北京市大兴区中考一模数学试卷含答案

北京市大兴区中考一模数学试卷含答案

北京市大兴区2018年中考一模数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎1. 若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（ ）‎ ‎ ‎ A. ‎ 点E B. 点F C.点G D.点H ‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ ‎2. 下列运算正确的是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎3．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）‎ ‎ A. 3      B. 4 C．5      D． 6       ‎ ‎4．如图，，点在的延长线上，若∠ADE=150°，则的度数为（ ）‎ ‎ ‎ A．30° B．50° C．60° D．150°‎ ‎5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=6，则CD的长为（ ）‎ ‎ ‎ A．3 B． C．6 D． ‎ ‎6.自2008年实施国家知识产权战略以来，我国具有独立知识产权的发明专利日益增多.下图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重. ‎ ‎ ‎ 根据统计图提供的信息，下列说法不合理的是（ ）‎ A．统计图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重的情况 B．我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重，由2010年的19.7%上升至2013年的32.1%‎ C．2011年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重是28%‎ D．2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重逐年增长 15‎ ‎7. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）‎ ‎8.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动. 顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品. 下表是该活动的一组统计数据：‎ 下列说法不正确的是（ ）‎ A. 当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70‎ B. 假如你去转动转盘一次, 获得“一袋苹果”的概率大约是0.70‎ C. 如果转动转盘2 000次, 指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次 D. 转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”‎ 二、填空题（本题共16分，每题2分）‎ ‎9.计算： . ‎ ‎10．分解因式：= ．‎ ‎11.请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y= ．‎ ‎12.如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到 图2，根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式： . ..‎ ‎ ‎ ‎13.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有人，则甲班有人,依题意，可列方程为 . ..‎ 15‎ ‎14．，则的值是 .‎ ‎15．如图, 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC= BC，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到Rt△，交AB于E，若图中阴影部分面积为，则的长为 . ..‎ ‎ ‎ ‎16．下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．‎ ‎ ‎ 请回答：该尺规作图的依据是 ．‎ 三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎17.解不等式组： 并写出它的所有整数解.‎ 15‎ ‎18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）. 图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH, 正方形MNKT的面积分别为若,求的值. 以下是求的值的解题过程,请你根据图形补充完整．‎ ‎ ‎ 解：设每个直角三角形的面积为S ‎ （用含S的代数式表示）①‎ ‎ （用含S的代数式表示）②‎ 由①，②得，‎ ‎ ‎ ‎，‎ 所以.‎ 所以.‎ ‎19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD. 若∠BAD=55°，‎ ‎∠B=50°，求∠DEC的度数． ‎ ‎ ‎ 15‎ ‎20. 已知关于的一元二次方程有实数根，为负整数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．‎ ‎21. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE=OC，CE=OD．‎ ‎（1）求证：四边形OCED是菱形；‎ ‎（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．‎ ‎ ‎ ‎22．如图，点是直线与反比例函数（为常数）的图象的交点．过点作轴的垂线，垂足为，且=2．‎ ‎（1）求点的坐标及的值；‎ ‎(2)已知点P (0，n) (0＜n≤8) ，过点P作平行于轴的直线，交直线于点C, 交反比例函数（为常数）的图象于点D,交垂线AB于点E,‎ 若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．‎ ‎ ‎ 15‎ ‎23.已知：如图，在△中，，⊙O经过的中点，与OB交于点D,且与BO的延长线交于点E，连接．‎ ‎（1）试判断与⊙O的位置关系，并加以证明；‎ ‎（2）若，⊙O的半径为3，求的长．‎ ‎ ‎ ‎24.甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：‎ 收集数据 各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：‎ ‎ ‎ 分析数据 两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：‎ ‎ ‎ 得出结论 ‎(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？‎ ‎(2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.‎ ‎ ‎ 15‎ ‎25.如图，在△ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为cm，P，A两点间的距离为cm．（当点P与点C重合时，的值为0）‎ 小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．‎ ‎ ‎ 下面是小东的探究过程，请补充完整:‎ （1） 通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：‎ ‎（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）‎ ‎（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；‎ ‎ ‎ ‎（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC时，PC的长度约为 cm．（结果保留一位小数）‎ 15‎ ‎26. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线，与y轴交于点C，与x轴交于点A,B，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当m=时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边），求n的取值范围（直接写出答案即可）．‎ ‎27．如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，F是AB边上一点，作射线CF，过点B作BG⊥CF于点G，连接AG．‎ ‎（1）求证：∠ABG=∠ACF；‎ ‎（2）用等式表示线段CG，AG，BG之间的等量关系，并证明．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 15‎ ‎28.在平面直角坐标系中，过轴上一点作平行于轴的直线交某函数图象于点，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线交轴于点（在线段上，不与点重合），则称为点，,的“平横纵直角”.图1为点，,的“平横纵直角”的示意图. ‎ ‎ ‎ 如图2，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象与轴交于点，与轴分别交于点（，0），（12，0）. 若过点F作平行于轴的直线交抛物线于点.‎ ‎ ‎ ‎（1）点的横坐标为 ；‎ ‎ ‎ ‎（2）已知一直角为点的“平横纵直角”，若在线段上存在不同的两点、，使相应的点 ‎、都与点重合，试求的取值范围；‎ ‎ ‎ ‎（3）设抛物线的顶点为点，连接与交于点,当时，求的取值范围．‎ ‎ ‎ 15‎ ‎ ‎ 北京市大兴区2018年中考一模数学试卷参考答案及评分标准 一、 选择题（本题共16分，每小题2分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C B D A D C B D 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9. ‎ ‎10. ‎ ‎11．答案不唯一，如；‎ ‎12. a2－b2＝(a＋b)(a－b)‎ ‎13. ‎ ‎14. 3‎ ‎15．‎ ‎16. SSS公理，全等三角形的对应角相等.‎ 三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19~23题每小题5分，第24，25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎17. 解：‎ 由①，得. ………………………………………………………1分 由②，得. …………………………………………………………2分 ‎∴原不等式组的解集为. ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分 ‎18. 4S； ……………………………………………………………………………… 1分 ‎4S； ……………………………………………………………………………… 2分 ‎2S2 . …………………………………………………………………………………4分 ‎19．解：∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C．‎ ‎∵∠B=50°，‎ ‎∴∠C =50°．…………………… 1分 ‎∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．………………………………………………… 2分 15‎ ‎∵∠BAD=55°，‎ ‎∴∠DAE=25°．………………………………………………………………… 3分 ‎∵DE⊥AD，‎ ‎∴∠ADE=90°．………………………………………………………………… 4分 ‎∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．………………………………………………5分 ‎20.解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k）≥0． ‎ 解得．……………………………………………………………1分 ‎∵k为负整数，∴k=－1，－2．……………………………………… 2分 ‎（2）当时，不符合题意，舍去； ………………………………… 3分 当时，符合题意，此时方程的根为．………… 5分 ‎21.（1）证明：‎ ‎∵DE=OC，CE=OD，‎ ‎∴四边形OCED是平行四边形 ………………………………1分 ‎∵矩形ABCD，‎ ‎∴AC=BD，OC=AC，OD=BD.‎ ‎∴OC=OD.‎ ‎∴平行四边形OCED是菱形 ………………………………2分 ‎（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC＝4，‎ ‎∴BC=2.‎ ‎∴AB=DC=.…………………………………………………3分 连接OE，交CD于点F.‎ ‎∵四边形OCED为菱形，‎ ‎∴F为CD中点.‎ ‎∵O为BD中点，‎ ‎∴OF=BC=1.‎ ‎∴OE＝2OF＝2 …………………………………………………4分 ‎∴S菱形OCED＝OE·CD=×2×‎ ‎＝…………………………………………………5分 ‎22．（1）解：由题意得，可知点的横坐标是2，……………………1分 由点在正比例函数的图象上， ‎ 点的坐标为（2，4）……………………………………2分 又点在反比例函数的图象上，‎ ‎，即．……………………………………… 3分 ‎（2）6

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