钦州市2015年中考数学卷

钦州市2015年中考数学卷

‎2015年广西钦州市中考数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）‎ ‎2．（3分）下列实数中，无理数是（　　）‎ A．﹣1 B． C．5 D．‎ ‎3．（3分）计算的结果是（　　）‎ A． B． C． D．a ‎4．（3分）下列几何体中，主视图是圆的是（　　）‎ ‎5．（3分）国家统计局4月15日发布数据，初步核算，2015年一季度全国国内生产总值为140667亿元，其中数据140667用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.40667×105 B．1.40667×106 C．14.0667×104 D．0.140667×106‎ ‎6．（3分）如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（　　）‎ A．AC=AD B．BA=BC C．∠ABC=90° D．AC=BD ‎7．（3分）用配方法解方程，配方后可得（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（　　）‎ A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）‎ ‎9．（3分）对于函数，下列说法错误的是（　　）‎ A．这个函数的图象位于第一、第三象限 B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 ‎10．（3分）在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（　　）‎ A．3 B．5 C．8 D．10‎ ‎11．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（　　）‎ A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC ‎12．（3分）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（　　）‎ A． B．2 C． D．20‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100°，则∠1= 度．‎ ‎14．（3分）一组数据3，5，5，4，5，6的众数是 ．‎ ‎15．（3分）一次函数（）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第 象限．‎ ‎16．（3分）当m=2105时，计算：= ．‎ ‎17．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为 ．‎ ‎18．（3分）如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，．．．．．．，按此规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ．‎ 三、解答题（8个小题，共66分）‎ ‎19．（5分）计算：‎ ‎20．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．‎ ‎21．（8分）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C是此抛物线的顶点．‎ ‎（1）求点A、B、C的坐标；‎ ‎（2）点C在反比例函数（）的图象上，求反比例函数的解析式．‎ ‎22．（8分）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．‎ ‎（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？‎ ‎（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？‎ ‎23．（10分）某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有A．唱歌、B．舞蹈、C．绘画、D．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：‎ 请结合统计图表，回答下列问题：‎ ‎（1）本次抽查的学生共 人，a= ，并将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）如果该校学生有1800人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？‎ ‎（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．‎ ‎24．（9分）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．‎ ‎（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；‎ ‎（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速沿直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）‎ ‎25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tanC=，AD=3，求直径AB的长．‎ ‎26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG∥x轴，点A是射线BG上的一个动点（点A与点B不重合）．在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C．连接OC、CD，设点A的横坐标为t．‎ ‎（1）用含t的式子表示点E的坐标为_______；‎ ‎（2）当t为何值时，∠OCD=180°？‎ ‎（3）当点C与点F不重合时，设△OCF的面积为S，求S与t之间的函数解析式．‎