＝90°时，如图4337(1)，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图4337(2)，AC＝(　　)‎ A. B．2 C．2 D. ‎4．(2016年河北)关于ABCD的叙述，正确的是(　　)‎ A．若AB⊥BC，则ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则ABCD是正方形 C．若AC＝BD，则ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则ABCD是正方形 ‎5．(2016年贵州毕节)下列语句正确的是(　　)‎ A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C．矩形的对角线相等 D．平行四边形是轴对称图形 ‎6．已知一个菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则这个菱形的面积为________cm2.‎ ‎7．(2016年黑龙江齐齐哈尔)如图4338，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件____________使其成为菱形．(只填一个即可)‎ ‎ ‎ 图4338 　　　　　　　图4339‎ ‎8．(2016年黑龙江齐齐哈尔)有一面积为5 的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为____________．‎ ‎9．如图4339，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8,2)，点D的坐标为(0,2)，则点C的坐标为________．‎ ‎10．如图4340，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.‎ 求证：四边形ABCD是菱形．‎ 图4340‎ ‎11．如图4341，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.‎ ‎(1)求证：△ADE≌△CBF；‎ ‎(2)求证：四边形BFDE是矩形．‎ 图4341‎ B级　中等题 ‎12．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为________．‎ ‎13．(2016年内蒙古包头)如图4342，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝__________度．‎ ‎ ‎ 图4342 　　　　　　　图4343‎ ‎14．(2016年云南昆明)如图4343，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC，DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH.下列结论：‎ ‎①EG＝DF；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若＝，则3S△EDH＝13S△DHC.其中结论正确的有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C级　拔尖题 ‎15．如图4344，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF＝CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO.‎ ‎(1)已知BD＝，求正方形ABCD的边长；‎ ‎(2)猜想线段CN与CM的数量关系并加以证明．‎ 图4344‎ 第4讲　圆 第1课时　圆的基本性质 A级　基础题 ‎1．(2016广西南宁)如图4413，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为(　　)‎ A．140° B．70° C．60° D．40°‎ ‎ ‎ 图4413　　　　　　图4414　　　　　　图4415‎ ‎2．如图4414，AB为⊙O的直径，已知∠DCB＝20°，则∠DBA为(　　)‎ A．50° B．20° C．60° D．70°‎ ‎3．如图4415，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．若∠DAB＝60°，则∠BCD的度数是(　　)‎ A．60° B．90° C．100° D．120°‎ ‎4．(2016年广西南宁)在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图4416.若油面的宽AB＝160 cm，则油的最大深度为(　　)‎ A．40 cm B．60 cm C．80 cm D．100 cm ‎ ‎ 图4416 　　　　　　图4417‎ ‎5．(2016年陕西)如图4417，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为(　　)‎ A．3 B．4 C．5 D．6 ‎6．△ABC为⊙O的内接三角形．若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是(　　)‎ A．80° B．160° C．100° D．80°或100°‎ ‎7．(2016年重庆)如图4418，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，则∠ACB＝__________.‎ ‎ ‎ 图4418　　　　　图4419　　　　　图4420　　　　　　图4421‎ ‎8．如图4419，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点．若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．‎ ‎9．如图4420，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为________．‎ ‎10．一条排水管的截面如图4421，已知排水管的半径OA＝1 m，水面宽AB＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，则此时排水管水面宽CD等于________m.‎ ‎11．如图4422，⊙O的直径为10 cm，弦AB＝8 cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．‎ 图4422‎ ‎12．(2016年海南)如图4423，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P.若点D在优弧上，AB＝8，BC＝3，求DP的长．‎ 图4423‎ B级　中等题 ‎13．(2016年山东滨州)如图4424，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：‎ ‎①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是(　　)‎ A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤‎ ‎ ‎ 图4424 　　　　　　　　图4425‎ ‎14．(2016年贵州毕节)如图4425，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B＝(　　)‎ A．100° B．72° C．64° D．36°‎ ‎15．如图4426，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F.‎ ‎(1)若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC；‎ ‎(2)若∠E＝∠F＝42°时，求∠A的度数；‎ ‎(3)若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β.请你用含有α，β的代数式表示∠A的大小．‎ 图4426‎ C级　拔尖题 ‎16．如图4427，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.‎ ‎(1)求证：BE＝CE；‎ ‎(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；‎ ‎(3)若BC＝8，AD＝10，求CD的长．‎ 图4427‎ 第2课时　与圆有关的位置关系 A级　基础题 ‎1．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是(　　)‎ A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合 ‎2．已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是(　　)‎ A．2.5 B．3 C．5 D．10‎ ‎3．如图4435，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为(　　)‎ A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6‎ ‎ ‎ 图4435　　　　　　　　图4436　　　　　　　　图4437‎ ‎4．(2016年云南昆明)如图4436，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为点G，EF切⊙O于点B，∠A＝30°，连接AD，OC，BC，下列结论不正确的是(　　)‎ A．EF∥CD B．△COB是等边三角形 C．CG＝DG D.的长为π ‎5．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为(　　)‎ A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°‎ ‎6．(2016年浙江湖州)如图4437，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是(　　)‎ A．25° B．40° C．50° D．65°‎ ‎7．边长为1的正三角形的内切圆半径为________．‎ ‎8．如图4438，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是________．‎ ‎ ‎ 图4438　　　　　　　　图4439　　　　　　　　图4440‎ ‎9．如图4439，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若∠C＝20°，则∠CDA＝________.‎ ‎10．如图4440，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为________．‎ ‎11．(2016年四川宜宾)如图4441，在△APE中，∠PAE＝90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G.求证：直线PE是⊙O的切线．‎ 图4441‎ ‎12．(2016年湖北黄石)如图4442，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于A，B)，AD⊥CD.‎ ‎(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的值；‎ ‎(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．‎ 图4442‎ B级　中等题 ‎13．(2016年湖北荆州)如图4443，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB＝80°，则∠ADC的度数是(　　)‎ A．15° B．20° C．25° D．30°‎ ‎ ‎ 图4443　　　　　　图4444　　　　　　图4445‎ ‎14．(2016年海南)如图4444，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.若∠P＝40°，则∠ABC的度数为(　　)‎ A．20° B．25° C．40° D．50°‎ ‎15．(2016年内蒙古包头)如图4445，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A＝30°，PC＝3，则BP 的长为__________．‎ C级　拔尖题 ‎16．(2016年四川泸州)如图4446，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A＝∠EBC.‎ ‎(1)求证：BE是⊙O的切线；‎ ‎(2)已知CG∥EB，且CG与BD，BA分别相交于点F，G，若BG·BA＝48，FG＝，DF＝2BF，求AH的值．‎ 图4446‎ 第3课时　与圆有关的计算 A级　基础题 ‎1．如图4457，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长(　　)‎ A．2π B．π C. D. ‎ ‎ 图4457　 　　　　图4458‎ ‎2．(2016年广东深圳)如图4458，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 时，则阴影部分的面积为(　　)‎ A．2π－4 B．4π－8 C．2π－8 D．4π－4‎ ‎3．已知圆锥的母线长为6 cm，底面圆的半径为3 cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是(　　)‎ A．30° B．60° C．90° D．180°‎ ‎4．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80 cm，则这块扇形铁皮的半径是(　　)‎ A．24 cm B．48 cm C．96 cm D．192 cm ‎5．已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为(　　)‎ A．2 B．3 C．4 D．6 ‎6．已知⊙O的内接正六边形周长为12 cm，则这个圆的半径是________cm.‎ ‎7．(2016年河北)如图4459所示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(　　)‎ A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图4459　　　　　 　图4460　　　　 　　图4461‎ ‎8．如图4460，四边形ABCD是⊙O的内接正方形．若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于________．‎ ‎9．如图4461，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是________．‎ ‎10．如图4462，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠B.‎ ‎(1)求证：直线AE是⊙O的切线；‎ ‎(2)若∠D＝60°，AB＝6时，求劣弧的长．(结果保留π)‎ 图4462‎ ‎11．如图4463，点O为Rt△ABC的斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.‎ ‎(1)求证：AD平分∠BAC；‎ ‎(2)若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积．(结果保留π)‎ 图4463‎ B级　中等题 ‎12．如图4464，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF＝α(0°＜α＜90°)，当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积(　　)‎ 图4464‎ A．由小到大 B．由大到小 C．不变 D．先由小到大，后由大到小 ‎13．如图4465，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(　　)‎ 图4465‎ A.π B．13π C．25π D．25 π ‎14．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图4466所示方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是(　　)‎ ‎　‎ 图4466‎ A．5∶4 B．5∶2 C.∶2 D.∶ ‎15．如图4467，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A，B所在的直线于M，N两点，分别以MD，ND为直径作半圆，则阴影部分面积为(　　)‎ ‎　‎ 图4467‎ A．9 B．18 C．36 D．72 C级　拔尖题 ‎16．(2016年云南昆明)如图4468，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F.‎ ‎(1)求证：CF是⊙O的切线；‎ ‎(2)若∠F＝30°，EB＝4，求图中阴影部分的面积．(结果保留根号和π)‎ 图4468‎ 第5讲　尺规作图 A级　基础题 ‎1．(2016年湖北宜昌)任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图4512.若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是(　　)‎ 图4512‎ A．△EGH为等腰三角形 B．△EGF为等边三角形 C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形 ‎2．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图4513，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是(　　)‎ 图4513‎ A.　　　B.　　　C.　　　D.‎ ‎3．如图4514，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是(　　)‎ 图4514‎ A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC ‎4．已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图4515，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是(　　)‎ 图4515‎ A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS ‎6．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a.小明的作法如图4516，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是(　　)‎ 图4516‎ A．勾股定理 B．直径所对的圆周角是直角 C．勾股定理的逆定理 D．90°的圆周角所对的弦是直径 ‎7．如图4517，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝________.‎ 图4517‎ ‎8．(2016年广东梅州)如图4518，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF. ‎ 图4518‎ ‎(1)四边形ABEF是__________；(选填矩形、菱形、正方形、无法确定)(直接填写结果)‎ ‎(2)AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为________，∠ABC＝________.(直接填写结果)‎ ‎9．如图4519，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD和AD.其中AB＝4，CD＝5，则四边形ABCD的面积为________．‎ 图4519‎ ‎　‎ ‎10．如图4520，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为________．‎ 图4520‎ ‎11．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图4521.电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在下图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)‎ 图4521‎ ‎12．(2016湖北孝感)如图4522，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.‎ ‎(1)请用直规按下列步骤作图，保留作图痕迹：‎ ‎①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；‎ ‎②过点D作AC的垂线，垂足为点E.‎ ‎(2)在(1)作出的图形中，若CB＝4，CA＝6，则DE＝__________.‎ 图4522‎ B级　中等题 ‎13．如图4523，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长度为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(6a,2b－1)，则a和b的数量关系为(　　)‎ 图4523‎ A．6a－2b＝1 B．6a＋2b＝1 C．6a－b＝1 D．6a＋b＝1‎ ‎14．(2016年浙江衢州)如图4524，已知BD是矩形ABCD的对角线．‎ ‎(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F.(保留作图痕迹，不写作法和证明)‎ ‎(2)连接BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．‎ 图4524‎ ‎15．(2015年山西)如图4525，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.‎ ‎(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；‎ ‎(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC＝3，∠A＝30°，求的长．‎ 图4525‎ ‎16．(2016年山东青岛)如图4526，已知：线段a及∠ACB.求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO＝a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．‎ 图4526‎ C级　拔尖题 ‎17．(2016年湖北咸宁节选)如图4527(1)，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,1)，取一点B(b,0)，连接AB，作线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P.‎ ‎(1)当b＝3时，在图4527(1)中补全图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；‎ ‎(2)小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现：这些点P竟然在一条曲线L上！‎ 图4527‎ 第四章基础题强化提高测试 时间：45分钟　满分：100分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎1．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于(　　)‎ A．60° B．72° C．90° D．108°‎ ‎2．如图J41，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝(　　)‎ 图J41‎ A．70° B．80° C．110° D．100°‎ ‎3．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为(　　)‎ A．8或10 B．8 C．10 D．6或12‎ ‎4．如图J42，在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使 △ABE≌△CDF，那么添加的条件不能为(　　)‎ 图J42‎ A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2‎ ‎5．如图J43，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD＝(　　)‎ ‎　‎ 图J43‎ A．160° B．150° C．140° D．120°‎ ‎6．如图J44，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，并且∠DAC＝60°，∠ADB＝15°.点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F.当点E从点D向点A移动过程中(点E与点D，A不重合)，则四边形AFCE的变化是(　　)‎ 图J44‎ A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 C．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形 D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎7．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正________边形．‎ ‎8．把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2”的逆命题改写成“如果……那么……”的形式：___________________________________‎ ‎_________________________________.‎ ‎9．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是__________；学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6 m和8 m，则这个花园的面积为__________．‎ 图J45‎ ‎10．如图J45所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB＝120°，弧AB的长为12π cm，则该圆锥的侧面积为__________cm2.‎ 三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)‎ ‎11．如图J46，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝40°.‎ ‎(1)用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)‎ ‎(2)求证：BD平分∠CBA.‎ 图J46‎ ‎12．如图J47，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC＝DE，AB∥EF，AB＝EF.求证：BC＝FD.‎ 图J47‎ ‎13．如图J48，在△ABC中，AB＝AC，分别以B，C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连接AD，BD，CD.‎ ‎(1)求证：AD平分∠BAC；‎ ‎(2)若BC＝6，∠BAC＝50°，求，的长度之和．(结果保留π)‎ 图J48‎ ‎14.如图J49，⊙O的直径AB＝4，∠ABC＝30°，BC交⊙O于点D，D是BC的中点．‎ ‎(1)求BC的长；‎ ‎(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E.求证：直线DE是⊙O的切线．‎ 图J49‎ ‎15．在正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F.‎ ‎(1)当点P与点O重合时[如图J410(1)]，猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；‎ ‎(2)当点P在线段DB上(不与点D，O，B重合)时[如图J410(2)]，探究(1)中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；‎ ‎(3)当点P在DB的长延长线上时，请将图J410(3)补充完整，并判断(1)中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．‎ ‎ ‎ ‎(1)　　　　　　　　(2)　　　　　　　　(3)‎ 图J410‎ ‎第五章　图形与变换 第1讲　图形的轴对称、平移与旋转 A级　基础题 ‎1．(2016年黑龙江齐齐哈尔)下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎2．(2016年贵州安顺)如图5112，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是(　　)‎ 图5112‎ A．(－2，－4) B．(－2,4) C．(2，－3) D．(－1，－3)‎ ‎3．(2016年四川南充)如图5113，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是(　　)‎ 图5113‎ A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM ‎4．(2016年广西贺州)如图5114，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A(－2,5)的对应点A′的坐标是(　　)‎ ‎　‎ 图5114‎ A．(2,5) B．(5,2) C．(2，－5) D．(5，－2)‎ ‎5．(2016年山东德州)对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是(　　)‎ A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似 ‎6．如图5115，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C′重合．若AB＝3，则C′D的长为________．‎ 图5115‎ ‎7．如图5116，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′＝________.‎ 图5116‎ ‎8．如图5117，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．‎ 图5117‎ ‎9．如图5118，已知△ABC三个顶点坐标分别是A(1,3)，B(4,1)，C(4,4)．‎ ‎(1)请按要求画图：‎ ‎①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；‎ ‎②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2.‎ ‎(2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．‎ 图5118‎ ‎10．(2016年江苏扬州)如图5119，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．‎ ‎(1)求证：四边形AECF是平行四边形；‎ ‎(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．‎ 图5119‎ B级　中等题 ‎11．(2016年黑龙江龙东)如图5120，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA＋PB的最小值为__________．‎ ‎12．(2016年山东潍坊)已知∠AOB＝60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM＝4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是____________．‎ 图5120‎ C级　拔尖题 ‎13．(2016年新疆)如图5121，在ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E.‎ ‎(1)求证：四边形BCED′是菱形；‎ ‎(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′＋PB的最小值．‎ 图5121‎ 第2讲　图形的相似 A级　基础题 ‎1．(2015年山东东营)若＝，则的值为(　　)‎ A．1 B. C. D. ‎2．(2016年重庆)△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为(　　)‎ A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16‎ ‎3．(2015年湖南永州)如图5213，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(　　)‎ 图5213‎ A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD·AC D.＝ ‎4．(2016年安徽)如图5214，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(　　)‎ 图5214‎ A．4 B．4 C．6 D．4 ‎5．(2016年湖北随州)如图5215，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是(　　)‎ 图5215‎ A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶25‎ ‎6．(2016年山东济宁)如图5216，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于____________．‎ ‎　‎ 图5216‎ ‎7．已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4∶1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为________．‎ ‎8．已知△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是____________．(写出一个即可)‎ ‎9．(2016年四川眉山)已知如图5217，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．‎ ‎(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；‎ ‎(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．‎ 图5217‎ ‎10．(2016年黑龙江齐齐哈尔)如图5218，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.‎ ‎(1)求证：△ACD∽△BFD；‎ ‎(2)当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．‎ 图5218‎ B级　中等题 ‎11．(2016年四川达州)如图5219，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为(　　)‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎ ‎ 图5219　　　　　　　图5220‎ ‎12．(2016年浙江金华)如图5220，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎13．如图5221，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB＝∠BAD.‎ ‎(1)证明：AB＝CD；‎ ‎(2)证明：DP·BD＝AD·BC；‎ ‎(3)证明：BD2＝AB2＋AD·BC.‎ 图5221‎ C级　拔尖题 ‎14．(2016年陕西)如图5222，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证：‎ ‎(1)FC＝FG；‎ ‎(2)AB2＝BC·BG.‎ 图5222‎ 第3讲　解直角三角形 A级　基础题 ‎1．cos 45°的值等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则cos B的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．(2016年湖北荆州)如图5313，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是(　　)‎ A．2 B. C. D. ‎ ‎ 图5313　　　　　　　　　　图5314‎ ‎4．(2016年湖南益阳)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图5314，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1 m，则旗杆PA的高度为(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．(2016年甘肃兰州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AB＝(　　)‎ A．4 B．6 C．8 D．10‎ ‎6．(2016年四川巴中)一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图5315，则下列关系或说法正确的是(　　)‎ 图5315‎ A．斜坡AB的坡度是10°‎ B．斜坡AB的坡度是tan 10°‎ C．AC＝1.2tan 10° m D．AB＝ m ‎7．如图5316，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝7，则sin B＝__________.‎ ‎ ‎ 图5316　　　　　　　　图5317‎ ‎8．如图5317，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是__________．‎ ‎9．已知α，β均为锐角，且满足＋＝0，则α＋β＝__________.‎ ‎10．(2016年辽宁丹东)如图5318，某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6 m到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1 m)‎ 图5318‎ ‎11．如图5319，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6 m，倾斜角为60°，暑期将至，为改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由60°减至30°.‎ ‎(1)求调整后的滑梯AD的长度； ‎ ‎(2)调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少m？(精确到0.1 m)‎ ‎(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)‎ 图5319‎ B级　中等题 ‎12．(2016年浙江金华)一座楼梯的示意图如图5320，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4 m，楼梯宽度1 m，则地毯的面积至少需要(　　)‎ A. m2 B. m2 C. m2 D．(4＋4tan θ) m2‎ ‎ ‎ 图5320　　　　　　　图5321‎ ‎13．(2016年湖北荆州)全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图5321，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为11°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD＝10 m，则此塑像的高AB约为____________ m．(参考数据：tan 78°12′≈4.8)‎ ‎14．如图5322，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC＝20千米，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路．‎ ‎(1)求新铺设的输电线路AB的长度；(结果保留根号)‎ ‎(2)问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？(结果保留根号)‎ 图5322‎ C级　拔尖题 ‎15．(2016年湖北随州)如图5323，某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．‎ 图5323‎ 第4讲　视图与投影 A级　基础题 ‎1．(2016年四川巴中)如图5410是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是(　　)‎ 图5410‎ A. B. C. D.‎ ‎2．由几个大小相同的正方体组成的几何体如图5411，则它的俯视图是(　　)‎ 图5411‎ A. B. C. D.‎ ‎3．如图5412，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子(　　)‎ 图5412‎ A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．逐渐变长 D．先变长后变短 ‎4．如图5413是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体(　　)‎ ‎　‎ 图5413‎ A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变 ‎5．如图5414，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 cm，则皮球的直径是(　　)‎ 图5414‎ A．5 B．15 C．10 D．8 ‎6．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体________．‎ ‎7．一个几何体的三视图如图5415，根据图示的数据计算该几何体的体积为______．(结果保留π)‎ 图5415‎ ‎8．如图5416，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得的影长是9米，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是________米．‎ ‎　‎ 图5416‎ ‎9．某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图5417，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(单位：毫米)‎ 图5417‎ ‎10．如图5418，已知CD为一幢3 m高的温室，其南面窗户的底框G距地面1 m，CD在地面上留下的最大影长CF为2 m，现欲在距C点7 m的正南方A点处建一幢12 m高的楼房AB.(设A，C，F在同一水平线上)‎ ‎(1)按比例较精确地作出高楼AB，并求它的最大影长AE；‎ ‎(2)问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由．‎ 图5418‎ B级　中等题 ‎11．(2016年湖北咸宁)下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎12．(2016年黑龙江绥化)如图5419，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是(　　)‎ 图5419‎ A. B. C. D.‎ C级　拔尖题 ‎13．学习投影后，小刚、小雯利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图5420，在同一时间，身高为1.6 m的小刚(AB)的影子BC长是3 m，而小雯(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6 m.‎ ‎(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；‎ ‎(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；‎ ‎(3)如果小刚沿线段BH向小雯(点H)走去，当小刚走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长．‎ 图5420‎ 第五章基础题强化提高测试 时间：45分钟　满分：100分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎2．如图J51是某几何体的俯视图，该几何体可能是(　　)‎ 图J51‎ A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体 ‎3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是(　　)‎ A. B．3 C. D．2 ‎4．计算sin245°＋cos 30°·tan 60°，其结果是(　　)‎ A．2 B．1 C. D. ‎5．如图J52，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是(　　)‎ 图J52‎ A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C.＝ D.＝ ‎6．如图J53，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为(　　)‎ ‎　‎ 图J53‎ A．1∶2 B．1∶4‎ C．1∶5 D．1∶6‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎7．将点A(2,1)向上平移3个单位长度得到点B的坐标是________．‎ ‎8．如图J54，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 ，则AB的长为________．‎ 图J54‎ ‎　‎ ‎9．如图J55，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC.若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝________.‎ 图J55‎ ‎10．如图J56，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为__________．‎ 图J56‎ 三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)‎ ‎11．如图J57，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3)．‎ ‎(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；‎ ‎(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与 △A1B1C1的相似比为2∶1.‎ 图J57‎ ‎12．如图J58，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝.‎ ‎(1)求证：△ACD∽△CBD；‎ ‎(2)求∠ACB的大小．‎ 图J58‎ ‎13．如图J59，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D.光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC＝5.5米．‎ ‎(1)求墙AB的高度；(结果精确到0.1米；参考数据：tan 37°≈0.75，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80)‎ ‎(2)如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．‎ 图J59‎ ‎14．如图J510，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE，FG相交于点H.‎ ‎(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；‎ ‎(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．‎ 图J510‎ ‎15．如图J511，在四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF.‎ ‎(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论；‎ ‎(2)判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．‎ 图J511‎ ‎第六章　统计与概率 第1讲　抽样与数据分析 A级　基础题 ‎1．下列调查中，适合用普查方式的是(　　)‎ A．调查佛山市市民的吸烟情况 B．调查佛山市电视台某节目的收视率 C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况 D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率 ‎2．(2016年广西桂林)一组数据7,8,10,12,13的平均数是(　　)‎ A．7 B．9 C．10 D．12‎ ‎3．为了帮扶某市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：‎ 捐款的数额/元 ‎20‎ ‎50‎ ‎80‎ ‎100‎ 人数/名 ‎6‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎3‎ 对于这20名同学的捐款，众数是(　　)‎ A．20元 B．50元 C．80元 D．100元 ‎4．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的(　　)‎ A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对 ‎5．(2016年贵州安顺)某校九年级(1)班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：‎ 成绩/分 ‎35‎ ‎39‎ ‎42‎ ‎44‎ ‎45‎ ‎48‎ ‎50‎ 人数/人 ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ 根据表中的信息判断，下列结论中错误的是(　　)‎ A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 ‎6．(2016年湖北黄石)黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有(　　)‎ A．971斤 B．129斤 C．97.1斤 D．29斤 ‎7．(2016年内蒙古包头)已知一组数据为1,2,3,4,5，则这组数据的方差为__________．‎ ‎8．今年某市有4万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000.其中说法正确的有________．‎ ‎9．甲、乙两组数据(单位：cm)如下表：‎ 甲组 ‎173‎ ‎172‎ ‎174‎ ‎174‎ ‎173‎ ‎173‎ ‎172‎ ‎173‎ ‎172‎ ‎174‎ 乙组 ‎173‎ ‎172‎ ‎174‎ ‎171‎ ‎173‎ ‎175‎ ‎175‎ ‎173‎ ‎171‎ ‎173‎ ‎(1)根据以上数据填表；‎ 项目 众数 平均数 方差 甲组 乙组 ‎(2)哪一组数据较稳定？‎ ‎10．(2016年陕西)某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A—非常喜欢”“B—比较喜欢”“C—不太喜欢”“D—很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图(如图617)．‎ ‎　　　　　　‎ 图617‎ 请你根据以上提供的信息，解答下列问题：‎ ‎(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；‎ ‎(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是__________；‎ ‎(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？‎ B级　中等题 ‎11．如图618，以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3,4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为(　　)‎ ‎　　　　　‎ 图618‎ A．4月份三星手机销售额为65万元 B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升 C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降 D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 ‎12．(2016年湖北武汉)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图(如图619)．‎ 请你根据以上的信息，回答下列问题：‎ ‎(1)本次共调查了____________名学生，其中最喜爱戏曲的有__________人；在扇形统计图中，最喜爱体育的人数对应扇形的圆心角大小是____________；‎ ‎(2)根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．‎ ‎　　　　　　‎ 图619‎ C级　拔尖题 ‎13．某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如图6110两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：‎ ‎(1)参加这次跳绳测试的共有________人；‎ ‎(2)补全条形统计图；‎ ‎(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是________；‎ ‎(4)如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．‎ ‎　　　　　‎ 图6110‎ ‎第2讲　事件的概率 A级　基础题 ‎1．下列事件中是必然事件的是(　　)‎ A．明天太阳从西边升起 B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C．实心铁球投入水中会沉入水底 D．抛出一枚硬币，落地后正面向上 ‎2．(2016年海南)三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．袋子里有4个球，标有2,3,4,5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，则抽取的两个球数字之和大于6的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．(2016年浙江绍兴)一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．(2016年福建龙岩)在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球(　　)‎ A．18个 B．28个 C．36个 D．42个 ‎6．(2016年贵州毕节)掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为___________．‎ ‎7．(2016年湖北黄石)如图623，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是____________．‎ 图623‎ ‎8．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是________．‎ ‎9．在数字1,2,3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是________．‎ ‎10．(2016年云南昆明)甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出1个小球记下数字，再从乙口袋中摸出1个小球记下数字．‎ ‎(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；‎ ‎(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．‎ ‎11．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．‎ ‎(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；‎ ‎(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；‎ ‎(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回， 多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？‎ B级　中等题 ‎12．(2016年山东济宁)如图624，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(　　)‎ 图624‎ A. B. C. D. ‎13．某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：‎ 自选项目 人数/人 频率 立定跳远 ‎9‎ ‎0.18‎ 三级蛙跳 ‎12‎ a 一分钟跳绳 ‎8‎ ‎0.16‎ 投掷实心球 b ‎0.32‎ 推铅球 ‎5‎ ‎0.10‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”的人数对应扇形的圆心角的度数；‎ ‎(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生．为了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取2名学生进行推铅球测试，求所抽取的2名学生中至多有一名女生的概率．‎ C级　拔尖题 ‎14．(2016年福建龙岩)某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图(如图625)：‎ ‎(1)参加复选的学生总人数为__________人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为__________°；‎ ‎(2)补全条形统计图，并标明数据；‎ ‎(3)求在跳高项目中男生被选中的概率．‎ ‎　　　　　　　‎ 图625‎ 第六章基础题强化提高测试 时间：45分钟　满分：100分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎1．预计2017年某市有5.6万名初中毕业生参加升学考试，为了解这5.6万名考生的数学成绩，从中抽取20 000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中，样本是(　　)‎ A．5.6万名考生 B．20 000名考生 ‎ C．5.6万名考生的数学成绩 D．20 000名考生的数学成绩 ‎2．下列说法属于不可能事件的是(　　)‎ A．四边形的内角和为360° B．梯形的对角线不相等 C．内错角相等 D．存在实数x满足x2＋1＝0‎ ‎3．如图J61是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是(　　)‎ 图J61‎ A．音乐组 B．美术组 C．体育组 D．科技组 ‎4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选(　　)‎ 项目 甲 乙 丙 丁 平均数 ‎80‎ ‎85‎ ‎85‎ ‎80‎ 方　差 ‎42‎ ‎42‎ ‎54‎ ‎59‎ A.甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎5．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为(　　)‎ A．4 B．6 C．8 D．12‎ ‎6．今年，某省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20.对于这组数据，下列说法错误的是(　　)‎ A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎7．一个学习兴趣小组有6名女生，4名男生，现要从这10名学生中选出1人担任组长，则男生当选组长的概率是____________．‎ ‎8．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6,8,9,12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是__________．‎ ‎9．在某市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中9位参赛选手的成绩如下：9.3，9.5,8.9,9.3,9.5,9.5,9.7,9.4,9.5，这组数据的众数是__________．‎ ‎10．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如下表(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合下表的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有__________名.‎ 分数段 ‎60～70‎ ‎70～80‎ ‎80～90‎ ‎90～100‎ 频率 ‎0.2‎ ‎0.25‎ ‎　‎ ‎0.25‎ 三、解答题(本大题共5小题，共50分)‎ ‎11．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．‎ ‎(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”‎ 记为事件A，请完成下列表格：‎ 事件A 必然事件 随机事件 m的值 ‎(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．‎ ‎12．在对某市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位：cm)如下：‎ ‎11．2,10.5,11.4,10.2,11.4,11.4,11.2,9.5,12.0,10.2.‎ ‎(1)通过计算，样本数据(10名学生的成绩)的平均数是____________cm，中位数是____________cm，众数是____________cm.‎ ‎(2)一个学生的成绩是11.3 cm，你认为他的成绩如何？说明理由．‎ ‎(3)研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果此市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由．‎ ‎13．为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图(如图J62)．‎ ‎　　　　　　‎ 图J62‎ 请根据统计图中的信息解答下列问题：‎ ‎(1)本次抽样测试的学生人数是____________；‎ ‎(2)图①中∠α的度数是____________，并把图②中的条形统计图补充完整；‎ ‎(3)该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为________；‎ ‎(4)测试老师想从4位同学(分别记为E，F，G，H，其中E为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．‎ ‎14．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图J63是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．‎ ‎(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；‎ ‎(2)观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s，s哪个大；‎ ‎(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选________参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更合适．‎ 图J63‎ ‎15．某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目(四项选一项)”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图J64两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：‎ ‎(1)求本次抽样人数有多少人？‎ ‎(2)补全条形统计图；‎ ‎(3)该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 九年级学生最喜欢体育项目统计图 图J64‎ ‎ 第二部分　 中考专题突破 专题一　巧解客观题 ‎⊙热点一：代入法 ‎1．方程3x＋2(1－x)＝4的解是(　　)‎ A．x＝ B．x＝ C．x＝2 D．x＝1‎ ‎2．方程＋＝－1的解是(　　)‎ A．x＝2 B．x＝1 ‎ C．x＝0 D．无实数解 ‎⊙热点二：特殊元素法 ‎3．当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是(　　)‎ A.＜x＜x2 B．x＜x2＜ C．x2＜x＜ D.＜x2＜x ‎4．已知点P(a，b)是反比例函数y＝图象上异于点(－1，－1)的一个动点，则＋＝(　　)‎ A．2 B．1‎ C. D. ‎⊙热点三：排除(筛选)法 ‎5．下列不等式变形正确的是(　　)‎ A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得－2a＞－2b C．由a＞b得－a＜－b D．由a＞b得a－2＜b－2‎ ‎6．(2016年福建)如图Z15，正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1 cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x(单位：s)，△BPQ的面积为y(单位：cm2)，则y关于x的函数图象是(　　)‎ 图Z15‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎⊙热点四：整体代入法 ‎7．(2016年山东)当x＝1时，代数式ax3－3bx＋4的值是7，则当x＝－1时，这个代数式的值是(　　)‎ A．7 B．3‎ C．1 D．－7‎ ‎8．若a2－3b＝5，则6b－2a2＋2016＝________.‎ ‎⊙热点五：图解法 ‎9．(2016年黑龙江齐齐哈尔)如图Z16，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分图象如图Z16所示，下列结论：‎ ‎①4ac＜b2；‎ ‎②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；‎ ‎③3a＋c＞0；‎ ‎④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；‎ ‎⑤当x＜0时，y随x增大而增大；‎ 图Z16‎ 其中结论正确的个数是(　　)‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎10．(2016年青海西宁)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是________．‎ 专题二　突破解答题之1——作图与证明 ‎⊙热点一：基本作图与证明 ‎1．(2015年广西玉林)根据图Z210中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：________________，然后证明你的结论．(不要求写已知、求证)‎ 图Z210‎ ‎⊙热点二：基本作图与求值 ‎2．(2016吉林长春)如图Z211，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连接CD.若AB＝6，AC＝4，求△ACD的周长．‎ 图Z211‎ ‎⊙热点三：较复杂的作图 ‎3．(2016年浙江丽水)如图Z212，在Rt△ABC中，∠C＝90°，用直尺和圆规求作Rt△ABC斜边AB上的高线CD.‎ 图Z212‎ ‎⊙热点四：尺规作图与应用 ‎4．为了推进农村新型合作医疗改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等(A，B，C不在同一直线上，地理位置如图Z213)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．(要求：不写已知、作法和证明，只保留作图痕迹)‎ 图Z213‎ 专题三　突破解答题之2——函数与图象 ‎⊙热点一：函数图象与性质 ‎1．(2015年广东广州)已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．‎ ‎(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；‎ ‎(2)如图Z37，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．‎ 图Z37‎ ‎⊙热点二：函数解析式求法 ‎2．(2016年广东茂名)如图Z38，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象交于点A(－1,4)和点B(a,1)．‎ ‎(1)求反比例函数的表达式和a，b的值；‎ ‎(2)若A，O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．‎ 图Z38‎ ‎⊙热点三：代数几何综合题 ‎3．(2015年广东深圳)如图Z39，关于x的二次函数y＝－x2＋bx＋c经过点A(－3,0)，点C(0,3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．‎ ‎ ‎ 图Z39 　图Z310‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；‎ ‎(3)如图Z310，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC＝3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．‎ ‎⊙热点四：函数探索开放题 ‎4．(2014年广东广州)已知平面直角坐标系中两定点A(－1,0)，B(4,0)，抛物线y＝ax2＋bx－2(a≠0)过点A，B，顶点为C，点P(m，n)(n＜0)为抛物线上一点．‎ ‎(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标；‎ ‎(2)当∠APB为钝角时，求m的取值范围；‎ ‎(3)若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t(0＜t＜)个单位，点C，P平移后对应的点分别记为C′，P′，是否存在t，使得首尾依次连接A，B，P′，C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．‎ 专题四　突破解答题之3——三角形 ‎⊙热点一：与三角形有关的边角计算 ‎ ‎1．(2016年山东德州)如图Z46，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(　　)‎ 图Z46‎ A．65° B．60° C．55° D．45°‎ ‎2．(2015年北京)如图Z47，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为(　　)‎ 图Z47‎ A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km ‎⊙热点二：全等、相似和等腰三角形的证明与性质 ‎3．(2016年陕西)如图Z48，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证：‎ ‎(1)FC＝FG；‎ ‎(2)AB2＝BC·BG.‎ 图Z48‎ ‎⊙热点三：与三角形有关的综合题 ‎4．(2016年广东)如图Z49，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.‎ ‎(1)求证：△ACF∽△DAE；‎ ‎(2)若S△AOC＝，求DE的长；‎ ‎(3)连接EF，求证：EF是⊙O的切线．‎ 图Z49‎ ‎⊙热点四：解直角三角形与勾股定理的应用 ‎5．(2016年海南)如图Z410，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4 m，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．‎ ‎(1)求斜坡CD的高度DE；‎ ‎(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)‎ 图Z410‎ 专题五　突破解答题之4——四边形 ‎⊙热点一：平行四边形的判定与性质 ‎1．(2016年山东滨州)如图Z58，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG.‎ ‎(1)请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；‎ ‎(2)若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，点H是BD上的一个动点，求HG＋HC的最小值．‎ 图Z58‎ ‎⊙热点二：特殊四边形的判定与性质 ‎2．(2016年山东德州)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．‎ ‎(1)如图Z59(1)，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；‎ ‎(2)如图Z59(2)，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；‎ ‎(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．(不必证明)‎ ‎ ‎ ‎(1) 　　(2)‎ 图Z59‎ ‎⊙热点三：四边形综合题 ‎3．(2016年广西南宁)已知四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°.‎ ‎(1)如图Z510(1)，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；‎ ‎(2)如图Z510(2)，当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B，C重合)，求证：BE＝CF；‎ ‎(3)如图Z510(3)，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，求点F到BC的距离．‎ ‎ ‎ ‎ (1) (2) (3)‎ 图Z510‎ ‎4．(2016年广东)如图Z511，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP.‎ ‎(1)请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？‎ ‎(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；‎ ‎(3)在平移变换过程中，设y＝S△OPB，BP＝x(0≤x≤2)，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．‎ 图Z511‎ 专题六　突破解答题之5——圆 ‎⊙热点一：与圆有关的计算题 ‎1．(2016年浙江湖州)如图Z64，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.‎ ‎(1)求证：BD＝CD；‎ ‎(2)若圆O的半径为3，求的长．‎ 图Z64‎ ‎⊙热点二：圆的性质与证明题 ‎2．(2016年山东潍坊)正方形ABCD内接于⊙O，如图Z65，在劣弧上取一点E，连接DE，BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF，AF，且AF与DE相交于点G，求证：‎ ‎(1)四边形EBFD是矩形；‎ ‎(2)DG＝BE.‎ 图Z65‎ ‎⊙热点三：圆的综合题 ‎3．(2016年四川攀枝花)如图Z66，在△AOB中，∠AOB为直角，OA＝6，OB＝8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒(0＜t≤5)以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB，OA的另一个交点分别为C，D，连接CD，QC.‎ ‎(1)当t为何值时，点Q与点D重合？‎ ‎(2)当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．‎ ‎(3)若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．‎ 图Z66‎ ‎4．(2015年广东茂名)如图Z67，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C(－2,0)，D(－8,0)两点，与y轴相切于点B(0,4)．‎ ‎(1)求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；‎ ‎(2)设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切；‎ ‎(3)在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标．‎ 图Z67‎ ‎ 第三部分　 中考考前冲刺 广东中考阶梯训练1(基础)‎ ‎(满分120分，时间40分钟)‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎　 　　　　　 　　　　　　 　　　　‎ ‎1．下列各数是无理数的是(　　) ‎ A. B．－ C．π D．－1‎ ‎2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为(　　)‎ A．5×109千克 B．50×109千克 C．5×1010千克 D．0.5×1011千克 ‎3．如图K11，是用火柴棒按规律拼成的图形，则第6个图形中平行四边形一共有(　　)‎ 图K11‎ A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 ‎4．如图K12，下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是(　　)‎ 图K12‎ A. B. C. D.‎ ‎5．关于x的反比例函数y＝(k为常数)的图象如图K13，则一次函数y＝kx＋2－k的图象大致是(　　)‎ 图K13‎ A. B. C. D.‎ ‎6．如图K14，关于抛物线y＝x2＋2x－1，下列说法错误的是(　　)‎ 图K14‎ A．顶点坐标为(－1，－2)‎ B．对称轴是直线x＝－1‎ C．开口方向向上 D．当x＞－1时，y随x的增大而减小 二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎7．分解因式：m(x－y)＋n(y－x)＝________.‎ ‎8．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是________．‎ ‎9．如图K15，将边长为4个单位的等边三角形ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．‎ 图K15‎ ‎10．已知函数y＝ax＋b经过(1,3)，(0，－2)，则a－b＝______.‎ 三、解答题(本大题6小题，共70分)‎ ‎11．(10分)计算：(－2)2×7－(－3)×6－|－5|.‎ ‎12．(10分)解方程组： ‎13．(10分)已知：如图K16，在△ABC中，AB＝AC.‎ ‎(1)尺规作图：作AD⊥BC于点D.(不要求写作法，保留作图痕迹)‎ ‎(2)延长AD至E点，使得DE＝AD.求证：四边形ABEC是菱形．‎ 图K16‎ ‎14．(10分)‎ 人要使用斜靠在墙面上的梯子并安全地攀到梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，如图K17.现有一个6 m的梯子．问：‎ ‎(1)使用这个梯子最高可以安全攀到多高的墙？(精确到0.1 m)‎ ‎(2)当梯子的底端距离墙面2.4 m时，此时人是否能够安全地使用这个梯子？(sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73)‎ 图K17‎ ‎15．(15分)如图K18，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC.求证：△ABC∽△POA.‎ 图K18‎ ‎16．(15分)2016年某市正在推进旅游产业的过程中，对外宣传的优秀景点有：A：扎龙自然保护区；B：龙沙公园；C：动植物园；D：明月岛．E：青年林场．市旅游局对某月进入景点的人数情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图K19)．‎ ‎　　‎ 图K19‎ ‎(1)求出这个月进入我市上述五个景点的总人数；‎ ‎(2)请你补全频数分布直方图；‎ ‎(3)求出扇形统计图中A：扎龙自然保护区所对应的扇形的圆心角的度数．‎ 广东中考阶梯训练2(基础)‎ ‎(满分120分，时间40分钟)‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎　 　　　　　 　　　　　　 　　　　‎ ‎1．化简－(－3)的结果是(　　)‎ A．3 B．－3 C. D．－ ‎2．如图K21，数轴上点A表示的数可能是(　　)‎ 图K21‎ A. B. C. D. ‎3．计算(2a3)2的结果是(　　)‎ A．2a5 B．4a5 C．2a6 D．4a6‎ ‎4．如图K22所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是(　　)‎ 图K22‎ A. B. C. B.‎ ‎　　‎ ‎5．如图K23，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为(　　) ‎ ‎　　‎ 图K23‎ A．50° B．80° C．100° D．130°‎ ‎6．当kb＜0时，一次函数y＝kx＋b的图象一定经过(　　)‎ A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎7．分解因式：a2＋3ab＝________.‎ ‎8．钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6 344 000平方米，数据6 344 000用科学记数法表示为________．‎ ‎9．口袋中装有除颜色外完全相同的红球3个，白球n 个，如果从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是，那么n＝________个．‎ ‎10．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(－13,0)，直线y＝kx＋3k－4与⊙O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为________．‎ 三、解答题(本大题6小题，共70分)‎ ‎11．(10分)先化简，再求值：÷，其中x＝2.‎ ‎12．(10分)解方程组： ‎13．(10分)如图K24，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.‎ ‎(1)按以下步骤作图并保留作图痕迹．‎ ‎①以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，交AC于点E，交AB于点F；‎ ‎②分别以点E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两弧在Rt△ABC的内部相交于点M；‎ ‎③画射线AM交BC于点D.‎ ‎(2)求证：AD是∠BAC的平分线．‎ 图K24‎ ‎14．(10分)如图K25，在ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB，CD的延长线分别交于点E，F.‎ ‎(1)求证：△BOE≌△DOF；‎ ‎(2)当EF⊥AC时，四边形AECF是怎样的特殊四边形？证明你的结论．‎ 图K25‎ ‎15．(15分)初三某班对最近一次数学测验成绩(得分取整数)进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如下图K26所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：‎ ‎(1)该班共有________名同学参加这次测验；‎ ‎(2)这次测验成绩的中位数落在________分数段内；‎ ‎(3)若这次测验中，成绩80分以上(不含80分)为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？‎ 图K26‎ ‎16．(15分)如图K27，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，A(－1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C(0,3)连接BC.‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)点D与点C关于抛物线对称轴对称，连接DB，DC，直线PD交直线BC于点P，且直线PD把△BCD分成面积相等的两部分，请直接写出直线PD的解析式．‎ 图K27‎ 广东中考阶梯训练3(基础)‎ ‎(满分120分，时间40分钟)‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎　 　　　　　 　　　　　　 　　　　‎ ‎1．－的倒数是(　　)‎ A．－ B. C．2017 D．－2017‎ ‎2．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258 000 m2.将举行奥运会，残奥会开闭幕式，田径比赛及足球比赛决赛．奥运会后将成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产．其中，258 000用科学记数法表示为(　　)‎ A．258×103 B．25.8×104‎ C．2.58×105 D．0.258×106‎ ‎4．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　　)‎ A．m＜－1 B．m＞1‎ C．m＜1，且m≠0 D．m＞－1，且m≠0‎ ‎5．如图K31，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长为(　　)‎ 图K31‎ A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm ‎6．2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级大地震，波及我国西藏自治区，其中聂拉木县受灾严重，我解放军某部火速向灾区救援，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车匀速步行前往，下列是官兵们离出发地的距离s(单位：千米)与行进时间t(单位：小时)的函数大致图象，你认为正确的是(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎7．在－1,0，，，π，0.101 101 110中任取一个数，取到无理数的概率是________．‎ ‎8．两个相似三角形的面积比1∶4，则它们的周长之比为________．‎ ‎9．如图K32，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD，要使四边形OCED是矩形，则平行四边形ABCD 还必须添加的条件是________．(填一个即可)‎ ‎ ‎ 图K32 　　图K33‎ ‎10．如图K33，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B坐标(－1,0)，且对称轴是x＝1.下面的四个结论：‎ ‎①OA＝3；②a＋b＋c＜0；③ac＞0；④b2－4ac＞0.‎ 其中正确的结论是________．‎ 三、解答题(本大题6小题，共70分)‎ ‎11．(10分)先化简，再求代数式÷的值，其中a＝2sin 60°＋tan 45°.‎ ‎12．(10分)解下列方程：‎ ‎(1)(3x＋2)－4x＝7；‎ ‎(2)(2x－1)2＝(3－x)2.‎ ‎13．(10分)如图K34，在Rt△ABC中，∠C＝90°.‎ ‎(1)根据要求用尺规作图：过点C作斜边AB边上的高CD，垂足为D(不写作法，只保留作图痕迹)；‎ ‎(2)在(1)的条件下，请写出图中所有与△ABC相似的三角形．‎ 图K34‎ ‎14．(10分)如图K35，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成45°夹角，且CB＝5米．‎ ‎(1)求钢缆CD的长度；‎ ‎(2)若AD＝2.5米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？‎ 图K35‎ ‎15．(15分)如图K36，直线l上有一点P1(2,1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．‎ ‎(1)写出点P2的坐标；‎ ‎(2)求直线l所表示的一次函数的表达式．‎ 图K36‎ ‎16．(15分)如图K37，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD＝BA，AB＝12，BC＝5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E.‎ ‎(1)求证：△ABC∽△DEB；‎ ‎(2)求证：BE是⊙O的切线；‎ ‎(3)求DE的长．‎ 图K37‎ 广东中考阶梯训练4(基础上)‎ ‎(满分120分，时间40分钟)‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎　 　　　　　 　　　　　　 　　　　‎ ‎1．下列数：－3,1，－2,0中，最大的是(　　)‎ A．－3 B．0‎ C．－2 D．1‎ ‎2. “神威1”计算机的计算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒(　　)‎ A．3.84×1011次 B．3.84×1010次 C．38.4×1010次 D．3.84×109次 ‎3．如图K41是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为(　　)‎ 图K41‎ A．16 B．17‎ C．18 D．19‎ ‎4．直线l经过第一、三、四象限，直线l的解析式是y＝(m＋2)x＋n.则n的取值范围在数轴上表示为(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5．如图K42，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于(　　)‎ A．21° B．30°‎ C．58° D．48°‎ ‎ ‎ 图K42 　　　图K43‎ ‎6．如图K43，在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：‎ ‎①如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；‎ ‎②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；‎ ‎③如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．‎ 其中正确的有(　　)‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎7．如图K44，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和点B ‎，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为等腰三角形的概率是________．‎ ‎ ‎ 图K44 　　图K45‎ ‎8．如图K45，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的大小为________．‎ ‎9．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图K46所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图K46中信息，该班同学平均每人捐款________元．‎ ‎　　‎ 图K46‎ ‎10．在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC边上，且∠ADE＝60°，AB＝3，BD＝1，则EC＝________.‎ 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题10分，共30分)‎ ‎11．解分式方程：－＝1.‎ ‎12．近年来，有私家车的业主越来越多，某小区为解决“停车难”问题，拟建造一个地下停车库．如图K47是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中水平线 AB＝10 m，BD⊥AB，∠BAD＝20°，点C在BD上，BC＝1 m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入．李建认为CD的长度就是限制的高度，而孙杰认为应该以CE的长度作为限制的高度．李建和孙杰谁说的对？请你判断并计算出限制高度．(结果精确到 0.1 m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)‎ 图K47‎ ‎13．如图K48，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A(2,2)，过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，在x轴上有一点C，点C在点B的右侧，过点C作直线OA的垂线l，在反比例函数图象上有一点D，点B和点D关于直线l对称．‎ ‎(1)求反比例函数的解析式；‎ ‎(2)求BC的长度．‎ 图K48‎ 四、解答题(二)(本大题2小题，每小题20分，共40分)‎ ‎14．已知：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，点E在CB的延长线上，且BE＝2BD，连接AE，F是AC的中点，点G是AE的中点，连接BG，BF.‎ ‎(1)如图K49，求证：四边形AGBF是平行四边形；‎ ‎(2)如图K410，连接GF，DF，GF与AB相交于点H，若GF＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．‎ ‎ ‎ 图K49　 　图K410‎ ‎15．已知：如图K411，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(1,0)，B(3,0)．‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S△PAB＝1的点P有几个？并求出所有点P的坐标；‎ ‎(3)设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 图K411‎ 广东中考阶梯训练5(基础上)‎ ‎(满分120分，时间40分钟)‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎　 　　　　　 　　　　　　 　　　　‎ ‎1．下列无理数中，在－1与2之间的是(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3．计算x2－(x－5)(x＋1)的结果，正确的是(　　)‎ A．4x＋5 B．x2－4x＋5‎ C．－4x－5 D．x2－4x＋5‎ ‎4．如图K51，DE∥FG，点A在直线DE上，点C在直线FG上，∠BAC＝90°，AB＝AC.若∠BCF＝20°，则∠EAC的度数为(　　)‎ 图K51‎ A．25° B．65° C．70° D．75°‎ ‎5．如图K52，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的(　　)‎ 图K52‎ A. B. C. D.‎ ‎　6．如图K53，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB，BC交于点D，E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为(　　)‎ 图K53‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ 二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎7．在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为 12 500 000，这个数用科学记数法表示为________．‎ ‎8．一组数据：3,2,5,3,7,5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是________．‎ ‎9．从－4，－2,0,2,4这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2＋kx＋4＝0的k值，则所得的方程中有两个相等的实数根的概率是________．‎ ‎10．如图K54，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm点P从点A出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是________．‎ 图K54‎ 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题10分，共30分)‎ ‎11．先化简，再求值：÷－，其中a＝2＋.‎ ‎12．解一元一次不等式组：并写出所有的整数解．‎ ‎13．如图K55，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线．‎ ‎(1)作一个⊙O使它经过A，D两点，且圆心O在AB边上；(不写作法，保留作图痕迹)．‎ ‎(2)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ 图K55‎ 四、解答题(二)(本大题2小题，每小题20分，共40分)‎ ‎14．某中学为了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图(如图K56)中的信息回答下列问题：‎ ‎(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生；‎ ‎(2)求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；‎ ‎(3)若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？‎ 图K56‎ ‎15．如图K57，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.‎ ‎(1)求证：∠ADB＝∠CDB；‎ ‎(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．‎ 图K57‎ 广东中考阶梯训练6(基础上)‎ ‎(满分120分，时间40分钟)‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　 　‎ ‎1．49的算术平方根是(　　) ‎ A．7 B．－7 C．±7 D．± ‎2．若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，b＋1)在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．如图K61是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为(　　)‎ A．2 B．4 C．2π D．4π ‎ ‎ 图K61 　　　　图K62‎ ‎4．在同一平面直角坐标系中，关于下列函数：①y＝x＋1；②y＝2x＋1；③y＝2x－1；④y＝－2x＋1的图象，说法不正确的是(　　)‎ A．②和③的图象相互平行 B．②的图象可由③的图象平移得到 C．①和④的图象关于y轴对称 D．③和④的图象关于x轴对称 ‎5．如图K62，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么线段OE的长为(　　)‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎6．如图K63，已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为(　　)‎ 图K63‎ A．30° B．35° C．40° D．45°‎ 二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎7．世界文化遗产长城总长约为6 700 000 m，若将6 700 000用科学记数法表示为6.7×10n(n是正整数)，则n的值为________．‎ ‎8．九年级学生在进行跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得他们的平均成绩都是5.68米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是________(填“甲”或“乙”)．‎ ‎9．如图K64,5张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其他均相同．把这5张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片中既是轴对称图形又是中心对称图形的概率________．‎ 图K64‎ ‎10．如图K65，已知A(4，a)，B(－2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的交点．则△AOB的面积为________．‎ 图K65‎ 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题10分，共30分)‎ ‎11．解方程：＋1＝.‎ ‎12．解不等式组并写出不等式组的整数解．‎ ‎13．如图K66，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.‎ ‎(1)作AB的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD，分别作∠ADC，∠BDC的平分线，交AC，BC于点E，F(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；‎ ‎(2)求证：四边形CEDF是矩形．‎ 图K66‎ 四、解答题(二)(本大题2小题，每小题20分，共40分)‎ ‎14．关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等实数根．‎ ‎(1)求实数k的取值范围；‎ ‎(2)若方程两实根满足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值．‎ ‎15．如图K67，已知抛物线y＝x2－ax＋a2－4a－4与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点D(0,8)，直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿 A→B运动，连接PQ，CB，设点P运动的时间为t秒．‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；‎ ‎(3)当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．‎ ‎(4)当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？(直接写出答案)‎ 图K67‎ 广东中考阶梯训练7(中等)‎ ‎(满分120分，时间40分钟)‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎　 　　　　　 　　　　　　 　　　　‎ ‎1．下列各组数中，互为相反数的两个数是(　　)‎ A．－3和＋2 B．5和　　　‎ C．－6和6 D．－和 ‎2．当x＝1时，代数式ax3－3ax＋4的值是7，则当x＝－1时，这个代数式的值是(　　)‎ A．7 B．3 C．1 D．－7‎ ‎3．用同样大小的黑色棋子按如图K71的规律摆放，则第100个图中有棋子(　　)‎ 图K71‎ A．300枚 B．301枚 C．303枚 D．304枚 ‎4．如图K72，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为(　　)‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎ ‎ 图K72 　　　　图K73‎ ‎5．如图K73，以原点为圆心的圆与反比例函数y＝的图象交于A，B，C，D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标(　　)‎ A．－4 B．－3 C．－2 D．－1‎ ‎6．如图K74，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B→A→D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点 P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为(　　)‎ 图K74‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎7．如果将抛物线y＝3(x＋1)2向上平移1个单位，再向左平移2个单位，那么所得到的抛物线的表达式是________．‎ ‎8．如图K75，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为________．‎ 图K75‎ ‎9．如图K76，在平面直角坐标系中，过点M(－3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为________．‎ 图K76‎ ‎10．如图K77，某公园的一角有一块草坪(阴影部分)，实线部分是沿草坪外围的一条小路，小路由两条相等的线段AC，BD和圆弧CD组成，其中AC，BD分别与圆弧CD相切于点C，D.经过测量，线段CD与半径OD都为60米，则这条小路的长度为________．‎ 图K77‎ 三、解答题(一)(本大题2小题，每小题10分，共20分)‎ ‎11．计算：(－2015)0＋－－1＋2cos 45°.‎ ‎12．“五一”节假日期间，春夏旅行社组织200人到三坊七巷和鼓山旅游，到三坊七巷的人数是到鼓山的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？‎ 四、解答题(二)(本大题2小题，每小题15分，共30分)‎ ‎13．图K78为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB，CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图K79.其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN＝CB＝20 cm，AM＝8 cm，MB＝MN.我们把∠ANB 叫做倾斜角．‎ ‎ 图K78 　　图K79‎ ‎(1)当倾斜角为45°时，求CN的长；‎ ‎(2)按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．‎ ‎14．已知在△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC所在平面内的一点，过点D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC，直线AB于点E，F.‎ ‎ ‎ 图K710 　　　　图K711‎ ‎(1)如图K710，当点D在线段BC上时，通过观察分析线段DE，DF，AB之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎(2)当点D在直线BC上，其他条件不变时，试猜想线段DE，DF，AB之间的数量关系(请直接写出等式，不需证明)；‎ ‎(3)如图K711，当点D是△ABC内一点，过点D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC，直线AB和直线BC于点E，F和G.试猜想线段DE，DF，DG与AB之间的数量关系(请直接写出等式，不需证明)．‎ 五、解答题(三)(本题20分)‎ ‎15．如图K712，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于点E，BF∥DE交AG于点F，探究线段AF，BF，EF三者之间的数量关系，并说明理由．‎ 图K712‎ 广东中考阶梯训练8(中等)‎ ‎(满分120分，时间40分钟)‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎　 　　　　　 　　　　　　 　　　　‎ ‎1．下列四种运算中，结果最大的是(　　)‎ A．1＋(－2) B．1－(－2)‎ C．1×(－2) D．1÷(－2)‎ ‎2．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有(　　)‎ ‎　　　　　　‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．下列运算正确的是(　　)‎ A．23＝6 B．()－1＝2‎ C．(x3)4＝x7 D．(π－3)0＝0‎ ‎4．三角形的两边长分别为6 cm和10 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是(　　)‎ A．17 cm B．16 cm C．4 cm D．5 cm ‎5．如图K81，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝1，延长AD到点E，使DE＝AD，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AC，CE，EF，AF，则下列描述正确的是(　　)‎ A．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4‎ B．四边形ACEF是矩形，它的周长是2＋2 C．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4 D．四边形ACEF是矩形，它的周长是4＋4 ‎ ‎ 图K81 图K82‎ ‎6．如图K82，直线y＝－2x＋5分别于x轴，y轴交于点C，D，与反比例函数y＝的图象交于点A，B，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连接EF，OA，OB.下列结论：①AD＝BC；②EF∥AB；③四边形AEFC是平行四边形；④S△AOD＝S△BOC，其中正确的个数是(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎7．一个三角形的第一条边为(x＋2)cm，第二条边比第一条边长小3 cm，第三条边长是第二边长的2倍，用含x的代数式表示这个三角形的周长是________cm.‎ ‎8．一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3,3,4,5，则这组数据的方差是________．‎ ‎9．如图K83，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为，点P为直线y＝－x＋4的一点，过点P作⊙O的切线PC，PD，切点分别为C，D，若PC⊥PD，则点P的坐标为________．‎ ‎ ‎ 图K83 　　图K84‎ ‎10．如图K84，正方形ABCD的边长为12，其内部有一个小正方形EFGH，其中点E，F，H分别在BC，CD，AE上．若BE＝9，则小正方形EFGH的边长为________．‎ 三、解答题(一)(本大题2小题，每小题10分，共20分)‎ ‎11．从三个代数式：①a2－2ab＋b2；②2a－2b；③a2－b2中任意选取两个代数式构造分式，然后进行化简，并求当a，b为不等式组－1＜2x－2＜3的整数解，且a＞b时的值．‎ ‎12．某图书馆2015年年底有图书10万册，预计2017年年底图书增加到14.4万册，求这两年图书册数的年平均增长率．‎ 四、解答题(二)(本大题2小题，每小题15分，共30分)‎ ‎13．已知，如图K85，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求：‎ ‎(1)坡顶A到地面PO的距离；‎ ‎(2)古塔BC的高度(结果精确到1米)．‎ ‎(参考数据：sin 76°≈0.97，cos 76°≈0.24，tan 76°≈4.01)‎ 图K85‎ ‎14．小明为了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况(要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型)根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图，如图K86.‎ ‎　　‎ 图K86‎ 请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎(1)该班的学生人数为________人，并把条形统计图补充完整；‎ ‎(2)在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是________度，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为________；‎ ‎(3)如果喜欢阅读“营养美食”类图书的4名学生中有3名男学生和1名女学生，现在打算从中随机选出2名学生参加学校组织的“营养美食”知识大赛，请用列表或画树状图的方法，求选出的2名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率．‎ 五、解答题(三)(本题20分)‎ ‎15．如图K87，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与一直线相交于A(－1,0)，C(2,3)两点，与y轴交于点N.其顶点为D.‎ ‎(1)抛物线及直线AC的函数关系式；‎ ‎(2)设点M(3，m)，求使MN＋MD的值最小时m的值；‎ ‎(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．‎ 图K87‎ 广东中考阶梯训练9(中等)‎ ‎(满分120分，时间50分钟)‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎　 　　　　　 　　　　　　 　　　　‎ ‎1．与4.73最接近的数是(　　)‎ A．4.69 B．4.699‎ C．4.728 D．4.731‎ ‎2．如图K91，各正方体的四个数之间有相同的规律，根据此规律，“◆”位置的数是(　　)‎ 图K91‎ A．144 B．132 C．168 D．158‎ ‎3．下列计算正确的是(　　)‎ A．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2 B．a2·a4＝a8‎ C．5a－2a＝3 D．(ab3)2＝a2b6‎ ‎4．下列不是必然事件的是(　　)‎ A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．三角形内心到三边距离相等 C．三角形任意两边之和大于第三边 D．面积相等的两个三角形全等 ‎5．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1∶4，那么这个多边形的边数为(　　)‎ A．8 B．9 C．10 D．12‎ ‎6．如图K92，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD，OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE＝OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2＝CE·AB.其中正确结论的序号是(　　)‎ A．①② B．③④ C．①③ D．①④‎ 图K92‎ ‎　‎ 二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎7．如图K93是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是________小时，中位数是________小时．‎ ‎　　‎ 图K93‎ ‎8．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象相交于A(－2，m)，B(5，n)两点，则3a＋b＝________.‎ ‎9．如图K94，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A(1，－1)，B(－1，－1)，C(－1,1)，D(1,1)．曲线AA1A2A3……叫做“正方形的渐开线”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4……所在圆的圆心依次是点B，C，D，A循环，则点A2015坐标是________．‎ ‎ ‎ ‎ 图K94 　 　图K95‎ ‎10．如图K95，AB为⊙O的直径，AB＝30，正方形DEFG的四个顶点分别在半径OA，OC及⊙O上，且∠AOC＝45°，则正方形DEFG的面积为______．‎ 三、解答题(一)(本大题2小题，每小题10分，共20分)‎ ‎11．解分式方程：＋＝－1.‎ ‎12．某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．‎ ‎(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；‎ ‎(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？‎ 四、解答题(二)(本大题2小题，每小题15分，共30分)‎ ‎13．九年级(1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克中点数为“2”“3”“3”“5”“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为x，按下表要求确定奖项.‎ 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 ‎|x|‎ ‎|x|＝4‎ ‎|x|＝3‎ ‎1≤|x|<3‎ ‎(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率；‎ ‎(2)是否每次抽奖都会获奖，为什么？‎ ‎14．如图K96，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12.动点E从点B出发，沿线段BC(不包括端点B，C)以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动；动点F从点 C出发，沿线段CD(不包括端点C，D)以每秒1个单位长度的速度，匀速向点D运动；点E，F同时出发，同时停止．连接AF并延长交BC的延长线于点M, 再把AM沿AD翻折交CD延长线于点N，连接MN.设运动时间为t秒．‎ ‎(1)当t为何值时，△ABE∽△ECF；‎ ‎(2)在点E运动的过程中是否存在某个时刻使AE⊥AN？若存在请求出t的值，若不存在请说明理由；‎ ‎(3)在运动的过程中，△AMN的面积是否变化？如果改变，求出变化的范围；如果不变，求出它的值．‎ 图K96‎ 五、解答题(三)(本题20分)‎ ‎15．如图K97，对称轴为直线x＝－的抛物线经过点A(－6,0)和点B(0,4)．‎ ‎(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；‎ ‎(2)设点E(x，y)是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎①当OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？‎ ‎②是否存在点E，使OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 图K97‎ 广东中考阶梯训练10(中等上)‎ ‎(满分120分，时间50分钟)‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎　 　　　　　 　　　　　　 　　　　‎ ‎1．a，b在数轴上位置如图K101，则a，b，－a，－b的大小顺序是(　　)‎ A．－a＜b＜a＜－b B．b＜－a＜a＜－b C．－a＜－b＜b＜a D．b＜－a＜－b＜a ‎ ‎ 图K101 　　　图K102‎ ‎2．如图K102，a∥b，∠1＝158°，∠2＝42°，∠4＝50°，那么∠3＝(　　)‎ A．50° B．60° C．70° D．80°‎ ‎3．将大小相同的小正方体木块按如图K103方式摆放于一墙角，图①中摆放有1个小正方体，图②中摆放有4个小正方体，图③中摆有9个小正方体，…，按此规律，图⑥中摆放的小正方体个数为(　　)‎ 图K103‎ A．25 B．36 C．49 D．50‎ ‎4．如图K104，在等边三角形ABC中，AB，AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果MN＝1，那么△ABC的面积为(　　)‎ 图K104‎ A．3 B. C．4 D. ‎5．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6．如图K105，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线m，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是(　　)‎ 图K105‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎7．分解因式：m2n＋6mn＋9n＝________.‎ ‎8．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则＋＝________.‎ ‎9．如图K106，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC＝6，BC＝4，则线段AB扫过图形(阴影部分)的面积为________．‎ ‎ ‎ 图K106 　　图K107‎ ‎10．如图K107，直线y＝－3x＋6交x轴，y轴于A，B两点，BC⊥AB，且D为AC的中点，双曲线y＝过点C，则k＝________.‎ 三、解答题(一)(本大题2小题，每小题11分，共22分)‎ ‎11．某校组织若干名学生外出参观，住宿时发现，若每个房间住4人将有20人无法安排；若每个房间住8人，则有一个房间的人不空也不满．问这批学生有多少人？共有几个房间？‎ ‎12．某校为了解九年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组(A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5)，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图(如图K108)．‎ 图K108‎ 解答下列问题：‎ ‎(1)这次抽样调查的样本容量是________；‎ ‎(2)C组学生的频率为________，在扇形统计图中D组的圆心角是________度；‎ ‎(3)请你估计该校九年级体重超过60.5 kg的学生大约有多少名．‎ 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题16分，共48分)‎ ‎13．如图K109，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.‎ ‎(1)动手操作：利用尺规作∠ABC的平分线，交AC于点O，再以O为圆心，OC的长为半径作⊙O(保留作图痕迹，不写作法)；‎ ‎(2)综合运用：在你所作的图中，‎ ‎①判断AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎②若AC＝12，tan∠OBC＝，求⊙O的半径．‎ 图K109‎ ‎14．如图K1010，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，点D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＋∠BAC＝180°.‎ ‎(1)直接写出∠ADE的度数(用含α的式子表示)；‎ ‎(2)以AB，AE为边作平行四边形ABFE，‎ ‎①如图K1011，若点F恰好落在DE上，求证：BD＝CD；‎ ‎②如图K1012，若点F恰好落在BC上，求证：BD＝CF.‎ ‎ ‎ 图K1010　 　图K1011　 　图K1012‎ ‎15．如图K1013，抛物线y＝ax2＋bx＋2与坐标轴交于A，B，C三点，其中B(4,0)，C(－2,0)，连接AB，AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E，交AB于点F.‎ ‎(1)求此抛物线的解析式；‎ ‎(2)在DE上作点G，使点G与点D关于点F对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求点G的横坐标；‎ ‎(3)过点D作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M，N两点，并使D，H，M，N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M，N两点的横坐标．‎ 图K1013‎ 广东中考阶梯训练11(中等上)‎ ‎(满分120分，时间50分钟)‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎　 　　　　　 　　　　　　 　　　　‎ ‎1．若m与3互为相反数，则|m－3|的值为(　　)‎ A．0 B．6 C. D. ‎2．一列数：1，－2,3，－4,5，－6,7，…，将这列数排成如图K111所示的形式．按照此规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于(　　)‎ 图K111‎ A．－50 B．51 C．55 D．－56‎ ‎3．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行直走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转45°.若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了(　　)‎ A．14米 B．15米 C．16米 D．17米 ‎4．将五个边长都为2 cm的正方形按如图K112所示摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为(　　)‎ 图K112‎ A．2 cm2 B．4 cm2‎ C．6 cm2 D．8 cm2‎ ‎5．如图K113，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D.则四边形ACBD的面积为(　　)‎ 图K113‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎6．如图K114，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y＝－x＋6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，点Q为切点，则切线长PQ的最小值为(　　)‎ 图K114‎ A．3 B．4‎ C．6－ D．3 －1‎ 二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎7．计算：(－m3n)2＝________.‎ ‎8．某区青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表.‎ 年龄组 ‎12岁 ‎ 13岁 ‎ 14岁 ‎15岁 参赛人数 ‎5‎ ‎20‎ ‎12‎ ‎13‎ 则全体参赛选手年龄的中位数是________岁．‎ ‎9．如图K115，⊙O的半径为4，PC切⊙O于点C，交直径AB延长线于点P，若CP长为4，则阴影部分的面积为________．‎ ‎ ‎ 图K115 　　　图K116‎ ‎10．如图K116，△ABD和△CED均为等边三角形，AC＝BC，AC⊥BC.若BE＝，则CD＝________.‎ 三、解答题(一)(本大题2小题，每小题11分，共22分)‎ ‎11．先化简，再求值：÷，其中x是不等式组的一个整数解．‎ ‎12．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.‎ ‎(1)用树状图或列表法表示出(x，y)的所有可能出现的结果；‎ ‎(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x，y)落在反比例函数y＝的图象上的概率．‎ 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题16分，共48分)‎ ‎13．如图K117，学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：‎ ‎①在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH＝30°；‎ ‎②在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器(C，D与B在同一直线上，且C，D之间的距离可以直接测得)，测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH＝45°；‎ ‎③测得测倾器的高度CF＝DG＝1.5 m，并测得CD之间的距离为288 m；已知红军亭高度EA为12 m.‎ 请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB.(取1.732，结果保留整数)‎ 图K117‎ ‎14．如图K118，AB是⊙O的直径，直线BM经过点B，点C在右半圆上移动(与点A，B不重合)，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，连接CA，CB，∠CBM＝∠BAC，点F在射线BM上移动(点M在点B的右边)，在移动过程中保持OF∥AC.‎ ‎(1)求证：BM为⊙O的切线．‎ ‎(2)若CD，FO的延长线相交于点E，判断是否存在点E，使得点E恰好在⊙O上？若存在，求∠E的度数；若不存在，请说明理由；‎ ‎(3)连接AF交CD于点G，设k＝，试问：点C在移动的过程中，k的值是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出k的值．‎ 图K118‎ ‎15．如图K119，抛物线y＝x2－x－9与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC.‎ ‎(1)求AB和OC的长；‎ ‎(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A，B不重合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点D.设AE的长为m，△ADE的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；‎ ‎(3)在(2)的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积．(结果保留π)‎ 图K119‎ 广东中考阶梯训练12(优秀)‎ ‎(满分120分，时间50分钟)‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎　 　　　　　 　　　　　　 　　　　‎ ‎1．已知|a|＝5，|b|＝2，且a＋b＜0，则ab的值是(　　)‎ A．10 B．－10‎ C．10或－10 D．－3或－7‎ ‎2．如图K121，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则组成第6个图形的圆的个数是(　　)‎ 图K121‎ A．91 B．109 C．127 D．180‎ ‎3．如图K122，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是(　　)‎ 图K122‎ A．直线的一部分 B．圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 ‎　　　　‎ ‎4．已知⊙O的半径为15，弦AB的长为18，点P在弦AB上且OP＝13，则AP的长为(　　)‎ A．4 B．14‎ C．4或14 D．6或14‎ ‎5．如图K123，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD，OC，下列结论：①∠DOC＝90°，②AD＋BC＝CD，③S△AOD∶S△BOC＝AD2∶AO2，④OD∶OC＝DE∶EO，⑤OD2＝DE·CD，正确的有(　　)‎ 图K123‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎6．如图K124，已知A，B是反比例函数y＝ (k>0，x>0)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C.过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N.设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为(　　)‎ 图K124‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎7．已知正六边形ABCDEF的边心距为 cm，则正六边形的半径为________cm.‎ ‎8．已知一组数据1，x，y,4,9,5有唯一众数4，且平均数是5，则这组数据的中位数是________．‎ ‎9．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图K125(1)]不重复地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部[如图K125(2)]，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图K125(2)中两块阴影部分周长和是________cm.(用m或n的式子表示)‎ ‎ ‎ 图K125 图K126‎ ‎10．如图K126，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0,4)，直线y＝x－3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为________．‎ 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题10分，共30分)‎ ‎11．先化简，再求值：÷，其中x是不等式组的整数解．‎ ‎12．清明节扫墓是中华民族的传统习俗，为适应需求，某商店决定销售甲厂家的高、中、低档三个品种盆花和乙厂家的精装、简装两个品种盆花．现需要在甲乙两个厂家中各选一个品种．‎ ‎(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表法求选购方案)‎ ‎(2)若(1)中各选购方案被选中的可能性相同，则甲厂家高档盆花被选中的概率是多少？‎ ‎(3)某中学组织学生到烈士陵园扫墓，欲购买两个品种共32盆花(价格如下表)，其中指定一个品种是甲厂家的高档盆花，再从乙厂家挑选一个品种，若恰好用1000元．请问购买了甲厂家几盆高档盆花？‎ 品种 高档 中档 低档 精装 简装 价格/(元/盆)‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎20‎ ‎13．如图K127，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.‎ ‎(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；‎ ‎(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．‎ 图K127‎ 四、解答题(二)(本大题2小题，每小题20分，共40分)‎ ‎14．已知，△ABC是⊙O的内接三角形，过点O作OD⊥BC于点D，DO交⊙O于点E，连接OC，AE.‎ ‎(1)如图K128，求证：∠COE＝2∠BAE；‎ ‎(2)如图K129，连接CE，若∠BAC＝120°，求证：BC＝CE；‎ ‎(3)如图K1210，在(2)的条件下，过点B作BF⊥AE于点F，连接FD，若FD＝2，AC＝6，求DE的长．‎ ‎ ‎ 图K128　　 图K129　 　图K1210‎ ‎15．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，在三角板DEF 中，∠FDE＝90°，DF＝4，DE＝4 .将这副直角三角板按如图K1211所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．‎ ‎(1)如图K1212，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC＝____度；‎ ‎(2)如图K1213，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；‎ ‎(3)在三角板DEF运动过程中，设BF＝x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．‎ ‎ ‎ 图K1211　 　图K1212　 　图K1213‎