2014备考 志鸿优化设计中考总复习数学人教版湖南专用综合模拟一附答案含解析

2014备考 志鸿优化设计中考总复习数学人教版湖南专用综合模拟一附答案含解析

综合模拟测试一 ‎(时间120分钟　满分120分)‎ 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意．本题共10个小题，每小题3分，共30分)‎ ‎1．－2 012的绝对值是(　　)‎ A．－2 012 B．2 ‎012 C．－ D． ‎2．下列说法错误的是(　　)‎ A．的平方根是±2 B．是无理数 C．是有理数 D．是分数 ‎3．以方程组的解为坐标的点(x，y)在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．右图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是(　　) ‎ A．4 B．‎6 C．7 D．8‎ ‎5．下列分解因式正确的是(　　)‎ A．－a＋a3＝－a(1＋a2) B．‎2a－4b＋2＝2(a－2b) ‎ C．a2－4＝(a－2)2 D．a2－‎2a＋1＝(a－1)2‎ ‎6．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是甲＝610千克，乙＝608千克，亩产量的方差分别是s＝29.6，s＝2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是(　　)‎ A．甲的平均亩产量较高，应推广甲 B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广 C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲 D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙[来源:1]‎ ‎7．下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．关于x的方程x2＋2kx＋k－1＝0的根的情况描述正确的是(　　)‎ A．k为任何实数，方程都没有实数根 B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根，有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 ‎9．如图所示，函数y1＝|x|和y2＝x＋的图象相交于(－1,1)，(2,2)两点．当y1＞y2时，x的取值范围是(　　) ‎ A．x＜－1 B．－1＜x＜‎2 ‎ C．x＞2 D．x＜－1或x＞2‎ ‎10．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，∠B＝30°，若AD＝CD＝6，则AB的长等于(　　) ‎ A．9 B．‎12 C．6＋3 D．18‎ 二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)‎ ‎11．下列命题中，其逆命题成立的是__________．(只填写序号)‎ ‎①同旁内角互补，两直线平行；‎ ‎②如果两个角是直角，那么它们相等；‎ ‎③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；‎ ‎④如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．‎ ‎12．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折，设一次购书数量为x本，付款金额为y元，请填写下表：‎ x/本 ‎2‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎22‎ y/元 ‎16‎ ‎13.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，则菱形的面积为__________．‎ ‎14．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠B＝32°，则∠D的度数为__________．‎ ‎15．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是__________．‎ ‎16．如图，AB为⊙O的直径，AB过弦CD的中点E，∠BOC＝150°，则∠ABD＝______.‎ ‎17．从A，B，C三人中选取两人当代表，有A和B，A和C，B和C共3种不同的选法，抽象成数学模型是：从3个不同的元素中任选2个元素的组合，记作C＝＝3.一般地，从m个不同的元素中选取n个元素的组合，记作C＝，根据以上信息，从6人中选取4人当代表的不同选法有__________种．‎ ‎18．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点C，则△BFG的周长为__________．[来源:Z§xx§k.Com]‎ 三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分)‎ ‎19．解不等式组： ‎20．某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制成了表格和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：‎ ‎(1)补全下表：‎ 初三学生人数 步行人数 骑车人数 乘公交车人数 其他方式人数 ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎60‎ ‎[来源:1ZXXK]‎ ‎(2)在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数为______．‎ 四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)‎ ‎21．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．‎ ‎(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？‎ ‎(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎(3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？‎ ‎22．如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为‎30 m的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°(B，D，E三点在一条直线上)．求电视塔的高度h. ‎ ‎(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)‎ 五、解答题(本题共2个小题，每小题9分，共18分)‎ ‎23．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．‎ 求证：(1)∠AOC＝2∠ACD；‎ ‎(2)AC2＝AB·AD．[来源:1ZXXK]‎ ‎24．抛物线y＝ax2＋bx＋c，a＞0，c＜0,‎2a＋3b＋‎6c＝0.‎ ‎(1)求证：＋＞0.‎ ‎(2)抛物线经过点P，Q(1，n)．‎ ‎①判断mn的符号；‎ ‎②若抛物线与x轴的两个交点分别为点A(x1,0)，点B(x2,0)(点A在点B左侧)，请说明x1‎ ‎＜，＜x2＜1.‎ 六、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共20分)‎ ‎25．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.‎ ‎(1)若BD＝AC，AE＝CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数；‎ ‎(2)若AC＝BD，CD＝AE，求∠APE的度数．‎ 图1 　　　备用图 ‎26．提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕(AB＝BC，且BC≠AC)，在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样)．‎ 背景介绍：这条分割直线既平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．‎ 尝试解决：‎ ‎(1)小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出．请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．‎ ‎(2)小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．‎ ‎(3)通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5，AC＝6，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要地说明确定的方法．‎ 图1 　　　图2‎ 参考答案 一、1.B　2.D　3.A　4.B ‎5．D　A选项错误，应为－a＋a3＝－a(1－a2)；B选项错误，正确为‎2a－4b＋2＝2(a－2b＋1)；C选项错误，正确为a2－4＝(a＋2)(a－2)；D选项正确．‎ ‎6．D　甲、乙两种小麦试验田它们的平均亩产量分别是甲＝610千克，乙＝608千克，平均亩产量相差不大，亩产量的方差分别是s＝29.6，s＝2.7，所以乙的亩产量比较稳定，应推广乙，选项D正确．‎ ‎7．A　圆柱与圆锥的主视图与俯视图不同．‎ ‎8．B　∵Δ＝(2k)2－4(k－1)＝4k2－4k＋4＝42＋3≥3，∴k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根．‎ ‎9．D　10.D 二、11.①④　①的逆命题：两直线平行，同旁内角互补，正确；②的逆命题：相等的两个角是直角，错误；③的逆命题：如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等，错误，如：22＝(－2)2，但2≠－2；④的逆命题：如果直角三角形的三边长是a，b，c，则满足a2＋b2＝c2，正确．‎ ‎12．56　80　156.8　13.4　14.74°　15.10　16.15°‎ ‎17．‎15　‎C＝＝15.‎ ‎18．3＋2　∵AD平行且等于BE，且∠ABC＝90°，‎ ‎∴四边形ABED为矩形．∵△DEF是等边三角形，‎ ‎∴∠DEF＝60°，∴∠BEF＝30°.在Rt△DEC中，EC＝，∠C＝60°，∴DE＝3，∴EF＝DE＝3.‎ 在△BEF中，BE＝，EF＝3，∠BEF＝30°，可求得BF＝BE＝，∴△BFG的周长为3＋2.‎ 三、19.解：解不等式①得x＜5；解不等式②得x≥－2.因此，原不等式组的解集为－2≤x＜5.‎ ‎20．解：(1)‎ 初三学生人数 步行人数 骑车人数 乘公交车人数 其他方式人数 ‎300‎ ‎99‎ ‎132‎ ‎9‎ ‎(2)72°‎ 四、21.解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元.解得 故每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．‎ ‎(2)当0≤x≤14时，y＝x；‎ 当x＞14时，y＝14＋(x－14)×2.5＝2.5x－21；‎ 故所求函数关系式为：y＝ ‎(3)∵x＝24＞14，∴把x＝24代入y＝2.5x－21，得y＝2.5×24－21＝39.故小英家3月份应交水费39元．‎ ‎22．解：在Rt△ECD中，tan∠DEC＝.‎ ‎∴EC＝≈＝40(m)．‎ 在Rt△BAC中，∠BCA＝45°，‎ ‎∴BA＝CA.在Rt△BAE中，tan∠BEA＝.‎ ‎∴＝0.75，∴h＝120(m)．‎ 答：电视塔高度约为‎120 m.‎ 五、23.证明：(1)∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°.‎ ‎∴∠ACD－∠ACO＝90°.①‎ ‎∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠AOC＝180°－2∠ACO，即∠AOC＋∠ACO＝90°.②‎ 由①，②得∠ACD＝∠AOC，即∠AOC＝2∠ACD.‎ ‎(2)如图，连接BC. ‎ ‎∵AB是直径，∴∠ACB=90°.‎ 在Rt△ACD与Rt△ABC中，‎ ‎∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠ACD.‎ 又∵∠ADC=∠ACB，∴△ACD∽△ABC，∴=，即AC2=AB·AD.‎ ‎24．(1)证明：∵‎2a＋3b＋‎6c＝0，‎ ‎∴＋＝＝－＝－.‎ ‎∵a＞0，c＜0，∴＜0，－＞0.∴＋＞0.‎ ‎(2)解：∵抛物线经过点P，点Q(1，n)，‎ ‎∴ ‎①∵‎2a＋3b＋‎6c＝0，a＞0，c＜0，‎ ‎∴b＋‎2c＝－，b＝－－‎2c.∴m＝a＋b＋c＝a＋＝a＋＝－a＜0，n＝a＋b＋c＝a＋＋c＝－c＞0.∴mn＜0.‎ ‎②由a＞0知抛物线y＝ax2＋bx＋c开口向上．‎ ‎∵m＜0，n＞0，∴点P和点Q(1，n)分别位于x轴下方和x轴上方．‎ ‎∵点A，B的坐标分别为A(x1,0)，B(x2,0)(点A在点B左侧)，‎ ‎∴由抛物线y=ax2+bx+c的示意图可知，对称轴右侧的点B的横坐标x2满足＜x2‎ ‎＜1.(如图所示) ‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=-，由抛物线的对称性可知=-，由(1)知－＜，∴＜.‎ ‎∴x1＜－x2＜－，即x1＜.‎ 六、25.解：(1)如图1，∠APE＝45°. ‎ 图1‎ ‎(2)如图2，将AE平移到DF，连接BF，EF.则四边形AEFD是平行四边形．∴AD∥EF，AD＝EF.∵AC＝BD，CD＝AE，∴＝，＝＝.∴＝.‎ ‎∵∠C＝90°，∴∠BDF＝180°－∠C＝90°.‎ ‎∴∠C＝∠BDF.∴△ACD∽△BDF.‎ 图2‎ ‎∴＝＝，∠1＝∠2.‎ ‎∴＝＝.‎ ‎∵∠1＋∠3＝90°，‎ ‎∴∠2＋∠3＝90°.‎ ‎∴BF⊥AD.∴BF⊥EF.‎ ‎∴在Rt△BEF中，‎ tan∠BEF＝＝，‎ ‎∴∠APE＝∠BEF＝30°.‎ ‎26．解：(1)作线段AC的中垂线BD即可．‎ ‎(2)小华不会成功. ‎ 若直线CD平分△ABC的面积，‎ 那么S△ADC＝S△DBC.过C作CE⊥AB，垂足为E.‎ ‎∴AD·CE＝BD·CE，‎ ‎∴BD＝AD.∵AC≠BC，‎ ‎∴AD＋AC≠BD＋BC，‎ ‎∴小华不会成功．‎ ‎(3)①若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求线段．‎ ‎②若直线不过顶点，可分以下三种情况：‎ ‎(a)直线与BC，AC分别交于E，F，如图所示．过点E作EH⊥AC于点H，过点B作BG⊥AC于点G，BG=4，AG=CG=3.设CF=x，则CE=8-x，由△CEH∽△CBG，可得EH= (8-x)．根据面积相等，可得·x·(8-x)=6，∴x=3(舍去，即为①)或x=5. ‎ ‎∴CF=5，CE=3，直线EF即为所求直线．‎ ‎(b)直线与AB，AC分别交于M，N，如图所示．‎ 由(a)可得，AM=3，AN=5，直线MN即为所求直线．‎ ‎(c)直线与AB，BC分别交于P，Q，如图所示．过点A作AY⊥BC于点Y，过点P作PX⊥BC于点X.由面积法可得，AY=.设BP＝x，则BQ＝8－x.‎ 由Rt△BPX∽Rt△BAY，可得PX＝x.根据面积相等，可得·x·(8－x)＝6.‎ ‎∴x＝＞5(舍去)或x＝.而当BP＝时，BQ＝＞5，舍去．∴此种情况不存在．‎ 综上所述，符合条件的直线共有三条．‎