广州市海珠区中考第一次模拟考试数学试题含答案

广州市海珠区中考第一次模拟考试数学试题含答案

‎2016学年第二学期海珠区九年级综合练习 数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，练习时间120分钟，可以使用计算器．‎ ‎ ‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，学生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上．‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎4．学生必须保持答题卡的整洁，练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回．‎ 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） ‎ ‎1．如果向东走50m记为50m，那么向西走30m记为（ ）‎ A.－30m B.m C.－（－30）m D.m ‎2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）‎ A.B. C. D.‎ ‎3.如图，点A.B.C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（ ）‎ A.110° B.140° C.35° D.130° 第3题图 ‎4.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是 A. B. C. D.‎ ‎5.下列计算正确的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.下列命题中，假命题是（ ）‎ A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D.对角线相等的平行四边形是矩形 ‎7.下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，点E是垂足，连接CD. 若BD=1，则AC的长是（ ）‎ A. B.2 C. D.4‎ ‎9.已知抛物线的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）‎ A. B. ‎ C. 若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m>n D. ‎ ‎10.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为（ ）‎ A. B. C.2 D.‎ ‎ ‎ ‎ 第8题图 第9题图 第10题图 ‎ 第二部分 非选择题（共120分）‎ 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．） ‎ ‎11．在不透明口袋内有形状.大小.质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是________.‎ ‎12.分解因式：=_________.‎ ‎13.某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了6天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这6天销售量的中位数是________.‎ ‎14.某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为___________.‎ ‎15.如图，AB是⊙O的直径，AC.BC是⊙O的弦，‎ 直径DE⊥BC于点M.若点E在优弧上，AC=8，BC=6，则EM=_______.‎ ‎16.若一元二次方程有两个相同的实数根， 第15题图 则的最小值为__________.‎ ‎ 三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） ‎ ‎17．（共9分）（1）解不等式组 （2）解方程 ‎18. （共9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E.F分别在AB、AD上，‎ 且AE=AF.求证：△ACE≌△ACF. ‎ ‎ ‎ ‎19. （共10分）已知A=‎ ‎（1）化简A；‎ ‎（2）若满足，求A的值.‎ ‎20. （共10分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 级（非常喜欢），B 级（较喜欢），C 级（一般），D 级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：‎ ‎（1）本次抽样调查的样本容量是__________，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为__________°；‎ ‎（2）若该校九年级有200名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数；‎ ‎（3）若从本次调查中的 A 级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知 A 级学生中男生有 3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率．‎ ‎21. （共12分）某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需 580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元.‎ ‎（1）问购买1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元?‎ ‎（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个?‎ ‎22．（共12分）如图，在 △ABC 中，∠C＝90°‎ ‎（1）利用尺规作 ∠B 的角平分线交 AC于D，以BD为直径作O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）;‎ ‎（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE ‎①求证：CD=DE;‎ ‎②若sinA=，AC=6，求AD.‎ ‎23.（共12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（≠ 0）的图象与轴相交于点A，与反比例函数（≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（－1，n）． ‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式;‎ ‎（2）根据图象，直接写出>时的取值范围;‎ ‎（3）在轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形，‎ 如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎24.（共14分）抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线上有一动点P.‎ ‎（1）若A（－2，0），C（0，－4），‎ ‎①求抛物线的解析式;‎ ‎②在①的情况下，若点P在第四象限运动，点D（0，－2），以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围;‎ ‎（2）若点P在第一象限运动，且，连接AP、BP分别交y轴于点E、F，则问是否与有关？若有关，用表示该比值；若无关，求出该比值.‎ ‎25.（共14分）如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF=6， AD=4.‎ ‎（1）证明：;‎ ‎（2）延长AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连接CB交DF于点G，连接EG，设，.‎ ‎①当时，探索EG与BD的大小关系？并说明理由;‎ ‎②当时，求与的关系式，并用的代数式表示.‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B B D D C C A C B 二、填空题 ‎11. 12. 13. 29 ‎ ‎14. 15. 9 16. 1‎ 三、解答题 ‎17.（共9分）‎ ‎（1）（4分）‎ 解：解①得：‎ 解②得：‎ 此不等式组的解集为：‎ ‎（2）（5分）‎ 解：‎ 检验：当时，‎ ‎∴为原方程的解 ‎18、（9分）‎ 证明：‎ ‎∵AC是菱形ABCD的对角线 ‎∴∠BAC=∠DAC 在△ABC与△ADC中 ‎∴△ACE≌△ACF ‎19.（1）5分 ‎（2）5分 要使A有意义，≠0，+2≠0，－2≠0‎ ‎∴≠0，≠－2，≠2‎ 当=4时，‎ ‎20.（1）2分 ‎50, 21.6‎ ‎（2）3分 答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数为100.‎ ‎（3）5分 由树状图可以，抽取2名学生，共有20种等可能的结果，其中至少有1名女生的结果有14种 P（2名学生中至少有1名女生）==‎ ‎21.（1）6分 解：设购买1个温馨提示牌需要元，购买1个垃圾箱需要元，依题意得：‎ ‎，解得：‎ 答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元。‎ ‎（2）6分 解：设购买垃圾箱个，则购买温馨提示牌（100－）个，依题意得：‎ 答：最多购买垃圾箱50个。‎ ‎22.（1）4分 ‎（2）4分 ‎∵BD为O的直径 ‎∴∠BED=90°，又∵∠C=90°‎ ‎∴DE⊥AB，DC⊥BC 又∵BD平分∠ABC ‎∴DE=DC ‎（3）4分 在Rt△ADE中，sinA=‎ ‎∵sinA=‎ ‎∴=‎ 设DC=DE=3，AD=5‎ ‎∵AC=AD+DC ‎∴3+5=6‎ ‎=‎ AD=5=5×=‎ ‎23.（1）5分 把B（3,2）代入得：‎ ‎=6‎ ‎∴反比例函数解析式为：‎ 把C（－1，n）代入，得：‎ n=－6‎ ‎∴C（－1，－6）‎ 把B（3,2）、C（－1，－6）分别代入，得：‎ ‎，解得：‎ 所以一次函数解析式为 ‎（2）2分 由图可知，当写出>时的取值范围是－1＜<0或者>3‎ ‎（3）5分 轴上存在点P，使△PAB为直角三角形 过B作BP1⊥轴于P1‎ ‎∠B P1 A=90，△P1AB为直角三角形 此时，P1（0,2）‎ 过B作BP2⊥AB交轴于P2‎ ‎∠P2 BA=90，△P2 AB为直角三角形 在Rt△P1AB中，‎ 在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB ‎ ‎ ‎∴‎ ‎∴P2（0,）‎ 综上所述，P1（0,2）、P2（0,）‎ ‎24、解：（1）‎ ‎①（2分）‎ ‎②（6分）‎ 连接DB、OP，设P（，）‎ ‎∵A（－2，0），对称轴为轴 ‎∴B（2，0）‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎∵点P在第四象限运动 ‎∴‎ ‎∴由抛物线的图象可得：‎ ‎∵ ∴‎ ‎（2）（6分）‎ 过点P作PG⊥AB，设A（，0），B（，0），P（，）‎ ‎∴PG∥轴 ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴‎ ‎∵当时，∴，即，‎ ‎∴‎ ‎∴ ∴‎ ‎∴‎ ‎∴与、无关，比值为1.‎ ‎25、证明：‎ ‎（1）（4分）‎ 连接OD ‎∵AD是⊙O的切线 ‎∴OD⊥AD，即∠ADE+∠EDO=90°‎ ‎∵EF是直径 ‎∴∠EDF=90°，即∠EDO+∠ODF=90°‎ ‎∴∠ADE=∠ODF ‎∵OD=OF ‎∴∠ODF=∠OFD ‎∴∠ADE=∠OFD ‎∴△ADE∽△AFD ‎∴，即 ‎（2）‎ ‎①（4分）‎ 当时，EG＞BD 理由如下：取EG的中点H，连接CH、DH、CD,‎ ‎∵Rt△EDG、Rt△ECG,点H为EG的中点 ‎∴CH=EH=GH=DH=‎ ‎∴点C、E、D、G在以点H为圆心，EG为直径的圆上 ‎∴EG＞CD ‎∵Rt△ABC, DB=AD ‎∴CD= DB=AD=‎ ‎∴EG＞BD ‎②（6分）‎ 当时 将△ADE绕着点D旋转180°，得到△BDP,连接GP 由（1）得：，解得AE=2或AE=－8（舍去）‎ ‎∴△ADE≌△BDP ‎∴ED=DP，AE=BP=2，∠A=∠DBP ‎∵∠EDF=90°‎ ‎∴DG垂直平分EP ‎∴GE=GP=‎ ‎∵∠A+∠ABC=180°－120°=60°‎ ‎∴∠DBP+∠ABC=60°，即∠GBP=60°‎ 过点P作PQ⊥BG 在Rt△BPQ中，∠GBP=60°，BP=2‎ ‎∴BQ=1，PQ=‎ ‎∴GQ=BG－BQ=－1‎ 在Rt△GPQ中, PQ=，GQ=－1，GP=‎ ‎∴‎ 即 ‎