2014安徽省中考数学试卷

2014安徽省中考数学试卷

‎2014年安徽省中考数学试卷 ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分30分）‎ 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后 的括号内，不选、错选或多选的（不论是否写在括号内）一律得0分.‎ ‎1.（2014安徽省，1，4分）（-2）×3的结果是（ ）‎ A. -5 B. 1 C.-6 D.6‎ ‎【答案】C ‎2. （2014安徽省，2，4分）x2·x3=( )‎ A. x5 B. x6 C. x8 D. x9‎ ‎【答案】A ‎3. （2014安徽省，3，4分）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，该几何体的俯视图是（ ）‎ ‎【答案】D ‎4. （2014安徽省，4，4分）下列四个多项式中，能分解因式的是（ ）‎ A. a2+1 B. a2-6a+9 C. x5+5y D.x2-5y ‎【答案】B ‎5. （2014安徽省，5，4分）某棉纺织厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32,这个范围的频率为（ ）‎ 棉花纤维长度x 频数 ‎0≤x＜8‎ ‎1‎ ‎8≤x＜16‎ ‎2‎ ‎16≤x＜24‎ ‎8‎ ‎24≤x＜32‎ ‎6‎ ‎32≤x＜40‎ ‎3‎ A. 0.8‎‎ B. 0.7 C. 0.4 D. 0.2‎ ‎【答案】A ‎6. （2014安徽省，6，4分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）‎ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎【答案】D ‎7. （2014安徽省，7，4分）已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（ ）‎ A. -6 B. 6 C. -2或6 D. -2或30‎ ‎【答案】B ‎8. jscm（2014安徽省，8，4分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=900，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）‎ A. B. C. 4 D. 5‎ ‎【答案】C ‎9. jscm（2014安徽省，9，4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图像大致是（ ）‎ ‎【答案】B ‎10. jscm（2014安徽省，10，4分）如图，正方形ABCD的对角线BD的长为，若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等.则符合题意的直线l的条数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）‎ ‎11.（2014安徽省，11，5分）据报载，2014年我国将发展固定宽带业务25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 .‎ ‎【答案】2.5×107‎ ‎12. （2014安徽省，12，5分）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月比增长率都是x，则该厂今年三月份的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= .‎ ‎【答案】y=a(1+x)2‎ ‎13. （2014安徽省，13，5分）方程的解是x= .‎ ‎【答案】6‎ ‎14. （2014安徽省，14，5分）如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AD，垂足E在线段AB上，连接EF、CF.则下列结论中一定成立的是 .（把所有正确结论的序号都填在横线上）‎ ‎ ①∠DCF=∠BCD；‎ ‎②EF=CF；‎ ‎③S△ABC=2S△CEF；‎ ‎④∠DFE=3∠AEF.‎ ‎【答案】①②④‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15. （2014安徽省，15，8分）计算：‎ ‎【答案】解：原式=‎5-3-1‎+2013‎ ‎ =2014‎ ‎16. （2014安徽省，16，8分）观察下列关于自然数的等式：‎ ‎ 32-4×12=5 ①‎ ‎ 52-4×22=9 ②‎ ‎ 72-4×32=13 ③‎ ‎ … …‎ 根据上述规律解决下列问题：‎ ‎ （1）完成第四个等式：92-4×（ ）2=（ ）；‎ ‎ （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.‎ ‎【答案】解：（1）92-4×42=17；‎ ‎ （2）(2n+1)2-4n2=(2n+1)+2n.‎ 四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17. jscm（2014安徽省，17，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）.‎ ‎ （1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；‎ ‎ （2）请画出一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△A1B1C1，且相似比不为1.‎ ‎【答案】‎ ‎18.jscm（2014安徽省，18，8分）如图，在同一平面内，两条平行的高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速路l1成300角，长为20km；BC与AB、CD段都垂直，长为10km；CD段长为30km..求两条高速公路间的距离（结果保留根号）.‎ ‎【答案】解：延长DC交l1于点E，过点A作AG⊥DE于点G，过D点E作EF⊥l2于点F.‎ 则四边形AGCB是矩形，∴GC=AB=20km，AG=BC=10km.‎ 由AB∥DE，得∠AEG=300，∴EG=AG=10（km）.‎ ‎∴DE=EG+GC+CD=20+30+10=50+10（km）.‎ ‎∵l1∥l2，∴∠EDF=300，∴EF=ED=25+5（km）.‎ ‎∴两条高速公路间的距离为（20+10）km.‎ 五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19. （2014安徽省，19，10分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点.若OE=4，OF=6.求⊙O的半径和CD的长.‎ ‎【答案】解：在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，∴∠OEF=900.‎ 在小圆中，OC是直径，∴∠CEO=900.‎ ‎∵∠EOF=∠FOC，∴△EOF∽△FOC，∴，即，∴OC=9.‎ 在R t△OFC中，CF=.‎ ‎∴CD=2CF=6.‎ ‎20. （2014安徽省，20，10分）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元.‎ ‎ （1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？‎ ‎ （2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少要支付这两种垃圾处理费共多少元？‎ ‎【答案】解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨.依题意得：‎ ‎ ，解之，得：..‎ ‎ 答：该企业2013年处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨.‎ ‎ （2）依题意，得：，解之，得：x≥60.‎ ‎ 2014年该企业最少要支付这两种垃圾处理费为：w=100x+30y=70x+7200‎ ‎ 因为次一次函数的一次项系数为70＞0，所以当x=60时，‎ ‎ W最大值=70×60+7200=11400（元）‎ ‎ 答：2014年该企业最少要支付这两种垃圾处理费共11400元.‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21. （2014安徽省，21，12分）如图，管中放置同样的绳子AA1、BB1、CC1.‎ ‎（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？‎ ‎（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳子的概率.‎ ‎【答案】解：（1）小明课选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子AA1‎ 的情况为一种，所以小明恰好选中绳子AA1的概率为P=.‎ ‎ （2）依题意，分别在两端随机任选两头打结，总共有三类9中情况，列表如下，每种 发生的可能性相等.‎ A1B1‎ B1C1‎ A1C1‎ AB AB、A1B1‎ AB、B1C1‎ AB、B1C1‎ BC BC、A1B1‎ BC、B1C1‎ BC、B1C1‎ AC AC、A1B1‎ AC、B1C1‎ AC、B1C1‎ 其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连结成为一根长绳.‎ 所以能连结成为一根长绳的情况有6种，‎ 所以三根绳子连结成为一根长绳的概率为P=.‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22. jscm（2014安徽省，22，12分）若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.‎ ‎ （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；‎ ‎ （2）已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图像经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值.‎ ‎【答案】解：（1）答案不唯一.如y=x2和y=2x2.‎ ‎ （2）将点A（1，1） 代入y1=2x2-4mx+2m2+1，得2-4m+2m2+1=1，‎ 解之，得：m=1.所以y1=2x2-4x+3.‎ 则y1+y2=(a+2)x2+(b-4)x+8.‎ ‎∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，‎ ‎∴y1+y2=(a+2)x2+(b-4)x+8的顶点坐标为（1，1）.‎ ‎∴，解之，得：.‎ ‎∴y2=5x2-10x+5.‎ ‎∵0≤x≤3，∴当x=3时，y2最大值=5×32-10×3+5=20.‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23. （2014安徽省，23，14分）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N.‎ ‎ （1）①∠MPN= 0.‎ ‎②求证：PM+PN=3a；‎ ‎（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON.求证：OM=ON；‎ ‎（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由.‎ ‎【答案】解：（1）①60；‎ ‎ ②过点B作BG∥AF，交PM于点G；过点C作CL∥DE，交PN 于点L.‎ ‎ 则MG=AB=a，NL=CD=a，△BPG与△CPL均是正三角形，‎ ‎∴PG+PL=PB+PC=BC=a.‎ ‎ ∴PM+PN=MG+NL+PG+PL=3a.‎ ‎ （2）连接OF.‎ ‎ 由（1）知，ND=CL=PC，AM=BG=PB，‎ ‎∴PB+PC=AM+DN=AM+FM=a，∴FM = DN，‎ 又∵OF = OD，∠OFM =∠ODN =600，‎ ‎∴△OFM≌△ODM，∴OM=ON.‎ ‎（3）四边形OMGN是菱形.理由如下：‎ 由（2）中△OFM≌△ODM，得∠DON =∠FOM，‎ ‎∴∠DON =∠AOM =600，∴∠MON =1200，‎ ‎∵OG平分∠MON，∴∠MOG =∠NOG =600，‎ ‎∵OM=ON=OG，∴△OMG与△ONG均为 正三角形.‎ ‎∴OM=MG=GN=NO=OG，∴四边形OMGN是菱形.‎