泉州市2013年中考数学卷

泉州市2013年中考数学卷

福建省泉州市2013年中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．‎ ‎1．（3分）（2013•泉州）4的相反数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ ‎﹣4‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 相反数 分析：‎ 根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．‎ 解答：‎ 解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 主要考查相反数的性质．‎ 相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2013•泉州）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 等边三角形 B．‎ 锐角三角形 C．‎ 直角三角形 D．‎ 钝角三角形 考点：‎ 三角形内角和定理 分析：‎ 根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．‎ 解答：‎ 解：∵∠A=20°，∠B=60°，‎ ‎∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，‎ ‎∴△ABC是钝角三角形．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2013•泉州）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 简单组合体的三视图 分析：‎ 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．‎ 解答：‎ 解：从正面看易得左边一列有2个正方形，右边一列有一个正方形．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2013•泉州）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析：‎ 根据不等式组取解集的方法找出不等式组的解集，表示在数轴上即可．‎ 解答：‎ 解：，‎ 由②得：x＜3，‎ 则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，‎ 表示在数轴上，如图所示：‎ ‎．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2013•泉州）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：‎ 选手 甲 乙 丙 丁 方差（环2）‎ ‎0.035‎ ‎0.016‎ ‎0.022‎ ‎0.025‎ 则这四个人种成绩发挥最稳定的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 甲 B．‎ 乙 C．‎ 丙 D．‎ 丁 考点：‎ 方差 分析：‎ 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ 解答：‎ 解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，‎ ‎∴S乙2最小，‎ ‎∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙；‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2013•泉州）已知⊙O1与⊙O2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O1O2可能是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ ‎6‎ D．‎ ‎12‎ 考点：‎ 圆与圆的位置关系 分析：‎ 本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取值，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则R﹣r＜P＜R+r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．‎ 解答：‎ 解：两圆半径差为3，半径和为11，‎ 两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，‎ 所以，3＜O1O2＜11．符合条件的数只有C．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了由数量关系及两圆位置关系确定圆心距范围内的数的方法．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2013•泉州）为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 反比例函数的应用；反比例函数的图象 分析：‎ 先根据V=Sh得出S关于h的函数解析式，再根据反比例函数的性质解答，注意深度h的取值范围．‎ 解答：‎ 解：∵V=Sh（V为不等于0的常数），‎ ‎∴S=（h≠0），S是h的反比例函数．‎ 依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．‎ ‎8．（4分）（2013•泉州）的立方根是　　．‎ 考点：‎ 立方根 分析：‎ 根据立方根的定义即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：的立方根是；‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 此题考查了立方根，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）（2013•泉州）分解因式：1﹣x2=　（1+x）（1﹣x）　．‎ 考点：‎ 因式分解-运用公式法 专题：‎ 因式分解．‎ 分析：‎ 分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．‎ 解答：‎ 解：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．‎ 故答案为：（1+x）（1﹣x）．‎ 点评：‎ 本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）（2013•泉州）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为　1.1×105　．‎ 考点：‎ 科学记数法—表示较大的数 分析：‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答：‎ 解：110000=1.1×105，‎ 故答案为：1.1×105．‎ 点评：‎ 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）（2013•泉州）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=　35　°．‎ 考点：‎ 角平分线的性质 分析：‎ 根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．‎ 解答：‎ 解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，‎ ‎∴OQ是∠AOB的平分线，‎ ‎∵∠AOB=70°，‎ ‎∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．‎ 故答案为：35．‎ 点评：‎ 本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2013•泉州）九边形的外角和为　360　°．‎ 考点：‎ 多边形内角与外角 分析：‎ 任意多边形的外角和都是360°．‎ 解答：‎ 解：任意多边形的外角和都是360°，故九边形的外角和为360°．‎ 点评：‎ 本题主要考查多边形的外角和定理，任意多边形的外角和都是360°．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）（2013•泉州）计算：+=　1　．‎ 考点：‎ 分式的加减法 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 把分母不变．分子相加减即可．‎ 解答：‎ 解：原式=‎ ‎=‎ ‎=1．‎ 故答案为：1．‎ 点评：‎ 本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2013•泉州）方程组的解是　　．‎ 考点：‎ 解二元一次方程组 分析：‎ 运用加减消元法解方程组．‎ 解答：‎ 解：（1）+（2），得 ‎2x=4，‎ x=2．‎ 代入（1），得2+y=3，‎ y=1．‎ 故原方程组的解为．‎ 点评：‎ 这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）（2013•泉州）如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是　平行四边形　．‎ 考点：‎ 中点四边形 分析：‎ 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．‎ 解答：‎ 解：如图，连接AC，‎ ‎∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，‎ ‎∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC；‎ ‎∴EF=HG且EF∥HG；‎ ‎∴四边形EFGH是平行四边形．‎ 故答案是：平行四边形．‎ 点评：‎ 本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）（2013•泉州）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=　1：2　，菱形ABCD的面积S=　16　．‎ 考点：‎ 菱形的性质 分析：‎ 由菱形的性质可知：对角线互相平分且垂直又因为AC：BD=1：2，所以AO：BO=1：2，再根据菱形的面积为两对角线乘积的一半计算即可．‎ 解答：‎ 解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AO=CO，BO=DO，‎ ‎∴AC=2AO，BD=2BO，‎ ‎∴AO：BO=1：2；‎ ‎∵菱形ABCD的周长为8，‎ ‎∴AB=2，‎ ‎∵AO：BO=1：2，‎ ‎∴AO=2，BO=4，‎ ‎∴菱形ABCD的面积S==16，‎ 故答案为：‎ 点评：‎ 本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一半．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）（2013•泉州）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是　3　，依次继续下去…，第2013次输出的结果是　3　．‎ 考点：‎ 代数式求值 专题：‎ 图表型．‎ 分析：‎ 由输入x为7是奇数，得到输出的结果为x+5，将偶数12代入x代入计算得到结果为6，将偶数6代入x计算得到第3次的输出结果，依此类推得到一般性规律，即可得到第2013次的结果．‎ 解答：‎ 解：根据题意得：开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是7+5=12；‎ 第2次输出的结果是×12=6；‎ 第3次输出的结果是×6=3；‎ 第4次输出的结果为3+5=8；‎ 第5次输出的结果为×8=4；‎ 第6次输出的结果为×4=2；‎ 第7次输出的结果为×2=1；‎ 第8次输出的结果为1+5=6；‎ 归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1循环，‎ ‎∵（2013﹣1）÷6=335…2，‎ 则第2013次输出的结果为3．‎ 故答案为：3；3‎ 点评：‎ 此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．‎ ‎18．（9分）（2013•泉州）计算：（4﹣π）0+|﹣2|﹣16×4﹣1+÷．‎ 考点：‎ 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 分析：‎ 分别进行零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．‎ 解答：‎ 解：原式=1+2﹣4+2÷=1．‎ 点评：‎ 本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式的化简等知识点，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎19．（9分）（2013•泉州）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=．‎ 考点：‎ 整式的混合运算—化简求值 分析：‎ 原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．‎ 解答：‎ 解：原式=x2﹣2x+1+x2+2x=2x2+1，‎ 当x=时，原式=4+1=5．‎ 点评：‎ 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（9分）（2013•泉州）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．‎ 考点：‎ 全等三角形的判定与性质．‎ 专题：‎ 证明题．‎ 分析：‎ 根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．‎ 解答：‎ 证明：∵AD是△ABC的中线，‎ ‎∴BD=CD，‎ ‎∵BE⊥AD，CF⊥AD，‎ ‎∴∠BED=∠CFD=90°，‎ 在△BDE和△CDF中，‎ ‎，‎ ‎∴△BDE≌△CDF（AAS），‎ ‎∴BE=CF．‎ 点评：‎ 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）（2013•泉州）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．‎ ‎（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；‎ ‎（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ ‎（1）求出四张卡片中抽出一张为3的概率即可；‎ ‎（2）列表得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断在反比例图象上的情况数，即可求出所求的概率．‎ 解答：‎ 解：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为；‎ ‎（2）列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（4，3）‎ ‎4‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎﹣﹣﹣‎ 所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种，‎ 则P==．‎ 点评：‎ 此题考查了列表法与树状图法，反比例图象上点的坐标特征，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）（2013•泉州）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．‎ 考点：‎ 二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换 分析：‎ ‎（1）将点（1，﹣2）代入y=a（x﹣3）2+2，运用待定系数法即可求出a的值；‎ ‎（2）先求得抛物线的对称轴为x=3，再判断A（m，y1）、B（n，y2‎ ‎）（m＜n＜3）在对称轴左侧，从而判断出y1与y2的大小关系．‎ 解答：‎ 解：（1）∵抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），‎ ‎∴﹣2=a（1﹣3）2+2，‎ 解得a=﹣1；‎ ‎（2）∵函数y=﹣（x﹣3）2+2的对称轴为x=3，‎ ‎∴A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，‎ 又∵抛物线开口向下，‎ ‎∴对称轴左侧y随x的增大而增大，‎ ‎∵m＜n＜3，‎ ‎∴y1＜y2．‎ 点评：‎ 此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．‎ ‎　‎ ‎23．（9分）（2013•泉州）某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．‎ ‎（1）此次有　200　名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是　36　度．请你把条形统计图补充完整．‎ ‎（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？‎ 考点：‎ 条形统计图；扇形统计图 分析：‎ ‎（1）根据手抄报的人数和所占的百分比求出总人数，用1减去其它所占的百分百就是独唱的百分比，再乘以360°即可得出扇形统计图中“独唱”部分的圆心角的度数，再用总人数减去其它的人数就是绘画的人数，从而补全统计图；‎ ‎（2）根据征文、独唱、绘画、手抄报的人数和每次的标准求出各项的费用，再加起来即可求出总费用．‎ 解答：‎ 解：（1）绘画的人数是800×25%=200（名）；‎ 扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是360°×（1﹣28%﹣37%﹣25%）=36（度），‎ 故答案为：200，36．‎ 如图：‎ ‎（2）根据题意得：‎ ‎296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元），‎ 答：开展本次活动共需9608元经费．‎ 点评：‎ 此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎24．（9分）（2013•泉州）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．‎ ‎（1）甲运动4s后的路程是多少？‎ ‎（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？‎ ‎（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？‎ 考点：‎ 一元二次方程的应用 分析：‎ ‎（1）根据题目所给的函数解析式把t=4s代入求得l的值即可；‎ ‎（2）根据图可知，二者第一次相遇走过的总路程为半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可；‎ ‎（3）根据图可知，二者第二次相遇走过的总路程为一圈半，也就是三个半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可．‎ 解答：‎ 解：（1）当t=4s时，‎ l=t2+t=8+6=14（cm），‎ 答：甲运动4s后的路程是14cm；‎ ‎（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，‎ 甲走过的路程为t2+t，乙走过的路程为4t，‎ 则t2+t+4t=21，‎ 解得：t=3或t=﹣14（不合题意，舍去），‎ 答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s；‎ ‎（3）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21=63cm，‎ 则t2+t+4t=63，‎ 解得：t=7或t=﹣18（不合题意，舍去），‎ 答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s．‎ 点评：‎ 本题考查了一元二次方程的应用，试题比较新颖．解题关键是根据图形分析相遇问题，第一次相遇时二者走的总路程为半圆，第二次相遇时二者走的总路程为三个半圆，本题难度一般．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）（2013•泉州）如图，直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC上的动点．‎ ‎（1）求∠ABC的大小；‎ ‎（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；‎ ‎（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．‎ 考点：‎ 一次函数综合题 分析：‎ ‎（1）求得B、C的坐标，在直角△BOC中，利用三角函数即可求解；‎ ‎（2）取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆⊙Q，⊙Q与直线BC的两个交点，即为所求；‎ ‎（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO=30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个．如答图2所示．‎ 解答：‎ 解：（1）在y=﹣x+2中，令x=0，得y=2；‎ 令y=0，得x=2，‎ ‎∴C（0，2），B（2，0），‎ ‎∴OC=2，OB=2．‎ tan∠ABC===，‎ ‎∴∠ABC=60°．‎ ‎（2）如答图1所示，连接AC．‎ 由（1）知∠ABC=60°，∴BC=2OB=4．‎ 又∵AB=4，∴AB=BC，‎ ‎∴△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=4．‎ 取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆，与直线BC交于点P1，P2．‎ ‎∵QP1=2，QO=2，∴点P1与点C重合，且⊙Q经过点O．‎ ‎∴P1（0，2）．‎ ‎∵QA=QO，∠CAB=60°，∴△AOQ为等边三角形．‎ ‎∴在⊙Q中，AO所对的圆心角∠OQA=60°，‎ 由圆周角定理可知，AO所对的圆周角∠APO=30°，故点P1、P2符合条件．‎ ‎∵QC=QP2，∠ACB=60°，∴△P2QC为等边三角形．∴P2C=QP=2，∴点P2为BC的中点．‎ ‎∵B（2，0），C（0，2），∴P2（1，）．‎ 综上所述，符合条件的点P坐标为（0，2），（1，）．‎ ‎（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO=30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个．‎ 如答图2所示，‎ 以AO为弦，AO所对的圆心角等于60°的圆共有2个，记为⊙Q，⊙Q′，点Q，Q′关于x轴对称．‎ ‎∵直线BC与⊙Q，⊙Q′的公共点P都满足∠APO=∠AQO=∠AQ′O=30°，‎ ‎∴点P的个数情况如下：‎ ‎①有1个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相切；‎ ‎②有2个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相交；‎ ‎③有3个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相切，同时与⊙Q（或⊙Q′）相交；直线BC过⊙Q与⊙Q′的一个交点，同时与两圆都相交；‎ ‎④有4个：直线BC同时与两圆都相交，且不过两圆的交点．‎ 点评：‎ 本题是代数几何综合题，考查了坐标平面内直线与圆的位置关系．难点在于第（3）问，所涉及的情形较多，容易遗漏．‎ ‎　‎ ‎26．（14分）（2013•泉州）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（﹣6，0），过点E（﹣2，0）作EF∥AB，交BO于F；‎ ‎（1）求EF的长；‎ ‎（2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G；‎ ‎①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明=；‎ ‎②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D，以圆O为圆心，OH长为半径在x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD有公共点P．如图2所示，当直线l绕点F旋转时，点P也随之运动，证明：=，并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围（不必说理）；‎ ‎（3）在（2）中，若点M（2，），探索2PO+PM的最小值．‎ 考点：‎ 圆的综合题．3718684‎ 分析：‎ ‎（1）利用正方形与平行线的性质，易求线段EF的长度．‎ ‎（2）①首先依题意画出图形，如答图1所示．证明△OFH∽△BFG，得；由EF∥AB，得．所以；‎ ‎②由OP=OH，则问题转化为证明=．根据①中的结论，易得=，故问题得证．‎ ‎（3）本问为探究型问题，利用线段性质（两点之间线段最短）解决．如答图2所示，构造矩形，将2PO+PM转化为NK+PM，由NK+PM≥NK+KM，NK+KM≥MN=8，可得当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8．‎ 解答：‎ ‎（1）解：解法一：在正方形OABC中，‎ ‎∠FOE=∠BOA=∠COA=45°．‎ ‎∵EF∥AB，‎ ‎∴∠FEO=∠BAO=90°，‎ ‎∴∠EFO=∠FOE=45°，‎ 又E（﹣2，0），‎ ‎∴EF=EO=2．‎ 解法二：∵A（﹣6，0），C（0，6），E（﹣2，0），‎ ‎∴OA=AB=6，EO=2，‎ ‎∵EF∥AB，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴EF=6×=2．‎ ‎（2）①画图，如答图1所示：‎ 证明：∵四边形OABC是正方形，‎ ‎∴OH∥BC，‎ ‎∴△OFH∽△BFG，‎ ‎∴；‎ ‎∵EF∥AB，‎ ‎∴；‎ ‎∴．‎ ‎②证明：∵半圆与GD交于点P，‎ ‎∴OP=OH．‎ 由①得：，‎ 又EO=2，EA=OA﹣EO=6﹣2=4，‎ ‎∴．‎ 通过操作、观察可得，4≤BG≤12．‎ ‎（3）解：由（2）可得：=，‎ ‎∴2OP+PM=BG+PM．‎ 如答图2所示，过点M作直线MN⊥AB于点N，交GD于点K，则四边形BNKG为矩形，‎ ‎∴NK=BG．‎ ‎∴2OP+PM=BG+PM=NK+PM≥NK+KM，‎ 当点P与点K重合，即当点P在直线MN上时，等号成立．‎ 又∵NK+KM≥MN=8，‎ 当点K在线段MN上时，等号成立．‎ ‎∴当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8．‎ 点评：‎ 本题是几何综合题，主要考查了相似三角形与圆的相关知识．图中线段较多，注意理清关系．第（1）（2）问考查几何基础知识，难度不大；第（3）问考查几何最值问题，有一定的难度．需要注意的是：线段的性质（两点之间线段最短）是初中数学常见的最值问题的基础，典型的展开图﹣最短路线问题、轴对称﹣最短路线问题，均是利用这一性质，希望同学们能够举一反三、触类旁通．‎ ‎　‎ 四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．‎ ‎27．（2013•泉州）方程x+1=0的解是　x=﹣1　．‎ 考点：‎ 解一元一次方程．‎ 分析：‎ 通过移项即可求得x的值．‎ 解答：‎ 解：由原方程移项，得 x=﹣1．‎ 故答案是：x=﹣1．‎ 点评：‎ 本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．‎ ‎　‎ ‎28．（2013•泉州）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=　60　°．‎ 考点：‎ 余角和补角．3718684‎ 分析：‎ 根据图形，求出∠BOC的余角即可．‎ 解答：‎ 解：由图形可知，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°．‎ 故答案为：60．‎ 点评：‎ 考查了余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余．‎