2019年重庆市中考数学试卷（b卷）

2019年重庆市中考数学试卷（b卷）

‎2019年重庆市中考数学试卷（B卷）‎ 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。‎ ‎1．（4分）5的绝对值是（　　）‎ A．5 B．﹣5 C． D．﹣‎ ‎2．（4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．（4分）下列命题是真命题的是（　　）‎ A．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3 ‎ B．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9 ‎ C．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3 ‎ D．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9‎ ‎4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B的度数为（　　）‎ A．60° B．50° C．40° D．30°‎ ‎5．（4分）抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（　　）‎ A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1‎ 第32页（共32页）‎ ‎6．（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（　　）‎ A．13 B．14 C．15 D．16‎ ‎7．（4分）估计的值应在（　　）‎ A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 ‎8．（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（　　）‎ A．5 B．10 C．19 D．21‎ ‎9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（　　）‎ A．10 B．24 C．48 D．50‎ ‎10．（4分）如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（　　）‎ ‎（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）‎ A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米 第32页（共32页）‎ ‎11．（4分）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1‎ ‎12．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（　　）‎ A．8 B．4 C．2+4 D．3+2‎ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。‎ ‎13．（4分）计算：（﹣1）0+（）﹣1＝　 　．‎ ‎14．（4分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎15．（4分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是　 　．‎ ‎16．（4分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是　 　．‎ 第32页（共32页）‎ ‎17．（4分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为　 　米．‎ ‎18．（4分）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是　 　．‎ 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。‎ ‎19．（10分）计算：‎ ‎（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；‎ ‎（2）m﹣1++．‎ ‎20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．‎ ‎（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；‎ ‎（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．‎ 第32页（共32页）‎ ‎21．（10分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：‎ 活动前被测查学生视力数据：‎ ‎4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6‎ ‎4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1‎ 活动后被测查学生视力数据：‎ ‎4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8‎ ‎4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1‎ 活动后被测查学生视力频数分布表 分组 频数 ‎4.0≤x＜4.2‎ ‎1‎ ‎4.2≤x＜4.4‎ ‎2‎ ‎4.4≤x＜4.6‎ b ‎4.6≤x＜4.8‎ ‎7‎ ‎4.8≤x＜5.0‎ ‎12‎ ‎5.0≤x＜5.2‎ ‎4‎ 根据以上信息回答下列问题：‎ ‎（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是　 　，活动后被测查学生视力样本数据的众数是　 　；‎ ‎（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？‎ ‎（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．‎ 第32页（共32页）‎ ‎22．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数﹣“纯数”．‎ 定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”．‎ 例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位．‎ ‎（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；‎ ‎（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．‎ ‎23．（10分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝﹣2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象如图所示．‎ x ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣6‎ ‎﹣4‎ ‎﹣2‎ ‎0‎ ‎﹣2‎ ‎﹣4‎ ‎﹣6‎ ‎…‎ 第32页（共32页）‎ ‎（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y＝﹣2|x+2|的对称轴．‎ ‎（2）探索思考：平移函数y＝﹣2|x|的图象可以得到函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．‎ ‎（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．‎ ‎24．（10分）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．‎ ‎（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？‎ ‎（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少a%；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少a%．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，求a的值．‎ ‎25．（10分）在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．‎ 第32页（共32页）‎ ‎（1）如图1，若∠D＝30°，AB＝，求△ABE的面积；‎ ‎（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB＝AF．求证：ED﹣AG＝FC．‎ 四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。‎ ‎26．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q．‎ ‎（1）如图1，连接AC，BC．若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK．当△PEF的周长最大时，求PH+HK+KG的最小值及点H的坐标．‎ ‎（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D′，N为直线DQ上一点，连接点D′，C，N，△D′CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．‎ 第32页（共32页）‎ ‎2019年重庆市中考数学试卷（B卷）‎ 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。‎ ‎1．（4分）5的绝对值是（　　）‎ A．5 B．﹣5 C． D．﹣‎ ‎【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数； 即可得解．‎ ‎【解答】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．‎ ‎2．（4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．‎ ‎【解答】解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：‎ ‎．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．‎ ‎3．（4分）下列命题是真命题的是（　　）‎ A．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3 ‎ 第32页（共32页）‎ B．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9 ‎ C．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3 ‎ D．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9‎ ‎【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．‎ ‎【解答】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是假命题；‎ B、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是真命题；‎ C、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；‎ D、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．‎ ‎4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B的度数为（　　）‎ A．60° B．50° C．40° D．30°‎ ‎【分析】由题意可得AB⊥AC，根据直角三角形两锐角互余可求∠ABC＝50°．‎ ‎【解答】解：∵AC是⊙O的切线，‎ ‎∴AB⊥AC，且∠C＝40°，‎ ‎∴∠ABC＝50°，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练运用切线的性质是本题的关键．‎ 第32页（共32页）‎ ‎5．（4分）抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（　　）‎ A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1‎ ‎【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．‎ ‎【解答】解：∵y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3（x﹣1）2+5，‎ ‎∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x＝1．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质．抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．‎ ‎6．（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（　　）‎ A．13 B．14 C．15 D．16‎ ‎【分析】根据竞赛得分＝10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可．‎ ‎【解答】解：设要答对x道．‎ ‎10x+（﹣5）×（20﹣x）＞120，‎ ‎10x﹣100+5x＞120，‎ ‎15x＞220，‎ 解得：x＞，‎ 根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．‎ ‎7．（4分）估计的值应在（　　）‎ A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 ‎【分析】化简原式等于3，因为3＝，所以＜＜，即可求解；‎ ‎【解答】解：＝+2＝3，‎ ‎∵3＝，‎ ‎6＜＜7，‎ 第32页（共32页）‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．‎ ‎8．（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（　　）‎ A．5 B．10 C．19 D．21‎ ‎【分析】把x＝7与x＝﹣8代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．‎ ‎【解答】解：当x＝7时，可得，‎ 可得：b＝3，‎ 当x＝﹣8时，可得：y＝﹣2×（﹣8）+3＝19，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．‎ ‎9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（　　）‎ A．10 B．24 C．48 D．50‎ ‎【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点C（6，8），将点C坐标代入解析式可求k的值．‎ ‎【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，‎ 第32页（共32页）‎ ‎∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），‎ ‎∴OC＝OA＝10，‎ ‎∵sin∠COA＝＝．‎ ‎∴CE＝8，‎ ‎∴OE＝＝6‎ ‎∴点C坐标（6，8）‎ ‎∵若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，‎ ‎∴k＝6×8＝48‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，关键是求出点C坐标．‎ ‎10．（4分）如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（　　）‎ ‎（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）‎ A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米 ‎【分析】过点E作EM⊥AB与点M，根据斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4可设CD＝x，则CG＝2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出EG 第32页（共32页）‎ 的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EM＝BG，BM＝EG，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：过点E作EM⊥AB与点M，延长ED交BC于G，‎ ‎∵斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BC＝CD＝52米，‎ ‎∴设DG＝x，则CG＝2.4x．‎ 在Rt△CDG中，‎ ‎∵DG2+CG2＝DC2，即x2+（2.4x）2＝522，解得x＝20，‎ ‎∴DG＝20米，CG＝48米，‎ ‎∴EG＝20+0.8＝20.8米，BG＝52+48＝100米．‎ ‎∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，‎ ‎∴四边形EGBM是矩形，‎ ‎∴EM＝BG＝100米，BM＝EG＝20.8米．‎ 在Rt△AEM中，‎ ‎∵∠AEM＝27°，‎ ‎∴AM＝EM•tan27°≈100×0.51＝51米，‎ ‎∴AB＝AM+BM＝51+20.8＝71.8米．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．‎ ‎11．（4分）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1‎ 第32页（共32页）‎ ‎【分析】先解不等式组根据其有三个整数解，得a的一个范围；再解关于y的分式方程﹣＝﹣3，根据其解为正数，并考虑增根的情况，再得a的一个范围，两个范围综合考虑，则所有满足条件的整数a的值可求，从而得其和．‎ ‎【解答】解：由关于x的不等式组得 ‎∵有且仅有三个整数解，‎ ‎∴＜x≤3，x＝1，2，或3．‎ ‎∴，‎ ‎∴﹣＜a＜3；‎ 由关于y的分式方程﹣＝﹣3得1﹣2y+a＝﹣3（y﹣1），‎ ‎∴y＝2﹣a，‎ ‎∵解为正数，且y＝1为增根，‎ ‎∴a＜2，且a≠1，‎ ‎∴﹣＜a＜2，且a≠1，‎ ‎∴所有满足条件的整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题属于含参一元一次不等式组和含参分式方程的综合计算题，比较容易错，属于易错题．‎ ‎12．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（　　）‎ A．8 B．4 C．2+4 D．3+2‎ ‎【分析】先证△BDG≌△ADE，得出AE＝BG＝1，再证△DGE与△EDF 第32页（共32页）‎ 是等腰直角三角形，在直角△AEB中利用勾股定理求出BE的长，进一步求出GE的长，可通过解直角三角形分别求出GD，DE，EF，DF的长，即可求出四边形DFEG的周长．‎ ‎【解答】解：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，‎ ‎∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝45°，‎ ‎∴△ABD是等腰直角三角形，‎ ‎∴AD＝BD，‎ ‎∵BE⊥AC，‎ ‎∴∠GBD+∠C＝90°，‎ ‎∵∠EAD+∠C＝90°，‎ ‎∴∠GBD＝∠EAD，‎ ‎∵∠ADB＝∠EDG＝90°，‎ ‎∴∠ADB﹣∠ADG＝∠EDG﹣∠ADG，‎ 即∠BDG＝∠ADE，‎ ‎∴△BDG≌△ADE（ASA），‎ ‎∴BG＝AE＝1，DG＝DE，‎ ‎∵∠EDG＝90°，‎ ‎∴△EDG为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠AED＝∠AEB+∠DEG＝90°+45°＝135°，‎ ‎∵△AED沿直线AE翻折得△AEF，‎ ‎∴△AED≌△AEF，‎ ‎∴∠AED＝∠AEF＝135°，ED＝EF，‎ ‎∴∠DEF＝360°﹣∠AED﹣∠AEF＝90°，‎ ‎∴△DEF为等腰直角三角形，‎ ‎∴EF＝DE＝DG，‎ 在Rt△AEB中，‎ BE＝＝＝2，‎ ‎∴GE＝BE﹣BG＝2﹣1，‎ 在Rt△DGE中，‎ DG＝GE＝2﹣，‎ 第32页（共32页）‎ ‎∴EF＝DE＝2﹣，‎ 在Rt△DEF中，‎ DF＝DE＝2﹣1，‎ ‎∴四边形DFEG的周长为：‎ GD+EF+GE+DF ‎＝2（2﹣）+2（2﹣1）‎ ‎＝3+2，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够灵活运用等腰直角三角形的判定与性质．‎ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。‎ ‎13．（4分）计算：（﹣1）0+（）﹣1＝　3　．‎ ‎【分析】（﹣1）0＝1，（）﹣1＝2，即可求解；‎ ‎【解答】解：（﹣1）0+（）﹣1＝1+2＝3；‎ 故答案为3；‎ ‎【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握负指数幂的运算，零指数幂的运算是解题的关键．‎ ‎14．（4分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为　1.18×106　．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：1180000用科学记数法表示为：1.18×106，‎ 故答案为：1.18×106．‎ ‎【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ 第32页（共32页）‎ ‎15．（4分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是　　．‎ ‎【分析】列举出所有情况，看第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的情况占总情况的多少即可．‎ ‎【解答】解：列表得：‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 由表知共有36种等可能结果，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的有3种结果，‎ 所以第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率为＝，‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．‎ ‎16．（4分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是　8﹣8　．‎ ‎【分析】根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE 第32页（共32页）‎ 的面积之差的和，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：连接AE，‎ ‎∵∠ADE＝90°，AE＝AB＝4，AD＝2，‎ ‎∴sin∠AED＝，‎ ‎∴∠AED＝45°，‎ ‎∴∠EAD＝45°，∠EAB＝45°，‎ ‎∴AD＝DE＝2，‎ ‎∴阴影部分的面积是：（4×﹣）+（）＝8﹣8，‎ 故答案为：8﹣8．‎ ‎【点评】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．‎ ‎17．（4分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为　2080　米．‎ ‎【分析】设小明原速度为x米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x米/分钟，家校距离为11x 第32页（共32页）‎ ‎+（23﹣11）×1.25x＝26x．设爸爸行进速度为y米/分钟，由题意及图形得：，解得：x＝80，y＝176．据此即可解答．‎ ‎【解答】解：设小明原速度为x（米/分钟），则拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），则家校距离为11x+（23﹣11）×1.25x＝26x．‎ 设爸爸行进速度为y（米/分钟），由题意及图形得：．‎ 解得：x＝80，y＝176．‎ ‎∴小明家到学校的路程为：80×26＝2080（米）．‎ 故答案为：2080‎ ‎【点评】本题考查一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎18．（4分）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是　18：19　．‎ ‎【分析】设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有成品m个，甲组检验员a人，乙组检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天，根据题意列出三元一次方程组，解方程组得到答案．‎ ‎【解答】解：设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有成品m个，甲组检验员a人，乙组检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天，‎ 则第五、六车间每天生产的产品数量分別是x和x，‎ 由题意得，，‎ ‎②×2﹣③得，m＝3x，‎ 把m＝3x分别代入①得，9x＝2ac，‎ 第32页（共32页）‎ 把m＝3x分别代入②得，x＝2bc，‎ 则a：b＝18：19，‎ 甲、乙两组检验员的人数之比是18：19，‎ 故答案为：18：19．‎ ‎【点评】本题考查的是三元一次方程组的应用，根据题意正确列出三元一次方程组、正确解出方程组是解题的关键．‎ 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。‎ ‎19．（10分）计算：‎ ‎（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；‎ ‎（2）m﹣1++．‎ ‎【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式将原式展开，然后再合并同类项即可解答本题；‎ ‎（2）先通分，再将分子相加可解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；‎ ‎＝a2+2ab+b2+a2﹣2ab，‎ ‎＝2a2+b2；‎ ‎（2）m﹣1++．‎ ‎＝++，‎ ‎＝，‎ ‎＝．‎ ‎【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．‎ ‎20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．‎ ‎（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；‎ ‎（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．‎ 第32页（共32页）‎ ‎【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD，根据三角形的内角和即可得到∠BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；‎ ‎（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD根据平行线的性质得到∠F＝∠CAD，等量代换得到∠BAD＝∠F，于是得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，‎ 又∠C＝42°，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；‎ ‎（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD，‎ ‎∵EF∥AC，‎ ‎∴∠F＝∠CAD，‎ ‎∴∠BAD＝∠F，‎ ‎∴AE＝FE．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．‎ ‎21．（10分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：‎ 活动前被测查学生视力数据：‎ ‎4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6‎ ‎4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1‎ 活动后被测查学生视力数据：‎ ‎4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8‎ ‎4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1‎ 第32页（共32页）‎ 活动后被测查学生视力频数分布表 分组 频数 ‎4.0≤x＜4.2‎ ‎1‎ ‎4.2≤x＜4.4‎ ‎2‎ ‎4.4≤x＜4.6‎ b ‎4.6≤x＜4.8‎ ‎7‎ ‎4.8≤x＜5.0‎ ‎12‎ ‎5.0≤x＜5.2‎ ‎4‎ 根据以上信息回答下列问题：‎ ‎（1）填空：a＝　5　，b＝　4　，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是　4.45　，活动后被测查学生视力样本数据的众数是　4.8　；‎ ‎（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？‎ ‎（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．‎ ‎【分析】（1）根据已知数据可得a、b的值，再根据中位数和众数的概念求解可得；‎ ‎（2）用总人数乘以对应部分人数所占比例；‎ ‎（3）可从4.8及以上人数的变化求解可得（答案不唯一）．‎ ‎【解答】解：（1）由已知数据知a＝5，b＝4，‎ 活动前被测查学生视力样本数据的中位数是＝4.45，‎ 第32页（共32页）‎ 活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8，‎ 故答案为：5，4，4.45，4.8；‎ ‎（2）估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有600×＝320（人）；‎ ‎（3）活动开展前视力在4.8及以上的有11人，活动开展后视力在4.8及以上的有16人，‎ 视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．‎ ‎【点评】本题考查频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识，解题的关键是搞清楚频数、中位数和众数等概念，属于基础题，中考常考题型．‎ ‎22．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数﹣“纯数”．‎ 定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”．‎ 例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位．‎ ‎（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；‎ ‎（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．‎ ‎【分析】（1）根据“纯数”的概念，从2000至2019之间找出“纯数”；‎ ‎（2）根据“纯数”的概念得到不大于100的数个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义解答．‎ ‎【解答】解：（1）显然1949至1999都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时要产生进位．‎ 在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义．‎ 所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012；‎ ‎（2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：‎ 因为个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义，‎ 所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共13个．‎ ‎【点评】本题考查的是整式的加减、有理数的加法、数字的变化，正确理解“纯数”‎ 第32页（共32页）‎ 的概念是解题的关键．‎ ‎23．（10分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝﹣2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象如图所示．‎ x ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣6‎ ‎﹣4‎ ‎﹣2‎ ‎0‎ ‎﹣2‎ ‎﹣4‎ ‎﹣6‎ ‎…‎ ‎（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y＝﹣2|x+2|的对称轴．‎ ‎（2）探索思考：平移函数y＝﹣2|x|的图象可以得到函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．‎ ‎（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．‎ ‎【分析】（1）根据图形即可得到结论；‎ ‎（2）根据函数图形平移的规律即可得到结论；‎ ‎（3）根据函数关系式可知将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．根据函数的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）A（0，2），B（﹣2，0），函数y＝﹣2|x+2|的对称轴为x＝﹣2；‎ ‎（2）将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y＝﹣2|x|+2的图象；‎ 将函数y＝﹣2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y＝﹣2|x+2|的图象；‎ ‎（3）将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．‎ 第32页（共32页）‎ 所画图象如图所示，当x2＞x1＞3时，y1＞y2．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数与几何变换，一次函数的图象，一次函数的性质，平移的性质，正确的作出图形是解题的关键．‎ ‎24．（10分）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．‎ ‎（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？‎ ‎（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少a%；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少a%．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，求a的值．‎ ‎【分析】（1）设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个2.5平方米的摊位，根据菜市场毎月可收取管理费4500元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；‎ ‎（2）由（1）可得出：5月份参加活动一的2.5平方米摊位及4平方米摊位的个数，再由参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个2.5平方米的摊位，‎ 第32页（共32页）‎ 依题意，得：20×4x+20×2.5×2x＝4500，‎ 解得：x＝25．‎ 答：该菜市场共有25个4平方米的摊位．‎ ‎（2）由（1）可知：5月份参加活动一的2.5平方米摊位的个数为25×2×40%＝20（个），5月份参加活动一的4平方米摊位的个数为25×20%＝5（个）．‎ 依题意，得：20（1+2a%）×20×2.5×a%+5（1+6a%）×20×4×a%＝[20（1+2a%）×20×2.5+5（1+6a%）×20×4]×a%，‎ 整理，得：a2﹣50a＝0，‎ 解得：a1＝0（舍去），a2＝50．‎ 答：a的值为50．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．‎ ‎25．（10分）在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．‎ ‎（1）如图1，若∠D＝30°，AB＝，求△ABE的面积；‎ ‎（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB＝AF．求证：ED﹣AG＝FC．‎ ‎【分析】（1）作BO⊥AD于O，由平行四边形的性质得出∠BAO＝∠D＝30°，由直角三角形的性质得出BQ＝AB＝，证出∠ABE＝∠AEB，得出AE＝AB＝，由三角形面积公式即可得出结果；‎ ‎（2）作AQ⊥BE交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，证明△ABG≌△AFP得出AG＝FP，再证明△BPC≌△PED得出PC＝ED，即可得出结论．‎ ‎【解答】（1）解：作BO⊥AD于O，如图1所示：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠D＝30°，‎ 第32页（共32页）‎ ‎∴∠AEB＝∠CBE，∠BAO＝∠D＝30°，‎ ‎∴BQ＝AB＝，‎ ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE＝∠CBE，‎ ‎∴∠ABE＝∠AEB，‎ ‎∴AE＝AB＝，‎ ‎∴△ABE的面积＝AE×BO＝××＝；‎ ‎（2）证明：作AQ⊥BE交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，如图2所示：‎ ‎∵AB＝AE，AQ⊥BE，‎ ‎∴∠ABE＝∠AEB，BQ＝EQ，‎ ‎∴PB＝PE，‎ ‎∴∠PBE＝∠PEB，‎ ‎∴∠ABP＝∠AEP，‎ ‎∵AB∥CD，AF⊥CD，‎ ‎∴AF⊥AB，‎ ‎∴∠BAF＝90°，‎ ‎∵AQ⊥BE，‎ ‎∴∠ABG＝∠FAP，‎ 在△ABG和△FAP中，，‎ ‎∴△ABG≌△AFP（ASA），‎ ‎∴AG＝FP，‎ ‎∵AB∥CD，AD∥BC，‎ ‎∴∠ABP+∠BPC＝180°，∠BCP＝∠D，‎ ‎∵∠AEP+∠PED＝180°，‎ ‎∴∠BPC＝∠PED，‎ 在△BPC和△PED中，，‎ ‎∴△BPC≌△PED（AAS），‎ 第32页（共32页）‎ ‎∴PC＝ED，‎ ‎∴ED﹣AG＝PC﹣AG＝PC﹣FP＝FC．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．‎ 四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。‎ ‎26．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q．‎ ‎（1）如图1，连接AC，BC．若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK．当△PEF的周长最大时，求PH+HK+KG的最小值及点H的坐标．‎ ‎（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D′，N为直线DQ上一点，连接点D′，C，N，△D′CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．‎ 第32页（共32页）‎ ‎【分析】（1）首先证明△PEF∽△BCO，推出当PE最大时，△PEF的周长最大，构建二次函数，求出PE最大时，点P的坐标，将直线GO绕点G逆时针旋转60°，得到直线l，作PM⊥直线l于M，KM′⊥直线l于M′，则PH+HK+KG＝PH+HK+KM′≥PM，求出PM即可解决问题．‎ ‎（2）首先利用待定系数法求出点D′坐标，设N（1，n），∵C（0，2），D′（5，），则NC2＝1+（n﹣2）2，D′C2＝52+（﹣2）2，D′N2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，分三种情形分别构建方程求出n的值即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，‎ 对于抛物线y＝﹣x2+x+2，令x＝0，得到y＝2，‎ 第32页（共32页）‎ 令y＝0，得到﹣x2+x+2＝0，解得x＝﹣2或4，‎ ‎∴C（0，2），A（﹣2，0），B（4，0），‎ 抛物线顶点D坐标（1，），‎ ‎∵PF⊥BC，‎ ‎∴∠PFE＝∠BOC＝90°，‎ ‎∵PE∥OC，‎ ‎∴∠PEF＝∠BCO，‎ ‎∴△PEF∽△BCO，‎ ‎∴当PE最大时，△PEF的周长最大，‎ ‎∵B（4，0），C（0，2），‎ ‎∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，设P（m，﹣m2+m+2），则E（m，﹣m+2），‎ ‎∴PE＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+m，‎ ‎∴当m＝2时，PE有最大值，‎ ‎∴P（2，2），‎ 如图，将直线GO绕点G逆时针旋转60°，得到直线l，‎ 作PM⊥直线l于M，KM′⊥直线l于M′，则PH+HK+KG＝PH+HK+KM′≥PM，‎ ‎∵P（2，2），‎ ‎∴∠POB＝60°，‎ ‎∵∠MOG＝30°，‎ ‎∴∠MOG+∠BOC+∠POB＝180°，‎ ‎∴P，O，M共线，可得PM＝10，‎ ‎∴PH+HK+KG的最小值为10，此时H（1，）．‎ ‎（2）∵A（﹣2，0），C（0，2），‎ ‎∴直线AC的解析式为y＝x+2，‎ ‎∵DD′∥AC，D（1，），‎ 第32页（共32页）‎ ‎∴直线DD′的解析式为y＝x+，‎ 设D′（m，m+），则平移后抛物线的解析式为y1＝﹣（x﹣m）2+m+，‎ 将（0，0）代入可得m＝5或﹣1（舍弃），‎ ‎∴D′（5，），‎ 设N（1，n），∵C（0，2），D′（5，），‎ ‎∴NC2＝1+（n﹣2）2，D′C2＝52+（﹣2）2，D′N2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，‎ ‎①当NC＝CD′时，1+（n﹣2）2＝52+（﹣2）2，‎ 解得：n＝‎ ‎②当NC＝D′N时，1+（n﹣2）2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，‎ 解得：n＝‎ ‎③当D′C＝D′N时，52+（﹣2）2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，‎ 解得：n＝，‎ 综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，）或（1，）或（1，）或（1，）或（1，）．‎ ‎【点评】本题属于二次函数综合题，考查了一次函数的性质，二次函数的性质，垂线段最短，相似三角形的判定和性质，一元二次方程等知识，解题的关键是，学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为垂线段最短，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/6/22 19:44:45；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557‎ 第32页（共32页）‎