北京市大兴区中考一模数学试卷含答案

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北京市大兴区中考一模数学试卷含答案

北京市大兴区2018年中考一模数学试卷 一、选择题(本题共16分,每小题2分)‎ ‎1. 若,则实数在数轴上对应的点的大致位置是( )‎ ‎ ‎ A. ‎ 点E B. 点F C.点G D.点H ‎ ‎                 ‎ ‎2. 下列运算正确的是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎3.已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,那么这个多边形的边数是( )‎ ‎ A. 3      B. 4 C.5      D. 6       ‎ ‎4.如图,,点在的延长线上,若∠ADE=150°,则的度数为( )‎ ‎ ‎ A.30° B.50° C.60° D.150°‎ ‎5.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=6,则CD的长为( )‎ ‎ ‎ A.3 B. C.6 D. ‎ ‎6.自2008年实施国家知识产权战略以来,我国具有独立知识产权的发明专利日益增多.下图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重. ‎ ‎ ‎ 根据统计图提供的信息,下列说法不合理的是( )‎ A.统计图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重的情况 B.我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重,由2010年的19.7%上升至2013年的32.1%‎ C.2011年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重是28%‎ D.2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重逐年增长 15‎ ‎7. 如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,则y关于x的函数图象大致是( )‎ ‎8.某水果超市为了吸引顾客来店购物,设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘,开展有奖购物活动. 顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品;指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品. 下表是该活动的一组统计数据:‎ 下列说法不正确的是( )‎ A. 当n很大时,估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70‎ B. 假如你去转动转盘一次, 获得“一袋苹果”的概率大约是0.70‎ C. 如果转动转盘2 000次, 指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次 D. 转动转盘10次,一定有3次获得“一盒樱桃”‎ 二、填空题(本题共16分,每题2分)‎ ‎9.计算: . ‎ ‎10.分解因式:= .‎ ‎11.请写出一个开口向下,并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y= .‎ ‎12.如图1,将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形,并沿图中的虚线剪开,拼接后得到 图2,根据图形的面积写出一个含字母a,b的等式: . ..‎ ‎ ‎ ‎13.在读书活动中,某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计:甲班学生人数比乙班学生人数多3人,甲班学生读书480本,乙班学生读书360本,乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的.求甲、乙两班各有多少人?设乙班有人,则甲班有人,依题意,可列方程为 . ..‎ 15‎ ‎14.,则的值是 .‎ ‎15.如图, 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= BC,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到Rt△,交AB于E,若图中阴影部分面积为,则的长为 . ..‎ ‎ ‎ ‎16.下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程.‎ ‎ ‎ 请回答:该尺规作图的依据是 .‎ 三、解答题(本题共68分,第17题5分,第18题4分,第19-23题每小题5分,第24、25题每小题6分,第26,27题每小题7分,第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)‎ ‎17.解不等式组: 并写出它的所有整数解.‎ 15‎ ‎18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”(如图1). 图2是弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH, 正方形MNKT的面积分别为若,求的值. 以下是求的值的解题过程,请你根据图形补充完整.‎ ‎ ‎ 解:设每个直角三角形的面积为S ‎ (用含S的代数式表示)①‎ ‎ (用含S的代数式表示)②‎ 由①,②得,‎ ‎ ‎ ‎,‎ 所以.‎ 所以.‎ ‎19.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,点E分别是BC,AC上一点,且DE⊥AD. 若∠BAD=55°,‎ ‎∠B=50°,求∠DEC的度数. ‎ ‎ ‎ 15‎ ‎20. 已知关于的一元二次方程有实数根,为负整数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)如果这个方程有两个整数根,求出它的根.‎ ‎21. 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE=OC,CE=OD.‎ ‎(1)求证:四边形OCED是菱形;‎ ‎(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积.‎ ‎ ‎ ‎22.如图,点是直线与反比例函数(为常数)的图象的交点.过点作轴的垂线,垂足为,且=2.‎ ‎(1)求点的坐标及的值;‎ ‎(2)已知点P (0,n) (0<n≤8) ,过点P作平行于轴的直线,交直线于点C, 交反比例函数(为常数)的图象于点D,交垂线AB于点E,‎ 若,结合函数的图象,直接写出的取值范围.‎ ‎ ‎ 15‎ ‎23.已知:如图,在△中,,⊙O经过的中点,与OB交于点D,且与BO的延长线交于点E,连接.‎ ‎(1)试判断与⊙O的位置关系,并加以证明;‎ ‎(2)若,⊙O的半径为3,求的长.‎ ‎ ‎ ‎24.甲乙两组各有10名学生,进行电脑汉字输入速度比赛,现将他们的成绩进行统计,过程如下:‎ 收集数据 各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表:‎ ‎ ‎ 分析数据 两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示:‎ ‎ ‎ 得出结论 ‎(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀,则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些?‎ ‎(2)请你根据所学的统计知识,从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩(至少从两个角度进行评价).‎ ‎ ‎ 15‎ ‎25.如图,在△ABC中,AB=4.41cm,BC=8.83cm,P是BC上一动点,连接AP,设P,C两点间的距离为cm,P,A两点间的距离为cm.(当点P与点C重合时,的值为0)‎ 小东根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.‎ ‎ ‎ 下面是小东的探究过程,请补充完整:‎ (1) 通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:‎ ‎(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)‎ ‎(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;‎ ‎ ‎ ‎(3)结合画出的函数图象,解决问题:当PA=PC时,PC的长度约为 cm.(结果保留一位小数)‎ 15‎ ‎26. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线,与y轴交于点C,与x轴交于点A,B,且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)当m=时,将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边),求n的取值范围(直接写出答案即可).‎ ‎27.如图,在等腰直角△ABC中,∠CAB=90°,F是AB边上一点,作射线CF,过点B作BG⊥CF于点G,连接AG.‎ ‎(1)求证:∠ABG=∠ACF;‎ ‎(2)用等式表示线段CG,AG,BG之间的等量关系,并证明.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 15‎ ‎28.在平面直角坐标系中,过轴上一点作平行于轴的直线交某函数图象于点,点是轴上一动点,连接,过点作的垂线交轴于点(在线段上,不与点重合),则称为点,,的“平横纵直角”.图1为点,,的“平横纵直角”的示意图. ‎ ‎ ‎ 如图2,在平面直角坐标系中,已知二次函数图象与轴交于点,与轴分别交于点(,0),(12,0). 若过点F作平行于轴的直线交抛物线于点.‎ ‎ ‎ ‎(1)点的横坐标为 ;‎ ‎ ‎ ‎(2)已知一直角为点的“平横纵直角”,若在线段上存在不同的两点、,使相应的点 ‎、都与点重合,试求的取值范围;‎ ‎ ‎ ‎(3)设抛物线的顶点为点,连接与交于点,当时,求的取值范围.‎ ‎ ‎ 15‎ ‎ ‎ 北京市大兴区2018年中考一模数学试卷参考答案及评分标准 一、 选择题(本题共16分,每小题2分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C B D A D C B D 二、填空题(本题共16分,每小题2分)‎ ‎9. ‎ ‎10. ‎ ‎11.答案不唯一,如;‎ ‎12. a2-b2=(a+b)(a-b)‎ ‎13. ‎ ‎14. 3‎ ‎15.‎ ‎16. SSS公理,全等三角形的对应角相等.‎ 三、解答题(本题共68分,第17题5分,第18题4分,第19~23题每小题5分,第24,25题每小题6分,第26,27题每小题7分,第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎17. 解:‎ 由①,得. ………………………………………………………1分 由②,得. …………………………………………………………2分 ‎∴原不等式组的解集为. ………………………………………4分 它的所有整数解为0,1. …………………………………………………5分 ‎18. 4S; ……………………………………………………………………………… 1分 ‎4S; ……………………………………………………………………………… 2分 ‎2S2 . …………………………………………………………………………………4分 ‎19.解:∵AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠C.‎ ‎∵∠B=50°,‎ ‎∴∠C =50°.…………………… 1分 ‎∴∠BAC=180°-50°-50°=80°.………………………………………………… 2分 15‎ ‎∵∠BAD=55°,‎ ‎∴∠DAE=25°.………………………………………………………………… 3分 ‎∵DE⊥AD,‎ ‎∴∠ADE=90°.………………………………………………………………… 4分 ‎∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°.………………………………………………5分 ‎20.解:(1)根据题意,得Δ=(-6)2-4×3(1-k)≥0. ‎ 解得.……………………………………………………………1分 ‎∵k为负整数,∴k=-1,-2.……………………………………… 2分 ‎(2)当时,不符合题意,舍去; ………………………………… 3分 当时,符合题意,此时方程的根为.………… 5分 ‎21.(1)证明:‎ ‎∵DE=OC,CE=OD,‎ ‎∴四边形OCED是平行四边形 ………………………………1分 ‎∵矩形ABCD,‎ ‎∴AC=BD,OC=AC,OD=BD.‎ ‎∴OC=OD.‎ ‎∴平行四边形OCED是菱形 ………………………………2分 ‎(2)解:在矩形ABCD中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,AC=4,‎ ‎∴BC=2.‎ ‎∴AB=DC=.…………………………………………………3分 连接OE,交CD于点F.‎ ‎∵四边形OCED为菱形,‎ ‎∴F为CD中点.‎ ‎∵O为BD中点,‎ ‎∴OF=BC=1.‎ ‎∴OE=2OF=2 …………………………………………………4分 ‎∴S菱形OCED=OE·CD=×2×‎ ‎=…………………………………………………5分 ‎22.(1)解:由题意得,可知点的横坐标是2,……………………1分 由点在正比例函数的图象上, ‎ 点的坐标为(2,4)……………………………………2分 又点在反比例函数的图象上,‎ ‎,即.……………………………………… 3分 ‎(2)6
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