中考数学一轮复习 专题练习10 压轴题2 浙教版

中考数学一轮复习 专题练习10 压轴题2 浙教版

压轴题（2）‎ ‎ 班级 姓名 学号 ‎ 一、选择题 ‎1.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）‎ A．15 　　　　B．‎30　　‎　　 C．45 　　　　D．60‎ ‎4.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：‎ 指数运算 ‎21=2‎ ‎22=4‎ ‎23=8‎ ‎…‎ ‎31=3‎ ‎32=9‎ ‎33=27‎ ‎…‎ 新运算 log22=1‎ log24=2‎ log28=3‎ ‎…‎ log33=1‎ log39=2‎ log327=3‎ ‎…‎ 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（　　）‎ A．①②　　 B．①③ 　　　C．②③　　　D．①②③‎ ‎5.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（　　）‎ A．CnH2n+2　　B．CnH2n　　C．CnH2n﹣2　　D．CnHn+3‎ ‎6.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）‎ A．（3，1） 　B．（3，） 　C．（3，） 　D．（3，2）‎ ‎7.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（　　）‎ A．不变　 B．增大　　 C．减小　　　 D．先变大再变小 ‎8.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（　　）‎ A．y1＜y2 B．y1＞y‎2 C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4‎ ‎9.如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（　　）‎ A．25　　　　B．‎18‎　　　　C．9　　　　D．9‎ ‎10.n是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（　　）‎ A．是0 B．总是奇数 C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数 二、填空题 ‎11.有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为　 　．‎ ‎12.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了‎30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=‎10米．请根据这些数据求出河的宽度为　 　米．（结果保留根号）‎ ‎13.观察下列等式：‎ 在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第　 　层．‎ ‎14.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝‎5cm， 且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长_____________cm．‎ ‎15.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2，对于以下结论：①abc＞0；②a+3b+‎2c≤0；③对于自变量x的任意一个取值，都有x2+x≥﹣；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x0，使得x0=﹣，其中结论错误的是　 　（只填写序号）．‎ 三、解答题 ‎16.如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．‎ ‎（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；‎ ‎（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围．‎ ‎17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．‎ ‎（1）求证：MH为⊙O的切线．‎ ‎（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半径．‎ ‎（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．‎ ‎18.A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．‎ ‎（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；‎ ‎（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？‎ ‎19.在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．‎ ‎（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．‎ ‎①求证：△ABD是等边三角形；‎ ‎②求证：BF⊥AD，AF=DF；‎ ‎③请直接写出BE的长；‎ ‎（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．‎ 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．‎ ‎20.如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根 ‎（1）求线段BC的长度；‎ ‎（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；‎ ‎（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；‎ ‎（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎21.如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）求AD的长；‎ ‎（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．‎ ‎22.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．‎ ‎（1）线段OC的长为　 　；‎ ‎（2）求证：△CBD≌△COE；‎ ‎（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．‎ ‎①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；‎ ‎②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．‎ ‎23.如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．‎ ‎（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；‎ ‎（2）若KD=KG，BC=4﹣．‎ ‎①求KD的长度；‎ ‎②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=时，求m的值．‎ ‎24.如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．‎ ‎（1）求该抛物线所对应的函数解析式；‎ ‎（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；‎ ‎（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．‎ ‎①若∠APE=∠CPE，求证：；‎ ‎②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．‎ 答案详解 一、选择题 ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，‎ ‎∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是： =．‎ 故选C．‎ ‎3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）‎ A．15 　　　　B．‎30　　‎　　 C．45 　　　　D．60‎ ‎【考点】角平分线的性质．‎ ‎【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，‎ 又∵∠C=90°，‎ ‎∴DE=CD，‎ ‎∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．‎ 故选B．‎ ‎4.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：‎ 指数运算 ‎21=2‎ ‎22=4‎ ‎23=8‎ ‎…‎ ‎31=3‎ ‎32=9‎ ‎33=27‎ ‎…‎ 新运算 log22=1‎ log24=2‎ log28=3‎ ‎…‎ log33=1‎ log39=2‎ log327=3‎ ‎…‎ 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（　　）‎ A．①②　　 B．①③ 　　　C．②③　　　D．①②③‎ ‎【考点】实数的运算．‎ ‎【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论．‎ ‎【解答】解：①因为24=16，所以此选项正确；‎ ‎②因为55=3125≠25，所以此选项错误；‎ ‎③因为2﹣1=，所以此选项正确；‎ 故选B．‎ ‎5.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（　　）‎ A．CnH2n+2　　B．CnH2n　　C．CnH2n﹣2　　D．CnHn+3‎ ‎【考点】规律型：数字的变化类．‎ ‎【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，列出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an=2n+‎2”‎，依次规律即可解决问题．‎ ‎【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，‎ 观察，发现规律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，‎ ‎∴an=2n+2．‎ ‎∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2．‎ 故选A．‎ ‎6.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）‎ A．（3，1） 　B．（3，） 　C．（3，） 　D．（3，2）‎ ‎【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．‎ ‎【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．‎ ‎∵D（，0），A（3，0），‎ ‎∴H（，0），‎ ‎∴直线CH解析式为y=﹣x+4，‎ ‎∴x=3时，y=，‎ ‎∴点E坐标（3，）‎ 故选：B．‎ ‎7.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（　　）‎ A．不变　 B．增大　　 C．减小　　　 D．先变大再变小 ‎【考点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性．‎ ‎【分析】设CD=a，DB=b，∠DCF=∠DEB=α，易知BE+CF=BC•cosα，根据0＜α＜90°，由此即可作出判断．‎ ‎【解答】解：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，‎ ‎∴CF∥BE，‎ ‎∴∠DCF=∠DBF，设CD=a，DB=b，∠DCF=∠DEB=α，‎ ‎∴CF=DC•cosα，BE=DB•cosα，‎ ‎∴BE+CF=（DB+DC）cosα=BC•cosα，‎ ‎∵∠ABC=90°，‎ ‎∴O＜α＜90°，‎ 当点D从B→D运动时，α是逐渐增大的，‎ ‎∴cosα的值是逐渐减小的，‎ ‎∴BE+CF=BC•cosα的值是逐渐减小的．‎ 故选C．‎ ‎8.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（　　）‎ A．y1＜y2 B．y1＞y‎2 C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4‎ ‎【解答】解：y=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），‎ 则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1．‎ 又y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，‎ ‎∴该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．‎ A、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；‎ B、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；‎ C、y的最小值是﹣4，故本选项错误；‎ D、y的最小值是﹣4，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎9.如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（　　）‎ A．25　　　　B．‎18‎　　　　C．9　　　　D．9‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行线的性质；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．‎ ‎【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．‎ ‎∵△OAB为边长为10的正三角形，‎ ‎∴点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）．‎ ‎∵CD⊥OB，AE⊥OB，‎ ‎∴CD∥AE，‎ ‎∴．‎ 设=n（0＜n＜1），‎ ‎∴点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，5﹣5n）．‎ ‎∵点C、D均在反比例函数y=图象上，‎ ‎∴，解得：．‎ 故选C．‎ ‎10.n是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（　　）‎ A．是0 B．总是奇数 C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数 ‎【考点】因式分解的应用．‎ ‎【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．‎ ‎【解答】解：当n是偶数时，‎ ‎ [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= [1﹣1]（n2﹣1）=0，‎ 当n是奇数时，‎ ‎ [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n﹣1）=，‎ 设n=2k﹣1（k为整数），‎ 则==k（k﹣1），‎ ‎∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，‎ 故选C．‎ 二、填空题 ‎11.有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为　20和20　．‎ ‎【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，分别作腰上的高即可．‎ ‎【解答】解：如图1中，当∠A=30°，AB=AC时，设AB=AC=a，‎ 作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，‎ ‎∴BD=AB=a，‎ ‎∴•a•a=5，‎ ‎∴a2=20，‎ ‎∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．‎ 如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB=AC=a，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠C=30°，‎ ‎∴∠BAC=120°，∠BAD=60°，‎ 在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，‎ ‎∴BD=a，‎ ‎∴•a•a=5，‎ ‎∴a2=20，‎ ‎∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．‎ 故答案为20或20．‎ ‎12.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了‎30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=‎10米．请根据这些数据求出河的宽度为　（30+10）　米．（结果保留根号）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【分析】如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，根据tan30°=列出方程即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，‎ 设CK=HB=x，‎ ‎∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，‎ ‎∴∠CAK=∠ACK=45°，‎ ‎∴AK=CK=x，BK=HC=AK﹣AB=x﹣30，‎ ‎∴HD=x﹣30+10=x﹣20，‎ 在RT△BHD中，∵∠BHD=30°，∠HBD=30°，‎ ‎∴tan30°=，‎ ‎∴=，‎ 解得x=30+10．‎ ‎∴河的宽度为（30+10）米．‎ ‎13.观察下列等式：‎ 在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第　44　层．‎ ‎【考点】规律型：数字的变化类．‎ ‎【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．‎ ‎【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，‎ 第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，‎ 第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，‎ ‎∵442=1936，452=2025，‎ 又∵1936＜2016＜2025，‎ ‎∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，‎ 故答案为：44‎ ‎14.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝‎5cm， 且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长_____________cm．‎ ‎【知识点】折叠（轴对称）——轴对称的性质、特殊平行四边形——矩形的性质、锐角三角函数——三角函数的求法、勾股定理 ‎【答案】36.‎ ‎【解析】∵△AFE和△ADE关于AE对称，∴∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，EF＝DE.‎ ‎∵tan∠EFC＝＝，∴可设EC＝3x，CF＝4x，那么EF＝5x，‎ ‎∴DE＝EF＝5x.∴DC＝DE＋CE＝3x＋5x＝8x.∴AB＝DC＝8x.‎ ‎∵∠EFC＋∠AFB＝90°, ∠BAF＋∠AFB＝90°,‎ ‎∴∠EFC＝∠BAF.∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝，∴＝.∴AB＝8x,∴BF＝6x.∴BC＝BF＋CF＝10x.∴AD＝10x.‎ 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2.∴(10x)2＋(5x)2＝(5)2.解得x＝1.‎ ‎∴AB＝8x＝8,AD＝10x＝10.‎ ‎∴矩形ABCD的周长＝8×2＋10×2＝36.‎ ‎15.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2，对于以下结论：①abc＞0；②a+3b+‎2c≤0；③对于自变量x的任意一个取值，都有x2+x≥﹣；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x0，使得x0=﹣，其中结论错误的是　②　（只填写序号）．‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】①正确．画出函数图象即可判断．‎ ‎②错误．因为a+b+c=0，所以a+3b+‎2c=a+3b﹣‎2a﹣2b=b﹣a，又a﹣b+c＞0，所以b﹣a＜c，故b﹣a可以是正数，由此可以周长判断．‎ ‎③正确．利用函数y′=x2+x=（x2+x）=（x+）2﹣，根据函数的最值问题即可解决．‎ ‎④令y=0则ax2+bx﹣a﹣b=0，设它的两个根为x1，1，则x1•1==﹣，求出x1即可解决问题．‎ ‎【解答】解：由题意二次函数图象如图所示，‎ ‎∴a＜0．b＜0，c＞0，‎ ‎∴abc＞0，故①正确．‎ ‎∵a+b+c=0，‎ ‎∴c=﹣a﹣b，‎ ‎∴a+3b+‎2c=a+3b﹣‎2a﹣2b=b﹣a，‎ 又∵x=﹣1时，y＞0，‎ ‎∴a﹣b+c＞0，‎ ‎∴b﹣a＜c，‎ ‎∵c＞O，‎ ‎∴b﹣a可以是正数，‎ ‎∴a+3b+‎2c≤0，故②错误．‎ 故答案为②．‎ ‎∵函数y′=x2+x=（x2+x）=（x+）2﹣，‎ ‎∵＞0，‎ ‎∴函数y′有最小值﹣，‎ ‎∴x2+x≥﹣，故③正确．‎ ‎∵y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0），‎ ‎∴a+b+c=0，‎ ‎∴c=﹣a﹣b，‎ 令y=0则ax2+bx﹣a﹣b=0，设它的两个根为x1，1，‎ ‎∵x1•1==﹣，‎ ‎∴x1=﹣，‎ ‎∵﹣2＜x1＜x2，‎ ‎∴在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x0，使得x0=﹣，故④正确，‎ 三、解答题 ‎16.如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．‎ ‎（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；‎ ‎（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，根据折叠的性质，易证得△EFG是等腰三角形，即可得GF=EC，又由GF∥EC，即可得四边形CEGF为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得四边形BGEF为菱形；‎ ‎（2）如图1，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°，推出四边形CEGD是矩形，根据矩形的性质即可得到CE=CD=AB=3；如图2，当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得AE=CE，根据勾股定理即可得到结论．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠GFE=∠FEC，‎ ‎∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，‎ ‎∴∠GEF=∠FEC，‎ ‎∴∠GFE=∠FEG，‎ ‎∴GF=GE，‎ ‎∵图形翻折后BC与GE完全重合，‎ ‎∴BE=EC，‎ ‎∴GF=EC，‎ ‎∴四边形CEGF为平行四边形，‎ ‎∴四边形CEGF为菱形；‎ ‎（2）解：如图1，当F与D重合时，CE取最小值，‎ 由折叠的性质得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°，‎ ‎∵∠ECD=90°，‎ ‎∴∠DEC=45°=∠CDE，‎ ‎∴CE=CD=DG，‎ ‎∵DG∥CE，‎ ‎∴四边形CEGD是矩形，‎ ‎∴CE=CD=AB=3；‎ 如图2，当G与A重合时，CE取最大值，‎ 由折叠的性质得AE=CE，‎ ‎∵∠B=90°，‎ ‎∴AE2=AB2+BE2，即CE2=32+（9﹣CE）2，‎ ‎∴CE=5，‎ ‎∴线段CE的取值范围3≤CE≤5．‎ ‎17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．‎ ‎（1）求证：MH为⊙O的切线．‎ ‎（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半径．‎ ‎（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）连接OH、OM，易证OH是△ABC的中位线，利用中位线的性质可证明△COH≌△MOH，所以∠HCO=∠HMO=90°，从而可知MH是⊙O的切线；‎ ‎（2）由切线长定理可知：MH=HC，再由点M是AC的中点可知AC=3，由tan∠ABC=，所以BC=4，从而可知⊙O的半径为2；‎ ‎（3）连接CN，AO，CN与AO相交于I，由AC、AN是⊙O的切线可知AO⊥CN，利用等面积可求出可求得CI的长度，设CE为x，然后利用勾股定理可求得CE的长度，利用垂径定理即可求得NQ．‎ ‎【解答】解：（1）连接OH、OM，‎ ‎∵H是AC的中点，O是BC的中点，‎ ‎∴OH是△ABC的中位线，‎ ‎∴OH∥AB，‎ ‎∴∠COH=∠ABC，∠MOH=∠OMB，‎ 又∵OB=OM，‎ ‎∴∠OMB=∠MBO，‎ ‎∴∠COH=∠MOH，‎ 在△COH与△MOH中，‎ ‎，‎ ‎∴△COH≌△MOH（SAS），‎ ‎∴∠HCO=∠HMO=90°，‎ ‎∴MH是⊙O的切线；‎ ‎（2）∵MH、AC是⊙O的切线，‎ ‎∴HC=MH=，‎ ‎∴AC=2HC=3，‎ ‎∵tan∠ABC=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BC=4，‎ ‎∴⊙O的半径为2；‎ ‎（3）连接OA、CN、ON，OA与CN相交于点I，‎ ‎∵AC与AN都是⊙O的切线，‎ ‎∴AC=AN，AO平分∠CAD，‎ ‎∴AO⊥CN，‎ ‎∵AC=3，OC=2，‎ ‎∴由勾股定理可求得：AO=，‎ ‎∵AC•OC=AO•CI，‎ ‎∴CI=，‎ ‎∴由垂径定理可求得：CN=，‎ 设OE=x，‎ 由勾股定理可得：CN2﹣CE2=ON2﹣OE2，‎ ‎∴﹣（2+x）2=4﹣x2，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴CE=，‎ 由勾股定理可求得：EN=，‎ ‎∴由垂径定理可知：NQ=2EN=．‎ ‎18.A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．‎ ‎（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；‎ ‎（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？‎ ‎【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】（1）A城运往C乡的化肥为x吨，则可得A城运往D乡的化肥为30﹣x吨，B城运往C乡的化肥为34﹣x吨，B城运往D乡的化肥为40﹣（34﹣x）吨，从而可得出W与x大的函数关系．‎ ‎（2）根据题意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3种不同的调运方案，写出方案即可；‎ ‎（3）根据题意得到W=x+12540，所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最小=10740元．于是得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=140x+12540（0＜x≤30）；‎ ‎（2）根据题意得140x+12540≥16460，‎ ‎∴x≥28，‎ ‎∵x≤30，‎ ‎∴28≤x≤30，‎ ‎∴有3种不同的调运方案，‎ 第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从，B城调往C城6台，调往D城34台；‎ 第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从，B城调往C城5台，调往D城35台；‎ 第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台，‎ ‎（3）W=x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=x+12540，‎ 所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最小=10740元．‎ 此时的方案为：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台．‎ ‎19.在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．‎ ‎（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．‎ ‎①求证：△ABD是等边三角形；‎ ‎②求证：BF⊥AD，AF=DF；‎ ‎③请直接写出BE的长；‎ ‎（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．‎ 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．‎ ‎【考点】三角形综合题．‎ ‎【分析】（1）①由旋转性质知AB=AD，∠BAD=60°即可得证；②由BA=BD、EA=ED根据中垂线性质即可得证；③分别求出BF、EF的长即可得；‎ ‎（2）由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB、∠DAE=∠BAC得∠BAE=∠BAC且AE=AC，根据三线合一可得CE⊥AB、AC=5、AH=3，继而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，‎ ‎∴AB=AD，∠BAD=60°，‎ ‎∴△ABD是等边三角形；‎ ‎②由①得△ABD是等边三角形，‎ ‎∴AB=BD，‎ ‎∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，‎ ‎∴AC=AE，BC=DE，‎ 又∵AC=BC，‎ ‎∴EA=ED，‎ ‎∴点B、E在AD的中垂线上，‎ ‎∴BE是AD的中垂线，‎ ‎∵点F在BE的延长线上，‎ ‎∴BF⊥AD，AF=DF；‎ ‎③由②知BF⊥AD，AF=DF，‎ ‎∴AF=DF=3，‎ ‎∵AE=AC=5，‎ ‎∴EF=4，‎ ‎∵在等边三角形ABD中，BF=AB•sin∠BAF=6×=3，‎ ‎∴BE=BF﹣EF=3﹣4；‎ ‎（2）如图所示，‎ ‎∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，‎ ‎∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，‎ 又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，‎ ‎∴∠BAE=∠ABC，‎ ‎∵AC=BC=AE，‎ ‎∴∠BAC=∠ABC，‎ ‎∴∠BAE=∠BAC，‎ ‎∴AB⊥CE，且CH=HE=CE，‎ ‎∵AC=BC，‎ ‎∴AH=BH=AB=3，‎ 则CE=2CH=8，BE=5，‎ ‎∴BE+CE=13．‎ ‎20.如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根 ‎（1）求线段BC的长度；‎ ‎（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；‎ ‎（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；‎ ‎（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】三角形综合题．‎ ‎【分析】（1）解出方程后，即可求出B、C两点的坐标，即可求出BC的长度；‎ ‎（2）由A、B、C三点坐标可知OA2=OC•OB，所以可证明△AOC∽△BOA，利用对应角相等即可求出∠CAB=90°；‎ ‎（3）容易求得直线AC的解析式，由DB=DC可知，点D在BC的垂直平分线上，所以D的纵坐标为1，将其代入直线AC的解析式即可求出D的坐标；‎ ‎（4）A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，可分为以下三种情况：①AB=AP；②AB=BP；③AP=BP；然后分别求出P的坐标即可．‎ ‎【解答】（1）∵x2﹣2x﹣3=0，‎ ‎∴x=3或x=﹣1，‎ ‎∴B（0，3），C（0，﹣1），‎ ‎∴BC=4，‎ ‎（2）∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），‎ ‎∴OA=，OB=3，OC=1，‎ ‎∴OA2=OB•OC，‎ ‎∵∠AOC=∠BOA=90°，‎ ‎∴△AOC∽△BOA，‎ ‎∴∠CAO=∠ABO，‎ ‎∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，‎ ‎∴∠BAC=90°，‎ ‎∴AC⊥AB；‎ ‎（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，‎ 把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣1，‎ ‎∵DB=DC，‎ ‎∴点D在线段BC的垂直平分线上，‎ ‎∴D的纵坐标为1，‎ ‎∴把y=1代入y=﹣x﹣1，‎ ‎∴x=﹣2，‎ ‎∴D的坐标为（﹣2，1），‎ ‎（4）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，‎ 把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴直线BD的解析式为：y=x+3，‎ 令y=0代入y=x+3，‎ ‎∴x=﹣3，‎ ‎∴E（﹣3，0），‎ ‎∴OE=3，‎ ‎∴tan∠BEC==，‎ ‎∴∠BEO=30°，‎ 同理可求得：∠ABO=30°，‎ ‎∴∠ABE=30°，‎ 当PA=AB时，如图1，‎ 此时，∠BEA=∠ABE=30°，‎ ‎∴EA=AB，‎ ‎∴P与E重合，‎ ‎∴P的坐标为（﹣3，0），‎ 当PA=PB时，如图2，‎ 此时，∠PAB=∠PBA=30°，‎ ‎∵∠ABE=∠ABO=30°，‎ ‎∴∠PAB=∠ABO，‎ ‎∴PA∥BC，‎ ‎∴∠PAO=90°，‎ ‎∴点P的横坐标为﹣，‎ 令x=﹣代入y=x+3，‎ ‎∴y=2，‎ ‎∴P（﹣，2），‎ 当PB=AB时，如图3，‎ ‎∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，‎ 若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，‎ 过点P1作P‎1F⊥x轴于点F，‎ ‎∴P1B=AB=2，‎ ‎∴EP1=6﹣2，‎ ‎∴sin∠BEO=，‎ ‎∴FP1=3﹣，‎ 令y=3﹣代入y=x+3，‎ ‎∴x=﹣3，‎ ‎∴P1（﹣3，3﹣），‎ 若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，‎ 过点P2作P‎2G⊥x轴于点G，‎ ‎∴P2B=AB=2，‎ ‎∴EP2=6+2，‎ ‎∴sin∠BEO=，‎ ‎∴GP2=3+，‎ 令y=3+代入y=x+3，‎ ‎∴x=3，‎ ‎∴P2（3，3+），‎ 综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．‎ ‎21.如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）求AD的长；‎ ‎（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）利用矩形的性质和B点的坐标可求出A点的坐标，再利用待定系数法可求得抛物线的解析式；‎ ‎（2）设AD=x，利用折叠的性质可知DE=AD，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得到关于x的方程，可求得AD的长；‎ ‎（3）由于O、A两点关于对称轴对称，所以连接OD，与对称轴的交点即为满足条件的点P，利用待定系数法可求得直线OD的解析式，再由抛物线解析式可求得对称轴方程，从而可求得P点坐标．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵四边形ABCD是矩形，B（10，8），‎ ‎∴A（10，0），‎ 又抛物线经过A、E、O三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得 ‎，解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；‎ ‎（2）由题意可知：AD=DE，BE=10﹣6=4，AB=8，‎ 设AD=x，则ED=x，BD=AB﹣AD=8﹣x，‎ 在Rt△BDE中，由勾股定理可知ED2=EB2+BD2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，‎ ‎∴AD=5；‎ ‎（3）∵y=﹣x2+x，‎ ‎∴其对称轴为x=5，‎ ‎∵A、O两点关于对称轴对称，‎ ‎∴PA=PO，‎ 当P、O、D三点在一条直线上时，PA+PD=PO+PD=OD，此时△PAD的周长最小，‎ 如图，连接OD交对称轴于点P，则该点即为满足条件的点P，‎ 由（2）可知D点的坐标为（10，5），‎ 设直线OD解析式为y=kx，把D点坐标代入可得5=10k，解得k=，‎ ‎∴直线OD解析式为y=x，‎ 令x=5，可得y=，‎ ‎∴P点坐标为（5，）．‎ ‎22.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．‎ ‎（1）线段OC的长为　　；‎ ‎（2）求证：△CBD≌△COE；‎ ‎（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．‎ ‎①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；‎ ‎②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）由点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），利用勾股定理即可求得AB的长，然后由点C为边AB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得线段OC的长；‎ ‎（2）由四边形OBDE是正方形，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，易得BD=OE，BC=OC，∠CBD=∠COE，即可证得：△CBD≌△COE；‎ ‎（3）①首先根据题意画出图形，然后过点C作CH⊥D1E1于点H，可求得△CD1E1的高与底，继而求得答案；‎ ‎②分别从1＜a＜2与a＞2去分析求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），‎ ‎∴OA=4，OB=1，‎ ‎∵∠AOB=90°，‎ ‎∴AB==，‎ ‎∵点C为边AB的中点，‎ ‎∴OC=AB=；‎ 故答案为：．‎ ‎（2）证明：∵∠AOB=90°，点C是AB的中点，‎ ‎∴OC=BC=AB，‎ ‎∴∠CBO=∠COB，‎ ‎∵四边形OBDE是正方形，‎ ‎∴BD=OE，∠DBO=∠EOB=90°，‎ ‎∴∠CBD=∠COE，‎ 在△CBD和△COE中，‎ ‎，‎ ‎∴△CBD≌△COE（SAS）；‎ ‎（3）①解：过点C作CH⊥D1E1于点H，‎ ‎∵C是AB边的中点，‎ ‎∴点C的坐标为：（2，）‎ ‎∵点E的坐标为（a，0），1＜a＜2，‎ ‎∴CH=2﹣a，‎ ‎∴S=D1E1•CH=×1×（2﹣a）=﹣a+1；‎ ‎②当1＜a＜2时，S=﹣a+1=，‎ 解得：a=；‎ 当a＞2时，同理：CH=a﹣2，‎ ‎∴S=D1E1•CH=×1×（a﹣2）=a﹣1，‎ ‎∴S=a﹣1=，‎ 解得：a=，‎ 综上可得：当S=时，a=或．‎ ‎23.如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．‎ ‎（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；‎ ‎（2）若KD=KG，BC=4﹣．‎ ‎①求KD的长度；‎ ‎②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=时，求m的值．‎ ‎【考点】四边形综合题；全等三角形的判定；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）①先根据AAS判定△DOK≌△BOG，②再根据等腰三角形ABF和平行四边形AFKG的性质，得出结论BG=AB+AK；‎ ‎（2）①先根据等量代换得出AF=KG=KD=BG，再设AB=a，根据AK=FG列出关于a的方程，求得a的值，进而计算KD的长；②先过点G作GI⊥KD，求得S△DKG的值，再根据四边形PMGN是平行四边形，以及△DKG∽△PKM∽△DPN，求得S△DPN和S△PKM的表达式，最后根据等量关系S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM，列出关于m的方程，求得m的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD∥BC ‎∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO ‎∵点O是BD的中点 ‎∴DO=BO ‎∴△DOK≌△BOG（AAS）‎ ‎②∵四边形ABCD是矩形 ‎∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC 又∵AF平分∠BAD ‎∴∠BAF=∠BFA=45°‎ ‎∴AB=BF ‎∵OK∥AF，AK∥FG ‎∴四边形AFGK是平行四边形 ‎∴AK=FG ‎∵BG=BF+FG ‎∴BG=AB+AK ‎（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形 ‎∴AK=FG，AF=KG 又∵△DOK≌△BOG，且KD=KG ‎∴AF=KG=KD=BG 设AB=a，则AF=KG=KD=BG=a ‎∴AK=4﹣﹣a，FG=BG﹣BF=a﹣a ‎∴4﹣﹣a=a﹣a 解得a=‎ ‎∴KD=a=2‎ ‎②过点G作GI⊥KD于点I 由（2）①可知KD=AF=2‎ ‎∴GI=AB=‎ ‎∴S△DKG=×2×=‎ ‎∵PD=m ‎∴PK=2﹣m ‎∵PM∥DG，PN∥KG ‎∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN ‎∴，即S△DPN=（）2‎ 同理S△PKM=（）2‎ ‎∵S△PMN=‎ ‎∴S平行四边形PMGN=2S△PMN=2×‎ 又∵S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM ‎∴2×=﹣（）2﹣（）2，即m2﹣‎2m+1=0‎ 解得m1=m2=1‎ ‎∴当S△PMN=时，m的值为1‎ ‎24.如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．‎ ‎（1）求该抛物线所对应的函数解析式；‎ ‎（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；‎ ‎（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．‎ ‎①若∠APE=∠CPE，求证：；‎ ‎②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【专题】综合题．‎ ‎【分析】（1）设交点式为y=a（x+5）（x+1），然后把C点坐标代入求出a即可；‎ ‎（2）先利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，作PQ∥y轴交AC于Q，如图1，由P点坐标得到Q（﹣2，﹣3），则PQ=6，然后根据三角形面积公式，利用S△APC=S△APQ+S△CPQ进行计算；‎ ‎（3）①由∠APE=∠CPE，PH⊥AD可判断△PAD为等腰三角形，则AH=DH，设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH，通过证明△PHD∽△COD，利用相似比可表示出DH=﹣x﹣，则﹣x﹣x﹣=5，则解方程求出x可得到OH和AH的长，然后利用平行线分线段成比例定理计算出=；‎ ‎②设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则E（x，﹣x﹣5），分类讨论：当PA=PE，易得点P与B点重合，此时P点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE，如图2，利用PH=HE得到|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，当E′A=E′P，如图2，AE′=E′H′=（x+5），P′E′=x2+5x，则x2+5x=（x+5），然后分别解方程求出x可得到对应P点坐标．‎ ‎【解答】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x+5）（x+1），‎ 把C（0，﹣5）代入得a•5•1=﹣5，解得a=﹣1，‎ 所以抛物线解析式为y=﹣（x+5）（x+1），即y=﹣x2﹣6x﹣5；‎ ‎（2）解：设直线AC的解析式为y=mx+n，‎ 把A（﹣5，0），C（0，﹣5）代入得，解得，‎ ‎∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，‎ 作PQ∥y轴交AC于Q，如图1，则Q（﹣2，﹣3），‎ ‎∴PQ=3﹣（﹣3）=6，‎ ‎∴S△APC=S△APQ+S△CPQ=•PQ•5=×6×5=15；‎ ‎（3）①证明：∵∠APE=∠CPE，‎ 而PH⊥AD，‎ ‎∴△PAD为等腰三角形，‎ ‎∴AH=DH，‎ 设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH，‎ ‎∵PH∥OC，‎ ‎∴△PHD∽△COD，‎ ‎∴PH：OC=DH：OD，即（﹣x2﹣6x﹣5）：5=DH：（﹣x﹣DH），‎ ‎∴DH=﹣x﹣，‎ 而AH+OH=5，‎ ‎∴﹣x﹣x﹣=5，‎ 整理得2x2+17x+35=0，解得x1=﹣，x2=﹣5（舍去），‎ ‎∴OH=，‎ ‎∴AH=5﹣=，‎ ‎∵HE∥OC，‎ ‎∴===；‎ ‎②能．设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则E（x，﹣x﹣5），‎ 当PA=PE，因为∠PEA=45°，所以∠PAE=45°，则点P与B点重合，此时P点坐标为（﹣1，0）；‎ 当AP=AE，如图2，则PH=HE，即|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，解﹣x2﹣6x﹣5=﹣x﹣5得x1=﹣5（舍去），x2=0（舍去）；解﹣x2﹣6x﹣5=x+5得x1=﹣5（舍去），x2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，3）；‎ 当E′A=E′P，如图2，AE′=E′H′=（x+5），P′E′=﹣x﹣5﹣（﹣x2﹣6x﹣5）=x2+5x，则x2+5x=（x+5），解得x1=﹣5（舍去），x2=，此时P点坐标为（，﹣7﹣6），‎ 综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，0），（﹣2，3），（，﹣7﹣6）．‎