成都九中数学中考模拟试题含答案

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成都九中数学中考模拟试题含答案

成都九中中考模拟测试题 数 学 A卷(共100分)‎ 第I卷(选择题,共30分)‎ 一、选择题。(本大题共10小题,每小题3分,共30分。)‎ ‎1.下列运算正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. “国色天香乐园”三月份共接待游客20万人次,五月份共接待游客63万人次,设每月的平均增长率为x,则可列方程为( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎3.把不等式的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( )‎ ‎ A B C D ‎0‎ ‎1‎ ‎-1‎ b B A a ‎4.如下图,数轴上A、B两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是( )‎ ‎ A.a+b>0 B. ab>0 C.a-b>0 D. |a| -|b|>0‎ ‎5.一次函数y=3x-2的图像不经过( )‎ ‎ A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎6.图1是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为( )‎ ‎ A.24π 图1‎ ‎ B.34π ‎ ‎ C.36π ‎ D.68π B A C D E ‎7.如图2,DE是△ABC的中位线,若BC的长为4cm,则DE的长是( )‎ ‎ A.2cm ‎ B.1.5cm 图2‎ ‎ C.1.2cm ‎ D.3cm ‎8.如图3,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,且∠A=45°,则下列结论正确的是( )‎ 图3‎ ‎ A.BC=AB B. BC=AC ‎ ‎ C.BCAC ‎9.将点P(4,3)向下平移1个单位后,落在函数的图像上,则k的值为( )‎ ‎ A.k=12 B. k=10 C. k=9 D. k=8‎ ‎……‎ 图4‎ O2‎ O1‎ ‎10.如图4,矩形的面积为5,它的两条对角线交于点,以、为两邻边作平行四边形,平行四边形的对角线交BD于点,同样以、为两邻边作平行四边形,‎ ‎ ……,依次类推,则平行四边形的面积为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷(非选择题,共70分)‎ 得分 评卷人 二、填空题:(本大题共4小题,每小题3分,共12分)‎ 将答案直接写在该题目中的横线上.‎ ‎11.在函数中,自变量x的取值范围是 。‎ A B C ‎12.如图5,在Rt△ABC中,AB=10,,则AC的长为 。‎ 图6‎ 图5‎ ‎13.如图6,将矩形ABCD沿AE折叠,若∠BAD′=30°,则∠AED′ 等于 。 ‎ ‎14.在“a2□4a□4”的□中,任意填上“+”或“—”,在所得到的代数式中,可以构成完全平方式的概率是 。‎ 得分 评卷人 三、解答题(本大题共20分)‎ ‎15.解答下列各题 ‎ (1)(本小题6分)计算:‎ ‎ (2)(本小题6分)已知a=3,b=-1,求的值 ‎16.(本小题8分)‎ A B P ‎60°‎ ‎45°‎ 图7‎ ‎ 如图7所示,A、B两小村庄相距4km,现计划在这两个小村庄之间修筑一条公路(即线段AB)。经测量,文物保护中心P在A村的北偏东60°和B村的北偏西45°的方向上,已知文物保护区的范围在以P点为圆心,1.1km为半径的圆形区域内,请问计划修筑的这条公路会不会穿越保护区,为什么?(参考数据:)‎ 得分 评卷人 四、解答题(本大题2个小题,共18分)‎ ‎ 17.(本小题8分)某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动。今年4月份该班同学的植树情况的部分统计如图8所示。‎ ‎(1)请你根据以上统计图中的信息,填写下表:‎ 该班人数 植树株数的中位数 植树株数的众数 ‎(2)请你将该条形统计图补充完整。‎ 图8‎ ‎ 18.(本小题10分)如图9,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点。‎ ‎ (1)求反比例函数和一次函数的解析式;‎ ‎ (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;‎ 图9‎ ‎ (3)求方程的解(请直接写出答案);‎ 得分 评卷人 五、解答题(本大题2个小题,共20分)‎ ‎ 19.(本小题10分)两个长为2cm,宽为1cm的长方形,摆放在直线l上(如图10①),CE=2cm,将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角度,将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度。‎ ‎ (1)当旋转到顶点D、H重合时,连结AG(如图10②),求点D到AG的距离;‎ ‎ (2)当α=45°时(如图10③),请问四边形MHND是什么图形?‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 图10‎ ‎ 20.(本小题10分)某商场第一次用100万元去采购一批某品牌商品,很快售完;第二次去采购时发现这一品牌的商品批发价每件上涨了0.5万元,用去了150万元,所购商品数量比第一次多了10件,两批商品的售价均为2.8万元。问第二次采购该商品多少件?(说明:根据销售常识,批发价应该低于销售价)‎ B卷(共50分)‎ 得分 评卷人 O y x 一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分。请将答案直接写在该题目中的横线上。)‎ ‎21.关于x的方程有增根.则m=________。‎ ‎ 图12‎ B A C O D 图11‎ ‎22.图11所示的抛物线是二次函数的图象,那么的值是 。‎ ‎23.如图12,梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,AB=2cm,CD=4cm.以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点,且∠AOD=90°,则圆心O到弦AD的距离是 cm。‎ A ‎ 图13‎ B C D E F H G 甲 乙 丙 丁 ‎24.如图13所示,甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH,中间阴影为正方形.已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2,四边形ABCD的面积是20cm2,则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为___________cm.‎ ‎25.观察下面几组数:‎ ‎1,3,5,7,9,11,13,15,……‎ ‎2,5,8,11,14,17,20,23,……‎ ‎……‎ ‎7,15,23,31,39,47,55,63,……‎ ‎ 这三组数具有共同的特点。现在有上述特点的一组数,第3个数是11,第5个数是19,则第个数为 .‎ 得分 评卷人 二、解答题(本大题8分)‎ ‎ 26.某工厂A车间接到生产一批自行车的订单,要求必须在12天(含12天)内完成.已知每辆自行车的成本价为800元,该车间平时每天能生产自行车20辆。为了加快进度,车间采取工人分批日夜加班,机器满负荷运转的生产方式,生产效率得到了提高。这样,第一天生产了22辆,以后每天生产的自行车都比前一天多2辆。由于机器损耗等原因,当每天生产的自行车达到30辆后,每增加1辆自行车,当天生产的所有自行车平均每辆的成本就增加20元。设生产这批自行车的时间为x天,每天生产的自行车为y辆。‎ ‎(1)直接写出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。‎ ‎(2)若这批自行车的订购价格为每辆1200元,该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区。设该车间每天的利润为W元,试求出W与x之间的函数关系式,并求出该车间捐献给灾区多少钱?‎ 得分 评卷人 三、(10分)‎ ‎ 27.如图14(1),∠ABC=90°,O为射线BC上一点,OB = 4,以点O为圆心,BO长为半径作⊙O交BC于点D、E.‎ ‎ (1)当射线BA绕点B顺时针方向旋转360°,若BA与⊙O相切时,那么BA旋转了多少度?‎ B O D E C A 图(2)‎ M N 图(1)‎ A B O C D E 图14‎ ‎ (2)若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点(如图(2)),MN=,求的长.‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 四、(12分)‎ ‎ 28.在平面直角坐标系中,将抛物线y=2x2沿轴向上平移1个单位,再沿轴向右平移两个单位,平移后抛物线的顶点坐标记作A,直线与平移后的抛物线相交于B,与直线OA相交于C.‎ ‎(1)求平移后抛物线的解析式和顶点坐标;‎ ‎(2)求△ABC面积;‎ ‎(3)点P在平移后抛物线的对称轴上A点的上方,如果 x y ‎0‎ ‎△ABP与△ABC相似,求所有满足条件的P点坐标.‎ 初2010级第一次诊断性测试题 数学参考答案及评分标准 一、选择题。(本大题共10小题,每小题3分,共30分。)‎ ‎ 1. C 2. A 3. B 4.C 5. B 6. A 7.A 8.B 9.D 10.B 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)‎ ‎11. x≥-2 12. 6 13. 60度 14. ‎ 三、解答题(本大题共20分。)‎ ‎15.(1)解:原式=…………………………………………(3分)‎ ‎ =……………………………………………………………(6分)‎ ‎(2)解:‎ ‎ =…………………………………………………(2分)‎ ‎ =3+2(a+b)…………………………………………………………………(4分)‎ ‎ ∵a=3,b= -1,∴a+b=2,∴3+2(a+b)=7‎ ‎ ∴=7………………………………………………………(6分)‎ ‎ 16.解:过点PC⊥AB,C是垂足,则∠APC=60°,∠BPC=45°………………(2分)‎ A B P C ‎60°‎ ‎45°‎ ‎ AC=PC•tan60°,BC=PC•tan45°………………………………………………(4分)‎ ‎ ∵AC+BC=AB,∴PC•tan60°+ PC•tan45°=4‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴………………………………………………(7分) 答:文物保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径,所以计划修筑的公路不会穿越保护区。……………………………………………………………………(8分)‎ 四、解答题(18分)‎ ‎ 17. 解:(1)填表如下: (4分)‎ 该班人数 植树株数的中位数 植树株数的众数 ‎50‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎ (2)补图如下:(4分)‎ ‎ ‎ ‎18.解:(1)∵B(2,-4)在函数的图象上,∴m=-8‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为:‎ ‎ ∵点A(-4,n)在函数的图象上 ‎ ∴n=2,∴A(-4,2)……………………………………………………(1分)‎ ‎ ∵y=kx+b经过A(-4,2),B(2,-4)‎ ‎ ∴,解之得 ‎ ∴一次函数的解析式为:y=-x-2…………………………………………(3分)‎ ‎ (2)∵C是直线AB与x轴的交点,∴当y=0时,x=-2‎ ‎ ∴点C(-2,0),∴OC=2‎ ‎ ∴S△AOB=S△ACO+S△BCO ‎ =………………………………………(7分)‎ ‎ (3)x1=-4,x2=2……………………………………………………………(10分)‎ 五、解答题(共20分)‎ ‎19. 解(1)如图(2),∵CD=CE=DE=2cm,‎ ‎∴△CDE是等边三角形,∴∠CDE=60°‎ ‎∴∠ADG=360°-2×90°-60°=120°‎ ‎② ③‎ 又AD=DG=1cm,‎ ‎∴∠DAG=∠DGA=30°……………………(2分)‎ 作DK⊥AG,垂足为K,∴DK=DG=cm ‎∴点D到AG的距离为cm………………………………………………(5分)‎ ‎ (2)如图(3),∵α=45°,∴∠NCE=∠NEC=45°‎ ‎ ∴∠CNE=90°,∴∠DNH=90°………………………………………………(7分)‎ ‎ ∵∠D=∠H=90°,∴四边形MHND是矩形 ‎ 又CN=NE,∴DN=NH ‎ ∴矩形MHND是正方形……………………………………………………(10分)‎ ‎20.解:设第二次采购商品x件,则第一次采购该商品(x-10)件,由题意得:‎ ‎………………………………………………………………(3分)‎ 整理得:x2-110x+3000=0‎ 解得x1=50,x2=60………………………………………………………………(6分)‎ 经检验,x1=50,x2=60都是原方程的解。‎ 当x=50时,每件商品的批发价为150÷50=3(万元),高于商品的售价,不合题意,舍去;…………………………………………………………………………………(8分)‎ 当x=60时,每件商品的批发价为150÷60=2.5(万元),低于商品的售价,符合题意,因此第二次采购该商品60件。……………………………………………………(10分)‎ B卷(50分)‎ 一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分 ‎21、9 22、-2 23、cm 24、48 25、4n-1‎ 二、解答题(8分)‎ ‎26、(1)y=2x+20(1≤x≤12);…………………………………………………(3分)‎ ‎(2)当1≤x≤5时,W=(1200-800)×(2 x+20)=800 x+8000,‎ 此时W随着x的增大而增大,‎ ‎∴当x=5时,W最大值=12000;……………………………………………………(5分)‎ 当5<x≤12时,W=[1200-800-20×(2 x+20-30)] ×(2 x+20)=-80 (x-2.5)2+12500,‎ 此时函数图像开口向下,在对称右侧,W随着x的增大而减小,‎ ‎∴当x=6时,W最大值=11520.‎ ‎∵12000>11520, ‎ ‎∴当x=5时,W最大,且W最大值=12000.………………………………………(6分)‎ ‎ 综上所述:‎ ‎∴该车间捐献给灾区12000元.…………………………………………………(8分)‎ 三、(10分)‎ A B O C D E G ‎27、(1)当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A′的位置与⊙O相切 过O作OG⊥B A′垂足为G,‎ ‎∵OG=OB,∴,此时BA绕B点顺时针方向旋转60°。(3分)‎ ‎ 同理,当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A″的位置时,‎ ‎ ∴ B A″也是⊙O的切线,此时BA绕B点顺时针方向旋转120°………(5分)‎ ‎ (或:当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A′的位置时,BA与⊙O相切,‎ ‎ 设切点为G,连结OG,则OG⊥AB,‎ 在Rt△OGB中,‎ ‎∴‎ ‎∴BA绕点B按顺时针方向旋转了60度.‎ 同理可知,当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A″的位置时,BA与⊙O相切,BA绕点B按顺时针方向旋转了120度.)‎ ‎ (2)∵MN=,B O D E C A M N OM=ON=2,‎ ‎ ∴MN 2 = OM 2 +ON2,………………(8分)‎ ‎ ∴∠MON=90°. ‎ ‎ ∴的长为=π.……………………(10分)‎ 四、(12分)‎ ‎ 28、(1)平移后抛物线的解析式为,…………………………(2分)‎ 平移后抛物线的顶点A的坐标为(2,1) ………………………… (4分)‎ ‎(2)设直线OA解析式为,将A(2,1)代入得,直线OA解析式为;‎ 将代入得,∴C点坐标为(3,)……(6分)‎ 将代入得,∴B点坐标为(3,3)‎ ‎∴………………(8分)‎ ‎(3)∵PA∥BC,∴∠PAB=∠ABC.‎ ‎①当∠PBA=∠BAC时,PB∥AC,∴四边形PACB是平行四边形,‎ ‎∴,∴……………………………(10分)‎ ‎②当∠APB=∠BAC时, ,∴.‎ 过点A作BC的垂线,利用勾股定理求出AB=, ‎ ‎∴,∴.………………………………………………(12分)‎
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