广西柳州市中考数学试题含答案

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广西柳州市中考数学试题含答案

‎2011年柳州市初中毕业毕业升学考试试卷 数 学 ‎(考试时间:120分钟 满分:120分)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生先将自己的学样、姓名、考号(准考证号),填写在答题卡指定的地方,将条形码准确粘贴在条形码区域内.‎ ‎2.选择题必须用2B铅笔填涂,非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚.‎ ‎3.非选择题请按照题号顺序在各题目的答题卡区域内作答,超出答题区域书写的答案无效.‎ ‎ 在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ 第Ⅰ卷(选择题,共36分)‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,满分36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分.)‎ ‎(第2题图)‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1.(11·柳州)在0,-2,3,四个数中,最小的数是 A.1.37×1090 B.-2 C.3 D. ‎【答案】B ‎2.(11·柳州)如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是 A.∠2和∠3 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠1和∠2‎ ‎【答案】A ‎3.(11·柳州)方程x2-4=0的解是 A.x=2 B.x=-2 C.x=±2 D.x=±4‎ ‎【答案】C ‎4.(11·柳州)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是 A.正方体 B.圆锥体 C.圆柱体 D.球体 主视图 左视图 俯视图 ‎【答案】B ‎5.(11·柳州)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 A.x>2 B.x>3 C.x≥2 D.x<2‎ ‎【答案】C ‎6.(11·柳州)如图,A、B、C三点在⊙O上,∠AOB=80º,则∠ACB的大小 A.40º B.60º C.80º D.100º A B C O ‎(第6题图)‎ ‎【答案】A ‎7.(11·柳州)如图,阴影部分是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100º,∠B=115º,则梯形另外两个底角的度数分别是 A.100º、115º B.100º、65º C.80º、115º D.80º、65º A B C D ‎(第7题图)‎ ‎【答案】D ‎8.(11·柳州)在三角形、四边形、五边形、和正六边形中,是轴对称图形的是 A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.正六边形 ‎【答案】D ‎9.(11·柳州)在平面直角坐标系中,将点A (-2,1)向左平移2个单位到点Q,则点Q的坐标为 A.(-2,3) B.(0,1) C.(-4,1) D.(-4,-1)‎ ‎【答案】C ‎10.(11·柳州)袋子中装有2个红球和4个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子中摸出1个球,则这个球是红球的概率是 A. B. C. D. ‎【答案】B ‎11.(11·柳州)如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形的个数共有 A.12个 B.9个 C.7个 D.5个 E F B A D C ‎(第11题图)‎ N H ‎【答案】B ‎12.(11·柳州)‎ 九(3)班的50名同学进行物理、化学两种实验测试,经最后统计知:物理实验做对的有40人,化学实验做对的有31人,两种实验都做错的有4人,则这两种实验都做对的有 A.17人 B.21人 C.25人 D.37人 ‎【答案】‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共84分)‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上,在草稿纸、试题卷上答题无效.)‎ ‎13.(11·柳州)计算:2×(-3)= _ ▲ .‎ ‎【答案】-6‎ ‎14.(11·柳州)单项式3x2y3的系数是_ ▲ .‎ ‎【答案】3‎ ‎15.(11·柳州)把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式,得y= _ ▲ .‎ ‎【答案】(1+x)(1-x) y=3-2x ‎16.(11·柳州)不等式组的解集是 _ ▲ .‎ ‎【答案】1<x<2‎ ‎17.(11·柳州)如图,要测量的A、C两点被池塘隔开,李师傅在AC外任选一点B,连接BA和BC,分别取BA和BC的中点E、F,量得E、F两点间的距离等于23米,则A、C两点间的距离_ ▲ 米.‎ A B C E ‎(第17题图)‎ F ‎【答案】46‎ ‎18.(11·柳州)如图,⊙O的半径为5,直径AB⊥CD,以B为圆心,BC长为半径作,则与围成的新月形ACED(阴影部分)的面积为_ ▲ .‎ A C D B O E ‎(第18题图)‎ ‎【答案】72‎ 三、解答题(本大题8小题,满分66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.‎ 请将解答写在答题卡中相应的区域内,画图或作辅助线可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.在草稿纸、试题卷上答题无效.)‎ ‎19.(11·柳州)(本题满分6分)化简:2a (a-)+a.‎ ‎【答案】解:原式=2a2-a+a=2a2‎ ‎20.(11·柳州)(本题满分6分)‎ A B C F E ‎(第22题图)‎ 如图,AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,‎ 求证:△AFB≌△AEC ‎【答案】证明:∵点E、F分别是AB、AC的中点,‎ ‎∴AE=AB AF=AC ‎∵AB=AC ‎∴AE=AF 在△AFB和△AEC中,‎ AB=AC ‎∠A=∠A AE=AF ‎∴△AFB≌△AEC ‎21.(11·柳州)(本题满分6分)‎ 某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性,随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况. 经统计,丢垃圾的质量如下(单位:千克):‎ ‎ 2 3 3 4 4 3 5 3 4 5‎ 根据上述数据,回答下列问题:‎ ‎(1)写出上述10个数据的中位数、众数;‎ ‎(2)若这个班共有50名同学,请你根据上述数据的平均数,估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量.‎ ‎【答案】解:(1)3,3.5‎ ‎(2)(2+3+3+4+4+3+5+3+4+5)÷10×50=180(千克)‎ ‎22.(11·柳州)(本题满分8分)‎ A ‎(第22题图)‎ E C D B ‎30º 在学习了解直角三角形的有关知识后,一学习小组到操场测量学校旗杆的高度.如图,在测点D处安置测倾器,测得旗杆顶的仰角∠ACE的大小为30º,量得仪器的高CD为1.5米,测点D到旗杆的水平距离BD为18米,请你根据上述数据计算旗杆AB的高度(结果精确到0.1米;参考数据≈1.73)‎ ‎【答案】解:在Rt△ACE中,∠ACE=30° CE=BD=15‎ ‎∴tan∠ACE= ‎∴AE=CE·tan∠ACE=15·tan30°=5 ‎∴AB=AE+BE=5+1.5=8.6+1.5=10.1‎ ‎23.(11·柳州)(本题满分8分)‎ 某校为了创建书香校园,去年又购进了一批图书.经了解,科普书的单价比文学书的单价多4元,用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等.‎ ‎(1)求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元?‎ ‎(2)若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变,该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书,问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书?‎ ‎【答案】解:(1)设文学书的单价是x元,则科普书的单价是(x+4)元 根据题意,得= 解得x=8‎ x+4=12‎ 答:文学书的单价是8元,则科普书的单价是12元 ‎(2)(1000-8×55)÷12=46 ‎ 答:还能购进46本科普书 ‎24.(11·柳州)(本题满分10分)‎ ‎ 如图,直线y=kx+k(k≠0)与双曲线y=在第一象限内相交于点M,与x轴交于点A.‎ ‎(1)求m的取值范围和点A的坐标;‎ ‎(2)若点B的坐标为(3,0),AM=5,S△ABM=8,求双曲线的函数表达式.‎ M A x y O ‎(第24题图)‎ B ‎【答案】解:(1)∵y=在第一象限内 ‎∴m-5>0‎ ‎∴m>5‎ 对直线y=kx+k来说 令y=0‎ kx+k=0 k(x+1)=0 ∵k≠0‎ ‎∴x+1=0 x=-1‎ 点A的坐标(-1,0)‎ ‎(2) 过点M作MC⊥AB于C ‎∵点A的坐标(-1,0)点B的坐标为(3,0)‎ M A x y O ‎(第24题图)‎ B C ‎ ∴AB=4 AO=1‎ S△ABM=×AB×MC=×4×MC=8‎ ‎∴MC=4‎ 又∵AM=5,‎ ‎∴AC=3 OA=1‎ ‎∴OC=2‎ ‎∴点M的坐标(2,4)‎ 把M(2,4)代入y=得 ‎ 4=,则m=13‎ ‎∴y= ‎25.(11·柳州)(本题满分10分)‎ D A B C O ‎·‎ ‎(第25题图)‎ E ‎ 如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E.‎ ‎(1)求证:直线CD为⊙O的切线;‎ ‎(2)当AB=2BE,且CE=时,求AD的长.‎ ‎【答案】解:(1)连接OC ‎∵AC平分∠DAB ‎∴∠DAC=∠CAB ‎∵OA=OC D A B C O ‎·‎ ‎(第25题图)‎ E ‎∴∠OCA=∠CAB ‎∴∠OCA=∠DAC ‎∴AD∥CO ‎∵CD⊥AD ‎∴CD⊥AD ‎∴CD为⊙O的切线 ‎(2)∵AB=2BO AB=2BE ‎ ‎∴BO=BE=CO 设BO=BE=CO=x ‎∴OE=2x 在Rt△OCE中,‎ OC2+CE2=OE2‎ x2+()2=(2x)2 ‎ ‎∴x=1‎ ‎∴AE=3 ∠E=30°‎ AD= ‎26.(11·柳州)(本题满分6分).‎ B x y O ‎(第26题图)‎ C A ‎ 如图,一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线y=x2+bx+c的图象经过A、C两点,且与x轴交于点B.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)设抛物线的顶点为D,求四边形ABDC的面积;‎ ‎(3)作直线MN平行于x轴,分别交线段AC、BC于点M、N.问在x轴上是否存在点P,使得△PMN是等腰直角三角形?如果存在,求出所有满足条件的P点的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】(1)∵一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点,‎ ‎∴A (-1,0) C (0,-4)‎ 把A (-1,0) C (0,-4)代入y=x2+bx+c得 B x y O ‎(第26题图)‎ C A D E ‎∴ 解得 ‎∴y=x2-x-4‎ ‎(2)∵y=x2-x-4=( x-1) 2- ‎∴顶点为D(1,-)‎ 设直线DC交x轴于点E 由D(1,-)C (0,-4)‎ B x y O ‎(第26题图)‎ C A P M N 易求直线CD的解析式为y=-x-4‎ 易求E(-3,0),B(3,0)‎ S△EDB=×6×=16‎ S△ECA=×2×4=4‎ S四边形ABDC=S△EDB-S△ECA=12‎ ‎(3)抛物线的对称轴为x=-1‎ 做BC的垂直平分线交抛物线于E,交对称轴于点D3‎ 易求AB的解析式为y=-x+ ‎∵D3E是BC的垂直平分线 ‎∴D3E∥AB 设D3E的解析式为y=-x+b ‎∵D3E交x轴于(-1,0)代入解析式得b=-,‎ ‎∴y=-x- 把x=-1代入得y=0‎ ‎∴D3 (-1,0),‎ 过B做BH∥x轴,则BH=1 在Rt△D1HB中,由勾股定理得D1H= ‎∴D1(-1,+)同理可求其它点的坐标。‎ 可求交点坐标D1(-1,+), D2(-1,2), D3 (-1,0), D4 (-1, -)‎ D5(-1,-2)‎
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