中考数学第一轮复习导学案函数
课题： 11平面直角坐标系
教学目的:会用平面直角坐标系定位平面内图形的位置，用坐标表示平移，运用函数思想揭示变量之间的关系，并会求值
学习重点：会用平面直角坐标系定位平面内图形的位置
学习难点：运用函数思想揭示变量之间的关系，并会求值
学习过程
第一学习时间：预习展示交流
一|知识梳理：中考指导P40复习目标
二、专题精讲。专题1：点的坐标的特征1.点P(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|;2.平行于x轴的直线上的点的特征:纵坐标相等;平行于y轴的直线上的点的特征:横坐标相等.
【例1】 (2010·深圳中考)已知点P(a-1，a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分)( )
例1 2题
1.(2011·宁波中考)平面直角坐标系中，与点(2，-3)关于原点中心对称的点是( )
(A)(-3，2) (B)(3，-2)(C)(-2，3) (D)(2，3)
2.(2011·武汉中考)在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴，边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，……则边长为8的正方形内部的整点的个数为( )(A)64 (B)49 (C)36 (D)25
3.(2010·沈阳中考)在平面直角坐标系中，点A1(1,1)，A2(2,4)，A3(3,9)，A4(4,16)，…,用你发现的规律确定点A9的坐标为_____.
专题2：坐标的计算：1.根据坐标确定平面直角坐标系内的点,先在x轴上找到与横坐标对应的点,然后过该点作x轴的垂线,再在y轴上找到与纵坐标对应的点,然后过该点作y轴的垂线,两条垂线的交点处就是所求的点的位置.
2.根据点确定坐标:过已知点分别作x轴和y轴的垂线,对应到坐标轴上的数分别是它们的横坐标和纵坐标.
【例2】(2010·杭州中考)常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点.请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.
4.(2010·自贡中考)如图在平面直角坐标系中，□MNEF的两条对角线ME，
NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标为( )
(A)(－3，－2) (B)(－3，2)(C)(－2，3) (D)(2，3)
4题 5题 6题
5.(2010·西宁中考)如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )
(A)(1，0) (B)(-1，0) (C)(-1，1) (D)(1，-1)
6.(2010·泰州中考)已知点A、B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：_____.
专题3：函数图象信息：1.对于函数图象信息题,要充分挖掘图象所含信息,通过读图、想图、析图，找出解题的突破口.2.观察图象时要注意观察横轴、纵轴的意义以及一些特殊点的坐标.3.函数图象信息题,通常是以其他学科为背景，因此，熟悉相关学科的有关知识对解题很有帮助.
【例3】(2011·盐城中考)小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系.下列说法错误的是( )(A)他离家8 km共用了30 min(B)他等公交车时间为6 min
(C)他步行的速度是100 m/min(D)公交车的速度是350 m/min
7.(2011·重庆中考)为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”.张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停
学习感悟
工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造.下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )
8.(2011·内江中考)小高骑自行车从家上学，先走上坡路到达A，再走下坡路到达B，最后平路到达学校，所用时间与路程关系如图所示.放学后，他沿原路返回，且上坡、下坡、平路的速度分别与上学时保持一致，那么他从学校到家用的时间是（ )(A)14分钟 (B)17分钟 (C)18分钟 (D)20分钟
8题 9题
9.(2010·南京中考)如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为( )
专题4：用坐标表示平移
1.点的坐标变化与点的左右或上下平移密切相关，应注意图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并能熟练地解决与平移有关的问题.
2.点的坐标变化与点平移的关系是数形结合思想的应用.
【例】(2010·武汉中考)(1)在平面直角坐标系中，将点A(-3，4)向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2，直接写出点A1，A2的坐标；(2)在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B(a,b)向右平移m个单位到点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；
(3)在平面直角坐标系中，将点P(c,d)沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2，直接写出点P2的坐标.
1.(2011·广州中考)将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )
(A)(0，1) (B)(2，-1)(C)(4，1) (D)(2，3)
2.(2010·昭通中考)在如图所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为“格点”，且每个小正方形的边长均为1个单位长度，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题：
(1)图中格点图形△A′B′C′是由格点图形△ABC通过怎样变换得到的？
(2)如果建立直角坐标系后，点A的坐标为(－5，2)，点B的坐标为(－5，0)，请求出过A点的正比例函数解析式，并写出图中格点图形△DEF各顶点的坐标.
第二学习时间：课堂自测案
1.(2010·金华中考)在平面直角坐标系中，点P(－1，3)位于 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限
2.(2010·德化中考)已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是( )
2题 3题
3.(2010·济宁中考)如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( )
4.(2010·黄冈中考)函数 的自变量x的取值范围是_____.
5.(2010·宿迁中考)在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为(-3,2)，将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为_____.
学习感悟
反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧
作业说明指导P40-41
课题：12一次函数
教学目的: 理解一次函数的图象与性质，会利用一次函数求面积，会求解析式和实际应用
学习重点：一次函数的图象与性质，应用
学习难点：一次函数求面积，
学习过程
第一学习时间：预习交流展示
一、知识梳理：中考指导P42复习目标
二、专题精讲：专题1：一次函数的图象与性质，1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过(0,b)和 （ ，0）的一条直线.2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上的点满足一次函数关系式,满足一次函数关系式的点都在直线上.
3.在一次函数y=kx+b(k≠0)中:当k>0时,y随x的增大而增大.图象经过一、三象限.当k<0时,y随x的增大而减小.图象经过二、四象限.当b>0时,图象与y轴的交点在x轴的上方.当b<0时,图象与y轴的交点在x轴的下方.
【例1】(2010·成都中考)若一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是( )
(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0(C)k<0,b>0 (D)k<0,b<0
1.(2011·江津中考)直线y=x-1的图象经过的象限是( )(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限(C)第二、三、四象限(D)第一、三、四象限
2.(2010·南通中考)如果正比例函数y=kx的图象经过点(1，－2)，那么k的值等于__ ___.
3.一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而_____(填“增大”或“减小”)
专题2：一次函数的面积问题：一次函数y=kx+b(k≠0)与坐标轴的两个交点坐标A和B(0,b),由此OA= ,OB=|b|,△ABO的面积为。
【例2】(2010·绍兴中考)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
(1)求函数 的坐标三角形的三条边长；(2)若函数 (b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形的面积.
4.(2011·黄冈中考)如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为( )
(A)4 (B)8 (C)16 (D)8
5.(2010·黄石中考)将函数y＝－6x的图象l1向上平移5个单位得直线l2，则直线l2与坐标轴围成的三角形面积为_____.
6.(2010·巴山中考)直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是_____.
专题3：一次函数的应用：1.运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解，在确定一次函数的解析式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制.2.一次函数的应用有如下常用题型:
(1)根据实际问题中给出的数据列相应的函数解析式，解决实际问题;(2)利用一次函数对实际问题中的方案进行比较;(3)结合实际问题的函数图象解决实际问题.
【例3】(2011·黄冈中考)今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米.
(1)设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表
2)请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小.(调运量＝调运水的重量×调运的距离，单位：万吨·千米)
8.(2011·潍坊中考)在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是( )
学习感悟
A)小莹的速度随时间的增大而增大 (B)小梅的平均速度比小莹的平均速度大
(C)在起跑后180秒时，两人相遇 (D)在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面
9.(2010·自贡中考)为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为__ ___.
10.(2011·茂名中考)某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费.
(1)分别写出甲、乙两厂的收费y甲(元)、y乙(元)与印制数量x(本)之间的关系式；
(2)问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由.
11.(2011·益阳中考)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元.
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
(3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
专题4：求一次函数的解析式的常见错误【例4】(2010·江西中考)已知直线经过点(1，2)和点(3，0)，求这条直线的解析式.
1.(2010·乐山中考)已知一次函数y＝kx+b(k≠0),当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为( )
(A)12 (B)－6 (C)－6或－12 (D)6或12
2.(2011·湖州中考)已知：一次函数y=kx+b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点.
(1)求k,b的值；(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值.
第二学习时间：课堂自测案
1.(2010·铜仁中考)已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是( )
1题 2题 3题
2.(2010·常州中考)如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a(0
S2 (B)S1=S2 (C)S1”填空).
1.(2011·邵阳中考)已知点(1，1)在反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是( )
2.(2011·连云港中考)关于反比例函数的图象，下列说法正确的是( )
(A)必经过点(1,1)(B)两个分支分布在第二、四象限
(C)两个分支关于x轴成轴对称(D)两个分支关于原点成中点对称
3.(2011·成都中考)在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数 (k≠0)满足：当x<0时，y随x的增大而减小.若该反比例函数的图象与直线 都经过点P，且｜OP｜＝，则实数k=_____.
4.(2010·常德中考)已知图中的曲线是反比例函数 m为常数)图象的一支.(1)求常数m的取值范围;
(2)若该函数的图象与正比例函数y=2x
的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式.
专题2：反比例函数解析式的确定：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤:
(1)设所求的反比例函数解析式为 (k≠0);
(2)根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
(3)解方程得待定系数k的值; (4)把k值代入函数解析式 .
【例2】(2011·菏泽中考)已知一次函数y=x+2与反比例函数，其中一次函数y=x+2的图象经过点P(k,5).(1)试确定反比例函数的解析式；
(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标.
5.(2010·潍坊中考)若正比例函数y＝2kx与反比例函数(k≠0)的图象交于点A(m，1)，则k的值是( )
(A) 或 (B) 或(C) (D)
6.(2011·福州中考)如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的
图象过点P，则它的解析式是_____.
6题 7题
7.(2011·綦江中考)如图，已知A(4,a)，B(-2,-4)是一次函数
y=kx+b的图象和反比例函数的图象的交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积.
专题3：反比例函数的实际应用
1.利用反比例函数的知识,正确解释日常生活中的特殊事件;
2.能通过实例构建反比例函数模型,从而解决问题;
学习感悟
3.根据题意或图象,列出关系式,并确定自变量的取值范围.
【例3】(2010·湛江中考)病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到最大值为4毫克.已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y(毫克)与时间x(小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图所示).根据以上信息解答下列问题：
(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数解析式；
(2)求当x>2时，y与x的函数解析式;
(3)若每毫升血液中的含量不低于2毫克时
的治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效
时间是多长？
8.(2010·菏泽中考)某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( )
(A)不大于 (B)小于 (C)不小于 (D)小于
9.(2011·南充中考)小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图象是( )
10.(2010·綦江中考)有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝2m3时，气体的密度是_____kg/m3.
专题4：反比例函数的比例系数k的几何意义 ：反比例函数 (k≠0)中比例系数k的几何意义:(1)过双曲线(k≠0)上任意一点作x轴、y轴的垂线，所
得矩形OAPB的面积为|k|.(2)过双曲线 (k≠0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形OCQ的面积为
【例】(2010·昆明中考)如图，点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在双曲(x>0)上，且x2-x1=4，y1-y2=2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为_____.
1.(2011·黄冈中考)如图，点A在双曲线 上，AB⊥x轴于B，且△AOB
的面积S△AOB=2，则k=_____.
2.(2010·济宁中考)如图，正比例函数 的图象与反比例函数
(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小.
第二学习时间：课堂自测
1.(2010·青岛中考)函数y=ax-a与 (a≠0)在同一直角坐
标系中的图象可能是( )
2.(2009·娄底中考)数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为x cm,长为y cm，那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( )
3.(2010·兰州中考)已知点(-1,y1)，(2,y2)，(3,y3)在反比例函数的图象上.下列结论中正确的是( )
(A)y1>y2>y3 (B)y1>y3>y2 (C)y3>y1>y2 (D)y2>y3>y1
4.(2010·衡阳中考)如图，已知双曲线(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的
中点D，与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3，则k＝_____.
5.)若点(4，m)在反比例函数(x≠0)的图象上，则m的值是_____.
6.(2010·郴州中考)已知：如图，双曲线的图象经过A(1,2)、B(2,b)两点.
(1)求双曲线的解析式；(2)试比较b与2的大小
7.(2010·巴中中考)一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象交于点A(2，1)，B(-1，n)两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)求一次函数的解析式;(3)求△AOB的面积.
学习感悟
反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧
作业说明指导P44-45
课题：14二次函数
教学目的: 二次函数的图象与性质的实际应用，会求解析式
学习重点：二次函数的图象与性质解析式的实际应用
学习难点：二次函数实际应用，
学习过程
第一学习时间：预习交流展示
一、知识梳理：中考指导P46复习目标、P48复习目标、P50复习目标
二、专题精讲：专题1：二次函数的图象与性质
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)可以通过配方得到: ,其中抛物线的顶点为 ，对称轴方程为直线 ,
2.已知一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，要求其图象关于x轴对称、y轴对称的函数解析式时,应先把原函数的解析式化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,然后考虑所求图象的顶点坐标、开口方向.
3.抛物线平移前后的形状不变,开口方向、大小不变,抛物线平移前后遵循“左加右减,上加下减”的规律
【例1】(2010·兰州中考)抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y= x2-2x-3,则b、c的值为( )
(A)b=2,c=2 (B)b=2,c=0 (C)b=-2,c=-1 (D)b=-3,c=2
1.(2010·安徽中考)若二次函数y= x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k，则b、k的值分别为( )(A)0，5 (B)0，1 (C)-4，5 (D)-4，1
2.(2010·西安中考)已知抛物线C：y= x2-+3x-10,将抛物线C平移得到抛物线C′，若两条抛物线C、C′关于直线x=1对称.则下列平移方法中，正确的是( )
(A)将抛物线C向右平移 个单位(B)将抛物线C向右平移3个单位
(C)将抛物线C向右平移5个单位(D)将抛物线C向右平移6个单位
3.(2011·凉山中考)二次函数y=a x2-+bx+c的图象如图所示，反比例函数 与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是( )
专题2：二次函数解析式的确定
求二次函数解析式的一般思路:(1)当已知抛物线上任意三点时,通常设一般式y=ax2+bx+c;当已知抛物线的顶点坐标(h,k)和抛物线上的另一点时,通常设为顶点式:y=a(x-h)2+k;当已知抛物线与x轴的交点坐标(x1,0),(x2,0)时,通常设为双根式y=a(x-x1)(x-x2).(2)已知顶点坐标、对称轴、最大值或最小值，求二次函数的解析式时，一般用它的顶点式.(3)能用顶点式、双根式求解析式的题目,一定能用一般式求解,最后结果通常化为二次函数的一般式.
【例2】(2010·楚雄中考)已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C(0，3).
(1)求抛物线的函数关系式；(2)若点D( ,m)是抛物线y=ax2+bx+c上一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积.
4.(2010·桂林中考)将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )
(A)y=-2x2-12x+16 (B)y=-2x2+12x-16(C)y=-2x2+12x-19(D)y=-2x2+12x-20
5.(2010·天津中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：
则该二次函数的解析式为_____.
6.(2011·江津中考)已知双曲线与抛物线y=ax2+bx+c交于A(2，3)、B(m,2)、C(-3，n)三点.(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A、
点B、点C，并求出△ABC的面积.
专题3：二次函数的实际应用。1.在解决二次函数的实际应用问题时,要认真理解题意,将实际问题转化为纯数学问题,运用所学数学知识进行解答,在解答过程中要考虑问题的合理性.2.对所求出问题的数学结果进行解释与检验,使其符合实际问题的要求.3.
学习感悟
二次函数的实际应用问题多数都与最大值、最小值有关,这就要求熟练掌握用配方法和公式法求二次函数最大值、最小值的方法,同时一定要注意自变量的取值范围.
【例3】(2010·青岛中考)某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500.
(1)设李明每月获得利润为w(元)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
(2)如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本＝进价×销售量)
7.(2010·甘肃中考)向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )
(A)第8秒 (B)第10秒 (C)第12秒 (D)第15秒
8.(2010·衢州中考)如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是( )
(A) (B) (C) (D)
8题 9题
9.(2010·兰州中考)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_____米.
10.(2011·无锡中考)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C).(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？
专题4：二次函数与一次函数、反比例函数的综合问题
【例】(2010 ·连云港中考)已知反比例函数 的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点(2，2).
(1)求a和k的值；
(2)反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？
1.(2011·德州中考)已知函数y=(x-a)·(x-b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函
数y=ax+b的图象可能正确的是( )
2.(2010·日照中考)如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水
平高度12米时，球移动的水平距离为9米 .已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距 8 米.
(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式；
(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.
第二学习时间：课堂自测案
1.(2010·毕节中考)函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是( )
2.(2010·福州中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
(A)a>0(B)c<0(C)b2-4ac<0(D)a+b+c>0
3.(2010·衢州中考)下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( )
4.(2010·金华)已知二次函数y=ax2＋bx-3的图象经过点A(2，-3)，B(-1，0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移_____个单位.
5.(2010·宁波中考)如图，已知二次函数的图象经过A(2，0)、B(0，-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积.
6.(2010·安徽中考)春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九(1)班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天(1≤x≤20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下：
(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？
(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式？(当天收入＝日销售额-日捕捞成本)
(3)试说明(2)中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值?
7.(2010·南京中考)已知点A(1，1)在二次函数y=x2-2ax+b图象上.
(1)用含a的代数式表示b；
(2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标.
学习感悟
反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧
作业说明指导P46-51
课题：15 函数方程不等式
教学目的:一次函数、反比例函数、二次函数与方程（组）不等式
学习重点：一次函数、反比例函数、二次函数与方程（组）不等式
学习难点：一次函数、反比例函数、二次函数与方程（组）不等式解决实际问题
学习过程
第一学习时间：预习展示交流
学习感悟
一、知识梳理
二、专题精讲：专题1：次函数与方程(组)
1.直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标是方程kx+b=0的解,方程kx+b=0的解是直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标.2.两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解;以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点.
【例1】(2011·杭州中考)点A、B、C、D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标.
1.(2010· 孝感中考)若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3(m为常数)的交点在第四象限，则整数m的值为( )
(A)-3，-2，-1，0(B)-2，-1，0，1(C)-1，0，1，2(D) 0，1，2，3
2.(2010·镇江中考)两直线l1：y=2x-1,l2：y=x+1的交点坐标为( )
(A)(-2，3) (B)(2，-3)(C)(-2，-3) (D)(2，3)
3.(2010·聊城中考)如图，过点Q(0，3.5)的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是( )
(A)3x-2y＋3.5＝0(B)3x-2y-3.5＝0(C)3x-2y+7＝0(D)3x+2y-7＝0
3题 4题
4.(2011·连云港中考)因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值.为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20 h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20 h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40 h，乙水库停止供水.甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系.
求:(1)线段BC的函数表达式;
(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；
(3)乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?
专题2：一次函数与一元一次不等式
1.从函数值的角度看,不等式kx+b>0的解集为使函数值大于零(即kx+b>0)的x的取值范围;2.从图象的角度看,由于一次函数的图象在x轴上方时,y>0，因此kx+b>0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的值的取值范围.
【例2】(2009·天门中考)直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b1 (B)x<1 (C)x>-2 (D)x<-2
例2 5题 6题
5.(2010·烟台中考)如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1,2)，则使y1y2时，x的范围是( )
(A)x＜-1 (B) -1＜x＜2 (C) x＜-1或x＞2 (D)x＞2
7.(2010·宿迁中考)如图，已知一次函数y=x-2与反比例函数的图象交于A、B两点.(1)求A、B两点的坐标;(2)观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是_____.
专题3：二次函数与一元二次方程：1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当y=0时,就变成了ax2+bx+c=0(a≠0).2.方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是抛物线与x轴交点的横坐标.3.(1)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点⇔一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实根⇔b2-4ac>0;
(2)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个交点⇔
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实根⇔b2-4ac=0;
(3) 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴没有交点⇔一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实根b2-4ac<0.
【例3】(2010 ·株洲中考)二次函数y=x2-mx+3的图象与x轴的交点如图所示,根据图中信息可得到m的值是_____.
例3 9题
8. (2010·黄冈中考)若函数则当函数值y＝8时，自变量x的值是( )
(A) (B)4(C) 或4 (D)4或
9.(2011·日照中考)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c>0.其中正确的命题是_____.(只要求填写正确命题的序号)
10.(2011·南京中考)已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值
专题4：二次函数与一元二次不等式
1.一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)的解集,即二次函数y=ax2+bx+c使其函数值y>0(或<0)的自变量x的取值范围.
2.通过观察二次函数的图象,可以得出当自变量x的取值在一定的范围内对应的函数值y的取值范围.
3.当函数值y的取值在某一范围内时,在图象上可以找出自变量x对应的取值范围.
【例4】(2011·广东中考)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，与y轴的交点坐标为(0，3).
(1)求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
(2)根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围.
1.(2010·潍坊中考)已知函数y1＝x2与函数 的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是( )
(A) (B) 或(C) (D) x＜-2或
1题 2题
2.(2010·日照中考)如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是___ __.
第二学习时间：课堂自测案（根据同学们展示，认真完成以下练习，如有不会的可以向其他同学请教，找到自己在练习中存在的问题，并认真改正）
学习感悟
1.(2010·十堰中考)方程x2+2x-1=0的根可看成函数y=x+2与函数 的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x-1=0的实根x所在范围为( )
(A) B) (C) (D)
2.(2010·大连中考)如图，反比例函数 和正比例函数y2=k2x的图象都经过点A(-1,2)，若y1>y2，则x的取值范围是( )
(A)-11
2题 3题
3.(2010·天津中考)已知一次函数y=2x-6与y=-x+3的图象交于点P，则点P的坐标为_____.
4.(2010·新疆中考)抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____.
5.(2010·临沂中考)某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)直接写出y1、y2与x的函数关系式；
(2)求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？
(3)甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时?
6.(2010·长沙中考)已知：二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点(1,0)，一次函数图象经过原点和点(1，-b)，其中a＞b＞0且a,b为实数.
(1)求一次函数的表达式(用含b的式子表示)；
(2)试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；
(3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x1,x2,求|x1-x2|的范
7.(2010·成都中考)如图，已知反比例函数 与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,-k+4).
(1)试确定这两个函数的解析式；
(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧
作业说明指导P124-P125
