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文档介绍
有关中考数学试题分类汇编直角三角形与勾股定理
直角三角形与勾股定理 1.(2010年四川省眉山市)下列命题中,真命题是 A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C.圆的切线垂直于经过切点的半径 D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直 【关键词】真命题、假命题 【答案】C 2.(2010年四川省眉山市)如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为 A.90° B.60° C.45° D.30° 【关键词】勾股定理及其逆定理 【答案】C 3.(2010年辽宁省丹东市)图①是一个边长为的正方形,小颖将 图①中的阴影部分拼成图②的形状,由图①和图② 能验证的式子是( ) 图① 图② 第4题图 A. B. C. D. 【关键词】正方形、勾股定理 【答案】B (第10题) 4.(2010浙江省喜嘉兴市)如图,已知C是线段AB上的任意一点(端点除外),分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE,连结AE交CD于点M,连结BD交CE于点N,给出以下三个结论:①MN∥AB;②=+;③MN≤AB,其中正确结论的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【关键词】等腰直角三角形 【答案】D 5、 (2010福建泉州市惠安县)矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在其一面着色(如图),则着色部分的面积为_____________. A B C D E G 第16题图 F 【关键词】折叠 【答案】5.5 6、(2010福建泉州市惠安县)如图,长方体的底面边长分别为1cm 和3cm,高为6cm. B A 6cm 3cm 1cm 第17题图 ①如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B, 那么所用细线最短需要__________cm; ②如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B, 那么所用细线最短需要__________cm. 【关键词】勾股定理 B C A D 【答案】① 10, ② 7、(2010年燕山)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC, ∠B=45°, AD=1,BC=4,求DC的长. 【关键词】等腰三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质、勾股定理 【答案】如图1,分别过点A、D作AE⊥BC于点E , DF⊥BC于点F. ………………………………1分 图1 ∴ AE // DF.又 AD // BC, ∴ 四边形AEFD是矩形. ∴ EF=AD=1. ……………………………………2分 ∵ AB⊥AC,∠B=45°,BC= 4, ∴ AB=AC. ∴ AE=EC== 2. ……………………………3分 ∴ DF=AE= 2, CF=EC-EF= 1. ……………………………4分 在Rt△DFC中,∠DFC=90°, ∴DC=. …………………………5分 8、(2010年宁德市)(本题满分13分)如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM. ⑴ 求证:△AMB≌△ENB; ⑵ ①当M点在何处时,AM+CM的值最小; ②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由; ⑶ 当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形的边长. 【答案】解:⑴∵△ABE是等边三角形, ∴BA=BE,∠ABE=60°. ∵∠MBN=60°, ∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN. 即∠BMA=∠NBE. 又∵MB=NB, ∴△AMB≌△ENB(SAS). ⑵①当M点落在BD的中点时,AM+CM的值最小. F E A D B C N M ②如图,连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时, AM+BM+CM的值最小. ………………9分 理由如下:连接MN.由⑴知,△AMB≌△ENB, ∴AM=EN. ∵∠MBN=60°,MB=NB, ∴△BMN是等边三角形. ∴BM=MN. ∴AM+BM+CM=EN+MN+CM. 根据“两点之间线段最短”,得EN+MN+CM=EC最短 ∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的长. ⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F, ∴∠EBF=90°-60°=30°. 设正方形的边长为x,则BF=x,EF=. 在Rt△EFC中, ∵EF2+FC2=EC2, ∴()2+(x+x)2=. 解得,x=(舍去负值). ∴正方形的边长为. 9、(2010年广东省广州市)如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线=-+交折线OAB于点E. (1)记△ODE的面积为S,求S与的函数关系式; (2)当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1,试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由. C D B A E O 图1 【关键词】轴对称 四边形 勾股定理 【答案】(1)由题意得B(3,1). 若直线经过点A(3,0)时,则b= 若直线经过点B(3,1)时,则b= 若直线经过点C(0,1)时,则b=1 17. 若直线与折线OAB的交点在OA上时,即1<b≤,如图25-a, 图2 此时E(2b,0) ∴S=OE·CO=×2b×1=b ②若直线与折线OAB的交点在BA上时,即<b<,如图2 此时E(3,),D(2b-2,1) ∴S=S矩-(S△OCD+S△OAE +S△DBE ) = 3-[(2b-1)×1+×(5-2b)·()+×3()]= ∴ (2)如图3,设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。 本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制! 图3 由题意知,DM∥NE,DN∥ME,∴四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知,∠MED=∠NED 又∠MDE=∠NED,∴∠MED=∠MDE,∴MD=ME,∴平行四边形DNEM为菱形. 过点D作DH⊥OA,垂足为H, 由题易知,tan∠DEN=,DH=1,∴HE=2, 设菱形DNEM 的边长为a, 则在Rt△DHM中,由勾股定理知:,∴ ∴S四边形DNEM=NE·DH= ∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为. D A B C E 10.(2010年山东省济南市)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB=40米,坡角∠BAD=600,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过450时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚A 不动,从坡顶B 沿BC削进到E 处,问BE至少是多少米(结果保留根号)? 【关键词】直角三角形、勾股定理 【答案】 解:作BG⊥AD于G,作EF⊥AD于F,………………1’ ∵Rt△ABG中,∠BAD=600,AB=40, ∴ BG =AB·sin600=20,AG = AB·cos600=20……………….3’ 同理在Rt△AEF中,∠EAD=450, ∴AF=EF=BG=20,……………….3’ ∴BE=FG=AF-AG=20()米. ……………….1’查看更多