扬州市中考数学试卷及答案

扬州市中考数学试卷及答案

扬州市2011年初中毕业、升学统一考试数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，毎小题3分，共24分。在毎小题所给出的四个选項中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号垓涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1、－的相反数是（）‎ A、2 B、 C、－2 D、－‎ 考点：相反数．‎ 专题：计算题．‎ 分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，- 的相反数为 ．‎ 解答：解：与- 符号相反的数是 ，所以- 的相反数是 ； 故选B．‎ 点评：本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a．‎ 答题：nhx600老师 ‎2、下列计箅正确的是（　）‎ A、a2•a3＝a6 B、(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2 ‎ C、(ab3)2=a2b6 D、5a－2a＝3‎ 考点：多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ 分析：根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．‎ 解答：解：A、a2•a3=a 2+3=a5，故此选项错误； B、（a+b）（a-2b）=a•a-a•2b+b•a-b•2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2．故此选项错误； C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确； D、5a-2a=（5-2）a=3a，故此选项错误． 故选．‎ 点评：本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．‎ 答题：sd2011老师 ‎3、下列调査，适合用普査方式的是（）‎ A、了解一批炮弹的杀伤半径 ‎ B、了解扬州电视台《关注》栏目的收视率 C、了解长江中鱼的种类 ‎ D、了解某班学生对“扬州精神”的知晓率考点：全面调查与抽样调查．‎ 分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．‎ 解答：解：A，了解一批炮弹的杀伤半径，如果普查，所有炮弹都报废，这样就失去了实际意义，故此选项错误； B，了解扬州电视台《关注》栏目的收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故此选项错误； C，了解长江中鱼的种类的调查，因为数量众多，无法进行普查，适合抽样调查，故此选项错误； D，了解某班学生对“扬州精神”的知晓率的调查，适于用普查，人数不多，普查准确，故此选项正确； 故选：D．‎ 点评：此题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．‎ 答题：sd2011老师 ‎ ‎ ‎4、已知相交两圆的半径分別为4和7，则它们的圆心距可能是（　）‎ A、2 B、3 C、6 D、11‎ A C B D ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎（第5题）‎ ‎5、如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）考点：由三视图判断几何体．‎ 分析：根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．‎ 解答：解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得： 主视图有一层三个，另一层2个，即可得出答案． 故选：A．‎ 点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．‎ 答题：gbl210老师 ‎6、某反比例函数象经过点（-1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（　　）‎ A、（-3，2） B、（3，2） C、（2，3） D、（6，1）‎ 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．‎ 专题：函数思想．‎ 分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（-1）×6=-6的，就在此函数图象上．‎ 解答：解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数， ∴此函数的比例系数是：（-1）×6=-6， ∴下列四个选择的横纵坐标的积是-6的，就是符合题意的选项； A、（-3）×2=6，故本选项正确； B、3×2=6，故本选项错误； C、2×3=6，故本选项错误； D、6×1=6，故本选项错误； 故选A．‎ 点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．‎ 答题：dbz1018老师 ‎7、已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（　　）‎ A B C D E F ‎（第8题）‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 考点：命题与定理；同位角、内错角、同旁内角；平行四边形的判定；菱形的判定；等腰梯形的性质．‎ 分析：命题是判断事情的语句，若是判断的事情是正确的就是真命题，如果是错误的就是假命题，平行四边形的对角线互相平分，等腰梯形的对角线相等，对角线互相垂直的不一定是菱形，两直线平行，内错角才相等．‎ 解答：解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①是真命题． ②等腰梯形的对角线相等．故②是真命题． ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．故③是假命题． ④两直线平行，内错角相等．故④是假命题． 故选B．‎ 点评：本题考查真假命题的概念，以及平行四边形的判定．菱形的判定，等腰梯形的判定定理，以及内错角等知识点．‎ 答题：fengzhanfeng老师 ‎8、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，‎ BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得 到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点 F，‎ 则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（　　）‎ A、30，2 B、60，2 ‎ C、60， D、60，‎ 考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形．‎ 专题：创新题型；探究型．‎ 分析：先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．‎ 解答：解：∵△ABC是直角三角形，，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2， ∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2× =2 ，AB=2BC=4， ∵△EDC是△ABC旋转而成， ∴BC=CD=BD= AB=2， ∵∠B=60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠BCD=60°， ∴∠DCB=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC， ∴DE∥BC， ∵BD= AB=2， ∴DF是△ABC的中位线， ∴DF= BC= ×2=1，CF= AC= ×2 = ， ∴S阴影= DF×CF= × = ． 故选C．‎ 点评：本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即： ①对应点到旋转中心的距离相等； ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ③旋转前、后的图形全等．‎ 答题：CJX老师 二、填空题（本大题共有10小题，毎小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎9、“十一五”期间，我市农民收入稳步提高，2010年农民人均纯收人达到9462元．将数据9462用科学记数法表示为 ‎ 考点：科学记数法—表示较大的数．‎ 专题：存在型．‎ 分析：先根据用科学记数法表示数的方法求出n的值，再进行解答即可．‎ 解答：解：∵9462共有4位数， ∴n=4-1=3， ∴9462用科学记数法表示为：9.462×103． 故答案为：9.462×103．‎ 点评：本题考查的是用科学记数法表示较大的数，即把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．‎ 答题：ZJX老师 10、 计算：－＝ ‎ 11、 考点：二次根式的加减法．‎ 分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．‎ 解答：解：原式=2 - = ．‎ 点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．‎ 答题：wdxwzk老师 ‎11、因式分解：x3－4x2＋4x＝ ‎ ‎60‎ ‎45‎ A B C 北 北 ‎（‎ ‎（‎ 第13题 ‎12、数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是 ‎ 答对题数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数 ‎4‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎7‎ 考点：中位数．‎ 专题：计算题．‎ 分析：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．‎ 解答：解：∵一共有45人， ∴中位数为第28人的成绩， ∴中位数为9题． 故答案为9．‎ 点评：注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．‎ 答题：sjzx老师 ‎13、如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西 ‎45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB＝ ‎ 分析：先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．‎ 解答：解：∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向， ∴∠CAB=90°-60°=30°，∠ABC=90°-45°=45°°， ∵三角形内角和是180°， ∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-45°=105°． 故答案为：105．‎ 点评：本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，根据题意得出∠CAB及∠ABC的度数是解答此题的关键．‎ 答题：ZJX老师 y x p ‎1‎ o 第17题 M A D C E B N、‎ 第16题 Ｂ A Ｃ Ｄ Ｏ ‎.‎ 第15题 ‎7‎ ‎4‎ ‎5‎ 第18题 ‎14、某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ‎ 考点：一元二次方程的应用．‎ 专题：增长率问题．‎ 分析：设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解．‎ 解答：解：设平均每月增长的百分率是x， 160（1+x）2=250 x=25%或x=-225%（舍去）． 平均每月增长的百分率是25%． 故答案为：25%．‎ 点评：本题考查的是一个增长率问题，关键知道4月份的利润为160万元，6月份的利润达到250万元，从而求出每个月的增长率．‎ 答题：fengzhanfeng老师 ‎15、如图⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝ 考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：欲求∠DCF，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．‎ ‎16、如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC＝ ‎ 考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理．‎ 专题：计算题．‎ 分析：利用三角形的中位线求得DE的长，利用梯形的中位线的性质求得BC的长即可．‎ 解答：解：∵DE是△ABC的中位线， ∴DE= BC， ∵M、N分别是BD、CE的中点， ∴MN= （DE+BC）= × BC=6， ∴BC=8． 故答案为：8．‎ 点评：本题考查的知识比较全面，需要用到梯形和三角形中位线定理以及平行四边形的性质．‎ 答题：sjzx老师 ‎17、如图，已知函数y＝－与y＝ax2＋bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2＋bx＋＝0的解为 ‎ 解答：解：∵P的纵坐标为1， ∴1=- ， ∴x=-3， ∵ax2+bx+ =0化为于x的方程ax2+bx=- =0的形式， ∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值， ∴x=-3． 故答案为：x=-3．‎ 点评：本题考查的是二次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，能把方程的解化为两函数图象的交点问题是解答此题的关键．‎ 答题：ZJX老师 ‎18、如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为 ‎ 考点：专题：正方体相对两个面上的文字．‎ 分析：由题意“六个连续的整数”“两个相对面上的数字和相等”，则由4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4，5相对，第二种情况必须是4，7相对，故这六个数字只能是4，5，6，7，8，9，再求出这六个数的和即可．‎ 解答：解：从4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9， 因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4，5处于对面， 第二种情况必须是4，7处于对面， 故这六个数字只能是4，5，6，7，8，9， 所以这六个数的和为4+5+6+7+8+9=39． 故答案为：39．‎ 点评：本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．‎ 答题：wdxwwzy老师 三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本题满分8分）计算：‎ ‎（1）　　　　　　　　（2）‎ ‎20．（本题满分8分）解不等式组，并写出它的所有整数解．‎ 考点：分式的混合运算；有理数的混合运算．‎ 分析：（1）利用绝对值，0指数幂的知识，首先求得|- |与（-2011）0的值，然后利用有理数的混合运算法则求解即可求得答案； （2）利用分式的混合运算法则求解即可求得答案，注意运算顺序．‎ 解答：解：（1）|- |-（-2011）0+4÷（-2）3， = -1+4÷（-8）， = - ， =0； （2） ， = • ， = ．‎ 点评：此题考查了实数的混合运算与分式的混合运算法则．题目难度不大，注意解题需细心，还要注意运算顺序．‎ 答题：zcx老师 考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；一元一次不等式组的整数解．‎ 专题：计算题．‎ 分析：根据不等式的性质求出不等式①②的解集，根据求不等式组的解集得规律即可求出不等式组的解集．‎ 解答：解： ， 由①得：x＜-2， 由②得：x≥-5， ∴不等式组的解集是-5≤x＜-2． 它的所有整数解是-5、-4、-3．‎ 点评：本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．‎ 答题：zhangjx111老师 ‎21、为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计 （1）本次抽测的男生有 ，抽测成绩的众数是 ‎ ‎4次 ‎20%‎ ‎3次 ‎7次 ‎12%‎ ‎5次 ‎6次 图1‎ 人数/人 ‎20‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎5‎ 抽测成绩/次 图2‎ ‎（2）请你将图2的统计图补充完整； （3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？‎ 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；众数．‎ 专题：图表型．‎ 分析：（1）用4次的人数除以所占百分比即可得到总人数，人数最多的次数即为该组数据的众数； （2）用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为5次的人数； （3）用总人数乘以达标率即可得到达标人数．‎ 解答：解：（1）从条形统计图和扇形统计图可知，达到4次的占总人数的20%， ∴总人数为：10÷20%=50人，众数为5次； （2） （3）∵被调查的50人中有36人达标， ∴350名九年级男生中估计有350× =252人．‎ 点评：题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ 答题：sjzx老师 22、 扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项． （1）毎位考生有 种选择方案；‎ ‎（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择两种方案的概率．（友情提酲：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）‎ 考点：列表法与树状图法．‎ 专题：计算题．‎ 分析：（1）先列举出毎位考生可选择所有方案：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案． （2）利用数形图展示所有16种等可能的结果，其中选择两种方案有12种，根据概率的概念计算即可．‎ 解答：解：（1）毎位考生可选择：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案． 故答案为4． （2）画树形图： 两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择两种方案有12种， 所以小明与小刚选择两种方案的概率= = ．‎ 点评：本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P= ．‎ 答题：gsls老师 A O C E D B ‎23、已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由.‎ 考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定．‎ 分析：（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形； （2）首先连接AO并延长交BC于E，由AB=AC，OB=OC，即可证得AE是BC的垂直平分线，又由三线合一的性质，即可证得点O在∠BAC的角平分线上．‎ 解答：解：（1）∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB， ∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O， ∴∠BEC=∠BDC=90°， ∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形； （2）连接AO并延长交BC于E， ∵AB=AC，OB=OC， ∴AE是BC的垂直平分线， ∴∠BAE=∠CAE， ∴点O在∠BAC的角平分线上．‎ 点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及垂直平分线的判定等知识．此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用．‎ 答题：zcx老师 ‎24、古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天． （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下： ‎ 甲： 乙：‎ 根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲：x表示 ， y表示 ‎ 乙：x表示 ， y表示 （2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）‎ 考点：二元一次方程组的应用．‎ 分析：（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可； （2）选择其中一个方程组解答解决问题．‎ 解答：解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为 ； 乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为 ； 故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数； （2）选甲同学所列方程组解答如下： ， ②-①×8得4x=20， 解得x=5， 把x=5代入①得y=15， 所以方程组的解为 ， A工程队整治河道的米数为：12x=60， B工程队整治河道的米数为：8y=120； 答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．‎ 点评：此题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．‎ 答题：1973zzx老师 O D B A CA EA ‎25、如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°． （1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号） （2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据： ≈1.414， ≈1.73） ‎ 考点：解直角三角形的应用．‎ 专题：几何图形问题．‎ 分析：（1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE中利用三角函数sin60°= ，求出CD的长． （2）首先设出水箱半径OD的长度为x厘米，表示出CO，AO的长度，根据直角三角形的性质得到CO= AO，在代入数计算即可得到答案．‎ 解答：解：（1）∵DE=76厘米，∠CED=60°， ∴sin60°= = ， ∴CD=38 cm， （2）设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（38 +x）厘米，AO=（150+x）厘米， ∵∠BAC=30°， ∴CO= AO， 38 +x= （150+x）， 解得：x=150-76 =150-131.48≈18.5cm．‎ 点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，做题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系．‎ 答题：sd2011老师 A B C D ‎26、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D． （1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2 ，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）‎ 考点：切线的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算；作图—复杂作图；相似三角形的判定与性质．‎ 分析：（1）根据题意得：O点应该是AD垂直平分线与AB的交点；由∠BAC的角平分线AD交BC边于D，与圆的性质可证得AC∥OD，又由∠C=90°，则问题得证； （2）过点D作DM⊥AB于M，由角平分线的性质可证得DM=CD，又由△BDM∽△BAC，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得CD：AC= ：3，可得∠DOB=60°，则问题得解．‎ 解答：解：（1）如图：连接OD， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ADO， ∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D， ∴∠CAD=∠OAD， ∴∠CAD=∠ADO， ∴AC∥OD， ∵∠C=90°， ∴∠ODB=90°， ∴OD⊥BC， 即直线BC与⊙O的切线， ∴直线BC与⊙O的位置关系为相切； （2）过点D作DM⊥AB于M， ∴∠DMB=∠C=90°， ∵∠B=∠B， ∴△BDM∽△BAC， ∴ ， ∵AD是∠CAB的平分线， ∴CD=DM， ∴ ， ∴∠CAD=30°， ∴∠DAB=30°，∠B=30°， ∴∠DOB=60°， ∴OD=2， ∴S扇形ODE= = π，S△ODB= OD•BD= ×2×2 =2 ∴线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：S△ODB-S扇形ODE=2 - π．‎ 点评：此题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及扇形面积与三角形面积的求解方法等知识．此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合思想的应用．‎ 答题：zcx老师 x（分钟）‎ y（厘米）‎ ‎19‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎2‎ O ‎4‎ ‎6‎ A B C D E 图2‎ 甲槽 乙槽 图1‎ ‎27、如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截而示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图2中折线ABC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是 ▲ 。 （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ （3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积； （4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写成结果） ‎ ‎ ‎ ‎ 考点：一次函数的应用．‎ 专题：图表型；数形结合．‎ 分析：（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是水位上升速度变缓； （2）分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间； （3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；‎ 解答：解：（1）乙；水没过铁块； （2）设线段AB、DE的解析式分别为：y1=k1x+b，y2=k2x+b， ∵AB经过点（0，2，）和（4，14），DC经过（0，12）和（6，0） ∴   解得      ∴解析式为y=3x+2和y=-2x+12， 令3x+2=-2x+12， 解得x=2， ∴当2分钟是两个水槽水面一样高． （3）由图象知：当水面没有没过铁块时4分钟水面上升了14cm，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm， ∴铁块的体积为：36×（ ）=36cm3． （4）49cm3．‎ 点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．‎ 答题：sjzx老师 A C B P Q M N 图1‎ A C B M N 图2（备用图）‎ ‎28、在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ丄MP．设运动时间为t秒（t＞0）． （1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由： （2）若∠ABC=60°，AB=4厘米． ①‎ 求动点Q的运动速度； ②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式．‎ 扬州市2011年初中毕业、升学统一考试数学试题 参考答案及评分建议 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．‎ 一、 选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 选项 B C D C A A B C 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9．　　10．　　11．　　12．9　　13．105‎ ‎14．25%　　　　　15．40　　　16．８　　　　　17．　　18．39‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．解：（1）原式==0．‎ ‎（2）原式＝‎ ‎＝‎ ‎＝．‎ ‎20．解：解不等式（1），得，‎ 解不等式（2），得，‎ ‎∵原不等式组的解集为．‎ ‎∴它的所有整数解为：．‎ 人数/人 ‎20‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎5‎ 抽测成绩/次 ‎16‎ ‎21．（1）50，5次．‎ ‎（2）‎ ‎ （3）（人）．‎ 答：该校350名九年级男生约有252人体能达标．‎ ‎22．解：（1）4．‎ ‎（2）用代表四种选择方案．（其他表示方法也可）‎ A B C D A A B C D B A B C D CC A B C D D 开始 小明 小刚 解法一：用树状图分析如下：‎ 解法二：用列表法分析如下：‎ ‎　　小刚 小明　 ‎ A B C D A ‎（A，A）‎ ‎（A，B）‎ ‎（A，C）‎ ‎（A，D）‎ B ‎（B，A）‎ ‎（B，B）‎ ‎（B，C）‎ ‎（B，D）‎ C ‎（C，A）‎ ‎（C，B）‎ ‎（C，C）‎ ‎（C，D）‎ D ‎（D，A）‎ ‎（D，B）‎ ‎（D，C）‎ ‎（D，D）‎ ‎∴（小明与小刚选择同种方案）＝．‎ ‎23．（1）证明：是的高，‎ 又是公共边，‎ 即是等腰三角形．‎ ‎（2）解：点在的角平分线上．‎ 理由如下：‎ 又 ‎∴点在的角平分线上．‎ ‎24．（1）甲：表示工程队工作的天数， 表示工程队工作的天数；‎ 乙：表示工程队整治河道的米数， 表示工程队整治河道的米数．‎ ‎20‎ ‎1801‎ ‎1801‎ ‎20‎ 甲： 　　　　乙：‎ ‎（2）解：设两工程队分别整治河道米和米，‎ 由题意得： 解方程组得：‎ 答：A、B两工程队分别整治了60米和120米． ‎ ‎25．解：（1）在中，，‎ ‎（2）设 在中，‎ 即 解得 ‎　　　‎ 水箱半径的长度为18.5cm．‎ ‎26.解：（1）作图正确（需保留线段中垂线的痕迹）．‎ 直线与相切．‎ A Ｃ D B Ｏ Ｅ 理由如下：‎ 连结，‎ 平分，‎ ‎．‎ 即 又直线过半径的外端，为的切线．‎ ‎（2）设，在中，‎ 解得．‎ 所求图形面积为 ‎27．解：（1）乙，甲，铁块的高度为14cm（或乙槽中水的深度达到14cm时刚好淹没铁块，说出大意即可）‎ ‎（2）设线段的函数关系式为则 的函数关系式为 设线段的函数关系式为则 的函数关系式为．‎ 由题意得，解得．‎ ‎∴注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．‎ ‎（3）水由甲槽匀速注入乙槽，乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍．‎ 设乙槽底面积与铁块底面积之差为S，则 解得 ‎∵铁块底面积为．‎ ‎∴铁块的体积为 ‎（4）甲槽底面积为 铁块的体积为，铁块底面积为．‎ 设甲槽底面积为，则注水的速度为 由题意得，解得 ‎∴甲槽底面积为 ‎28．解：（1）‎ 理由如下： ‎ 如图1，‎ ‎．‎ ‎（2）cm．‎ 又垂直平分，cm．‎ ‎＝4cm．‎ ‎①设点的运动速度为 cm/s．‎ 如图１，当时，由（1）知 即 如图2，易知当时，．‎ 综上所述，点运动速度为1 cm/s．‎ ‎②‎ 如图1，当时，‎ ‎．‎ 如图2，当时，,,‎ ‎．‎ 综上所述，‎ A B P N Q C M 图1‎ D A B C N M 图2（备用图）‎ P Q ‎（3）. 理由如下：‎ 如图1，延长至，使，连结、. ‎、互相平分，四边形是平行四边形，.‎ ‎，，．‎ 垂直平分，．．‎ ‎ ‎