2010年兰州中考试卷(数学)(A)(有答案)

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2010年兰州中考试卷(数学)(A)(有答案)

‎2010年兰州中考试卷 兰州市2010年初中毕业生学业考试试卷 ‎ 数 学(A)‎ 注意事项:‎ ‎1.全卷共150分,考试时间120分钟。‎ ‎2.考生必须将报考学校、姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡的相应位置上。‎ ‎3.考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上。‎ 一、选择题 (本题15小题,每小题4分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎ 1. 观察下列银行标志,从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ‎ ‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎2. 函数y =+中自变量x的取值范围是 A.x≤2 B.x=‎3 C.x<2且x ≠3 D.x ≤2且x≠3‎ ‎3. 已知一个几何体的三种视图如右图所示,则这个 几何体是 A.圆柱 ‎ ‎ B.圆锥 ‎ C.球体 ‎ ‎ D.正方体 ‎4. 有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有 ‎ A.4个 B.3个 C. 2个 D. 1个 ‎5. 二次函数的图像的顶点坐标是 ‎ A.(-1,8) B.(1,8) C.(-1,2) D.(1,-4)‎ ‎6. 已知两圆的半径R、r分别为方程的两根,两圆的圆心距为1,两圆的位置关系是 ‎ A.外离 B.内切 C.相交 D.外切 ‎7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为 A.15 B.‎‎28 C.29 D.34‎ ‎2010年兰州中考试卷(数学)(A) 第 11 页 共 12 页 ‎ ‎ 第7题图 第8题图 ‎8. 某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是 ‎ A.7、7 B. 8、7.5 C.7、7.5 D. 8、6‎ ‎9. 现有一个圆心角为,半径为的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计).该圆锥底面圆的半径为 A. B. C. D.‎ ‎10. 如图,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为 A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 第10题图 第11题图 ‎11. 如图所示,菱形ABCD的周长为20,DE⊥AB,垂足为E,A=,则下列结论正确的个数有 ‎ ① ② ③菱形的面积为 ④‎ ‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎12. 上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎13. 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为,则b、c的值为 ‎ A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 ‎ ‎ C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2‎ ‎2010年兰州中考试卷(数学)(A) 第 11 页 共 12 页 ‎14. 已知点(-1,),(2,),(3,)在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎15. 抛物线图像如图所示,则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为 x x x x x 第15题图 二、填空题(本题5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎16. 已知关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是 . ‎ ‎17. 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD = 2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连接AE、CE,△ADE的面积为3,则BC的长为 .‎ ‎18. 如图,扇形OAB,∠AOB=90,⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E,并且与弧AB切于点C,则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是 .‎ ‎ ‎ ‎ 第17题图 第18题图 ‎19. 如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米.甲身高1.8米,乙身高1.5米,则甲的影长是 米.‎ ‎20. 如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为 米.‎ ‎2010年兰州中考试卷(数学)(A) 第 11 页 共 12 页 ‎ 第19题图 第20题图 三、解答题(本题8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎21.(本题满分10分)‎ ‎(1)(本小题满分4分)—+‎ ‎(2)(本小题满分6分) 已知:y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x成反比例,且x=1时,y=3;x=-1时,y=1. 求x=-时,y的值.‎ ‎22.(本题满分6分)小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A、B、C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.‎ ‎(1)(本小题满分4分)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).‎ ‎(2)(本小题满分2分))若△ABC中AB=8米,AC=6米,∠BAC=,试求小明家圆形花坛的面积.‎ 第 22题图 ‎23.(本题满分6分)小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小莉去;如果和为奇数,则哥哥去.‎ ‎(1)请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率;‎ ‎2010年兰州中考试卷(数学)(A) 第 11 页 共 12 页 ‎(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.‎ ‎24.(本题满分8分)如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.‎ ‎(1)求新传送带AC的长度;‎ ‎(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:⑴⑵的计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)‎ 第24题图 ‎25.(本题满分9分)如图,P1是反比例函数在第一象限图像上的一点,点A1 的坐标为(2,0).‎ ‎ (1)当点P1的横坐标逐渐增大时,△P1O A1的面积 ‎ ‎ 将如何变化?‎ ‎ (2)若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形,求 此反比例函数的解析式及A2点的坐标.‎ 第25题图 ‎26.(本题满分10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.‎ ‎ (1)求证:PC是⊙O的切线;‎ ‎ (2)求证:BC=AB;‎ ‎ (3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.‎ 第26题图 ‎ ‎27.(本题满分10分)已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10, ‎ ‎2010年兰州中考试卷(数学)(A) 第 11 页 共 12 页 BD=8.‎ ‎ (1)若AC⊥BD,试求四边形ABCD的面积 ;‎ ‎(2)若AC与BD的夹角∠AOD=,求四边形ABCD的面积;‎ ‎ (3)试讨论:若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=‎ AC=,BD=,试求四边形ABCD的面积(用含,,的代数式表示).‎ 第 27题图 ‎28.(本题满分11分)如图1,已知矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3;抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)‎ ‎(1)当x取何值时,该抛物线的最大值是多少?‎ ‎(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示). ‎ ‎① 当时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;‎ ‎② 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5,若有可能,求出此时N点的坐标;若无可能,请说明理由.‎ 图1 第28题图 图2‎ ‎2010年兰州中考试卷(数学)(A) 第 11 页 共 12 页 兰州市2010年初中毕业生学业考试试卷 ‎ 数学(A)参考答案及评分标准 一、 选择题(本题15小题,每小题4分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 B A B B A B B C C D C B B B D 二、填空题(本题5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎16.且m≠1 17.5 18. ‎ ‎19.6 20.‎ 三、解答题(本题8小题,共70分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎21.(本题满分10分)‎ ‎(1)(本小题满分4分)‎ ‎ 解:原式= ……………………………………………2分 ‎ = ………………………………………………………3分 ‎ =5 …………………………………………………………………………4分 ‎(2)(本小题满分6分)‎ ‎ 解:解:y1与x2成正比例,y2与x成反比例 ‎  设y1=k1x2,y2=,y=k1x2+…………………………………………………2分 把x=1,y=3,x=-1,y=1分别代入上式得 ……………………3分 ‎    ∴  …………………………………………5分 当x=-, y=2×(-)2+=-2=- ………………………………6分 ‎2010年兰州中考试卷(数学)(A) 第 11 页 共 12 页 ‎22. (本题满分6分)‎ ‎(1)(本小题满分4分)‎ 用尺规作出两边的垂直平分线 …………………2分 作出圆 …………………………3分 ‎⊙O即为所求做的花园的位置.(图略) ……………………………4分 ‎(2)(本小题满分2分)‎ ‎ 解:∵∠BAC=,AB=‎8米,AC=‎6米, ∴BC=‎‎10米 ‎ ∴ △ABC外接圆的半径为‎5米 ……………………………………5分 ‎ ∴小明家圆形花坛的面积为2平方米 . …………………………… 6分 ‎23.(本题满分6分)‎ ‎ (1)所有可能的结果如有表:‎ 一共有16种结果,每种结果出现的 可能性相同.‎ ‎…………………………………2分 和为偶数的概率为 ‎ 所以小莉去上海看世博会的概率为 ………………………………3分 ‎(2)由(1)列表的结果可知:小莉去的概率为,哥哥去的概率为,所以游戏 不公平,对哥哥有利. …………………………………………4分 ‎ 游戏规则改为:若和为偶数则小莉得5分,若和为奇数则哥哥得3分,则游戏是 公平的. ……………………………………………………6分 ‎ (游戏规则的修改有多种多样,阅卷老师视情况给分)‎ ‎24.(本题满分8分)‎ ‎ (1)如图,作AD⊥BC于点D ……………………………………1分 Rt△ABD中, ‎ AD=ABsin45°=4……2分 ‎2010年兰州中考试卷(数学)(A) 第 11 页 共 12 页 ‎ 在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°‎ ‎∴AC=2AD=≈………………………3分 ‎ 即新传送带AC的长度约为米. ………………………………………4分 ‎(2)结论:货物MNQP应挪走. ……………………………………5分 解:在Rt△ABD中,BD=ABcos45°=4 ……………………6分 ‎ 在Rt△ACD中,CD=AC cos30°=‎ ‎ ∴CB=CD—BD=≈2.1 ‎ ‎∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9<2 ………………………………7分 ‎ ∴货物MNQP应挪走. …………………………………………………………8分 ‎25. (本题满分9分)‎ ‎(1)解:(1)△P1OA1的面积将逐渐减小. …………………………………2分 ‎(2)作P‎1C⊥OA1,垂足为C,因为△P1O A1为等边三角形,‎ 所以OC=1,P‎1C=,所以P1. ……………………………………3分 代入,得k=,所以反比例函数的解析式为. ……………4分 作P2D⊥A‎1 A2,垂足为D、设A1D=a,则OD=2+a,P2D=a,‎ 所以P2. ……………………………………………………………6分 代入,得,化简得 解的:a=-1± ……………………………………………7分 ‎∵a>0 ∴ ………………………………8分 所以点A2的坐标为﹙,0﹚ ………………………………………………9分 ‎26. (本题满分10分)‎ 解:(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ‎ ‎ ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ‎ ‎ ∴∠A=∠ACO=∠PCB ……………………………………………………‎ ‎2010年兰州中考试卷(数学)(A) 第 11 页 共 12 页 ‎1分 ‎ ∵AB是⊙O的直径 ‎ ∴∠ACO+∠OCB=90° …………………………………………………2分 ‎ ∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP …………………………………………3分 ‎∵OC是⊙O的半径 ‎ ‎ ∴PC是⊙O的切线 …………………………………………………4分 ‎ (2)∵PC=AC ∴∠A=∠P ‎ ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ‎ ‎ ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB ‎ ∴∠CBO=∠COB ……………………………………………5分 ‎ ∴BC=OC ‎ ∴BC=AB ………………………………………………………6分 ‎ (3)连接MA,MB ‎ ‎ ∵点M是弧AB的中点 ‎ ∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ………7分 ‎ ‎∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM ‎ ‎ ∵∠BMC=∠BMN ‎ ∴△MBN∽△MCB ‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴BM2=MC·MN ……………………8分 ‎ ∵AB是⊙O的直径,弧AM=弧BM ‎ ‎ ∴∠AMB=90°,AM=BM ‎ ∵AB=4 ∴BM= ………………………………………………………9分 ‎ ∴MC·MN=BM2=8 ……………………………………………………10分 ‎27. (本题满分10分)‎ ‎ 解:(1)∵AC⊥BD ‎∴四边形ABCD的面积 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………2分 ‎2010年兰州中考试卷(数学)(A) 第 11 页 共 12 页 ‎ ‎ ‎(2)过点A分别作AE⊥BD,垂足为E …………………………………3分 ‎∵四边形ABCD为平行四边形 ‎ ‎ 在Rt⊿AOE中,‎ ‎ ∴ …………4分 ‎ ∴ ………………………………5分 ‎ ∴四边形ABCD的面积 ……………………………………6分 ‎ (3)如图所示过点A,C分别作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F …………7分 ‎ 在Rt⊿AOE中,‎ ‎ ∴‎ ‎ 同理可得 ‎ ‎ ………………………………8分 ‎ ‎ ‎…………………………………10分 ‎ ‎∴四边形ABCD的面积 ‎28. (本题满分11分)‎ ‎ 解:(1)因抛物线经过坐标原点O(0,0)和点E(4,0)‎ 故可得c=0,b=4‎ 所以抛物线的解析式为…………………………………………1分 由 得当x=2时,该抛物线的最大值是4. …………………………………………2分 ‎(2)① 点P不在直线ME上. ‎ 已知M点的坐标为(2,4),E点的坐标为(4,0),‎ ‎2010年兰州中考试卷(数学)(A) 第 11 页 共 12 页 设直线ME的关系式为y=kx+b.‎ 于是得 ,解得 所以直线ME的关系式为y=-2x+8. …………………………………………3分 由已知条件易得,当时,OA=AP=,…………………4分 ‎∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. [来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴ 当时,点P不在直线ME上. ……………………………………5分 ‎②以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5‎ ‎∵ 点A在x轴的非负半轴上,且N在抛物线上, ‎ ‎∴ OA=AP=t.‎ ‎∴ 点P,N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) …………………………………6分 ‎∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) ,‎ ‎∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 , ∴ PN=-t 2+3 t ‎ ‎…………………………………………………………………………………7分 ‎(ⅰ)当PN=0,即t=0或t=3时,以点P,N,C,D为顶点的多边形是三角形,此三角形的高为AD,∴ S=DC·AD=×3×2=3. ‎ ‎(ⅱ)当PN≠0时,以点P,N,C,D为顶点的多边形是四边形 ‎∵ PN∥CD,AD⊥CD,‎ ‎∴ S=(CD+PN)·AD=[3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3…………………8分 当-t 2+3 t+3=5时,解得t=1、2…………………………………………………9分 ‎ 而1、2都在0≤t≤3范围内,故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5‎ 综上所述,当t=1、2时,以点P,N,C,D为顶点的多边形面积为5,‎ 当t=1时,此时N点的坐标(1,3)………………………………………10分 当t=2时,此时N点的坐标(2,4)………………………………………11分 说明:(ⅱ)中的关系式,当t=0和t=3时也适合.(故在阅卷时没有(ⅰ),只有(ⅱ)也可以,不扣分)‎ ‎2010年兰州中考试卷(数学)(A) 第 11 页 共 12 页
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