苏科初三中考第一次模拟考试数学试卷附答案

苏科初三中考第一次模拟考试数学试卷附答案

‎2018-2019学年初三中考第一次模拟考试数学试卷 一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）‎ ‎1．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是　 　．‎ ‎2．若am＝2，an＝3，则am﹣n的值为　 　．‎ ‎3．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为　 　．‎ ‎4．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是　 　．‎ ‎5．因式分解：a3﹣ab2＝　 　．‎ ‎6．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是　 　．‎ ‎7．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为　 　．‎ ‎8．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为　 　．‎ ‎9．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：‎ ‎（1）∠DCF+∠D＝90°；（2）∠AEF+∠ECF＝90°；（3）S△BEC＝2S△CEF；（4）若∠B＝80°，则∠AEF＝50°．‎ 其中一定成立的是　 　（把所有正确结论的序号都填在横线上）‎ ‎10．T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形．设T1的半径r，T1、T2的边长分别为a、b ‎，T1、T2的面积分别为S1、S2．下列结论：①r：a＝1：1；②r：b＝；③a：b＝1：；④S1：S2＝3：4．其中正确的有　 　．（填序号）‎ ‎11．如图，⊙O的半径为，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则⊙O上格点有　 　个，设L为经过⊙O上任意两个格点的直线，则直线L同时经过第一、二、四象限的概率是　 　．‎ ‎12．如图，已知抛物线y＝ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数y＝的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线y＝ax2﹣4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为　 　．‎ 二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）‎ ‎13．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（　　）‎ A．13.75×106 B．13.75×105 C．1.375×108 D．1.375×109‎ ‎14．如图，几何体的左视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎15．已知关于x的方程2x﹣a＝x﹣1的解是非负数，则a的取值范围为（　　）‎ A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1‎ ‎16．如图，已知公路l上A、B两点之间的距离为50m，小明要测量点C与河对岸边公路l的距离，测得∠ACB＝∠CAB＝30°．点C到公路l的距离为（　　）‎ A．25m B． m C．25m D．（25+25）m ‎17．如图，将长16cm，宽8cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为（　　）cm．‎ A．6 B．4 C．10 D．2‎ 三．解答题（共11小题，满分91分）‎ ‎18．（8分）（1）计算：；‎ ‎（2）化简：．‎ ‎19．（10分）（1）解方程2（x﹣3）＝4x﹣5．‎ ‎（2）解不等式组 ‎20．（6分）如图，在△ABC中，点D是AC的中点，DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F，说明△ADE与△DCF全等的理由．‎ ‎21．（6分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）‎ ‎（1）两次取的小球都是红球的概率；‎ ‎（2）两次取的小球是一红一白的概率．‎ ‎22．（14分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：‎ 九年级抽取部分学生成绩的频率分布表 成绩x/分 频数 频率 第1段 x＜60‎ ‎2‎ ‎0.04‎ 第2段 ‎60≤x＜70‎ ‎6‎ ‎0.12‎ 第3段 ‎70≤x＜80‎ ‎9‎ b 第4段 ‎80≤x＜90‎ a ‎0.36‎ 第5段 ‎90≤x≤100‎ ‎15‎ ‎0.30‎ 请根据所给信息，解答下列问题：‎ ‎（1）a＝　 　，b＝　 　；‎ ‎（2）请补全频数分布直方图；‎ ‎（3）样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第　 　段；‎ ‎（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？‎ ‎23．（8分）如图，∠ABC＝90°，＝，BC＝6，AD＝DC，∠ADC＝60°．‎ ‎（1）求AC长．‎ ‎（2）求△ADC的面积．‎ ‎24．（7分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．‎ ‎（1）第一次购书的进价是多少元？‎ ‎（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？‎ ‎25．（7分）如图，AB是⊙O的直径，＝，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF＝CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．‎ ‎（1）求证：直线BF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若OB＝2，求BD的长．‎ ‎26．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；‎ ‎（3）将直线l1：y＝x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．‎ ‎27．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a的最高点的纵坐标是2．‎ ‎（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；‎ ‎（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x＝1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过（0，b）作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1（x1，y1），P（x2，y2），求b的取值范围和x1+x2的值．‎ ‎28．（10分）问题发现．‎ ‎（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为　 　．‎ ‎（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．‎ ‎（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．‎ 参考答案 ‎1．﹣6．‎ ‎2．．‎ ‎3．4．‎ ‎4．90°‎ 解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，‎ 则∠CDE＝∠E+∠CNE，‎ 即∠CNE＝y﹣z ‎∵CM∥AB，AB∥EF，‎ ‎∴CM∥AB∥EF，‎ ‎∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，‎ ‎∵∠BCD＝90°，‎ ‎∴∠1+∠2＝90°，‎ ‎∴x+y﹣z＝90°，‎ ‎∴z+90°＝y+x，即x+y﹣z＝90°．‎ ‎5．a（a+b）（a﹣b）．‎ ‎6．85．‎ ‎7．±2．‎ ‎8．．‎ ‎9．（1）（2）（4）正确 解：（1）∵F是AD的中点，‎ ‎∴AF＝FD，‎ ‎∵在▱ABCD中，AD＝2AB，‎ ‎∴AF＝FD＝CD，‎ ‎∴∠DFC＝∠DCF，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DFC＝∠FCB，∠BCD+∠D＝180°，‎ ‎∴∠DCF＝∠BCF，‎ ‎∴∠DCF＝∠BCD，‎ ‎∴∠DCF+∠D＝90°，‎ ‎∴（1）正确；‎ ‎（2）延长EF，交CD延长线于M，如图所示：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠A＝∠MDF，‎ ‎∵F为AD中点，‎ ‎∴AF＝FD，‎ 在△AEF和△DFM中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEF≌△DMF（ASA），‎ ‎∴EF＝MF，∠AEF＝∠M，‎ ‎∵CE⊥AB，‎ ‎∴∠AEC＝90°，‎ ‎∴∠AEC＝∠ECD＝90°，‎ ‎∵FM＝EF，‎ ‎∴CF＝EM＝EF，‎ ‎∴∠FEC＝∠ECF，‎ ‎∴∠AEF+∠ECF＝∠AEF+∠FEC＝∠AEC＝90°，‎ ‎∴（2）正确；‎ ‎（3）∵EF＝FM，‎ ‎∴S△EFC＝S△CFM，‎ ‎∵MC＞BE，‎ ‎∴S△BEC＜2S△EFC ‎∴（3）错误；‎ ‎（4）∵∠B＝80°，‎ ‎∴∠BCE＝90°﹣80°＝10°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BCD＝180°﹣80°＝100°，‎ ‎∴∠BCF＝∠BCD＝50°，‎ ‎∴∠FEC＝∠ECF＝50°﹣10°＝40°，‎ ‎∴∠AEF＝90°﹣40°＝50°，‎ ‎∴（4）正确．‎ ‎10．①②④‎ 解：连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．‎ 所以r：a＝1：1；∴①正确；‎ 连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，‎ 所以r：b＝AO：BO＝sin60°＝：2；∴②正确；‎ a：b＝：2；∴③错误；‎ T1：T2的边长比是：2，所以S1：S2＝（a：b）2＝3：4．∴④正确；‎ ‎11．．‎ ‎12．（，0）‎ 解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，则A′B与x轴的交点即为所求，‎ ‎∵抛物线y＝ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数y＝的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），‎ ‎∴点B（3，3），‎ ‎∴，‎ 解得，，‎ ‎∴y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，‎ ‎∴点A的坐标为（2，2），‎ ‎∴点A′的坐标为（2，﹣2），‎ 设过点A′（2，﹣2）和点B（3，3）的直线解析式为y＝mx+n，‎ ‎，得，‎ ‎∴直线A′B的函数解析式为y＝5x﹣12，‎ 令y＝0，则0＝5x﹣12得x＝，‎ ‎∴答案为：（，0）．‎ ‎13．D 14．A 15．A ‎16．C 解：如图，过点C作CD⊥直线l于点D，‎ ‎∵∠ACB＝∠CAB＝30°，AB＝50m，‎ ‎∴AB＝BC＝50m，∠CBD＝60°，‎ 在Rt△BCD中，∵sin∠CBD＝，‎ ‎∴CD＝BCsin∠CBD＝50×＝25（m），‎ 17． B 解：连接AC，与EF交于O点，‎ ‎∵E点在AB上，F在CD上，A、C点重合，EF是折痕，‎ ‎∴AO＝CO，EF⊥AC，‎ ‎∵AB＝16，BC＝8，‎ ‎∴AC＝，‎ ‎∴AO＝，‎ ‎∵∠EAO＝∠CAB，∠AOE＝∠B＝90°，‎ ‎∴△AOE∽△ABC，‎ ‎∴OE：BC＝AO：BA，即 ‎∴OE＝，‎ ‎∴EF＝2OE＝．‎ ‎18．解：（1）‎ ‎＝4+1+|1﹣2×|‎ ‎＝4+1+|1﹣|‎ ‎＝4+1+﹣1‎ ‎＝4+；‎ ‎（2）‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝．‎ ‎19．解：（1）去括号2x﹣6＝4x﹣5‎ 移项，合并得﹣2x＝1‎ 化系数为1，x＝﹣．‎ ‎（2）‎ 由①得x＞﹣2，‎ 由②得x≤2．‎ ‎∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．‎ ‎20．证明：∵点D是AC的中点，‎ ‎∴AD＝DC，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴∠ADE＝∠DCF，∠DFC＝∠EDF，‎ ‎∵DF∥AB，‎ ‎∴∠AED＝∠EDF，‎ ‎∴∠AED＝∠DFC，‎ 在△ADE和△DCF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△DCF．‎ ‎21．解：（1）根据题意，有 两次取的小球都是红球的概率为；‎ ‎（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4种；‎ ‎∴其概率为．‎ ‎22．解：（1）本次调查的总人数为2÷0.04＝50，‎ 则a＝50×0.36＝18、b＝9÷50＝0.18，‎ ‎∴答案为：18、0.18；‎ ‎（2）补全直方图如下右：‎ ‎（3）∵共有50个数据，‎ ‎∴其中位数是第25，26个数据的平均数，而第25，26个数据均落在第4组，‎ ‎∴中位数落在第4组，‎ ‎∴答案为：4．‎ ‎（4）400×0.30＝120，‎ 答：估计该年级成绩为优的有120人．‎ ‎23．‎ 解：（1）∵∠ABC＝90°，＝，BC＝6，‎ ‎∴AB＝AC，即AB2＝AC2，BC2＝36，‎ 又∵AB2+BC2＝AC2，‎ ‎∴AC2+36＝AC2，36＝AC2，‎ ‎∴AC＝8，‎ ‎（2）∵AD＝DC，∠ADC＝60°．‎ ‎∴三角形ACD是等边三角形，‎ ‎∴AD＝DC＝AC＝8，‎ ‎∴如图所示，过点D作三角形ACD的高于AC交于点E，‎ ‎∴DE2＝AD2﹣＝64﹣＝16×3，‎ ‎∴DE＝4，‎ ‎∴S△ACD＝×4×8＝16．‎ ‎24．‎ 解：（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：‎ ‎+10＝．‎ 解得：x＝5．‎ 经检验，x＝5是原方程的解，‎ 答：第一次购书的进价是5元；‎ ‎（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），‎ 第二次购书为240+10＝250（本），‎ 第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），‎ 第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），‎ 所以两次共赚钱480+40＝520（元），‎ 答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．‎ ‎25．‎ ‎（1）证明：连接OC，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，＝，‎ ‎∴∠BOC＝90°，‎ ‎∵E是OB的中点，‎ ‎∴OE＝BE，‎ 在△OCE和△BFE中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△OCE≌△BFE（SAS），‎ ‎∴∠OBF＝∠COE＝90°，‎ ‎∴直线BF是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵OB＝OC＝2，‎ 由（1）得：△OCE≌△BFE，‎ ‎∴BF＝OC＝2，‎ ‎∴AF＝＝＝2，‎ ‎∴S△ABF＝，‎ ‎4×2＝2•BD，‎ ‎∴BD＝．‎ ‎26．‎ 解：（1）∵直线l1：y＝﹣x经过点A，A点的纵坐标是2，‎ ‎∴当y＝2时，x＝﹣4，‎ ‎∴A（﹣4，2），‎ ‎∵反比例函数y＝的图象经过点A，‎ ‎∴k＝﹣4×2＝﹣8，‎ ‎∴反比例函数的表达式为y＝﹣；‎ ‎（2）∵直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，‎ ‎∴B（4，﹣2），‎ ‎∴不等式﹣x＞的解集为x＜﹣4或0＜x＜4；‎ ‎（3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴△ABC的面积与△ABD的面积相等，‎ ‎∵△ABC的面积为30，‎ ‎∴S△AOD+S△BOD＝30，即OD（|yA|+|yB|）＝30，‎ ‎∴×OD×4＝30，‎ ‎∴OD＝15，‎ ‎∴D（15，0），‎ 设平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣x+b，‎ 把D（15，0）代入，可得0＝﹣×15+b，‎ 解得b＝，‎ ‎∴平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣x+．‎ ‎27．‎ 解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax+3a＝a（x﹣2）2﹣a，‎ ‎∴对称轴为直线x＝2，‎ ‎∵抛物线y＝ax2﹣4ax+3a的最高点的纵坐标是2，‎ ‎∴a＝﹣2，‎ ‎∴抛物线的表达式为y＝﹣2（x﹣2）2+2＝﹣2x2+8x﹣6；‎ ‎（2）如图，由图象可知b＝2或﹣6≤b＜0，‎ 由图象的对称性可得：x1+x2＝2．‎ ‎28．‎ 解：（1）如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，‎ 在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AB＝5，‎ ‎∵AC×BC＝AB×CD，‎ ‎∴CD＝＝，‎ ‎∴答案为；‎ ‎（2）如图②，作出点C关于BD的对称点E，‎ 过点E作EN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN＝EN最小；‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝3，根据勾股定理得，BD＝5，‎ ‎∵CE⊥BC，‎ ‎∴BD×CF＝BC×CD，‎ ‎∴CF＝＝，‎ 由对称得，CE＝2CF＝，‎ 在Rt△BCF中，cos∠BCF＝＝，‎ ‎∴sin∠BCF＝，‎ 在Rt△CEN中，EN＝CEsin∠BCE＝＝；‎ 即：CM+MN的最小值为；‎ ‎（3）如图3，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∠ABC＝∠D＝90°，根据勾股定理得，AC＝5，‎ ‎∵AB＝3，AE＝2，‎ ‎∴点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，‎ 设点G到AC的距离为h，‎ ‎∵S四边形AGCD＝S△ACD+S△ACG＝AD×CD+AC×h＝×4×3+×5×h＝h+6，‎ ‎∴要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，‎ ‎∵点G是以点E为圆心，BE＝1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，‎ ‎∴EG⊥AC时，h最小，‎ 由折叠知∠EGF＝∠ABC＝90°，‎ 延长EG交AC于H，则EH⊥AC，‎ 在Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝，‎ 在Rt△AEH中，AE＝2，sin∠BAC＝＝，‎ ‎∴EH＝AE＝，‎ ‎∴h＝EH﹣EG＝﹣1＝，‎ ‎∴S四边形AGCD最小＝h+6＝×+6＝，‎ 过点F作FM⊥AC于M，‎ ‎∵EH⊥FG，EH⊥AC，‎ ‎∴四边形FGHM是矩形，‎ ‎∴FM＝GH＝‎ ‎∵∠FCM＝∠ACB，∠CMF＝CBA＝90°，‎ ‎∴△CMF∽△CBA，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴CF＝1‎ ‎∴BF＝BC﹣CF＝4﹣1＝3．‎