安徽中考合肥十校大联考数学试题及答案

安徽中考合肥十校大联考数学试题及答案

‎2016年安徽中考“合肥十校”大联考数学试题及答案 ‎ 本试卷满分150分，考试时问120分钟 一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分。每小题只有一个选项符合题意)‎ ‎1．下列计算中，正确的是 （ ）‎ ‎ A．X3·X2=X6 B．X3-X2=X C．(-X)2·(-X)=-X3 D. X6÷X2=X3‎ ‎2．如图l是一个几何体的实物图，则其侧视图是 ‎3.据统计去年来国内旅游人数达到9．98亿人次，用科学记数法表示9．98亿正确的是 ( )‎ ‎ A．9．98×107 B．9．98×108 C．O．998×109 D．99．8×107‎ ‎ 4．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点c，∠1=65°，则∠2的度数是 ( )‎ A．50° B．450° ‎ C．35° D．25°‎ ‎5．如图，AB是⊙0的直径，点C、D在⊙0上，∠BOD=1lO°，AD∥OC，则∠AOC= ( )‎ A．70° B．60° ‎ C．50° D．55°‎ ‎6．已知正六边形的边心距为，则它的周长是 ( )‎ ‎ A．6 B．12 C．6 D．12‎ ‎7．如图，反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+6的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为3，一4．通过观察图象，若y1>Y2，则x的取值范围是 ( )‎ ‎ A．03 C．0AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径 ‎ 画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H,则下列结论正确的有：_______________．‎ ‎ (1)AG平分∠DAB；②CH=DH；C.⊿ADH是等腰三角形；④S⊿ADH =S四边形ABCH。‎ 三、(本题共两小题，每小题8分，满分16分)‎ ‎15．先化简，再求值：，其中a=-3．‎ ‎16．小亮和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小亮买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。求每支中性笔和每盒笔芯的价格。‎ 四、(本题共两小题，每小题8分，满分16分)‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系中，⊿ABC的三个顶点坐标为A (1，-4)，B(3，-3)‎ 9‎ ‎，C(1．-1)．‎ ‎ (每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形)‎ ‎ (1)将⊿ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的⊿A1B1C1；‎ ‎ (2)将⊿ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的⊿A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．‎ ‎18．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．‎ ‎ (1)求改直的公路AB的长；‎ ‎ (2)问公路改直后比原来缩短了多少千米?(sin25°=O．42，cos25°=0．91，sin37°=0．60，tan37°=0.75)‎ 五、(本题共两小题，每小题10分，满分20分)‎ ‎19．某中学七(4)班一位学生针对七年级同学上学“出行方式”进行了一次调查。图(1)和图(2)是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：‎ ‎(1)补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；‎ ‎(2)如果全年级共800名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；‎ ‎(3)若由3名“乘车”的学生，1名“步行”的学生，2名“骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长(不分正副)，列出所有可能的情况，并求出2人都是“乘车”的学生的概率．‎ ‎20．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x(h)后，与日港的距离分别为y1、y2(km)，)，y1、y2与x的函数关系如图所示．‎ ‎(1)填空：A、C两港口间的距离为_______km，a=________；‎ ‎(2)求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；‎ ‎(3)若两船的距离不超过lOkm时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．‎ 9‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21．大圩某葡萄园的葡萄除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买．已知2015年7月份该葡萄在市区、园区的销售价格分别为6元／千克、4元／千克，2015年7月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．‎ ‎ (1)7月份该葡萄在市区、园区各销售了多少千克?‎ ‎ (2)8月份是葡萄旺季,为了促销，葡萄园决定8月份将该葡萄在市区、园区的销售价格均在今年7月份的基础上降低a％，预计这种葡萄在市区、园区的销售将在今年7月份的基础上分别增长30％、20％，要使8月份该葡萄的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少?‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于点A(-l，0)和点B，与y轴交于点C(0，2)．‎ ‎ (1)求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；‎ ‎ (2)点D为该抛物线的顶点，设点E(m，0)(m>2)，如果⊿BDE和⊿CDE的面积相等，求E点坐标．‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点D按逆时针方向旋转得到△C1OD，旋转角为θ(0°<θ<90°)，连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．‎ ‎ (1)如图l，若四边形ABCD是正方形．‎ ‎ ①求证：△AOC1≌△BOD1．‎ ‎ ②请直接写出AC1与BD1的位置关系．‎ ‎ (2)如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．‎ ‎(3)如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和AC12+(kDD1)2的值．‎ 9‎ ‎2016年安徽中考“合肥十校”大联考（二）数学答案 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.B 9.B 10.B ‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11. 12.0 13. 14. ①③ ‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ 答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元．------------------8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17. 解：（1）如图，即为所求；----------3分 ‎（2）如图，即为所求；--------------------6分 由勾股定理得，，‎ 点旋转到点所经过的路径长为：.------------------------8分 ‎18.【解】（五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19.【解】（1）25×2=50人；‎ ‎50﹣25﹣15=10人；---------------------------------------------2分 如图所示条形图，‎ 9‎ 圆心角度数=×360°=108°；---------------------------------4分 ‎（2）估计该年级步行人数：800×20%=160（人）；-------------------6分 ‎（3）设3名“乘车”的学生表示为A、B、C，1名“步行”的学生表示为D，1名“骑车”的学生表示为E，F，根据所列树状图可知：‎ ‎2人都是“乘车”的学生的概率P=.------------------------10分 ‎20.解：（1）A、C两港口间距离s=30+90=120km，‎ 又由于甲船行驶速度不变，‎ 故，‎ 则a=2（h）．----------------------------------------------3分 ‎（2）由点（3，90）求得，y2=30x．‎ 当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1=60x﹣30．‎ 当y1=y2时，60x﹣30=30x，‎ 解得，x=1．‎ 此时y1=y2=30．‎ 所以点P的坐标为（1，30）．-------------------------------5分 该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km．--------------------------------------------------6分 ‎（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y1=﹣60x+30‎ 依题意，（﹣60x+30）+30x≤10．解得，x≥．不合题意．‎ ‎②当0.5＜x≤1时，依题意，30x﹣（60x﹣30）≤10‎ 解得，x≥．所以≤x≤1．‎ ‎③当x＞1时，依题意，（60x﹣30）﹣30x≤10‎ 解得，x≤．所以1＜x≤‎ 9‎ ‎④当2≤x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，‎ ‎∵90﹣30x≤10，解得x≥，‎ 所以，当 ≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见；‎ 综上所述，当≤x≤时或当≤x≤3时，甲、乙两船可以相互望见．--------10分 六、（本题满分12分）‎ ‎21.【解】（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（3000﹣x）千克，---------1分 则6x+4（3000﹣x）=16000，-------------------------------------------------4分 解得x=2000，--------------------------------------------------------------5分 ‎3000﹣x=1000．‎ 故今年7月份该葡萄在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克．----------6分 ‎（2）根据题意，得：6（1﹣a%）×2000（1+30%）+4（1﹣a%）×1000（1+20%）≥18360，‎ 即，20400（1﹣a%）≥18360，----------------------------------------------9分 解得：a≤10．---------------------------------------------11分 故a的最大值是10．----------------------------------------12分 七、（本题满分12分）‎ ‎22.【解】（1）∵抛物线经过点，点，‎ ‎∴，------------------------------------------3分 解得．----------------------------------------------4分 故抛物线的表达式为：，对称轴为直线；------6分 ‎（2）点，点，-----------------------------7分 若和的面积相等，则DE∥BC，‎ 则直线BC的解析式为，-------------------------------9分 ‎∴直线DP的解析式为，‎ 当y=0时，，------------------------------------------11分 9‎ ‎∴．-------------------------------------------------12分 八、（本题满分14分）‎ ‎23.【解】（1）①证明：如图1，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形， ∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD， ∴∠AOB=∠COD=90°，‎ ‎∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1， ∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，‎ ‎∴OC1=OD1，∠AOC1=∠BOD1=90°+∠AOD1，‎ 在△AOC1和△BOD1中 ‎，‎ ‎∴△AOC1≌△BOD1（SAS）；--------------------------------------2分 ‎②AC1⊥BD1；--------------------------------------------------4分 ‎（2）AC1⊥BD1．‎ 理由如下：如图2，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴OC=OA=AC，OD=OB=BD，AC⊥BD， ∴∠AOB=∠COD=90°，‎ ‎∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，‎ ‎∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1， ∴OC1=OA，OD1=OB，∠AOC1=∠BOD1，‎ ‎∴‎ ‎∴△AOC1∽△BOD1， ∴∠OAC1=∠OB D1，‎ 又∵∠AOB=90°， ∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°， ∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，‎ ‎∴∠APB=90° ∴AC1⊥BD1；‎ ‎∵△AOC1∽△BOD1，‎ ‎∴====，‎ ‎∴k=；-------------------------------------------------------8分 ‎（3）如图3，与（2）一样可证明△AOC1∽△BOD1，‎ ‎∴===，‎ ‎∴k=；‎ ‎∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1， ∴OD1=OD，‎ 9‎ 而OD=OB， ∴OD1=OB=OD，∴△BDD1为直角三角形，‎ 在Rt△BDD1中，BD12+DD12=BD2=100，‎ ‎∴（2AC1）2+DD12=100，‎ ‎∴AC12+（kDD1）2=25．-----------------------------------------------14分 9‎