咸宁市中考数学试题WORD版含答案

咸宁市中考数学试题WORD版含答案

湖北省咸宁市2010年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．‎ ‎2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效试题卷 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）‎ ‎1．的绝对值是（ A ）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎2．下列运算正确的是（ C ）‎ A．2-3=－6 B． C． D．3a+2a=5a2‎ ‎3．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：‎ 尺码/厘米 ‎22‎ ‎22.5‎ ‎23‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ 销售量/双 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎11‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎1‎ 该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ B ）‎ A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 ‎4．分式方程的解为（ D ）‎ A． B． C． D．‎ C A B D ‎（第6题）‎ O A B C D ‎（第8题）‎ ‎5．平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标是（ C ）‎ A．（，3） B．（，4） C．（3，） D．（4，）‎ ‎6．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分 别在两圆上，若，则的度数为（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、‎ B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是（ A ）‎ A．＞ B． C．＜ D．不能确定 ‎8．如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，‎ 则线段AC的长为（ D ）‎ A．3 B．6 C． D．‎ 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎40‎ 球类 跳绳 踢毽子 其他 喜爱项目 人数 ‎（第12题）‎ ‎9．函数的自变量的取值范围是 ．[x≤2]‎ ‎10．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是 ‎ ‎（写出一个即可）‎ ‎[球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形，∴几何体可以是球、正方体等]‎ ‎11．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000‎ 用科学记数法表示为 ．[6.9×107]‎ y x O P ‎2‎ a ‎（第13题）‎ ‎12．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校 ‎100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图 所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢 毽子”的学生有 人．[200]‎ A B C D αA ‎（第14题）‎ ‎13．如图，直线：与直线：相交于点 P（，2），则关于的不等式≥的解集为 ．‎ ‎[x≥1]‎ ‎14．如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的 距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直 线上，则 ．‎ 解：过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F． ∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4， ∴EF和l2、l3、l4的夹角都是90°， 即EF与l2、l3、l4都垂直， ∴DE=1，DF=2． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC=90°，AD=CD， ∴∠ADE+∠CDF=90°． 又∵∠α+∠ADE=90°， ∴∠α=CDF． ∵AD=CD，∠AED=∠DCF=90°， ∴△ADE≌△DFC， ∴DE=CF=1， ∴在Rt△CDF中，CD= = ， ∴sinα=sin∠CDF= = = ．‎ ‎15．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：‎ 第一年 第二年 第三年 ‎…‎ 应还款（万元）‎ ‎3‎ ‎…‎ 剩余房款（万元）‎ ‎9‎ ‎8.5‎ ‎8‎ ‎…‎ y x D C A B O F E ‎（第16题）‎ 若第年小慧家仍需还款，则第年应还款 万元（＞1）．‎ 解：根据题意可知，第（n-1）年需还的剩余房款=9-0.5（n-2）， ∴第n年应还款=0.5+[9-0.5（n-2）]×0.4%=0.54-0.002n．‎ ‎16．如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，‎ 与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两 点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．‎ 有下列四个结论：‎ ‎①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；‎ ‎③△DCE≌△CDF； ④．‎ 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）‎ 解：设点D的坐标为（x， ），则F（x，0）． 由函数的图象可知：x＞0，k＞0． ∴S△DFE= DF•OF= |xD|•| |= k， 同理可得S△CEF= k， 故S△DEF=S△CEF． 若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CD∥EF． ①由上面的解题过程可知：①正确； ②∵CD∥EF，即AB∥EF，∴△AOB∽△FOE，故②正确； ③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误； ④法一：∵CD∥EF，DF∥BE， ∴四边形DBEF是平行四边形， ∴S△DEF=S△BED， 同理可得S△ACF=S△ECF； 由①得：S△DBE=S△ACF． 又∵CD∥EF，BD、AC边上的高相等， ∴BD=AC，④正确； 法2：∵四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形， 而且EF是公共边， 即AC=EF=BD， ∴BD=AC，④正确； 因此正确的结论有3个：①②④．‎ 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）‎ ‎17．（本题满分6分）‎ 先化简，再求值：，其中．‎ 解：原式= = ． 当a=-3时，原式= ‎ ‎18．（本题满分8分）‎ 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．‎ 解：设年销售量的平均增长率为x，依题意得：5（1+x）2=7.2．（4分） 解这个方程，得x1=0.2，x2=-2.2．（6分） 因为x为正数，所以x=0.2=20%．（7分） 故该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．（8分）‎ ‎19．（本题满分8分）‎ A F C G O D E B ‎（第20题）‎ 已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（，0）（）．‎ ‎（1）证明；‎ ‎（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值．‎ ‎（1）证明：依题意，m，-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的两根， 根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=m+（-3m）=-b，x1•x2=m（-3m）=-c， ∴b=2m，c=3m2， ∴4c=3b2=12m2； （2）解：依题意， ，即b=-2， 由（1）得 ， ∴y=x2-2x-3=（x-1）2-4， ∴二次函数的最小值为-4．‎ ‎20．（本题满分9分）‎ 如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，‎ 将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．‎ ‎（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；‎ ‎（2）若，求CD的长．‎ 解：（1）直线FC与⊙O相切．                             （1分） 理由如下：连接OC． ∵OA=OC，∴∠1=∠2．                                   （2分） 由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°． ‎ ‎∴∠2=∠3，∴OC∥AF． ∴∠OCG=∠F=90°． ∴直线FC与⊙O相切．                                   （4分） （2）在Rt△OCG中， ， ∴∠COG=60°．                                         （6分） 在Rt△OCE中， ．        （8分） ∵直径AB垂直于弦CD， ∴ ．                                   （9分）‎ ‎21．（本题满分9分）‎ 某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．‎ ‎（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ．‎ ‎（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．‎ 解：（1） （或填0.4）； （2）不赞同他的观点． 用A1、A2分别代表两张笑脸，B1、B2、B3分别代表三张哭脸，根据题意列表如下： 或树状图如图，只画出一个 由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率 ， 因为 ＜ ，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．‎ ‎22．（本题满分10分）‎ B C D F E 图1‎ A ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ 问题背景 ‎（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，‎ 过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：‎ 四边形DBFE的面积 ，‎ ‎△EFC的面积 ，‎ ‎△ADE的面积 ．‎ 探究发现 B C D G F E 图2‎ A ‎（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明．‎ 拓展迁移 ‎（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若 ‎△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）‎ 中的结论求△ABC的面积．‎ 解：（1）S=6，S1=9，S2=1； （2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF， ∴△ADE∽△EFC， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 而S=ah，∴S2=4S1S2； （3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形， ∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH， ∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG=EF， ∴BH=EF ∴BE=HF， ∴△DBE≌△GHF， ∴△GHC的面积为5+3=8， 由（2）得，▱DBHG的面积为 ， ∴△ABC的面积为2+8+8=18． （说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC的面积，给2分）‎ ‎23．（本题满分10分）‎ 在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．‎ ‎（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；‎ ‎（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；‎ O y/km ‎90‎ ‎30‎ a ‎0.5‎ ‎3‎ P ‎（第23题）‎ 甲 乙 x/h ‎（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．‎ 解：（1）A、C两港口间距离s=30+90=120km， 又由于甲船行驶速度不变， 故 ， 则a=2（h）． （2）由点（3，90）求得，y2=30x． 当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1=60x-30． 当y1=y2时，60x-30=30x， 解得，x=1． 此时y1=y2=30． 所以点P的坐标为（1，30）． 该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km． （3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y1=-60x+30 依题意，（-60x+30）+30x≤10．解得，x≥ ．不合题意． ②当0.5＜x≤1时，依题意，30x-（60x-30）≤10 解得，x≥ ．所以 ≤x≤1．（8分） ③当x＞1时，依题意，（60x-30）-30x≤10 解得，x≤ ．所以1＜x≤ （9分） ④当2≤x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶， ∵90-30x≤10，解得x≥ ， 所以，当 ≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见； 综上所述，当 ≤x≤ 时或当 ≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见．‎ ‎24．（本题满分12分）‎ 如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．‎ ‎（1）当时，求线段的长；‎ ‎（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；‎ ‎（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．‎ A B C D ‎（备用图1）‎ A B C D ‎（备用图2）‎ Q A B C D l M P ‎（第24题）‎ E 解：（1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形． ∴CF=4，AF=2， 此时，Rt△AQM∽Rt△ACF，（2分） ∴ ， 即 ， ∴QM=1；（3分） （2）∵∠DCA为锐角，故有两种情况： ①当∠CPQ=90°时，点P与点E重 此时DE+CP=CD，即t+t=2，∴t=1，（5分） ②当∠PQC=90°时，如备用图1， 此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴ ， 由（1）知，EQ=EM-QM=4-2t， 而PE=PC-CE=PC-（DC-DE）=t-（2-t）=2t-2， ∴ ， ∴ ； 综上所述，t=1或 ；（8分）（说明：未综述，不扣分） （3） 为定值． 当t＞2时，如备用图2， PA=DA-DP=4-（t-2）=6-t， 由（1）得，BF=AB-AF=4， ∴CF=BF， ∴∠CBF=45°， ∴QM=MB=6-t， ∴QM=PA， ∴四边形AMQP为矩形， ∴PQ∥AB， ∴△CRQ∽△CAB， ∴ ‎