江苏苏州中考数学试卷含答案

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江苏苏州中考数学试卷含答案

‎2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数 学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成,共28小题,满分130分,考试时间120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上,并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;‎ ‎2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题;‎ ‎3.考生答题必须答在答题卡上,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效.‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.‎ ‎1.2的相反数是 A.2 B. C.-2 D.-‎ ‎2.有一组数据:3,5,5,6,7,这组数据的众数为 A.3 B.5 C.6 D.7‎ ‎3.月球的半径约为1 738 000m,1 738 000这个数用科学记数法可表示为 A.1.738×106 B.1.738×107 C.0.1738×107 D.17.38×105‎ ‎4.若,则有 A.0<m<1 B.-1<m<0 C.-2<m<-1 D.-3<m<-2‎ ‎5.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:‎ 通话时间x/min ‎0<x≤5‎ ‎5<x≤10‎ ‎10<x≤15‎ ‎15<x≤20‎ 频数(通话次数)‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎9‎ ‎5‎ 则通话时间不超过15min的频率为 A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9 ‎ ‎6.若点A(a,b)在反比例函数的图像上,则代数式ab-4的值为 A.0 B.-2 C. 2 D.-6‎ ‎7.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为 A.35° B.45° C.55° D.60°‎ ‎(第7题)‎ ‎8.若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为 A. B. C. D.‎ ‎9.如图,AB为⊙O的切线,切点为B,连接AO,AO与⊙O交于点C,BD为⊙O的直径,连接CD.若∠A=30°,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D.‎ ‎(第9题)‎ ‎(第10题)‎ ‎10.如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为 A.km B.km C.km D.km 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在 答题卡相应位置上.‎ ‎11.计算:= ▲ .‎ ‎12.如图,直线a∥b,∠1=125°,则∠2的度数为 ▲ °.‎ ‎(第12题)‎ ‎(第13题)‎ ‎13.某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中,随机调查了若干名学生(每名学生分别选了一项球类运动),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人,则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名.‎ ‎14.因式分解:= ▲ .‎ ‎(第15题)‎ ‎15.如图,转盘中8个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向大于6的数的概率为 ▲ .‎ ‎16.若,则的值为 ▲ .‎ ‎(第17题)‎ ‎(第18题)‎ ‎17.如图,在△ABC中,CD是高,CE是中线,CE=CB,点A、D关于点F对称,过点F作FG∥CD,交AC边于点G,连接GE.若AC=18,BC=12,则△CEG的周长为 ▲ .‎ ‎18.如图,四边形ABCD为矩形,过点D作对角线BD的垂线,交BC 的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF,DF=4.设AB=x,AD=y,则的值为 ▲ .‎ 三、解答题:本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.‎ ‎19.(本题满分5分)‎ 计算:.‎ ‎20.(本题满分5分)‎ 解不等式组:‎ ‎21.(本题满分6分)‎ 先化简,再求值:,其中.‎ ‎22.(本题满分6分)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗.已知甲每小时比乙多做5面彩旗,甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等,问甲、乙每小时各做多少面彩旗?‎ ‎23.(本题满分8分)‎ 一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.‎ ‎(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是 ▲ ;‎ ‎(2)先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.‎ ‎24.(本题满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC.分别以B、C为圆心,BC长为半径在BC下方画弧,设两弧交于点D,与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连接AD、BD、CD.‎ ‎(1)求证:AD平分∠BAC;‎ ‎(2)若BC=6,∠BAC=50°,求、的长度之和(结果保留).‎ ‎(第24题)‎ ‎25.(本题满分8分)如图,已知函数(x>0)的图像经过点A、B,点B 的坐标为(2,2).过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图像经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E.‎ ‎(第25题)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(1)若AC=OD,求a、b的值;‎ ‎(2)若BC∥AE,求BC的长.‎ ‎26.(本题满分10分)如图,已知AD是△ABC的角平分线,⊙O经过A、B、D三点,过点B作BE∥AD,交⊙O于点E,连接ED.‎ ‎(1)求证:ED∥AC;‎ ‎(第26题)‎ ‎(2)若BD=2CD,设△EBD的面积为,△ADC的面积为,且,求△ABC的面积.‎ ‎27.(本题满分10分)如图,已知二次函数(其中0<m ‎<1)的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线l.设P为对称轴l上的点,连接PA、PC,PA=PC. ‎ ‎(1)∠ABC的度数为 ▲ °;‎ ‎(2)求P点坐标(用含m的代数式表示);‎ ‎(第27题)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(3)在坐标轴上是否存在点Q(与原点O不重合),使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似,且线段PQ的长度最小?如果存在,求出所有满足条件的点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ ‎28.(本题满分10分)如图,在矩形ABCD中,AD=acm,AB=bcm(a>b>4),‎ 半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切.现有动点P从A点出发,在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动,当点P到达D点时停止移动;⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移,移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回,当⊙O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动.已知点P与⊙O同时开始移动,同时停止移动(即同时到达各自的终止位置).‎ ‎(1)如图①,点P从A→B→C→D,全程共移动了 ▲ cm(用含a、b的代数式表示);‎ ‎(2)如图①,已知点P从A点出发,移动2s到达B点,继续移动3s,到达BC的中点.若点P与⊙O的移动速度相等,求在这5s时间内圆心O移动的距离;‎ ‎(第28题)‎ ‎(图②)‎ ‎(图①)‎ ‎(3)如图②,已知a=20,b=10.是否存在如下情形:当⊙O到达⊙O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上),DP与⊙O1恰好相切?请说明理由.‎ ‎2015年苏州市初中毕业暨升学考试 数学试题答案 一、选择题 ‎1.C 2.B 3.A 4.C 5.D ‎6.B 7.C 8.D 9.A 10.B 二、填空题 ‎11. 12.55 13.60 14.‎ ‎15. 16.3 17.27 18.16‎ 三、解答题 ‎19.解:原式 = 3+5-1 = 7. ‎ ‎20.解:由,解得, ‎ 由,解得, ‎ ‎∴不等式组的解集是. ‎ ‎21.解:原式= =. ‎ 当时,原式=. ‎ ‎22.解:设乙每小时做x面彩旗,则甲每小时做(x+5)面彩旗. ‎ 根据题意,得. ‎ 解这个方程,得x=25.经检验,x=25是所列方程的解. ∴x+5=30. ‎ 答:甲每小时做30面彩旗,乙每小时做25面彩旗. ‎ ‎23.解:(1). (2)用表格列出所有可能的结果: ‎ 第二次 第一次 红球1‎ 红球2‎ 白球 黑球 红球1‎ ‎(红球1,红球2)‎ ‎(红球1,白球)‎ ‎(红球1,黑球)‎ 红球2‎ ‎(红球2,红球1)‎ ‎(红球2,白球)‎ ‎(红球2,黑球)‎ 白球 ‎(白球,红球1)‎ ‎(白球,红球2)‎ ‎(白球,黑球)‎ 黑球 ‎(黑球,红球1)‎ ‎(黑球,红球2)‎ ‎(黑球,白球)‎ 由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中 ‎“两次都摸到红球”有2种可能. ‎ ‎∴P(两次都摸到红球)==. ‎ ‎24.证明:(1)由作图可知BD=CD. ‎ 在△ABD和△ACD中,‎ ‎∴△ABD≌△ACD(SSS).‎ ‎∴∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC. ‎ 解:(2)∵AB=AC,ÐBAC=50°,∴∠ABC=∠ACB=65°. ‎ ‎∵BD= CD = BC,∴△BDC为等边三角形.‎ ‎∴∠DBC=∠DCB=60°. ‎ ‎∴∠DBE=∠DCF=55°. ‎ ‎∵BC=6,∴BD= CD =6.‎ ‎∴的长度=的长度=. ‎ ‎∴、的长度之和为. ‎ ‎25.解:(1)∵点B(2,2)在的图像上,‎ ‎∴k=4,. ‎ ‎∵BD⊥y轴,∴D点的坐标为(0,2),OD=2. ‎ ‎∵AC⊥x轴,AC=OD,∴AC=3,即A点的纵坐标为3. ‎ ‎∵点A在的图像上,∴A点的坐标为(,3).‎ ‎∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D,‎ ‎∴ 解得 ‎ ‎(2)设A点的坐标为(m,),则C点的坐标为(m,0).‎ ‎∵BD∥CE,且BC∥DE,∴四边形BCED为平行四边形. ‎ ‎∴CE= BD=2. ‎ ‎∵BD∥CE,∴∠ADF=∠AEC. ‎ ‎∴在Rt△AFD中,tan∠ADF=,‎ 在Rt△ACE中,tan∠AEC=,‎ ‎∴,解得m=1. ‎ ‎∴C点的坐标为(1,0),BC=. ‎ ‎26.证明:(1)∵AD是△ABC的角平分线,‎ ‎∴∠BAD =∠DAC. ‎ ‎∵∠E=∠BAD,∴∠E =∠DAC. ‎ ‎∵BE∥AD,∴∠E =∠EDA.‎ ‎∴∠EDA =∠DAC. ‎ ‎∴ED∥AC. ‎ 解:(2)∵BE∥AD,∴∠EBD =∠ADC. ‎ ‎∵∠E =∠DAC, ‎ ‎∴△EBD∽△ADC,且相似比. ‎ ‎∴,即. ‎ ‎∵,∴,即. ‎ ‎∴. ‎ ‎∵,∴. ‎ ‎27.解:(1)45. ‎ ‎ 理由如下:令x=0,则y=-m,C点坐标为(0,-m).‎ 令y=0,则,解得,.‎ ‎∵0<m<1,点A在点B的左侧,‎ ‎∴B点坐标为(m,0).∴OB=OC=m.‎ ‎∵∠BOC=90°,∴△BOC是等腰直角三角形,∠OBC=45°.‎ ‎(2)解法一:如图①,作PD⊥y轴,垂足为D,设l与x轴交于点E,‎ 由题意得,抛物线的对称轴为. ‎ 设点P坐标为(,n).‎ ‎∵PA= PC, ∴PA2= PC2,即AE2+ PE2=CD2+ PD2.‎ ‎∴. ‎ 解得.∴P点的坐标为. ‎ 解法二:连接PB.‎ 由题意得,抛物线的对称轴为. ‎ ‎∵P在对称轴l上,∴PA=PB.‎ ‎∵PA=PC,∴PB=PC.‎ ‎∵△BOC是等腰直角三角形,且OB=OC,‎ ‎∴P在BC的垂直平分线上. ‎ ‎∴P点即为对称轴与直线的交点.‎ ‎∴P点的坐标为. ‎ ‎(3)解法一:存在点Q满足题意.‎ ‎∵P点的坐标为,‎ ‎∴PA2+ PC2=AE2+ PE2+CD2+ PD2‎ ‎=.‎ ‎∵AC2=,∴PA2+ PC2=AC2.∴∠APC=90°. ‎ ‎∴△PAC是等腰直角三角形.‎ ‎∵以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似,‎ ‎∴△QBC是等腰直角三角形. ‎ ‎∴由题意知满足条件的点Q的坐标为(-m,0)或(0,m).‎ ①如图①,当Q点的坐标为(-m,0)时,‎ 若PQ与x轴垂直,则,解得,PQ=.‎ 若PQ与x轴不垂直,‎ 则.‎ ‎∵0<m<1,∴当时,取得最小值,PQ取得最小值.‎ ‎∵<,‎ ‎∴当,即Q点的坐标为(,0)时, PQ的长度最小. ‎ ②如图②,当Q点的坐标为(0,m)时,‎ 若PQ与y轴垂直,则,解得,PQ=.‎ 若PQ与y轴不垂直,‎ 则.‎ ‎∵0<m<1,∴当时,取得最小值,PQ取得最小值.‎ ‎∵<,‎ ‎∴当,即Q点的坐标为(0,)时, PQ的长度最小. ‎ 综上:当Q点坐标为(,0)或(0,)时,PQ的长度最小.‎ 解法二: 如图①,由(2)知P为△ABC的外接圆的圆心.‎ ‎∵∠APC 与∠ABC对应同一条弧,且∠ABC=45°,‎ ‎∴∠APC=2∠ABC=90°. ‎ 下面解题步骤同解法一.‎ ‎28.解:(1)a+2b. ‎ ‎(2)∵在整个运动过程中,点P移动的距离为cm,‎ 圆心O移动的距离为cm,‎ 由题意,得. ① ‎ ‎∵点P移动2s到达B点,即点P用2s移动了bcm,‎ 点P继续移动3s,到达BC的中点,即点P用3s移动了cm.‎ ‎∴. ② ‎ 由①②解得 ‎ ‎∵点P移动的速度与⊙O 移动的速度相等,‎ ‎∴⊙O 移动的速度为(cm/s).‎ ‎∴这5s时间内圆心O移动的距离为5×4=20(cm).‎ ‎(3)存在这种情形.‎ 解法一:设点P移动的速度为v1cm/s,⊙O移动的速度为v2cm/s,‎ 由题意,得. ‎ 如图,设直线OO1与AB交于点E,与CD交于点F,⊙O1与AD相切于点G.‎ 若PD与⊙O1相切,切点为H,则O1G=O1H.‎ 易得△DO1G≌△DO1H,∴∠ADB=∠BDP.‎ ‎∵BC∥AD,∴∠ADB=∠CBD.‎ ‎∴∠BDP=∠CBD.∴BP=DP. ‎ 设BP=xcm,则DP=xcm,PC=(20-x)cm,‎ 在Rt△PCD中,由勾股定理,可得,‎ 即,解得.‎ ‎∴此时点P移动的距离为(cm).‎ ‎∵EF∥AD,∴△BEO1∽△BAD.‎ ‎∴,即.‎ ‎∴EO1=16cm.∴OO1=14cm. ‎ ‎①当⊙O首次到达⊙O1的位置时,⊙O移动的距离为14cm,‎ ‎∴此时点P与⊙O移动的速度比为.‎ ‎∵,‎ ‎∴此时PD与⊙O1不可能相切. ‎ ②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时,⊙O移动的距离为2×(20-4)-14=18(cm),‎ ‎∴此时点P与⊙O移动的速度比为.‎ ‎∴此时PD与⊙O1恰好相切. ‎ 解法二:∵点P移动的距离为cm(见解法一),‎ OO1=14cm(见解法一),,‎ ‎∴⊙O应该移动的距离为(cm).‎ ‎①当⊙O首次到达⊙O1的位置时,⊙O移动的距离为14cm≠18 cm,‎ ‎∴此时PD与⊙O1不可能相切. ‎ ②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时,⊙O移动的距离为2×(20-4)-14=18(cm),‎ ‎∴此时PD与⊙O1恰好相切. ‎ 解法三:点P移动的距离为cm,(见解法一)‎ OO1=14cm,(见解法一)‎ 由可设点P的移动速度为5k cm/s,⊙O的移动速度为4k cm/s,‎ ‎∴点P移动的时间为(s).‎ ‎①当⊙O首次到达⊙O1的位置时,⊙O移动的时间为,‎ ‎∴此时PD与⊙O1不可能相切. ‎ ②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时,⊙O移动的时间为,‎ ‎∴此时PD与⊙O1恰好相切.‎
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