青岛市中考数学试题

青岛市中考数学试题

青岛市二○一八年初中学业水平考试 数 学 试 题 说明：‎ ‎（考试时间：120 分钟；满分：120 分）‎ 1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 24 题．第Ⅰ卷 1—8 题为选择题，共 24 分； 第Ⅱ卷 9—14 题为填空题，15 题为作图题，16—24 题为解答题，共 96 分．‎ 2. 所有题目均在答．题．卡．上指定区域内作答，在试题上作答无效．‎ 第Ⅰ卷（共 24 分）‎ 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 1. 观察下列四个图形，中心对称图形是 A B C D 2. 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约 0.0000005 克．将 0.0000005 用科学记数法表示为 A． 5 ´107‎ ‎B． 5 ´10-7‎ ‎C． 0.5 ´10-6‎ ‎D． 5 ´10-6‎ 3. 如图，点 A 所表示的数的绝对值是 A -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2‎ ‎3 4 5‎ ‎（第 3 题）‎ A． 3 B． -3‎ ‎C. 1‎ ‎3‎ ‎D. - 1‎ ‎3‎ ‎4．计算(a2 )3 - 5a3 × a3‎ A. a5 - 5a6‎ ‎的结果是 B. a6 - 5a9‎ ‎‎ C. -4a6‎ ‎‎ D. ‎4a6‎ 5. 如图，点 A 、B 、C 、D 在□ O 上， ÐAOC = 140° ，点 B 是 □AC 的中点，则ÐD 的度数是 A． 70° B． 55° C． 35.5° D． 35 ° A B D ‎（第 5 题）‎ ‎A B C F ‎（第 6 题）‎ 6. 如图，三角形纸片 ABC ， AB = AC ， ÐBAC = 90° ，点 E 为 AB 中点．沿过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕 EF 交 BC 于点 F ，已知 EF = 3 ，则 BC 的长是 ‎2‎ A． B． 3 C． 3 D． 3‎ 7. 如图，将线段 AB 绕点 P 按顺时针方向旋转90° ，得到线段 A¢B¢ ，其中点 A 、 B 的对应点分别是点 A¢ 、 B¢ ，则点 A¢ 的坐标是 A．（-1 ,3） B．（4 ,0） C．（3 ,-3） D．（5 ,-1）‎ 8. 已知一次函数 y = b x + c 的图象如图，则二次函数 y = ax2 + bx + c 在平面直角坐标系中的 a 图象可能是 y O x ‎（第 8 题）‎ ‎A B C D 第Ⅱ卷（共 96 分）‎ 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．‎ 数据 5. 已知甲、乙两组数据的折线图如图，设 7‎ ‎6‎ 甲 甲、乙两组数据的方差分别为 S 2‎ 则 S 2 S 2‎ ‎、 S 2 ， 5‎ 乙 ‎4‎ 甲 乙 ‎3‎ ‎（填“>”、“=”、“<”）．‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1 2 3 4 5 6 序号 ‎（第 9 题）‎ ‎10．计算： 2-1 ´ + 2 cos 30° = ．‎ 11. ‎5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施． 6 月份，甲工厂用水量比5 月份减少了15% ，乙工厂用水量比5 月份减少了10% ，两个工厂6 月份用水量共为174 吨，求两个工厂 5 月份的用水量 各是多少．设甲工厂5 月份用水量为 x 吨，乙工厂5 月份用水量为 y 吨，根据题意列关于 x ， y 的方程组为 ．‎ 12. 已知正方形 ABCD 的边长为 5 ，点 E 、 F 分别在 AD 、 DC 上， AE = DF = 2 ， BE 与 AF 相交于点G ，点 H 为 BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为 ．‎ A E D G A F O H F B C ‎（第 12 题）‎ ‎C B E ‎（第 13 题）‎ 13. 如图， RtDABC ， ÐB = 90° ， ÐC = 30° ， O 为 AC 上一点， OA = 2 ，以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆与CB 相切于点 E ，与 AB 相交于点 F ，连接OE 、OF ，则图中阴影部分的面积是 ．‎ 14. 一个由16 个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9 个小立方块，‎ 它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．‎ 主视图 左视图 ‎（第 14 题）‎ 三、作图题：本大题满分 4 分．‎ 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．‎ 11. 已知：如图， ÐABC ，射线 BC 上一点 D ．‎ 求作：等腰DPBD ，使线段 BD 为等腰DPBD 的底边，点 P 在ÐABC 内部，且点 P 到 ÐABC 两边的距离相等．‎ A ‎. . C B D 四、解答题：本大题共 9 小题，共 74 分．‎ ‎16．（本题每小题 4 分，共 8 分）‎ í ì x - 2 < 1,‎ （1） 解不等式组： ï 3‎ ïî2x + 16 > 14；‎ （2） 化简： (‎ ‎x2 + 1‎ x ‎- 2) × x ．‎ x2 - 1‎ ‎17．（本小题满分 6 分）‎ 小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游 戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记 4 、 5 、 6 三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张 卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游 戏公平吗？请说明理由．‎ ‎18．（本小题满分 6 分）‎ 八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．‎ 人数 ‎30‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎10 8‎ ‎5 2‎ ‎学生阅读课外书情况条形统计图 ‎25‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎学生阅读课外书情况扇形统计图 男生女生 ‎0 1 本 2 本 ‎3 本 4 本 本数 请根据图中信息解决下列问题：‎ （1） 共有 名同学参与问卷调查；‎ （2） 补全条形统计图和扇形统计图；‎ （3） 全校共有学生1500 人，请估计该校学生一个月阅读2 本课外书的人数约为多少．‎ ‎19．（本小题满分 6 分）‎ 某区域平面示意图如图，点 O 在河的一侧， AC 和 BC 表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在 A 处测得点O 位于北偏东45° ，乙勘测员在 B 处测得点O 位于南偏西73.7° ，测得AC = 840m ， BC = 500m ．请求出点O 到 BC 的距离．‎ 参考数据： sin73.7° » 24 , cos73.7° » 7 , tan73.7° » 24‎ ‎25 25 7‎ 北 B A C ‎（第 19 题）‎ ‎20．（本小题满分 8 分）‎ 已知反比例函数的图象经过三个点 A（-4,-3）、 B（2m,y1）、C（6m,y2），其中m > 0 ．‎ （1） 当 y1 - y2 = 4 时，求m 的值；‎ （2） 如图，过点 B 、C 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，两垂线相交于点 D ，点 P 在 x 轴上， 若三角形 PBD 的面积是 8，请写出点 P 坐标（不需要写解答过程）．‎ D B ‎（第 20 题）‎ ‎21．（本小题满分 8 分）‎ ‎（第 21 题）‎ 已知：如图，□ ABCD ，对角线 AC 与 BD 相交于点 E ，点G 为 AD 的中点，连接CG ，‎ CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F ，连接 FD ．‎ （1） 求证： AB = AF ；‎ （2） 若 AG = AB , ÐBCD = 120° ，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论．‎ ‎22．（本小题满分 10 分）‎ 某公司投入研发费用80 万元（ 80 万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6 元/ 件．此产品年销售量 y （万件）与售价 x （元/ 件）之间满足函数关系式 y = -x + 26 ．‎ （1） 求这种产品第一年的利润W1 （万元）与售价 x （元/ 件）满足的函数关系式；‎ （2） 该产品第一年的利润为20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？‎ （3） 第二年，该公司将第一年的利润20 万元（ 20 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5 元/ 件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12 万件．请计算该公 司第二年的利润W2 至少为多少万元．‎ ‎23．（本小题满分 10 分）‎ 问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照下图方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．‎ 问题探究：‎ 我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．‎ 探究一 用若干木棒来搭建横长是m ，纵长是n 的矩形框架( m 、n 是正整数)，需要木棒的条数． 如图①，当m = 1， n = 1 时，横放木棒为1´ (1 + 1) 条，纵放木棒为(1 + 1) ´1 条，共需4 条；‎ 如图②，当m = 2 ， n = 1 时，横放木棒为2 ´ (1 + 1) 条，纵放木棒为(2 + 1) ´1 条，共需7 条； 如图③，当m = 2 ， n = 2 时，横放木棒为2 ´ (2 + 1) 条，纵放木棒为(2 + 1) ´ 2 条，共需12 条；‎ 如图④，当m = 3 ， n = 1 时，横放木棒为3 ´ (1 + 1) 条，纵放木棒为(3 + 1) ´1 条，共需10 条； 如图⑤，当m = 3 ， n = 2 时，横放木棒为3 ´ (2 + 1) 条，纵放木棒为(3 + 1) ´ 2 条，共需17 条．‎ 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 问题（一）：当m = 4 ， n = 2 时，共需木棒 条．‎ 问题（二）：当矩形框架横长是m ，纵长是n 时，横放的木棒为 条，‎ 纵放的木棒为 条．‎ 探究二 用若干木棒来搭建横长是m ，纵长是n ，高是 s 的长方体框架( m 、n 、 s 是正整数)，需要木棒的条数．‎ 如图⑥，当m = 3 ， n = 2 ， s = 1 时，横放与纵放木棒之和为[3 ´ (2 + 1) + (3 + 1) ´ 2]´ (1 + 1) = 34‎ 条，竖放木棒为(3 + 1) ´ (2 + 1) ´1 = 12 条，共需46 条；‎ 如图⑦，当m = 3 ， n = 2 ， s = 2 时，横放与纵放木棒之和为[3´ (2 + 1) + (3 + 1) ´ 2]´ (2 + 1) = 51‎ 条，竖放木棒为(3 + 1) ´ (2 + 1) ´ 2 = 24 条，共需75 条；‎ 如图⑧，当m = 3 ， n = 2 ， s = 3 时，横放与纵放木棒之和为[3´ (2 + 1) + (3 + 1) ´ 2]´ (3 + 1) = 68‎ 条，竖放木棒为(3 + 1) ´ (2 + 1) ´ 3 = 36 条，共需104 条．‎ 图⑥ 图⑦ 图⑧‎ 问题（三）：当长方体框架的横长是 m ，纵长是 n ，高是 s 时，横放与纵放木棒条数之和为 条，竖放木棒条数为 条．‎ 实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是 2 、高是 4 的长方体框架，总共使用了 ‎170 条木棒，则这个长方体框架的横长是 ．‎ 拓展应用：若按照下图方式搭建一个底面边长是10 ，高是 5 的正三棱柱框架，需要木棒 ‎ 条．‎ ‎24．（本小题满分 12 分）‎ 已知： 如图， 四边形 ABCD ， AB ∥ DC ， CB ^ AB ， AB = 16 cm ， BC = 6 cm ，‎ CD = 8 cm ，动点 P 从点 D 开始沿 DA 边匀速运动，动点Q 从点 A 开始沿 AB 边匀速运动，它们的运动速度均为 2 cm / s ．点 P 和点Q 同时出发，以QA 、 QP 为边作平行四边形 AQPE ，设运动的时间为t ( s )， 0 < t < 5 ．‎ 根据题意解答下列问题：‎ （1） 用含t 的代数式表示 AP ；‎ （2） 设四边形CPQB 的面积为 S(cm2 ) ，求 S 与t 的函数关系式；‎ （3） 当QP ^ BD 时，求t 的值；‎ （4） 在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点 E 在ÐABD 的平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．‎ D C A B ‎（第 24 题）‎