2011中考数学压轴题思路训练

2011中考数学压轴题思路训练

‎2011中考数学压轴题思路训练（2011、5、9 ）‎ ‎1、如图，等边三角形ABC和等边三角形DEC，CE和AC重合，CE=AB。‎ ‎(1)求证：AD=BE；‎ ‎(2)若CE绕点C顺时针旋转30度，连BD交AC于点G，取AB的中点F连FG.‎ 求证：BE=2FG；‎ ‎(3)在(2)的条件下AB=2，则AG= ______．（直接写出结果）‎ ‎2、已知△ABC和△ADE分别是以AB.AE为底的等腰直角三角形，以CE,CB为边作平行四边形CEHB，连DC，CH. (1)如图(1)，当D点在AB上时，则∠DEH的度数为_____；CH与CD的数量关系是_________，并说明理由， ‎ ‎ (2)将图(1)中的△ADE绕A点逆时针旋转45°得图(2)：则∠DEH的度数为______，CH 与CD之间的数量关系为________．‎ ‎ (3)将图(1)中的△ADE绕A点顺时针旋转（O°<<45°）得图(3)，请探究CH与 CD之间的数量关系，并给予证明．‎ ‎ ‎ ‎3、‎ ‎4、‎ ‎5、‎ ‎6、C B A O y x ‎(图10)‎ 如图10，已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，且. ‎ ‎(1) 求的值；‎ ‎(2) 若点在抛物线上，且四边形是 平行四边形，试求抛物线的解析式；‎ ‎(3) 在(2)的条件下，作∠OBC的角平分线，‎ 与抛物线交于点P，求点P的坐标.‎ ‎7、如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。‎ 1、 求直线AC的解析式；‎ 2、 设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；‎ 3、 在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标；‎ E G Q P O y x C B A 4、 过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。‎ ‎24.解：（1）由题意得：点B的坐标为，其中， （1分）‎ ‎ ∵，点在轴的负半轴上，∴点的坐标为 （1分）‎ ‎ ∵点在抛物线上，∴ （1分）‎ ‎ ∴ （因为） （1分）‎ ‎ （2）∵四边形是平行四边形 ‎ ∴，又∥轴，点B的坐标为 ‎ ∴点的坐标为 （1分）‎ ‎ 又点在抛物线上，‎ ‎ ∴ ∴或（舍去） （1分）‎ ‎ 又 由（1）知：‎ ‎ ∴，. 抛物线的解析式为. （2分）‎ ‎ （3）过点作轴，，垂足分别为、‎ ‎ ∵ 平分 ∴ （1分）‎ ‎ 设点的坐标为 ‎ ∴ （1分）‎ ‎ 解得：或（舍去） （1分）‎ ‎ 所以，点的坐标为 （1分）‎