中考数学专题复习——实数

中考数学专题复习——实数

中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 ï ï ï ï î ï ï ï ï í ì î í ì ï ï ï î ï ï ï í ì î í ì ï î ï í ì 正无理数 无理数 负分数 ‎ ‎ ‎ ‎ 零 正整数 整数 有理数 ‎ ‎ ‎【基础知识回顾】‎ 一、实数的分类：‎ ‎1、按实数的定义分类：‎ ‎ ‎ ‎ 实数 无限不循环小数 ‎ 有限小数或无限循环数 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2、按实数的正负分类：‎ ‎ ‎ 实数 ‎ ‎ ‎ ‎【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：是 数，不是 数，‎ 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】‎ 二、实数的基本概念和性质 ‎1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。‎ ‎2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是 ，0的相反数是 ，a、b互为相反数 ‎ ‎3、倒数：实数a的倒数是 ， 没有倒数，a、b互为倒数 ‎ ‎4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。‎ ‎ （a＞0）‎ ‎ （a＜0）‎ ‎0 （a=0）‎ ‎=‎ 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 ‎ ‎【名师提醒：a+b的相反数是 ，a-b的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】‎ 三、科学记数法、近似数和有效数字。‎ ‎1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。‎ ‎2、近似数和有效数字：‎ 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。‎ ‎【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】‎ 四、数的开方。‎ ‎1、若x2=a(a 0),则x叫做a的 ，记做±，其中正数a的 平方根叫做a的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。‎ ‎2、若x3=a,则x叫做a的 ，记做，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。‎ ‎【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。】‎ ‎【重点考点例析】‎ 考点一：无理数的识别。‎ 例1 （2016•湖州）实数π，，0，-1中，无理数是（　　）‎ A．π B． C．0 D．-1‎ ‎．对应训练 ‎1．（2016•安顺）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，-π，，，无理数的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点二、实数的有关概念。‎ 例2 （2016•遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（　　）‎ A．+40m B．-40m C．+30m D．-30m 例3 （2016•资阳）16的平方根是（　　）‎ A．4 B．±4 C．8 D．±8‎ 例4 （2016•铁岭）-的绝对值是（　　）‎ A． B．- C． D．-‎ ‎2．（2016•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（　　）‎ A．+30 B．-30 C．+80 D．-80‎ ‎3．（2016•珠海）实数4的算术平方根是（　　）‎ A．-2 B．2 C．±2 D．±4‎ ‎4．（2016•绵阳）的相反数是（　　）‎ A． B． C．- D．-‎ ‎5．（2016•南京）-3的相反数是 3‎ ‎；-3的倒数是 。‎ ‎6．（2016•湘西州）-2013的绝对值是 2013‎ ‎．‎ ‎7．（2016•宁波）实数-8的立方根是 -2‎ ‎．‎ 考点三：实数与数轴。‎ 例5 （2016•广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（　　）‎ A．a-2.5 B．2.5-a C．a+2.5 D．-a-2.5‎ 对应训练 ‎8．（2016•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（　　）‎ A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜b D．a+b＜0‎ 考点四：科学记数法。‎ 例6 （2016•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.7×10-5克 B．3.7×10-6克 C．37×10-7克 D．3.7×10-8克 对应训练 ‎9．（2016•潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（　　）元．‎ A．865×108 B．8.65×109 C．8.65×1010 D．0.865×1011‎ ‎10．（2016•绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.2×10-9米 B．1.2×10-8米 C．12×10-8米 D．1.2×10-7米 考点五：非负数的性质 例7 （2016•新疆）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是（　　）‎ A．0 B．1 C．-1 D．±1‎ 对应训练 ‎11．（2016•攀枝花）已知实数x，y，m满足+|3x+y+m|=0，且y为负数，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞6 B．m＜6 C．m＞-6 D．m＜-6‎ ‎【聚焦山东中考】‎ ‎1．（2016•济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（　　）‎ A．-10m B．-12m C．+10m D．+12m ‎2．（2016•临沂）-2的绝对值是（　　）‎ A．2 B．-2 C． D．-‎ ‎3．（2016•烟台）-6的倒数是（　　）‎ A． B．- C．6 D．-6‎ ‎4．（2016•潍坊）实数0.5的算术平方根等于（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎5．（2016•威海）下列各式化简结果为无理数的是（　　）‎ A． B．()0 C． D．‎ ‎6．（2016•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.1×109 B．0.21×109 C．2.1×108 D．21×107‎ ‎7．（2016•泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生总值为（　　）‎ A．5.2×1012 B．52×1012元 C．0.52×1014 D．5.2×1013元 ‎8．（2016•临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.5×1011千克 B．50×109千克 C．5×109千 D．5×1010千克 ‎9．（2016•德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（　　）‎ A．28.3×107 B．2.83×108 C．0.283×1010 D．2.83×109‎ ‎10．（2016•菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为 4.68×106‎ ‎．‎ ‎11．（2016•菏泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（　　）‎ A．点A的左边 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．点B与点C之间或点C的右边 ‎【备考真题过关】‎ 一、选择题 ‎1．（2016•咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（　　）‎ A．0m B．0.5m C．-0.8m D．-0.5m ‎2．（2016•丽水）在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（　　）‎ A．0 B．2 C．-3 D．-1.2‎ ‎3．（2016•连云港）下列各数中是正数的为（　　）‎ A．3 B．- C．- D．0‎ ‎4．（2016•玉林）2的相反数是（　　）‎ A．2 B．-2 C． D．-‎ ‎5．（2016•张家界）-2013的绝对值是（　　）‎ A．-2013 B．2013 C． D．-‎ ‎6．（2016•乌鲁木齐）|-2|的相反数是（　　）‎ A．-2 B．- C． D．2‎ ‎7．（2016•随州）与-3互为倒数的是（　　）‎ A．- B．-3 C． D．3‎ ‎8．（2016•钦州）在下列实数中，无理数是（　　）‎ A．0 B． C． D．6‎ ‎9．（2016•宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.3×108 B．3.3×109 C．3.3×107 D．0.33×1010‎ ‎10．（2016•包头）若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（　　）‎ A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 ‎11．（2016•遵义）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（　　）‎ A．a+b＜0 B．-a＜-b C．1-2a＞1-2b D．|a|-|b|＞0‎ 二．填空题 ‎12．（2016•乐山）如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作 -2‎ 千米．‎ ‎13．（2016•重庆）实数6的相反数是 -6‎ ‎．‎ ‎14．（2016•上海模拟）求值：= -2‎ ‎．‎ ‎15．（2016•黔西南州）的平方根是 ±3‎ ‎．‎ ‎16．（2016•黔西南州）已知+|a+b+1|=0，则ab= 1‎ ‎．‎