乐山市中考数学试题精析

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乐山市中考数学试题精析

‎2012年中考数学精析系列——乐山卷 ‎(本试卷满分150分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.‎ ‎1.(2012四川乐山3分)如果规定收入为正,支出为负.收入500 元记作500元,那么支出237元应记作【 】‎ ‎  A.﹣500元  B.﹣237元  C.237元  D.500元 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】正数和负数。‎ ‎【分析】根据题意收入为正,支出为负,支出237元应记作﹣237元。故选B。‎ ‎2.(2012四川乐山3分)如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木,它的左视图是【 】‎ A.  B.  C.  D.‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】简单组合体的三视图。‎ ‎【分析】左视图从左往右,2列正方形的个数依次为2,1,依此得出图形C正确。故选C。‎ ‎3.(2012四川乐山3分)计算(﹣x)3÷(﹣x)2的结果是【 】‎ ‎  A.﹣x  B.x  C.﹣x5  D.x5‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】整式的除法。‎ ‎【分析】根据整式的除法法则和顺序进行计算即可求出正确答案:‎ ‎ 。故选A。‎ ‎4.(2012四川乐山3分)下列命题是假命题的是【 】‎ A.平行四边形的对边相等   B.四条边都相等的四边形是菱形  ‎ C.矩形的两条对角线互相垂直  D.等腰梯形的两条对角线相等 ‎【答案】C。‎ ‎【考点】命题与定理,平行四边形的性质,菱形的判定,矩形的性质,等腰梯形的性质。‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质,菱形的判定,矩形的性质,等腰梯形的性质做出判断即可:‎ A、平行四边形的两组对边相等,正确,是真命题;‎ B、四条边都相等的四边形是菱形,正确,是真命题;‎ C、矩形的对角线相等但不一定垂直,错误,是假命题;‎ D、等腰梯形的两条对角线相等,正确,是真命题。‎ 故选C。‎ ‎5.(2012四川乐山3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB的值为【 】‎ ‎  A.  B.  C.  D.1‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。‎ ‎【分析】∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,∴sinA=。‎ ‎∴∠A=30°。∴∠B=60°。∴sinB=。故选C。‎ ‎6.(2012四川乐山3分)⊙O1的半径为3厘米,⊙O2的半径为2厘米,圆心距O1O2=5厘米,这两圆的位置关系是【 】‎ ‎  A.内含  B.内切  C.相交  D.外切 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】两圆的位置关系。‎ ‎【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,‎ ‎ ∵⊙O1的半径r=3,⊙O2的半径r=2,∴3+2=5。‎ ‎∵两圆的圆心距为O1O2=5,∴两圆的位置关系是外切。故选D。‎ ‎7.(2012四川乐山3分)如图,A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b,下列式子成立的是【 】‎ ‎  A.ab>0  B.a+b<0  C.(b﹣1)(a+1)>0  D.(b﹣1)(a﹣1)>0‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】数轴,有理数的混合运算。‎ ‎【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围,再对各选项进行逐一分析即可:‎ 由a、b两点在数轴上的位置可知:﹣1<a<0,b>1,‎ ‎∴ab<0,a+b>0,故A、B错误;‎ ‎∵﹣1<a<0,b>1,∴b﹣1>0,a+1>0,a﹣1<0。故C正确,D错误。故选C。‎ ‎9.(2012四川乐山3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,有下列结论:‎ ‎①△DFE是等腰直角三角形;‎ ‎②四边形CEDF不可能为正方形;‎ ‎③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化;‎ ‎④点C到线段EF的最大距离为.‎ 其中正确结论的个数是【 】‎ ‎  A.1个  B.2个  C.3个  D.4个 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形,三角形中位线定理,勾股定理。‎ ‎【分析】①连接CD(如图1)。‎ ‎∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠DCB=∠A=45°,CD=AD=DB。‎ ‎∵AE=CF,∴△ADE≌△CDF(SAS)。‎ ‎∴ED=DF,∠CDF=∠EDA。‎ ‎∵∠ADE+∠EDC=90°,∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°。‎ ‎∴△DFE是等腰直角三角形。‎ 故此结论正确。‎ ‎10.(2012四川乐山3分)二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(﹣1,0).设t=a+b+1,则t值的变化范围是【 】‎ ‎  A.0<t<1  B.0<t<2  C.1<t<2  D.﹣1<t<1‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系。‎ ‎【分析】∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限,且经过点(﹣1,0),‎ ‎∴a﹣b+1=0,a<0,b>0,‎ ‎∵由a=b﹣1<0得b<1,∴0<b<1①,‎ ‎∵由b=a+1>0得a>﹣1,∴﹣1<a<0②。‎ ‎∴由①②得:﹣1<a+b<1。∴0<a+b+1<2,即0<t<2。故选B。‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.‎ ‎11.(2012四川乐山3分)计算:|﹣|= ▲  .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】绝对值。‎ ‎【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,得。‎ ‎12.(2012四川乐山3分)从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积为 ▲  .‎ ‎【答案】24。‎ ‎【考点】几何体的表面积。‎ ‎【分析】挖去一个棱长为1cm的小正方体,得到的图形与原图形表面积相等,则表面积是2×2×6=24。‎ ‎13.(2012四川乐山3分)据报道,乐山市2011年GDP总量约为91 800 000 000元,用科学记数法表示这一数据应为 ▲  元.‎ ‎【答案】9.18×1010。‎ ‎【考点】科学记数法。‎ ‎【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。91 800 000 000一共11位,从而91 800 000 000=9.18×1010。‎ ‎14.(2012四川乐山3分)如图,⊙O是四边形ABCD的内切圆,E、F、G、H是切点,点P是优弧上异于E、H的点.若∠A=50°,则∠EPH= ▲  .‎ ‎【答案】65°。‎ ‎【考点】切线的性质,圆周角定理。‎ ‎【分析】如图,连接OE,OH,‎ ‎∵⊙O是四边形ABCD的内切圆,E、F、G、H是切点,‎ ‎∴∠OEA=∠OHA=90°。‎ 又∵∠A=50°,‎ ‎∴∠EOH=360°﹣∠OEA﹣∠OHA﹣∠A=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°。‎ 又∵∠EPH和∠EOH分别是所对的圆周角和圆心角,‎ ‎∴∠EPH=∠EOH=×130°=65°。‎ ‎15.(2012四川乐山3分)一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠,从盒中随机取出一颗弹珠,取得白色弹珠的概率是.如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠,取得白色弹珠的概率是,则原来盒中有白色弹珠 ▲  颗.‎ ‎【答案】4‎ ‎【考点】概率公式,分式方程的应用。‎ ‎【分析】∵取得白色棋子的概率是,可得方程,即①。‎ 又∵再往盒中放进12颗白色棋子,取得白色棋子的概率是,可得方程②。‎ 联立①②,解得:x=4,y=8。‎ ‎∴原来盒中有白色弹珠4颗。‎ ‎16.(2012四川乐山3分)如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,…,∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An.设∠A=.则:‎ ‎(1)∠A1= ▲  ;(2)∠An= ▲  .‎ ‎【答案】;。‎ 三、本大题共3小题,每小题9分,共27分.‎ ‎17.(2012四川乐山9分)化简:3(2x2﹣y2)﹣2(3y2﹣2x2).‎ ‎【答案】解:3(2x2﹣y2)﹣2(3y2﹣2x2)=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2=10x2﹣9y2。‎ ‎【考点】整式的加减。‎ ‎【分析】熟练运用去括号法则去括号,然后合并同类项.注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变。‎ ‎18.(2012四川乐山9分)解不等式组,并求出它的整数解的和.‎ ‎【答案】解:,‎ 解不等式①,得x<3,‎ 解不等式②,得x≥﹣4。‎ 在同一数轴上表示不等式①②的解集,得 ‎∴这个不等式组的解集是﹣4≤x<3,它的整数解为-4,-3,-2,-1,0,1,2。‎ ‎∴这个不等式组的整数解的和是-4-3-2-1+0+1+2=-7。‎ ‎【考点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解。‎ ‎【分析】分别求出各不等式的解集,在数轴上表示出来,其公共部分即为不等式组的解集,在其解集范围内找出x的整数值,求出其和即可。‎ ‎19.(2012四川乐山9分)如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).‎ ‎(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求:A与A1,B与B1,C与C1相对应)‎ ‎(2)在(1)问的结果下,连接BB1,CC1,求四边形BB1C1C的面积.‎ ‎【答案】解:(1)如图,△A1B1C1 是△ABC关于直线l的对称图形。‎ ‎(2)由图得四边形BB1C1C是等腰梯形,BB1=4,CC1=2,高是4。‎ ‎∴S四边形BB1C1C。‎ ‎【考点】作图(轴对称变换)。‎ ‎【分析】(1)关于轴对称的两个图形,各对应点的连线被对称轴垂直平分.作BM⊥直线l于点M,并延长到B1,使B1M=BM,同法得到A,C的对应点A1,C1,连接相邻两点即可得到所求的图形。‎ ‎(2)由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形,BB1=4,CC1=2,高是4,根据梯形的面积公式进行计算即可。‎ 四、本大题共3小题,每小题10分,共30分.‎ ‎20.(2012四川乐山10分)在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.‎ 请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次调查中,一共调查了   名同学;‎ ‎(2)条形统计图中,m=   ,n=   ;‎ ‎(3)扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是   度;‎ ‎(4)学校计划购买课外读物6000册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读物多少册比较合理?‎ ‎【答案】解:(1)200。‎ ‎(2) 40;60。‎ ‎(3)72.‎ ‎(4)由题意,得(册)。‎ 答:学校购买其他类读物900册比较合理。‎ ‎【考点】条形统计图,扇形统计图,频数、频率和总量的关系,用样本估计总体。‎ ‎【分析】(1)∵从条形图得出文学类人数为:70,从扇形图得出文学类所占百分比为:35%,‎ ‎ ∴本次调查中,一共调查了:70÷35%=200人。‎ ‎(2)∵从扇形图得出科普类所占百分比为:30%,‎ ‎∴科普类人数为:n=200×30%=60人, 艺术类人数为:m=200﹣70﹣30﹣60=40人。‎ ‎(3)根据艺术类读物所在扇形的圆心角是:40÷200×3600=72°。‎ ‎(4)根据喜欢其他类读物人数所占的百分比,即可估计6000册中其他读物的数量。‎ ‎21.(2012四川乐山10分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售.‎ ‎(1)求平均每次下调的百分率;‎ ‎(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:‎ 方案一:打九折销售;‎ 方案二:不打折,每吨优惠现金200元.‎ 试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.‎ ‎【答案】解:(1)设平均每次下调的百分率为x,‎ 由题意,得5(1﹣x)2=3.2.‎ 解这个方程,得x1=0.2,x2=1.8.‎ ‎∵降价的百分率不可能大于1,∴x2=1.8不符合题意,舍去。‎ 符合题目要求的是x1=0.2=20%。‎ 答:平均每次下调的百分率是20%。‎ ‎(2)小华选择方案一购买更优惠。理由是:‎ 方案一所需费用为:3.2×0.9×5000=14400(元),‎ 方案二所需费用为:3.2×5000﹣200×5=15000(元)。‎ ‎∵14400<15000,‎ ‎∴小华选择方案一购买更优惠。‎ ‎【考点】一元二次方程的应用(增长率问题)。‎ ‎【分析】(1)设出平均每次下调的百分率,根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可。‎ ‎(2)根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果。‎ ‎22.(2012四川乐山10分)如图,在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN,在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向,且与O相距千米的A处;经过40分钟,又测得该轮船位于O的正北方向,且与O相距20千米的B处.‎ ‎(1)求该轮船航行的速度;‎ ‎(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.(参考数据:,)‎ ‎【答案】解:(1)过点A作AC⊥OB于点C。由题意,得 OA=千米,OB=20千米,∠AOC=30°。‎ ‎∴(千米)。‎ ‎∵在Rt△AOC中 OC=OA•cos∠AOC=(千米),‎ ‎∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10(千米)。‎ ‎∴在Rt△ABC中,(千米)。‎ ‎∴轮船航行的速度为:(千米/时)。‎ ‎(2)如果该轮船不改变航向继续航行,不能行至码头MN靠岸。理由是:‎ ‎ 延长AB交l于点D。‎ ‎∵AB=OB=20(千米),∠AOC=30°,‎ ‎∴∠OAB=∠AOC=30°,∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°.‎ ‎∴在Rt△BOD中,OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=(千米)。‎ ‎∵OD==ON,‎ ‎∴该轮船不改变航向继续航行,不能行至码头MN靠岸。 ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用(方向角问题),勾股定理,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。‎ ‎【分析】(1))过点A作AC⊥OB于点C.可知△ABC为直角三角形.根据锐角三角函数定义和勾股定理解答。‎ ‎(2)延长AB交l于D,比较OD与ON的大小即可得出结论。‎ 五、本大题共2小题,每小题10分,共20分 ‎23.(2012四川乐山10分)已知关于x的一元二次方程(x﹣m)2+6x=4m﹣3有实数根.‎ ‎(1)求m的取值范围;‎ ‎(2)设方程的两实根分别为x1与x2,求代数式x1•x2﹣x12﹣x22的最大值.‎ ‎【答案】解:(1)由(x﹣m)2+6x=4m﹣3,得x2+(6﹣2m)x+m2﹣4m+3=0,‎ ‎ ∴△=b2﹣4ac=(6﹣2m)2﹣4×1×(m2﹣4m+3)=﹣8m+24。‎ ‎∵方程有实数根,∴﹣8m+24≥0,解得 m≤3。‎ ‎∴m的取值范围是m≤3。‎ ‎(2)∵方程的两实根分别为x1与x2,由根与系数的关系,得 ‎∴x1+x2=2m﹣6,x1·x2= m2﹣4 m+3。‎ ‎∴x1•x2﹣x12﹣x22=3 x1•x2﹣(x1+x2)2=3(m2﹣4m+3)﹣(2m﹣6)2=﹣m2+12m﹣27‎ ‎=﹣(m﹣6)2+9。‎ ‎∵m≤3,且当m<6时,﹣(m﹣6)2+9的值随m的增大而增大,‎ ‎∴当m=3时,x1•x2﹣x12﹣x22的值最大,最大值为﹣(3﹣6)2+9=0。‎ ‎∴x1•x2﹣x12﹣x22的最大值是0。‎ ‎【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,二次函数的性质。‎ ‎【分析】(1)将原方程转化为关于x的一元二次方程,由于方程有实数根,故根的判别式大于0,据此列不等式解答即可;‎ ‎(2)将x1•x2﹣x12﹣x22化为两根之积与两根之和的形式,将含m的代数式代入,利用二次函数的最值求解即可。‎ ‎24.(2012四川乐山10分)如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)点N(a,1)是反比例函数(x>0)图象上的点,在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】解:(1)由y=2x+2可知A(0,2),即OA=2。‎ ‎∵tan∠AHO=2,∴OH=1。‎ ‎∵MH⊥x轴,∴点M的横坐标为1。‎ ‎∵点M在直线y=2x+2上,‎ ‎∴点M的纵坐标为4.即M(1,4)。‎ ‎∵点M在上,∴k=1×4=4。‎ ‎(2)存在。‎ ‎∵点N(a,1)在反比例函数(x>0)上,‎ ‎∴a=4.即点N的坐标为(4,1)。‎ 过点N作N关于x轴的对称点N1,连接MN1,交x轴于P(如图所示)。‎ 此时PM+PN最小。‎ ‎∵N与N1关于x轴的对称,N点坐标为(4,1),∴N1的坐标为(4,﹣1)。‎ 设直线MN1的解析式为y=kx+b。‎ 由解得。‎ ‎∴直线MN1的解析式为。‎ 令y=0,得x=.‎ ‎∴P点坐标为(,0)。‎ ‎【考点】反比例函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,轴对称的性质,线段中垂线的性质,三角形三边关系。‎ ‎【分析】(1)根据直线解析式求A点坐标,得OA的长度;根据三角函数定义可求OH的长度,得点M的横坐标;根据点M在直线上可求点M的坐标.从而可求K的值;‎ ‎(2)根据反比例函数解析式可求N点坐标;作点N关于x轴的对称点N1,连接MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置:‎ ‎ 根据轴对称的性质,线段中垂线的性质和三角形三边关系,对x轴上任一点P1,总有 ‎ P1M+P1N>MN1=PM+PN。‎ 六、本大题共3小题,第25题12分,第26题13分,共25分.‎ ‎25.(2012四川乐山12分)如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.‎ ‎(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.‎ ‎(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.‎ ‎①求证:BD⊥CF;‎ ‎②当AB=4,AD=时,求线段BG的长.‎ ‎【答案】解:(1)BD=CF成立。理由如下:‎ ‎∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,‎ ‎∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°。‎ ‎∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC,∠CAF=∠DAF﹣∠DAC,∴∠BAD=∠CAF。‎ 在△BAD和△CAF中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAF,‎ ‎∴△BAD≌△CAF(SAS)。∴BD=CF。‎ ‎(2)①证明:设BG交AC于点M.‎ ‎∵△BAD≌△CAF(已证),∴∠ABM=∠GCM。‎ 又∵∠BMA=∠CMG,∴△BMA∽△CMG。‎ ‎∴∠BGC=∠BAC=90°。∴BD⊥CF。‎ ‎②过点F作FN⊥AC于点N。‎ ‎∵在正方形ADEF中,AD=DE=,‎ ‎∴。‎ ‎∴AN=FN=AE=1。‎ ‎∵在等腰直角△ABC 中,AB=4,∴CN=AC﹣AN=3,。‎ ‎∴在Rt△FCN中,。‎ 在Rt△ABM中,。‎ ‎∴AM=。‎ ‎∴CM=AC﹣AM=4﹣,。‎ ‎∵△BMA∽△CMG,∴,即,∴CG=。‎ ‎∴在Rt△BGC中,。‎ ‎【考点】等腰直角三角形和正方形的性质,全等三角形、相似三角形的判定和性质,旋转的性质,勾股定理。‎ ‎【分析】(1)△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,易证得△BAD≌△CAF,根据全等三角形的对应边相等,即可证得BD=CF。‎ ‎(2)①由△BAD≌△CAF,可得∠ABM=∠GCM,又由对顶角相等,易证得△BMA∽△CMG,根据相似三角形的对应角相等,可得BGC=∠BAC=90°,即可证得BD⊥CF。‎ ‎②首先过点F作FN⊥AC于点N,利用勾股定理即可求得AE,BC的长,继而求得AN,CN的长,又由等角的三角函数值相等,可求得AM=。然后利用△BMA∽△CMG,求得CG的长,再由勾股定理即可求得线段BG的长。‎ ‎26.(2012四川乐山13分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,﹣n),抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m、n(m<n)分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连接OD、BD.‎ ‎①当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标;‎ ‎②求△BOD 面积的最大值,并写出此时点D的坐标.‎ ‎【答案】解:(1)解方程x2﹣2x﹣3=0,得 x1=3,x2=﹣1。‎ ‎∵m<n,∴m=﹣1,n=3。∴A(﹣1,﹣1),B(3,﹣3)。‎ ‎∵抛物线过原点,设抛物线的解析式为y=ax2+bx。‎ ‎∴,解得:。‎ ‎∴抛物线的解析式为。‎ ‎(2)①设直线AB的解析式为y=kx+b。‎ ‎∴,解得:。‎ ‎∴直线AB的解析式为。‎ ‎∴C点坐标为(0,)。‎ ‎∵直线OB过点O(0,0),B(3,﹣3),∴直线OB的解析式为y=﹣x。‎ ‎∵△OPC为等腰三角形,∴OC=OP或OP=PC或OC=PC。‎ 设P(x,﹣x)。‎ ‎(i)当OC=OP时,,解得(舍去)。‎ ‎∴P1()。‎ ‎(ii)当OP=PC时,点P在线段OC的中垂线上,∴P2()。‎ ‎(iii)当OC=PC时,由,解得(舍去)。‎ ‎∴P3()。‎ 综上所述,P点坐标为P1()或P2()或P3()。‎ ‎②过点D作DG⊥x轴,垂足为G,交OB于Q,过B作BH⊥x轴,垂足为H.‎ 设Q(x,﹣x),D(x,).‎ S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ•OG+DQ•GH ‎=DQ(OG+GH)‎ ‎=‎ ‎=。‎ ‎∵0<x<3,∴当时,S取得最大值为,此时D()。‎ ‎【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,解一元二次方程,等腰三角形的性质,二次函数的最值。‎ ‎【分析】(1)首先解方程得出A,B两点的坐标,从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可。‎ ‎ (2)①首先求出AB的直线解析式,以及BO解析式,再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时,当OP=PC时,点P在线段OC的中垂线上,当OC=PC时分别求出x的值即可。‎ ‎②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出关于x的二次函数,从而得出最值即可。‎ ‎27.(2012•乐山)如图,△ABC内接于⊙O,直径BD交AC于E,过O作FG⊥AB,交AC于F,交AB于H,交⊙O于G.‎ ‎(1)求证:OF•DE=OE•2OH;‎ ‎(2)若⊙O的半径为12,且OE:OF:OD=2:3:6,求阴影部分的面积.(结果保留根号)‎
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