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文档介绍
最新中考数学模拟试卷
2011年最新中考数学模拟试卷（21） 考生须知 1．本试卷共6页，共七道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．考试结束时，请将试卷和答题纸一并交回． 第Ⅰ卷 （选择题 共32分） 一、选择题（本题共有8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。 1. 的绝对值是 A. B. C. D. 2. 据《法制晚报》报道2010年北京市即将参加中考的考生共有约10300人. 这里数字10300用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3. 某物体的展开图如图所示，它的左视图为 A． B． C． D． 第3题图 4．不等式的解集为 A. B. C. D. O C B A 第5题图 5．如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上， 若，则 的度数是 A．18° B．30° C．36° D．72° 6. 某次器乐比赛共有11名选手参加且他们的得分都互不相同．现在知道这次比赛按选手得分由高到低的顺序设置了6个获奖名额．若已知某位选手参加这次比赛的得分，要判断他能否获奖，则在下列描述选手比赛成绩的统计量中，只需知道 A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 7. 若，则的值为 A.32 B.22 C. 12 D. 第8题图 8. 如图，正方形的边长为2, 将长为2的线段的两端放在正 方形相邻的两边上同时滑动．如果点从点出发，沿图中所示方向按 滑动到点为止，同时点从点出发，沿 图中所示方向按滑动到点为止，那么在这个 过程中，线段的中点所经过的路线围成的图形的面积为 A. 2 B. 4－ C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题 共88分） 二、填空题（本题共有4个小题，每小题4分，共16分） 2 1 第10题图 9．分解因式：______ ． 10．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=28o，那么∠2的度数是 __． 11．从，，，，这五个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程中的值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 . 12．如图，在第一象限内作与x轴的夹角为的射线OC，在射线 O x A y H C y=x2 第12题图 OC上取一点，过点作轴于点.在抛物线 上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与 △AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 . 三、解答题（本题共有6个小题，每小题5分，共30分） 13．计算：． 14．用配方法解一元二次方程：． 15．先化简，再求值： ÷，其中，． 16．已知：如图，是正方形．是 上的一点，于，于． A D E F C G B 第16题图 第16题图 （1）求证：△≌△； （2）求证：． 17．已知：如图，直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点、点， 与轴交于点，其中点的坐标为（－2，4），点的横坐标为－4. 第17题图 （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△的面积． 第 18．请在所给网格中按下列要求操作： 第18题图 ⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系， 使点坐标为(0，2)， 点坐标为(－2，0)； ⑵ 在（1）的条件下，在轴上画点C，使△为等腰三角形，请画出所有符 合条件的点，并直接写出相应的点坐标． 四、应用题（本题6分） 19．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园的环境消毒，为此购买了甲、乙两种消毒 液．现已知过去两次购买这两种消毒液的瓶数和总费用如下表所示： 甲种消毒液（瓶） 乙种消毒液（瓶） 总费用（元） 第一次 40 60 660 第二次 80 30 690 (1)求每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液各多少元？ (2)销售员提示，现在买乙种消毒液有优惠，具体方法是：如果买乙种消毒液超过30瓶，那么超出部分可以享受8折优惠．学校现决定从甲、乙两种消毒液中买其中一种消毒液，数量为100瓶，请你帮助学校判断一下买哪种消毒液比较省钱，并说明理由． 五、解答题（本题共有2个小题，共11分，其中第20题5分，第21题6分） 20．已知：如图，在△ABC中，AD是BC上的高，． 第20题图 (1)求证：AC=BD； (2)当，BC=12时，求AD的长． 第21题图 21．已知：如图，⊙是△的外接圆，为⊙直径， 且⊥于点，⊥于点． (1)求证：是⊙的切线； (2)当=，=时，求的长． 六、解答题（本题４分） 22. 某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图． B 46% C 24% D A 20% 等级 人数 （说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下） 请你结合图中所给信息解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整； (2)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； (3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ； (4)若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为 人． 七、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分） 23．已知：，平分． ⑴在图1中，若＝120°，＝＝90°， ＋ ．（填写“＞”，“＜”，“＝”） ⑵在图2中，若＝120°，＋＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． ⑶在图3中： ①若＝60°，＋＝180°，判断＋与的数量关系，并说明理由； ②若＝α（0°＜α＜180°），＋＝180°，则＋＝____（用含α的三角函数表示,直接写出结果，不必证明） 图3 图2 图1 24．已知：将函数的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数的图像． (1)求这个新的函数的解析式； (2)若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于、两点，与直线 x y O 交于、两点．试判断以、、、四点为顶点的 四边形形状，并说明理由； (3)若⑵中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数 的图象的一部分，求满足条件的实数b的取值范围． 25．已知：如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段，，，（为正整数） O x y (1)求点的坐标； (2)求的面积； (3)我们规定：把点（）的横坐标 、纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点 的“绝对坐标”．根据图中点的分布规律，请你猜想点 的“绝对坐标”，并写出来． 2011年最新中考数学模拟试卷（21）参考答案及评分标准 一、选择题（本题共有8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B C C D A B 二、填空题（本题共有4个小题，每小题4分，共16分） 题号 9 10 11 12 答案 ,, , 三、解答题（本题共有6个小题，每小题5分，共30分） 13．计算：． 解：原式= -----------------------------------------------------------4分 =． -------------------------------------------------------------------------------------5分 14．用配方法解一元二次方程： ． 解：原方程化为 ． 配方，得 ． 即 ， ∴ ． --------------------------------------------------4分 ∴ 原方程的解为，． ----------------------------------------5分 15．解： 原式= =． . ---------------------------------------------------------------------------4分 当，时，原式=． --------------------------5分 16．证明： （1）∵ 是正方形， ∴ ． ∴ ． ∵ 于， ∴ ． ∴ ． ∵ 于，于， ∴ ． ∵ 在正方形中，， ∴ △≌△．------------------------4分 （2）证明：∵ △≌△， ∴ ． ∵ ， ∴ ． -------------------------------------------5分 17．解： （1）∵ 反比例函数（＜0）的图象相交于点A（－2，4）， ∴ ． ∴ 所求的反比例函数的解析式为 ．-----------------------------2分 （2）∵ 反比例函数（＜0）的图象相交于点，且点的横坐标为－4， ∴ 点的纵坐标为，即点的坐标为． ∵ 直线过点A、点B， ∴ 解得 ． ∴ 的解析式为． 此时，点C的坐标为． ∴ △AOC的面积为=． ---------5分 18．解： ⑴在网格中建立平面直角坐标系如图所示． ----------------------------------------------------2分 ⑵满足条件的点有4个： C：（2，0）；C：（，0） C：（0，0）；C：（，0）． -----------------------------------------------------5分 四、应用题（本题6分） 19．解： (1)设甲种消毒液每瓶售价元，乙种消毒液每瓶售价元． 依题意得： 解得 答：甲、乙两种消毒液每瓶各6元和8元．-----------------------------------------------------4分 (2)买甲种消毒液所需费用为6×100=600 (元)； 买乙种消毒液所需费用为7×30+7×0.86×（100-30）=602 (元)． 因为，602>600， 所以，买甲种消毒液省钱． 答：学校应买甲种消毒液．----------------------------------------------------------------- --------6分 五、解答题（本题共有2个小题，共11分，其中第20题5分，第21题6分） 20．解： (1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC． ∴∠ADB=90°，∠ADC=90°． 在Rt△ABD和Rt△ADC中， ∵=，=． 又已知， ∴ =．∴ AC=BD． -----------------------------------------------------------------3分 (2)在Rt△ADC中， ，故可设AD=12k，AC=13k． ∴ ==5． ∵，又， ∴ ． 由已知BC=12， ∴ 18k=12． ∴ k=． ∴ =12k=12=8． ------------------------------------------------------------------------5分 21. 解： (1)如图，连接OC． ∵PA⊥AB， ∴ ∠PAO=90°． ∵AO=CO，PO⊥AC于点M， ∴∠AOP=∠COP． 又∵PO=PO， ∴△PAO≌△PCO． ∴∠PCO=∠PAO=90°，PA=PC， ∴PC是⊙O的切线．------------------------3分 (2)方法一： ∵ PO⊥AC于点M， ∴ M为AC中点． 又∵ O是AB中点， ∴ MO∥BC， ∴ ∠MOA=∠B， ∴ cos∠MOA=cos∠B=． ∵ PO⊥AC于点M， ∴ 在Rt△AMO中，AO===4． ∵ cos∠POA =， ∴ 在Rt△PAO中，PO===8． ∴ PA==4， ∴PC=PA=4．-------------------------------------------6分 方法二： 同方法一，求出AO=4． ∵ cos∠POA =， ∴ tan∠POA=． ∴ PA=AO· tan∠POA=4． ∴ PC=PA=4．------------------------------------------- 6分 六、解答题（本题４分） 22. 解： (1)如图；------------------------------------------------------------------------------------------------1分 (2) 10%；------------------------------------------------------------------------------------ -----------2分 (3)72度；------------------------------------------------------------------------------------------------3分 (4)330．--------------------------------------------------------------------------------------------------4分 七、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分） 23.解： (1) AB＋AD = AC．--------------------------------------------------------------------------1分 (2) 仍然成立． 证明：如图2过C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F， 则∠CEA=∠CFA=90°． ∵ AC平分∠MAN，∠MAN=120°， ∴ ∠MAC=∠NAC=60°． 又∵ AC=AC， ∴ △AEC≌△AFC， ∴ AE=AF，CE=CF． ∵ 在Rt△CEA中，∠EAC=60°， 图2 ∴ ∠ECA=30°， ∴ AC=2AE． ∴ AE+AF=2AE=AC． ∴ ED+DA+AF=AC． ∵ ∠ABC＋∠ADC＝180°，∠CDE+∠ADC=180°， ∴ ∠CDE=∠CBF． 又∵ CE=CF，∠CED=∠CFB， ∴ △CED≌△CFB． ∴ ED=FB， ∴ FB+DA+AF=AC． ∴ AB+AD=AC．----------------------------------------- 4分 (3)①AB+AD=AC． 证明：如图3，方法同(2)可证△AGC≌△AHC． ∴AG=AH． ∵∠MAN=60°， ∴∠GAC=∠HAC=30°． 图3 ∴AG=AH=AC．∴AG+AH=AC． ∴GD+DA+AH=AC． 方法同(2)可证△GDC≌△HBC． ∴GD=HB， ∴ HB+DA+AH=AC． ∴AD+AB=AC．-------------------------------------------------------------------------------------6分 ②AB＋AD＝·AC ．-------------------------------------------------------------------7分 24．解： ⑴． ----------------------------------------------------------------------------------------1分 ⑵答：四边形AOCB为菱形． 由题意可得AB//CO，BC//AO，AO=2． ∴四边形AOCB为平行四边形易得A(0，2)，B． 由勾股定理可得AB=2， ∴AB= AO∴平行四边形AOCB为菱形．----------------------3分 ⑶二次函数化为顶点式为：． ∴ 抛物线顶点在直线上移动． 假设四边形的边界可以覆盖到二次函数，则B点和A点分别是二次函数与四边形接触的边界点， 将B，代入二次函数，解得，（不合题意,舍去）． 将A（0，2），代入二次函数，解得，（不合题意,舍去）． 所以实数b的取值范围：．-------------------------------------------------------7分 A O C B A O C B 25．解： (1)根据旋转规律，点落在轴的负半轴，而点到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的倍，故其坐标为，即．------------------------------------------1分 (2)由已知可得， ， 设，则， ， 又． ．．--------------------------------4分 (3)由题意知，旋转次之后回到轴正半轴，在这次中，点分别落在坐标象限的平分线上或轴或轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点的坐标可分三类情况： 令旋转次数为． ①当或时（其中为自然数），点落在轴上， 此时，点的绝对坐标为； ②当或或或时（其中为自然数），点落在各象限的平分线上， 此时，点的绝对坐标为，即． ③当或时（其中为自然数），点落在轴上， 此时，点的绝对坐标为 ．--------------------------------------------------------------------7分 2011年最新中考数学模拟试卷（22） 考生须知 1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 第Ⅰ卷 (选择题 32分) 一、选择题：（共8个小题，每小题4分, 共32分） 在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑。 1．－2的倒数是 A． 2 B．－ C．-2 D． 2．为迎接2010年上海世博会，将在全国招募志愿者。截止到2010年3月1日，约有610000人报名，将610000用科学记数法表示应为 A． B． C． D． 3．函数中，自变量的取值范围是 A． B． C． D． 4．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是 [来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM] 5．初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10， 15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数依次是 A．9,10 B．10,11 C．9,11 D．10,9 6．用配方法将代数式变形，结果正确的是 A． B． C． D． 7．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，从中抽出 一张，则抽到奇数的概率是 A． B． C． D． D C P B A 8题图 8．如图，在矩形中，，，动点P从点B 出发，沿路线作匀速运动，那么的面积 S与点P运动的路程之间的函数图象大致是 O 3 1 1 3 S x A． O 1 1 3 S x O 3 S x 3 O 1 1 3 S x B． C． D． 2 第Ⅱ卷 (非选择题 88分) 11题图 二、填空题（共4个小题，每小题4分,共16分） 9．不等式组的解集是 ． 10. 把因式分解的结果是 ． 11．在⊙中，，垂足为，°， 则 = 度， = 度． 12题图 A B C D E F M N 12．如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上 一点（不与点，重合），压平后得到折痕． 设， 当时，则 ． 若（为整数），则 ． （用含的式子表示） 三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分） 13．计算： 1 2 15题图 14．计算： 15．已知：如图，，，， 求证： 16．已知：．求代数式的值． 17题图 17. 已知反比例函数的图象经过点A，若一次函数 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点， （1）试确定反比例函数和m的值； （2）平移后的一次函数的表达式； （3）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例 函数的值大于一次函数函数的值？ 18. 列方程或方程组解应用题： 4月3日是首都第26个全民义务植树日，全民义务植树运动开展以来，我县大力实施工程造林及开展全民义务植树等社会造林活动，取得了显著成效。今年，市政公司为绿化西湖沿河风光带，计划购买五角枫、洋槐两种树苗共500株，五角枫每株50元，洋槐每株80元 ．若购买树苗预计用37000元，求五角枫、洋槐两种树苗各购买多少株？ 四、解答题（共4个小题，第19题5分，第20题5分，第21题4分，第22题4分，共18分） 19. 如图，在梯形中，∥，，过 点作，交的延长线于点，且 °， 求的长． 20．如图，为⊙的直径，平分交⊙于点， 的延长线于点，交的延长 线于点， （1）求证：是⊙的切线； （2）若⊙的半径为5，求的长． 21．为了了解延庆的旅游情况，小明收集了延庆县2007至2009年每年的旅游收入及旅游人数（其中缺少2009年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图1，图2． 旅游收入表 旅游收入统计图 年份 2007年 2008年 2009年 年旅游收入 （亿元） 54 90 根据上述信息，回答下列问题： （1）请你根据以上的信息补全 旅游收入表 （请把结果填在答题卡上），并计算该地 区2007至2009年四年的年旅游收入的 平均数是 亿元； （2）据了解，该地区2008年、2009年旅游人数 的年增长率相同，那么2009年旅游人数是 万； 并根据以上的信息，补全图2； （3）结合统计图和统计表，给县旅游局提一点积极的意见或建议． 22．几何模型： 条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点．问题：在直线上确定一点，使的值最小． 方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）． 模型应用： （1） 如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________； （2） 如图2，的半径为2，点在上，，，是 上一动点，则的最小值是___________； A B ′ P l O A B P R Q 图3 O A B C 图2 A B E C P D 图1 P （3）如图3，，是内一点，，分别是上的动点，则周长的最小值是___________． 五、解答题（共3个小题， 23小题7分，24小题9分，25小题8分，共24分） 23．已知: 关于的一元二次方程①. （1）求证: 方程①有两个实数根; （2）求证: 方程①有两个实数根; （3）设方程①的另一个根为，若，为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于的二次函数的解析式； （4）在（3）的条件下，把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5， 将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离。 24. 如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1． （1）求P点坐标及a的值； （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式； （3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线 C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标． y x A O B P M 图1 C1 C2 C3 图24-1 y x A O B P N 图2 C1 C4 Q E F 图24-2 25. 在图25-1至图25-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M． （1）如图25-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合， 求证：FM = MH，FM⊥MH； （2）将图25-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图25-2， 求证：△FMH是等腰直角三角形； （3）将图25-2中的CE缩短到图25-3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？ G 图25-2 A H C D E B F N M （不必说明理由） 图25-1 A H C(M) D E B F G(N) A H C D E 图25-3 B F G M N 2011年最新中考数学模拟试卷（22） 答案 一、选择题。（每小题4分，共32分） 1. B 2. C 3. B 4. A 5. A 6. D 7.A 8 .B 二、填空题。（每小题4分，共16分） 9. 10. （1） 64 ；（2）26；12. ； 注：12，13小题每空各2分 三、计算题(本题共6个小题,每小题各5分，共30分) 13. 解: ………………4分 ………………5分 说明：化简对一个根号给1分，去括号给1分。 14. 1 2 15题图 ………………3分 ………………4分 ………………5分 15. 证明： ∵， ………………2分 ………………3分 ………………4分 ………………5分 ∴ ∴ 在和中， AB=AD AC=AE ∴ ∴ 16. ………………2分 ………………3分 ………………4分 ………………5分 17. 解： （1）有图可知：A（2,1） ……………………1分 反比例函数的图象经过 ∴ ……………………2分 ∴反比例函数的解析式： …………………3分 （2）设平移后一次函数的解析为：的图象经过 ∴ ∴一次函数的解析式: ……………………4分 （3）当时，反比例函数的值大于一次函数函数的值…………………5分 18. 解： ∵ ∴ ∠1=∠3，∠2=∠E ………1分 ∵∠1=∠2 ∴ ∠3=∠E ……………… 2分 ∴∠ADC=∠3+∠E=2∠E ∵ ∴∠ADC=∠BCD =60° ∴梯形ABCD是等腰梯形 ∴BC=AD=3 ……………… 3分 ∵°∠BCD =60° ∴∠DBC=90 ° ……………… 4分 在中， ∵°，BC=3 ∴CD=6 ……………… 5分 四、解答题（共4个小题，第19题，第20题各5分，第21题，第22题各4分，共18分） 19.解：设购五角枫株，则洋槐为株．…………………………1分 依题意得 ．………………3分 解之得：x=100． ∴500-x=500-100=400． ………………4分 答：购买五角枫100株，洋槐100株． ………………5分 20．（1）证明：连结OD， …………………………1分 ∵D是弧BC的中点， ∴∠1=∠2 ∵OA=OD， ∴∠2=∠3． ∴∠1=∠3． ∴OD∥AC． ………………………………2分 ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD． ∴DE是⊙O的切线． ……………………3分 （2）解：过点D作DH⊥AB于H． ∵∠1=∠2， ∴DH=DE=3． ∵⊙O的半径为5， ∴OD=OA=5，AB=10． ∴． ∴AH=OA+OH=9． ∵BF是⊙O的切线， ∴BF⊥AB．∴∠DHA=∠FBA=90°． ∵∠2=∠2， ∴△ADH∽△AFB．………………………4分 ∴． ∴． ∴． ……………………5分 21．（1）2007年的年旅游收入是 36 亿元；…………………1分 三年的年旅游收入的平均数是60 亿元；…………………2分 （2）2009年的年旅游人数是 242 万…………………3分 （3）谈谈你的看法：略 …………………4分 22．（1）的最小值是___________； （2）的最小值是___________； （3）周长的最小值是___________． 五、解答题（共3个小题， 23小题7分，24小题9分，25小题8分，共24分） 23.证明： （1）∵ ∴ = = ………1分 ∵无论n取何值时，都有 ∴ ∴方程①有一个实数根为 ………2分 （2） ………3分 ∴ ∴方程①有一个实数根为. ………4分 （3）由题意可知：方程①的另一个根为 ∵，为正整数且方程①有两个不相等的整数根 ∴ ∴二次函数的解析式： ………5分 （4）由题意可知：AB=3， 由勾股定理得：AC=4 ∴C点的坐标为（1，4） 当△ABC沿x轴向右平移，此时设C点的坐标为（a，4）………6分 ∵ C在抛物线上 ∴ ∴舍去负值 ∴ ∴△ABC平移的距离： ………7分 24. 解：（1）由抛物线C1：得 顶点P的为（-2，-5） ………2分 ∵点B（1，0）在抛物线C1上 ∴ 解得，a＝ ………4分 （2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G ∵点P、M关于点B成中心对称 ∴PM过点B，且PB＝MB ∴△PBH≌△MBG ∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3 ∴顶点M的坐标为（4，5） ………5分 抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到 ∴抛物线C3的表达式为 ………6分 （3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到 ∴顶点N、P关于点Q成中心对称 由（2）得点N的纵坐标为5 y x A O B P N 图(2) C1 C4 Q E F H G K 设点N坐标为（m，5） ………7分 作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G 作PK⊥NG于K ∵旋转中心Q在x轴上 ∴EF＝AB＝2BH＝6 ∴FG＝3，点F坐标为（m+3，0） H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5）， 根据勾股定理得 PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104 PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50 NF2＝52+32＝34 ………8分 ①当∠PNF＝90º时，PN2+ NF2＝PF2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0） ②当∠PFN＝90º时，PF2+ NF2＝PN2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0） ③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90º 综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点 的三角形是直角三角形． ………9分 25．（1） 图14-1 A H C(M) D E B F G(N) 证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形， 又∵点N与点G重合，点M与点C重合， ∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°． ……………………2分 ∴△FBM ≌ △MDH． ∴FM = MH． ……………………3分 图2 A H C D E B F G N M P ∵∠FMB =∠DMH = 45°， ∴∠FMH = 90°． ∴FM⊥HM． ……………………4分 （2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P． ……………………5分 ∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点， ∴MD∥BC，且MD = BC = BF；MB∥CD， 且MB=CD=DH． ∴四边形BCDM是平行四边形． ∴ ∠CBM =∠CDM． ……………………6分 A H C D E 图14-3 B F G M N 又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH． ∴△FBM ≌ △MDH． ∴FM = MH， 且∠MFB =∠HMD． ∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°． ∴△FMH是等腰直角三角形． ……………………7分 （3）是． ……………………8分 说明：此答案仅供参考，有其他解法酌情给分，但需要在要求范围内。 2011年最新中考数学模拟试卷（23） 考 生 须 知 1．本试卷共4页，共五道大题，26道小题，满分100分，考试时间120分钟。 2．在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、班级和姓名。 3．试题答案一律用黑色字迹签字笔书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4．答卷时可以使用计算器。 5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．3的相反数是 A． B．3 C．－ D．－3 2．去年，北京市公共服务领域推广高效照明产品1370万只，把这个数据用科学记数 法表示应为 A．1.37×107只 B．1.37×106只 C．1.37×103只 D．137×105只 3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 A．x ≠－ B．x＞－ C．x≥－ D．x≤－ 4．一组数据2，－1，3，5，6，5的众数和极差分别是 A．5和7 B．6和7 C．5和3 D．6和3 5．不等式组 的解集是 A．x≥－1 B．x＞2 C．－1≤x＜2 D．空集 6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A．平行四边形 B．等边三角形 C．梯形 D． 圆 7．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 . A．直棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥 8．已知等边△ABC的边长为a，则它的面积是 A．a2 B．a2 C．a2 D．a2 9．已知△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，则△ABC的外接圆半径是 A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm 10．若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如在代数式a＋b＋c中，把a和b互相替换，得b＋a＋c；把a和c互相替换，得c＋b＋a；把b和c……；a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：① (a－b)2；② ab＋bc＋ca；③ a2b＋b2c＋c2a．其中为完全对称式的是 A．① ② B．② ③ C．① ③ D．① ② ③ 二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11．已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°，则∠A的大小为 ．俯视图 左视图 主视图 A B C D E A ＇ A B C D E A ＇ A B C D E A ＇ 12．一副扑克牌，去掉大小王之后还剩52张，现从中随机抽取1张，恰好抽到的牌是老K的概率为 ． 13．已知△ABC中，D、E分别是两边AB和AC的中点，若△ABC的周长是8cm，则△ADE的周长是 cm． 14．抛物线y＝－x2＋4x－5的顶点坐标是 ． 15．若关于x的方程kx2＋（k＋2）x＋＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 16．如图所示，等边△ABC中，D、E分别是AB、AC 上的点，将△ADE沿直线DE翻折后，点A落在 点A＇处，且点A＇在△ABC的外部，若原等边 三角形的边长为a，则图中阴影部分的 周长为 ． 三、解答题（本题27分，第17、18、19题各4分，第20、21、22题各5分） 17．计算：| 1－| +（）－2 －4sin45 ° 18．解方程：x2－3x＋1＝0 19．已知：如图，四点B、E、C、F顺次在同一条直线上， B E C F A D A、D两点在直线BC的同侧，BE＝CF，AB∥DE， ∠ACB＝∠DFE． 求证：AC＝DF． 20．当x＝2010时，求代数式的值． B C A D 21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC， ∠B＝45°, AD＝1，BC＝4，求DC的长． 22．某城市对三口之家按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨3元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨3元收取，而超过部分则按每吨5元收取． （1）设三口之家每月用水x吨，水费为y元， 请写出y与x之间的函数关系解析式，并在 给定的直角坐标系中，画出该函数的图象； （2）如果小明家按题中规定今年3月份应缴 水费35元，那么今年3月份小明家用水 多少吨？ 四、解答题（本题共12分，每小题6分） 23．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务，小亮同学在本学期开学初对本年级部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表： 时间分组 0.5~20.5 20.5~40.5 40.5~60.5 60.5~80.5 80.5~100.5 频数（人） 4 5 6 3 2 （1）根据表中数据补全频数分布直方图； 时间(小时) 频数（人） 10 8 6 4 2 0.5 20.5 40.5 60.5 80.5 100.5 0 （2）样本的中位数所在时间段的范围是 ； （3）若小亮所在年级共有学生180人，根据 抽样调查的结果，你估计，该年级有多少 学生在寒假做家务的时间超过40.5小时？ 24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，M是 的中点，OM交⊙O的 切线BP于点P． （1）判断直线PC和⊙O的位置关系， 并证明你的结论． （2）若sin∠BAC＝0.8，⊙O的半径为2， 求线段PC的长． 五、解答题（本题共13分，第25题7分，第26题6分） 25．如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（1，），若把线段OA 绕点O逆时针旋转120°，可得线段OB． （1）求点B的坐标； （2）某二次函数的图象经过A、O、B三点， 求该函数的解析式； （3）在第（2）小题所求函数图象的对称轴上， 是否存在点P，使△OAP的周长最小， 若存在，求点P的坐标； 若不存在， 请说明理由． 26．已知：如图1，点P在线段AB上（AP＞PB），C、D、E分别是AP、PB、AB的中点，正方形CPFG和正方形PDHK在直线AB同侧．⌒ A O B C P M P A E B A x y －1 1 2 －3 －2 －1 1 2 3 O （1）求证：△EHG是等腰直角三角形； （2）若将图1中的射线PB连同正方形PDHK 绕点P顺时针旋转一个角度后，其它已知 条件不变，如图2，判断△EHG还是等腰 直角三角形吗？请说明理由． [来源:Z。xx。k.Com] [来源:Www.zk5u.com] [来源:学|科|网Z|X|X|K] 三 解[来源:Www.zk5u.com][来源:学,科,网] 答 题 20． 解: [来源:Www.zk5u.com] [来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM] [来源:Z_xx_k.Com][来源:Www.zk5u.com] 21． 解: 22． 解：（1） （2） 2011年最新中考数学模拟试卷（23） 评卷参考 一、 DACAB DDDBA 二、 题号 11 12 13 14 15 16 答案 20° 4 （2, -1） k>-1且k≠0 3a 以下各题的解答过程及相对应的评分标准仅供参考： 三、17. 原式=-1+9-2 ………………………………………3分 = 8- ………………………………………………4分 18. ∵Δ=9–4=5＞0 ， ……………………………………………1分 ∴ x= . ∴ x1= +, x2= -, ………………………………4分 19. 证明：∵ AB∥DE， ∴∠ABC =∠DEF. ……………………………………………1分 ∵ BE=CF， ∴BE+CE= CF+CE，即BC=EF. ……………………………………2分 在△ABC和△DEF中， 又∵∠ACB =∠DFE， ∴△ABC≌△DEF. ……………………………………………3分 ∴ AC=DF . ………………………………………4分 20. 原式= ………………………………………3分 = - ……………………………………4分 ∴当x=2010时， 原式= - = - ………………………………………5分 21. 如图1，分别过点A、D作AE⊥BC于点E ， DF⊥BC于点F． ………………………………1分 图1 ∴ AE // DF．又 AD // BC， ∴ 四边形AEFD是矩形． ∴EF=AD=1． ……………………………………2分 ∵ AB⊥AC，∠B=45°，BC= 4， ∴ AB=AC． ∴ AE=EC== 2． ……………………………3分 ∴ DF=AE= 2， CF=EC-EF= 1． ……………………………4分 在Rt△DFC中，∠DFC=90°， ∴DC=. …………………………5分 22. ⑴ 当0≤x≤6时，y=3x； ………………………………1分 当x＞6时，y=18+5(x-6)=5x-12. ∴y = ………………………………………2分 画图正确（需表达出至少两个点的坐标，例如（6，18）、（10，38）） …………………………………3分 ⑵ 设小明家今年3月份用水x吨. ∵35 ＞（3×6=18）， ∴x＞6. 依题意，得5x -12=35, ……………………………………………4分 解得 x=9.4 答：小明家今年3月份用水9.4吨. …………………………………5分 四、23.⑴ 略 ………………………………………………2分 ⑵ 40.5~60.5 ………………………………………………4分 ⑶ 样本容量为4+5+6+3+2=20（人）， 其中在寒假做家务时间超过40.5小时的共有6+3+2=11（人）， 180×=99（人）， 答：估计该年级有99人在寒假做家务时间超过40.5小时。 …………6分 24. ⑴ 相切 …………………………………………1分 证明：联结OC，并且知道证CP⊥OC . …………………………2分 能完成证明 ……………………………………4分 ⑵ 能求得PC = ………………………………………6分 五、25. ⑴ 作AC⊥x轴于C， ∵点A（1，），即OC=1，AC=， ∴∠AOC= 60°，OA=2. …………………………………………1分 ∴ 点B（-2，0）. …………………………………………2分 ⑵ ∵抛物线经过点O（0，0）， ∴可设所求解析式为y= ax2+bx. 把点A、B的坐标代入， 得 ……………………………………………3分 解得 a=，b=. ∴所求解析式为y =x2+x . …………………………………4分 ⑶ 存在， ∵点O和B关于抛物线y =x2+x的对称轴直线x= -1对称， ∴直线AB与直线x= -1的交点即为所求点P. ……………… 5分 把点A（1，）、B（-2，0）分别代入y=kx+b， 可求得直线AB的解析式为：y =x+. ……………………6分 令x= -1，得y=. ∴ 点P（-1，）. …………………………………………7分 26.⑴证明：∵C、D、E分别是AP、PB、AB的中点， ∴CE=AE-AC=AB-AP=(AB-AP)=BP=DP. ………………1分 ∴ CE+EP=DP+EP，即CP=DE. ∵四边形CPFG和PDHK都是正方形， ∴在△CEG和△DHE中， CE= DP=DH，CG=CP=DE, ∠GCE=∠EDH=90°. ∴△CEG≌△DHE . ………………………………2分 ∴EG= HE，∠EGC =∠HED. 而∠EGC+∠CEG=90°， ∴∠HED+∠CEG=90°. ∴∠GEH=90°. 又∵EG= HE， ∴△EHG是等腰直角三角形. ………………………………3分 ⑵ △EHG还是等腰直角三角形. ………………………………4分 理由如下： 联结CE、ED，得□CEDP， 可知∠PCE=∠PDE. 进而得∠GCE=∠EDH， 再由CE=BP=DP=DH， CG=CP=AP=DE， 仍可证△CEG≌△DHE . …………………………………5分 ∴EG= HE，∠EGC =∠HED. 如图，设EG和CP相交于M， 则∠GEH=∠GED-∠HED， =∠GMP-∠EGC =∠GCM =90° ∴ △EHG是等腰直角三角形.. ……………………………………6分 2011年最新中考数学模拟试卷（24） （全卷共3页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效. 班级 姓名 座号 一、选择题（每题4分，共40分） 1．010的相反数是（ ）． A．2010 B． C． D． 2．2010年中国世界博览会（Expo 2010）即第41届世界博览会。于2010年5月1日至10月31日期间在上海市举行。此次世博会以“城市，让生活更美好”（Better City, Better Life）为主题，总投资达450亿元人民币，将450亿元用科学记数法表示为（ ）． A．元 B．元 C． 元 D．元 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． A． B． C． D． 4．计算的结果是（ ）． A． B． C． D． 5．已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（ ） A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 6．右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）． A．长方体 B．圆锥 C圆枉 D．正三棱柱 7．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样 方法中比较合理的是（ ）． A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各100名学生 8．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中， 将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得 ，则 点的坐标为（ ）． A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3） 9．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）． A．36л B．48л C．72л D．144л 第10题图 10．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（ ） A． B． C． D． 第13题图 二、填空题(每题4分，共20分) 11．因式分解：= ． 12．当x______时，分式有意义． 13．如图，⊙0是△ABC的外接圆， 已知∠ABO＝50°，则∠ACB的大小为 °． 14．函数与在同一坐标系中的图像如图所示，则方程的解为 ． 15．如图，已知 ，，，，，， ，，……则点的坐标是 ． 三、解答题 16．（每小题7分，共14分） 第15题图 （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 17．（每小题7分，共14分） （1）如图，、为的两条切线，点、分别为切点，。①写出三对全等的三角形；②选择其中一对加以证明。 （2）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均匀的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．请你用所学过的方法求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率 18．（本题满分12分） a 5% 4天 3天 2天 7天 6天 5天 30% 15% 10% 15% 70 60 50 40 30 20 10 2天 3天 4天 5天 6天 7天 第18题图 时间 人数 我市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了实验中学七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出扇形统计图中的值，并求出该校七年级学生总数； （2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图； （3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数； （4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ （5）如果我市共有七年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？ 19．（本题满分12分） 某公司为方便接送员工上下班，公司决定购买10辆客车接送员工，现有A、B两种型号的客车，经调查，购买一辆A型客车比购买一辆B型客车多2万元，购买2辆A型客车比购买3辆B型客车少6万元。 （1）求A、B两种型号的客车每辆的价格是多少？ （2）经预算，购买客车的资金不超过115万元，且B型客车的数量不能超过总数的，你认为该公司有哪几种购买方案？ 20．（本题满分10分） 如图，已知登山缆车行驶路线与水平线间的夹角α=30°，β=47°．小明乘缆车上山，从A到B，再从B到D都走了200米（即AB=BD=200米），请根据所给数据计算缆车垂直上升的距离．（计算结果保留整数）（以下数据供选用：sin47°≈0.7314，cos47°≈0.6820，tan47°≈1.0724） 21．（本题满分14分） A B C D M N 已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=8，∠ABC＝60°，BD为对角线，点M从A点出发沿折线段A-B-C以每秒4个单位长度向C点运动，同时，点N从B点出发沿线段BD以每秒2个单位长度向D点运动，若运动的时间为t秒，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动。 （1）求BC、BD的长；（4分） （2）当点M在线段AB上时（与A、B不重合）， 求当t 为何值时，四边形AMND的面积等于为？ （3）求当t 为何值时，△BMN与△ABD相似？ 22．如图，直线与、轴分别交于A、B两点，且，过点A的抛物线交轴与点C，且OA=OC，并以直线为对称轴，点P是抛物线上的一个动点。 （1）求直线AB与抛物线的解析式； （2）是否存在以点P为圆心的圆与直线AB及轴都相切？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由。 （3）连结OP并延长到Q点，使得PQ=OP，过点Q分别作QE⊥轴于E，QF⊥轴于F，设点P的横坐标为，矩形OEQF的周长为，求与的函数关系。 E P F Q y C B A x O y C B A x O y C B A x O P 2011年最新中考数学模拟试卷（24） 一、选择题 1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.A 7.D 8.D 9.C 10.C 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16.（1）原式…………………………（5分） …………………………（7分） (2) …………………………（4分） …………………………（5分） 当时原式 …………………………（7分） 17.(1)① ……………（3分） ②证 证明：为的切线 ，…………………………（5分） 在和中 …………………………（7分） （2）1 2 3 4 44 1 2 3 1 2 4 1 3 4 2 3 4 积：2 3 4 2 6 8 3 6 12 4 8 12 …（5分） 从上图可知有12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以，P（两个数字之积是奇数）． …………………………（7分） 18.(1)a=1-(30%+15%+10%+5%+15%)=25% 20÷10％＝200人 …………………………（2分） (2) 5天:200×25%=50人 7天:200× 5%=10人 补全统计图略 …………………………（6分） (3)360°×30%=108° …………………………（8分） (4)4天,4天 …………………………（10分） (5)6000×75%=4500人 …………………………（12分） 19.(1)解:设A型客车每辆价格为x万元, B型客车每辆价格为y万元, 则依题意,得 解得…………………………（6分） (2)解:设购买A型客车z辆,B型客车(10-z)辆, 则依题意,得…………………………（8分） 解得 5≤z≤7.5且z为整数， …………………………（10分） ∴z=5，6，7． 故有3种购买方案：①购A型车5辆, B型车5辆；②购A型车6辆, B型车4辆；③购A型车7 辆, B型车3辆． …………………………（12分） 20.解:在Rt△ABC中，∠α＝30°，AB=200米 ∴BC＝ABsin30°=200×＝100米…………………………（3分） ∴EF=BC＝100米…………………………（5分） 在Rt△BDF中，∠β＝47°，BD=200米 ∴DF＝BDsin47°≈200×0.7314≈146.28米…………………………（7分） ∴DE= DF+ EF＝146.28+100=246.28≈246米…………………………（9分） 答: 缆车垂直上升的距离约246米. …………………………（10分） A B C D E F α β 21.（1）BC=16；BD=8……………………(4分) （2）过M作MH⊥BN于H，AM=4t，BM=8-4t，MH=4-2t，BN=2 t 当0＜t＜2 时，M在AB上， …………………………(6分) ，…………………………(7分) 解得：， …………………………(9分) （3）△BMN与△ABD相似且∠ABD=∠MBN=30° △MBN∽△ABD或△NBM∽△ABD 或 或 当0＜t＜2 时，M在AB上 ，或，故， 当2＜t＜4 时，M在BC上 ，， 故，（舍去）…………………………(14分) 22.（1）B（0，4），OB=4，OA=3，OC=3，（1分） 直线解析式为：，（2分） 抛物线的解析式为：； （4分） （2）若⊙P与直线AB及轴都相切，则点P在∠BAO或它的外角的平分线所在的直线上。（5分） ①设∠BAO的平分线交轴于D，过D作DH⊥AB于H，则DH=DO=m，BD=4-m，，AH=AO=3，BH=5-3=2 在Rt△BHD中，即， 解得：即D（0，1．5） （6分） 则直线AD的解析式为：，（7分） 将其与抛物线的解析式联立解得：，，即P（，） （8分） ②设∠BAO的平分线交轴于G，则AG⊥AD于A，则△DOA∽△AOG，故OG=2OA=6 即G（0， -6）直线DG解析式为： （9分） 将其与抛物线的解析式联立解得：， （10分） 综上所述：存在点P（，），使⊙P与直线AB及轴都相切 （3）过P作PM⊥轴于M，显然PM是Rt△OQE的中位线，即OE=2OP=2，QE=2PM 点P在抛物线上，则P（，），QE=2PM=2 （11分） ①当＜0时，＞0，OE=-2，=2[-2+2（）]= （12分） ②当1＜＜3时，＜0，=2[2-2（）]= （13分） ③当0＜＜1或＞3时，＞0，=2[2+2（）]= （14分） 2011年最新中考数学模拟试卷（25） （全卷共4页，三大题，共22小题，满分150分，考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本卷上一律无效。 毕业学校 姓名 考生号 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．2的倒数是 A. B. C. 2 D.－2 2. 今年我省规划重建校舍约3890000平方米，3890000用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3.下面四个图形中，能判断∠1 > ∠2的是 4.下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是 5.若二次根式有意义，则的取值范围为 A. B. C. D.全体实数 6.下面四个立体图形中，主视图是三角形的是 7.已知反比例函数的图像过点P（1，3），则反比例函数图像位于 A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 8. 有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70%他们的理解正确的是 A.巴西国家队一定夺冠 B.巴西国家队一定不会夺冠 C.巴西国家队夺冠的可能性比较大 D.巴西国家队夺冠的可能性比较小 9.分式方程的解是 A. B. C. D. 10.已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分。请将答案填入答题卡相应的位置） 11.实数、在数轴上对应点的位置如图所示，则 （填“>”、“<”或“=”）。 12.因式分解：= 。 13.某校七年（2班）6位女生的体重（单位：千克）是：36，38，40，42，42，45，这组数据的众数为 。 14.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为 。 15.如图，直线，点坐标为（1，0），过点作的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为（ ， ）。 三解答题（满分90分。请将答案填入答题卡的相应位置） 16.（每小题7分，共14分） （1）计算： （2）化简： 17.（每题7分，共14分） （1）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D。 求证：△ABC≌△DEF。 （2）如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（－2，3）。画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA1B1C1,并直接写出的坐标A1、B1、C1的坐标。 18.（满分12分） 近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台。根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图： 请根据以上信息解答问题： （1）补全条形统计图： （2）四种家电销售总量为 万台； （3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是 度； （4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率。 19.（满分11分） 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C， （1）求证：CB∥PD； （2）若BC=3，sinP=，求⊙O的直径。 20.（满分12分） 郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典。 （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元? （2）郑老师计划用1000元为全班40位同学没认购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？ 21.（满分13分） 如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H。 （1）求证：; （2）设EF=，当为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值； （3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式。 22.（满分14分） 如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线上，过点B作轴的垂线，垂足为A，OA=5。若抛物线过点O、A两点。 （1）求该抛物线的解析式； （2）若A点关于直线的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆。过原点O作O1的切线OP，P为切点（P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由。 2011年最新中考数学模拟试卷（26）数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确。） 1．下面几个数中，属于正数的是（ ） A．3 B． C． D． 正面 （第2题） 2．由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算不正确的是（ ）． A．+= B．= C．= D．= 4．方程的解是（ ） A． B． C．或 D．或 5．下列说法正确的是（ ） A．有两个角为直角的四边形是矩形 B．平行四边形的对角线相等 C．等腰梯形的对角线相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 6．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝7，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ）． A．外离 B．外切 C. 相交 D．内含 7．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的周长c与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ） O C t O C t O C t O C t A P B A． B． C． D． （第7题图） 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．上海世博会截止5月1日16时30分，进入世博园区人数约为202000人，用科学记数法表示进入世博园区人数约为 人． 9．要全面了解某校九年级学生的课外作业负担情况，你认为应采用 （填“抽样调查”或“普查”）方法比较合理． （第12题图） 10．二元一次方程组的解是 ． 11．化简: = ． 12．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点E，AB=4，CD=8， （第14题图） DE=6，则AE的长等于 . 13．若正比函数y=kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是 ． 14．如图，在⊙O中，若已知∠BAC=40º,则∠BOC=_________度. 15．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的面积 为65π，则该圆锥的母线长等于 . 16．如图，在四边形中，是对角线的中点，分 别是的中点，，则的度数是 度． 17．如图，将矩形OABC在直角坐标系中A(4,0),B（4,3），将矩形OABC沿OB对折，使点A落在E处，并交BC于点F,则BF= ,点E的坐标为 . C F D B E A P （第16题） （第17题） 三、解答题（共89分） 18．（9分）计算： -sin30°． A B C D E 1 2 （第20题图） 19．（9分）先化简，再求值：，其中 20．（9分）如图，E是BC的中点，∠1=∠2，AE=DE。 求证：AB=DC 16 14 12 10 8 6 4 2 0 9 16 7 4 1 2 4 5 6 植树量（株） 植树2株的人数占32% 人数 21．（9分）今年4月份，为了绿化环境，我校九年级三班同学积极参加了植树活动，该班同学的植树情况的部分统计如下图所示： （1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表： 该班人数 植树株数的中位数 植树株数的众数 （2）请你将该条形统计图补充完整． 22．（9分）欢欢有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子． （1）她随机拿出一件上衣和一条裤子,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果； （2）如果欢欢最喜欢的穿着搭配是白色上衣配米色裤子，求欢欢随机拿出一件上衣和一条裤子正好是她最喜欢的穿着搭配的概率. Ａ Ｏ Ｂ ｘ ｙ 23．（9分）如图，已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与反比例函数 的图象交于Ａ、Ｂ两点，且点Ａ的横坐标和点Ｂ的纵坐 标都是－２．求：（１）一次函数的解析式；（２）⊿ＡＯＢ的面积． · 24．（9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切 线ＣE，过点Ａ作AE⊥CE于Ｅ． （1）求证：∠ＢＡＣ=∠ＥＡC； （2）若AB=5，ＢC=３，求tan∠ＥＡC的值． 25．（13分）如图，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝6．边长为4的等边△DEF沿射线AC运动（A、D、E、C四点共线），使边DF、EF与边AB分别相交于点M、N（0查看更多