2009年上海中考数学试题及答案

2009年上海中考数学试题及答案

‎2009年上海市初中毕业统一学业考试 数 学 卷 ‎（满分150分，考试时间100分钟）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】‎ ‎1．计算的结果是（B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．不等式组的解集是（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ A ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．抛物线（是常数）的顶点坐标是（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ C ）‎ A B D C E F 图1‎ A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 C．正三边形 ‎6．如图1，已知，那么下列结论正确的是（A ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请将结果直线填入答题纸的相应位置】‎ ‎7．分母有理化：． ‎ ‎8．方程的根是 x=2 ．‎ ‎9．如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么．‎ ‎10．已知函数，那么 —1/2 ．‎ ‎11．反比例函数图像的两支分别在第 I III 象限．‎ ‎12．将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．‎ ‎13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 1/6 ．‎ 图2‎ A C D B ‎14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是100*(1—m)^2 元（结果用含的代数式表示）．‎ ‎15．如图2，在中，是边上的中线，设向量 ，‎ 如果用向量，表示向量，那么=+(/2)．‎ A 图3‎ B M C ‎16．在圆中，弦的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径 5 ．‎ ‎17．在四边形中，对角线与互相平分，交点为．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=BD 或者有个内角等于90度 ．‎ ‎18．在中，为边上的点，联结（如图3所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 2 ．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：．‎ ‎= —1‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程组：‎ ‎(X=2 y=3 ) (x=-1 y=0)‎ ‎21．（本题满分10分，每小题满分各5分）‎ 如图4，在梯形中，，联结 ‎．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若分别是的中点，联结，求线段的长．‎ A D C 图4‎ B ‎(1) 二分之根号3‎ ‎（2）8‎ ‎22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）‎ 为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．‎ 次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎ 表一 九年级 八年级 七年级 六年级 ‎25%‎ ‎30%‎ ‎25%‎ 图5‎ 根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：‎ ‎（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 20% ；‎ ‎（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 6 ；‎ ‎（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 35% ；‎ ‎（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 5 ．‎ 图6‎ O D C A B E F ‎23．（本题满分12分，每小题满分各6分）‎ 已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图6所示）．‎ ‎（1）添加条件，，‎ 求证：．‎ 证明：由已知条件得：2OE=2OC OB=OC 又 ‎ 角AOB=角DOC 所以三角形ABO全等于三角形DOC ‎ 所以 ‎（2）分别将“”记为①，“”记为②，“”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 真 命题，命题2是 假 命题（选择“真”或“假”填入空格）．‎ ‎24．（本题满分12分，每小题满分各4分）‎ C M O x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 图7‎ A ‎1‎ B D 在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结．‎ ‎（1）求的值和点的坐标；‎ ‎（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径．‎ 解：（1）点B（—1，0），代入得到 b=1 直线BD： y=x+1‎ Y=4代入 x=3 点D（3，1）‎ ‎（2）1、PO=OD=5 则P（5，0）‎ ‎ 2、PD=OD=5 则PO=2*3=6 则点P（6，0）‎ ‎ 3、PD=PO 设P（x，0） D（3，4）‎ ‎ 则由勾股定理 解得 x=25/6 则点P（25/6，0）‎ ‎（3）由P，D两点坐标可以算出：‎ ‎1、PD=2 r=5—2 2、PD=5 r=1 3、PD=25/6 r=0‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）‎ 已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）．‎ ‎（1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；‎ ‎（2）在图8中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；‎ A D P C B Q 图8‎ D A P C B ‎（Q）‎ ‎）‎ 图9‎ 图10‎ C A D P B Q ‎（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小．‎ ‎ ‎ 解：（1）AD=2，且Q点与B点重合，根据题意，∠PBC=∠PDA，因为∠A=90。 PQ/PC=AD/AB=1,所以：△PQC为等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3 /2,‎ ‎（2）如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成S1，S2， 高分别是H，h，‎ 则：S1=（2-x）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2‎ S2=3*h/2 因为两S1/S2=y，消去H,h,得：‎ Y=-(1/4)*x+(1/2), ‎ 定义域：当点P运动到与D点重合时，X的取值就是最大值，当PC垂直BD时，这时X=0，连接DC,作QD垂直DC，由已知条件得：B、Q、D、C四点共圆，则由圆周角定理可以推知：三角形QDC相似于三角形ABD QD/DC=AD/AB=3/4，令QD=3t,DC=4t,则：QC=5t，由勾股定理得：‎ 直角三角形AQD中：(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2‎ 直角三角形QBC中：3^2+x^2=(5t)^2‎ 整理得：64x^2-400x+301=0 (8x-7)(8x-43)=0‎ ‎ 得 x1=7/8 x2=(43/8)>2(舍去) 所以函数:‎ Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为[0，7/8]‎ ‎(3)因为：PQ/PC=AD/AB,假设PQ不垂直PC，则可以作一条直线PQ′垂直于PC，与AB交于Q′点，‎ 则：B，Q′，P，C四点共圆，由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：‎ PQ′/PC=AD/AB,‎ 又由于PQ/PC=AD/AB 所以，点Q′与点Q重合，所以角∠QPC=90。 ‎ A D P C B Q 图8‎ D A P C B ‎（Q）‎ ‎）‎ 图9‎ 图10‎ C A D P B Q