北师大年初三圆中考练习题及答案

北师大年初三圆中考练习题及答案

‎　圆 ‎　命题点1　圆周角定理及其推论 ‎1. (2016兰州)如图，在⊙O中，点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝(　　)‎ A. 40°　　　　　　B. 45°　　　　　　C. 50°　　　　　　D. 60°‎ 第1题图 ‎　2. (2016济宁)如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是(　　)‎ ‎　　　　‎ 第2题图 A. 40° B. 30° C. 20° D. 15°‎ ‎3. (2016永州)如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝________度．‎ 第3题图 ‎　4. (2016青岛)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝________°.‎ 第4题图 ‎　命题点2　垂径定理及其推论 ‎5. (2016黄石)如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝(　　)‎ A. 5 B. 7 C. 9 D. 11‎ 第5题图 6. ‎(2016眉山)如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC等于(　　)‎ 第6题图 A. 64° B. 58° C. 72° D. 55°‎ 7. ‎(2016安顺)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝________．‎ 第7题图 ‎　命题点3　与圆有关的位置关系 ‎8. (2016湘西)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是(　　)‎ A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 ‎9. (2016上海)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r 第9题图 的取值范围是(　　)‎ A. 1＜r＜4‎ B. 2＜r＜4‎ C. 1＜r＜8‎ D. 2＜r＜8‎ ‎　命题点4　与切线有关的证明与计算 ‎10. (2016泉州)如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，则∠A的大小为(　　)‎ A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°‎ 第10题图 11. ‎(2016湖州)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°.过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是(　　)‎ 第11题图 A. 25° B. 40° C. 50° D. 65°‎ ‎12. (2016呼和浩特)在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为________．‎ ‎13. (2015宁波)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E.则⊙O的半径为________．‎ 第13题图 ‎14. (2016大连10分)如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED＝∠ABC.‎ ‎(1)求证：DE与⊙O相切；‎ ‎(2)若BF＝2，DF＝，求⊙O的半径．‎ 第14题图 ‎　命题点5　扇形的相关计算 ‎15. (2016包头)120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是(　　)‎ A. 3 B. 4 C. 9 D. 18‎ ‎16. (2016宜宾)半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是(　　)‎ A. 3π B. 6π C. 9π D. 12π 17. ‎(2016湘潭)如图，一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则该扇形的弧长是________．(结果保留π)‎ 第17题图 ‎　命题点6　圆锥的相关计算 ‎18. (2016乌鲁木齐)将圆心角为90°，面积为4π cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为(　　)‎ A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm ‎19. (2016孝感)若一个圆锥的底面圆半径为3 cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________cm.‎ ‎20. (2016淮安)若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°.‎ ‎　命题点7　阴影部分面积的计算 ‎21. (2016重庆A卷)如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是(　　)‎ A. B. ＋ C. D. ＋ 第21题图　　　　　　‎ 22. ‎(2016资阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是(　　)‎ 第22题图 A. 2－π B. 4－π C. 2－π D. π ‎23. (2016重庆B卷)如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是(　　)‎ A. 18－9π B. 18－3π C. 9－ D. 18－3π 第23题图 24. ‎(2016常德)如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．‎ 第24题图 ‎25. (2016咸宁8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E、F.‎ ‎(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎(2)若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．‎ 第25题图 ‎　命题点8　圆与正多边形的相关计算 ‎26. (2015贵阳)如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于________．‎ 第26题图 ‎　　27. (2016盐城)如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为________．‎ ‎　‎ 第27题图 中考冲刺集训 ‎(时间：60分钟　　满分：70分)‎ 一、选择题(共8题，每题3分，共24分)‎ ‎1. (2016无锡)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为(　　)‎ A. 70°　　　　　　 B. 35°　　　　　　 C．20°　　　　　　 D. 40°‎ 第1题图 ‎　　　‎ 2. ‎(2016德阳)如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于(　　)‎ 第2题图 A. 55° B. 65° C. 70° D. 75°‎ 2. ‎(2016衢州)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin∠E的值为(　　)‎ 第3题图 A. B. C. D. ‎4. (2016山西)如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为(　　)‎ A. B. C．π D．2π 第4题图 5. ‎(2016聊城)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为(　　)‎ 第5题图 A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°‎ 6. ‎(2016广安)如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4，则S阴影＝(　　)‎ 第6题图 A. 2π B. π C. π D. π ‎7. (2016陕西)如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为(　　)‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第7题图 ‎　8. (2016南通)如图所示的扇形纸片半径为5 cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4 cm，则该圆锥的底面周长是(　　)‎ 第8题图 A. 3π cm B. 4π cm C. 5π cm D. 6π cm 二、填空题(共4题，每题4分，共16分)‎ ‎9. (2016广州)如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12，OP＝6，则劣弧的长为________．(结果保留π)‎ 第9题图 10. ‎(2016徐州)如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，则∠BOC＝________°.‎ 第10题图 11. ‎(2016枣庄)如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝________．‎ 第11题图 12. ‎(2016义乌)如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，‎ 则该脸盆的半径为________cm.‎ 第12题图 三、解答题(共4题，第13题6分，第14～16题每题8分，共30分)‎ ‎13. (2016株洲)已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过D点的直线交AC于E点，交AB于F点，且△AEF为等边三角形．‎ ‎(1)求证：△DFB是等腰三角形；‎ ‎(2)若DA＝AF，求证CF⊥AB.‎ 第13题图 ‎14. (2016泰州)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.‎ ‎(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎(2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的长．‎ 第14题图 ‎15. (2016沈阳8分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.‎ ‎(1)求证：DF⊥AC；‎ ‎(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求的长．(结果保留π)‎ ‎ ‎ 第15题图 ‎16. (2016宿迁)如图①，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC ∶∠ACB ∶∠ADB＝1∶2∶3，⊙O是△ABD的外接圆．‎ ‎(1)求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎(2)当BD是⊙O的直径时(如图②)，求∠CAD的度数．‎ 第16题图 ‎1. A　【解析】∵OA＝OB，∠A＝50°，∴∠B＝50°，∴∠AOB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－50°＝80°，∵点C是的中点，∴∠BOC＝∠AOC＝∠AOB＝40°，故选A.‎ 第2题解图 ‎2. C　【解析】如解图，连接CO，∵＝，∴∠AOC＝∠AOB＝40°，∴∠ADC＝∠AOC＝×40°＝20°.故选C.‎ ‎3. 35　【解析】∵OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠B，∠C＝∠OAC，∵∠AOB＝40°，∴∠B＝∠OAB＝70°，∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠C，∴∠OAC＝∠BAC＝∠OAB＝35°.‎ ‎4. 62　【解析】根据直径所对的圆周角等于90°及∠BCD＝28°，可得∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝90°－28°＝62°，再根据同弧所对圆周角相等有∠ABD＝∠ACD＝62°.‎ 命题点2　垂径定理及其推论 ‎【命题规律】1.考查形式：①已知半径、弦长、弦心距中的两个量求另一个量；②结合垂径定理计算角度或线段长.2.利用垂径定理求线段长考查较多，题型多为选择题和填空题．‎ ‎【命题预测】垂径定理及其推论是圆中计算线段长的重要工具，是命题的重点，需对这部分知识做到熟练掌握．‎ ‎5. A　【解析】∵ON⊥AB，AB＝24，∴AN＝＝12，∴在Rt△AON中，ON＝＝＝5.‎ ‎6. B　【解析】∵∠D与∠AOC同对弧AC，∴∠AOC＝2∠D＝2×32°＝64°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，在△OAC中，根据三角形内角和为180°，可得∠OAC＝(180°－∠AOC)＝×(180°－64°)＝58°.‎ 第7题解图 ‎7. 4－　【解析】如解图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，AB＝8，CD＝6，∴CE＝DE＝3，OC＝OB＝4. 在Rt△OCE中，OE＝＝，∴BE＝OB－OE＝4－.‎ 命题点3　与圆有关的位置关系 ‎【命题规律】考查内容：直线与圆的位置关系；一般考查根据其位置关系，计算某一量的取值范围或已知圆心和半径，求圆与另一直线的位置关系．‎ ‎【命题预测】与圆有关的位置关系是圆中命题点之一，常需判断直线圆的位置关系，值得注意．‎ ‎8. A　【解析】如解图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝5.过C作CD⊥AB于D，则S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，解得CD＝2.4<2.5，∴直线AB与⊙C相交．‎ 第8题解图 ‎　　　　第9题解图 ‎9. B　【解析】连接AD，则AD＝＝＝5，∵⊙A与⊙D相交，∴3－r ‎<5<3＋r，解得2＜r＜8，又∵点B在⊙D外，∴r

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