4月静安区中考数学二模试卷及答案

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4月静安区中考数学二模试卷及答案

静安区2016学年第二学期期中教学质量调研 ‎ ‎ 九年级数学试卷 2017.4‎ ‎(满分150分,100分钟完成)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.‎ ‎2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎[每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]‎ ‎1. 等于 ‎ ‎(A); (B); (C);   (D).‎ ‎2.下列二次根式里,被开方数中各因式的指数都为1的是 ‎ (A); (B); (C); (D).‎ ‎3.关于的一元二次方程的根的情况是 ‎(A)有两个不相等的实数根; (B)有两个相等的实数根; ‎ ‎(C)没有实数根;   (D)不能确定.‎ ‎4.一次数学作业共有10道题目,某小组8位学生做对题目数的情况如下表:‎ 做对题目数 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎ 那么这8位学生做对题目数的众数和中位数分别是 ‎(A)9和8; (B)9和8.5 ; (C)3和2; (D)3和1.‎ ‎5.在下列图形中,一定是中心对称图形,但不一定是轴对称图形的为 ‎(A)正五边形; (B)正六边形; (C)等腰梯形; (D)平行四边形.‎ ‎6.已知四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AD//BC ,下列判断中错误的是 ‎ (A)如果AB=CD,AC=BD,那么四边形ABCD是矩形;‎ ‎ (B)如果AB//CD,AC=BD,那么四边形ABCD是矩形;‎ ‎ (C)如果AD=BC,AC⊥BD,那么四边形ABCD是菱形;‎ ‎ (D)如果OA=OC,AC⊥BD,那么四边形ABCD是菱形.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]‎ ‎7.计算:  ▲ .‎ ‎8.在实数范围内分解因式:  ▲ . ‎ ‎9.不等式组的解集是  ▲ .‎ ‎10.函数的定义域是 ▲ .‎ ‎11.如果函数的图像在每个象限内,当自变量的值逐渐增大时,的值随着逐渐增大,那么的取值范围是 ▲ . ‎ ‎0.01‎ ‎0.02‎ ‎0.03‎ ‎0.04‎ 体重(千克)‎ ‎40 45 50 55 60 65 70‎ ‎12.如果实数满足,那么的值是 ▲ .‎ ‎13.为了解全区5000名初中毕业生的体重情况,随机抽 ‎ 测了400名学生的体重,频率分布如图所示(每小 ‎ 组数据可含最小值,不含最大值),其中从左至右前 ‎ 四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05, ‎ ‎(第13题图)‎ ‎ 由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克 ‎(第15题图)‎ A B C D ‎ 的学生人数约为 ▲ 人.‎ ‎14.布袋里有三个红球和两个白球,它们除了颜色外其他都相同,‎ ‎ 从布袋里摸出两个球,摸到两个红球的概率是 ▲ .‎ A B C D E F ‎(第16题图)‎ ‎15.如图,在△ABC中,点D是边AC的中点,如果,‎ ‎ 那么 ▲ (用向量表示).‎ ‎16.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,‎ ‎(第18题图)‎ A B ‎ △AEF是等边三角形,如果AB=1,那么CE的长是 ▲ .‎ ‎17. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=70°,点D在边AB上, ‎ ‎ △ABC绕点D旋转后点B与点C重合,点C落在点C’, ‎ ‎ 那么∠ACC’的度数是 ▲ .‎ ‎18.如图,⊙A和⊙B的半径分别为5和1,AB=3,点O在直线 ‎  AB上,⊙O与⊙A、⊙B都内切,那么⊙O半径是 ▲ .‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)[将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上]‎ ‎19.(本题满分10分) ‎ ‎ 化简:(-),并求时的值. ‎ ‎20.(本题满分10分)‎ ‎ 解方程:‎ ‎21.(本题满分10分,每小题满分5分) ‎ E A C B D ‎(第21题图)‎ 已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BCD中,∠ABC=∠BCD=90°,BD与AC相交于点E,‎ AB=9,,.‎ 求:(1)边CD的长;‎ ‎(2)△BCE的面积.‎ ‎22.(本题满分10分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分) ‎ 有两种包装盒,大盒比小盒可多装20克某一物品.已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒.‎ (1) 问小盒每个可装这一物品多少克? ‎ (2) 现有装满这一物品两种盒子共50个.设小盒有个,所有盒子所装物品的总量为克.‎ ‎ ①求关于的函数解析式,并写出定义域;‎ ‎ ②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同,求所有盒子所装物品的总量.‎ ‎23.(本题满分12分,第小题满分6分)‎ ‎(第23题图)‎ E D C G F A B ‎ 已知:如图,在菱形ABCD中,点E在边BC上,点F在BA的延长线上,BE=AF,CF//AE,CF与边AD相交于点G.‎ ‎ 求证:(1)FD=CG;‎ ‎ (2).‎ ‎24.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)‎ 已知二次函数的图像与x轴的正半轴相交于点A(2,0)和点B、‎ ‎(第24题图)‎ A O x ‎ 2‎ y ‎ 2‎ 与y轴相交于点C,它的顶点为M、对称轴与x轴相交于点N.‎ ‎(1) 用b的代数式表示顶点M的坐标;‎ ‎(2) 当tan∠MAN=2时,求此二次函数的解析式 ‎ 及∠ACB的正切值.‎ ‎25.(本题满分14分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分)‎ ‎ 如图,已知⊙O的半径OA的长为2,点B是⊙O上的动点,以AB为半径的⊙A与线段OB相交于点C,AC的延长线与⊙O相交于点D.设线段AB的长为x, 线段OC的长为y.‎ ‎ (1)求y关于x的函数解析式,并写出定义域;‎ ‎ (2)当四边形ABDO是梯形时,求线段OC的长.‎ ‎(第25题图)‎ A B D O C ‎ ‎ 静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2017.4.20‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1.C; 2.B; 3.A; 4.B; 5.D; 6.A.‎ 二.填空题:(本大题共12题,满分48分)‎ ‎ 7.; 8.; 9.; ‎ ‎ 10.; 11.; 12.2;‎ ‎ 13.1500; 14.; 15.; ‎ ‎ 16.; 17.50°; 18.或. ‎ 三、(本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分)‎ ‎19.解:原式=……………………………………(3分)‎ ‎ =……………………………………(2分)‎ ‎ =.…………………………………………………………………………(2分)‎ ‎ 当时,…………………………………………………………(1分)‎ ‎ 原式==.……………………………………………………………………(2分)‎ ‎20.解:,………………………………………………………………(1分)‎ ‎,…………………………………………………………(2分)‎ ‎.………………………………………………………………………(1分)‎ ‎,………………………………………………………………(2分)‎ ‎,……………………………………………………………………(1分)‎ ‎,………………………………………………………………………(1分)‎ 经检验:都是增根,………(1分)所以原方程无解.…………(1分)‎ ‎21.解:(1)在Rt△ABC中,.………………………………………(1分)‎ ‎∴,………………………………………………………………(1分)‎ ‎ ∴BC=.…………………………………………(1分)‎ 在Rt△BCD中,,………………………………………(1分)‎ ‎ ∴CD=5.…………………………………………………………………………(1分)‎ ‎ (2)过点E作EH⊥BC,垂足为H,…………………………………………………(1分)‎ ‎∵∠ABC=∠BCD=90°,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴CD//AB.‎ ‎∴.………………………………………………………………(1分)‎ ‎ ∵∠EHC=∠ABC=90°,∴EH//AB,∴.…………………(1分)‎ ‎ ∴.…………………………………………………(1分)‎ ‎ ∴.……………………………………(1分)‎ ‎22.解:(1)设小盒每个可装这一物品克,…………………………………………………(1分)‎ ‎ ∴,…………………………………………………………………(2分)‎ ‎ ,……………………………………………………………(1分)‎ ‎ ,………………………………………………………………(1分)‎ ‎  它们都是原方程的解,但不合题意.∴小盒每个可装这一物品40克.(1分)‎ ‎ (2)①,(为整数)…………(2分)‎ ‎ ②,,.…………………………………(2分)‎ ‎ ∴所有盒子所装物品的总量为2400克.‎ ‎23.证明:(1)∵在菱形ABCD中,AD//BC,∴∠FAD=∠B,……………………………(1分)‎ 又∵AF=BE,AD=BA,∴△ADF≌△BAE.……………………………………(2分)‎ ‎∴FD=EA,…………………………………………………………………………(1分)‎ ‎∵CF//AE,AG//CE,∴EA=CG.…………………………………………………(1分)‎ ‎∴FD=CG.…………………………………………………………………………(1分)‎ ‎(2)∵在菱形ABCD中,CD//AB,∴∠DCF=∠BFC.……………………………(1分)‎ ‎   ∵CF//AE,∴∠BAE=∠BFC,∴∠DCF=∠BAE.……………………………(1分)‎ ‎∵△ADF≌△BAE,∴∠BAE=∠FDA,∴∠DCF=∠FDA.…………………(1分)‎ 又∵∠DFG=∠CFD,∴△FDG∽△FCD.……………………………………(1分)‎ ‎∴,.…………………………………………………(1分)‎ ‎∵FD=CG,.……………………………………………………(1分)‎ ‎24.解:(1)∵二次函数的图像经过点A(2,0),‎ ‎    ∴,………………………………………………………………(1分)‎ ‎ ∴,…………………………………………………………………………(1分)‎ ‎∴,………(2分)‎ ‎∴顶点M的坐标为(,).……………………………………………(1分)‎ ‎ (2)∵tan∠MAN=2,∴MN=2AN.………………………………………………(1分)‎ ‎  ∵M(,),∴ N(,0),.……(1分)‎ ‎ ①当点B在点N左侧时, AN=,∴,.‎ ‎ 不符合题意.…………………………………………………………………………(1分)‎ ‎ ②当点B在点N右侧时, AN=, ∴,.…………(1分)‎ ‎∴二次函数的解析式为.………………………………………(1分)‎ ‎∴点C(0,–10),∵点A、B关于直线MN对称,∴点B(10,0).‎ ‎∵OB=OC=10,∴BC=10,∠OBC=45°.………………………………………(1分)‎ 过点A作AH⊥BC,垂足为H,∵AB=8,∴AH=BH=4,∴CH=6.‎ ‎ ∴.……………………………………………………(1分)‎ ‎25.解:(1)在⊙O与⊙A中,∵OA=OB,AB=AC,∴∠ACB =∠ABC=∠OAB.……(2分)‎ ‎∴△ABC∽△OAB.…………………………………………………………………(1分)‎ ‎∴,∴,………………………………………………………(1分)‎ ‎∴,∵OC=OB–BC,∴y关于x的函数解析式,……(1分)‎ 定义域为.………………………………………………………………(1分)‎ ‎(2)①当OD//A B时,∴,∴,……………………………(1分)‎ ‎ ∴,∴,……………………………………………(1分)‎ ‎ ∴(负值舍去).……………………………………………………(1分)‎ ‎ ∴AB=,这时ABOD,符合题意.‎ ‎   ∴OC=.………………………………………(1分)‎ ‎ ②当BD//OA时,设∠ODA=,∵BD//OA,OA=OD,∴∠BDA=∠OAD=∠ODA=,‎ ‎ 又∵OB=OD,∴∠BOA=∠OBD=∠ODB=.…………………………………(1分)‎ ‎  ∵AB=AC,OA=OB,∴∠OAB=∠ABC=∠ACB=∠COA+∠CAO=.………(1分)‎ ‎  ∵∠AOB+∠OAB+∠OBA=180°,∴,‎ ‎ ∴,∠BOA=45°.………………………………………………………(1分)‎ ‎ ∴∠ODB=∠OBD=45°,∠BOD=90°,∴BD=. ∵BD//OA,∴.‎ ‎ ∴,∴..………………………………(1分)‎ ‎ 由于BDOA,符合题意.‎ ‎ ∴当四边形ABDO是梯形时,线段OC的长为或.‎ 或:过点B作BH⊥OA,垂足为H, BH=OH=,AH=2–,‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴.…………………………(1分)‎
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