2010年云南省玉溪市中考数学试题和答案

2010年云南省玉溪市中考数学试题和答案

绝密★‎ 玉溪市2010年初中毕业生升学统一考试 ‎ 数学试题卷 ‎（全卷满分120分，考试时间120分钟）‎ 题　号 一 二 三 总　分 得　分 得 分 评卷人 一、选择题(每小题3分，满分24分)‎ ‎ ‎ A. 1 B. －‎1 ‎C.0 　　 D. 2‎ ‎2. 若分式的值为0，则b的值是 ‎ A. 1 B. －‎1 ‎C.±1 　 D. 2‎ ‎3. 一元二次方程x2－5x+6=0 的两根分别是x1,x2, 则x1+x2等于 ‎ ‎　 A. 5 B. 6 C. －5 D. －6‎ B A C D 俯视图 图1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4. 如图1，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方 形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是 ‎5. 如图2所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是　 ‎ 输入x 取倒数 ‎×（-5）‎ 输出y ‎ ‎ 图2‎ ‎ ‎ A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限 B A C D 图3‎ ‎6. 如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形．再沿虚线 裁剪，外面部分展开后的图形是 ‎ A B C D O 时间 距离 图4‎ ‎7 .王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华 书店购买资料．如图4，是王芳离家的距离与时间的函数 图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是 ‎ 得 分 评卷人 二、填空题 (每小题3分，满分21分)‎ 图5‎ A B C O D 图6‎ ‎8. 16的算术平方根是 ．‎ ‎9. 到‎2010年3月21日止，广西及西南地区遭受百年不遇的 旱灾致使农作物受灾面积约4348千公顷，该数 用科学记数法表示为 千公顷．‎ ‎10. 如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 ．‎ ‎11. 如图6，在半径为10的⊙O 中，OC垂直弦AB于点D， ‎ AB＝16，则CD的长是 ．‎ ‎12. 不等式组 的解集是 ．‎ ‎13. 函数中自变量的取值范是 ．‎ 图7‎ ‎14. 田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是 ．‎ ‎15. 如图7是二次函数在平面直 角坐标系中的图象，根据图形判断 ① ＞0；‎ ② ++＜0； ③ 2－＜0；‎ ④ 2+8＞4中正确的是（填写序号） ．‎ 得 分 评卷人 三、解答题 (本大题共8个小题，第16 、17题每题各7分，第18、19题各题9 分，第20、21题各10分，第22题各11分，第23题各12分，共75分)‎ ‎17．在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8，‎ 若, 求B、C两点间的距离．‎ C B A 图8‎ ‎18. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．‎ 乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过‎3克，则超出部分可打八折出售．‎ ⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式；‎ ⑵ 李阿姨要买一条重量不少于‎4克且不超过‎10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？ ‎ 图9‎ 19. 如图9，在ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．‎ ‎20. 下列图表是某校今年参加中考体育的男生‎1000米 跑、女生‎800米跑的成绩中分别抽取的10个数据．‎ 考 生 ‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 男 生 成 绩 ‎3′05〞‎ ‎3′11〞‎ ‎3′53〞‎ ‎3′10〞‎ ‎3′55〞‎ ‎3′30〞‎ ‎3′25〞‎ ‎3′19〞‎ ‎3′27〞‎ ‎3′55〞‎ ‎（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；‎ ‎（2）按《云南省中考体育》规定，女生‎800米跑成绩不超过3′38 〞就可以得满分．‎ 该校学生有490人，男生比女生少70人． 请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？‎ ‎ （3）若男考生1号和10号同时同地同向围着‎400米跑道起跑，在‎1000米的跑步中，他们能否首次相遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由．‎ 我先从小丽的袋子中抽出—张卡片，再从小兵的袋子中抽出—张卡片.‎ 小冬 我的袋子中有 四张除数字外 完全相同的卡片： ‎ 小丽 我的袋子中也有 三张除数字外完 全相同的卡片： ‎ 小兵 ‎21. 阅读对话，解答问题．‎ ‎ (1) 分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用 树状图法或列表法写出（，) 的所有取值；‎ ‎ (2) 求在（，)中使关于的一元二次方程有实数根的概率．‎ ‎22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.‎ ‎（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是 ‎△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B－∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；‎ 图a O 图b ‎（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；‎ ‎（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．‎ 图c 图d ‎23．如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，） ，△AOB的面积是.‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；‎ ‎（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； ‎ y A ‎0‎ B 图10‎ ‎ （4）在（2）中轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 数 学 答 案 一、选择题 (每小题3分，满分24分)‎ ‎（B） ‎ A. 1 B. ‎-1 ‎C.0 　　 D. 2‎ ‎2. 若分式的值为0，则b的值为 （A） ‎ A. 1 B. ‎-1 ‎C.±1 　 D. 2‎ ‎3.一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于 （A） ‎ ‎　 A. 5 B. 6 C. -5 D. -6‎ B A C D 俯视图 图1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4. 如图1，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方 形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（D）‎ ‎5.如图2，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是　（C） ‎ 输入x 取倒数 ‎×（-5）‎ 输出y ‎ ‎ 图2‎ ‎ ‎ A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限 B A C D 图3‎ ‎6. 如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形.再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是 （D） ‎ A B C D O 时间 距离 图4‎ ‎7 .王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华 书店购买资料.如图4，是王芳离家的距离与时间的函数图 象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（B） ‎ 二、填空题 (每小题3分，满分21分)‎ ‎8. 16的算术平方根是 4 ．‎ ‎9. 到‎2010年3月21日止，广西及西南地区遭受百年不遇的旱灾致使农作物受灾面积约 图5‎ A B C 我先从小丽的袋子中抽出—张卡片，再从小兵的袋子中抽出—张卡片.‎ O D 图6‎ ‎4348千公顷，该数用科学记数法表示为 4.348×103 千公顷．‎ ‎10. 如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 21678 ．‎ ‎11. 如图6，在半径为10的⊙O 中，OC垂直弦AB于点D， ‎ AB＝16，则CD的长是 4 ．‎ ‎12. 不等式组 的解集是 ．‎ ‎13. 函数中自变量的取值范是 x＞-1 ．‎ 图7‎ ‎14. 田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是 3000 ．‎ ‎15. 如图7是二次函数在平面直角坐标 系中的图象，根据图形判断 ① ＞0；② ++＜0；‎ ③ 2-＜0； 2+8＞4中正确的是（填写序号）② 、④ ．‎ 三、解答题 (本大题共8个小题，第16 、17题每题各7分，第18、19题各题9 分，第20、21题各10分，第22题各11分，第23题各12分，共75分)‎ ‎ …………3分 ‎…………4分 ‎ ‎ ‎ …………5分 ‎ …………7分 ‎17．在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8，‎ 若, 求B、C两点间的距离.‎ C B A 图8‎ 解：过A点作AD⊥BC于点D， …………1分 在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，∴∠BAD=30°. …………2分 ‎∵AB=4,‎ ‎∴BD=2, ∴AD=2. …………4分 ‎ 在Rt△ADC中，AC=10，‎ ‎∴CD===2 . …………5分 ‎∴BC=2+2 . …………6分 答：B、C两点间的距离为2+2. …………7分 ‎18. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过‎3克，则超出部分可打八折出售．‎ ⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式；‎ ⑵ 李阿姨要买一条重量不少于‎4克且不超过‎10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？‎ 解：（1）y甲=477x. …………1分 ‎ y乙=530×3+530（x-3）·80%=424x+318. …………3分 ‎ （2）由y甲= y乙 得 477x=424x+318,‎ ‎ ∴ x=6 . …………4分 ‎ 由y甲﹥y乙 得 477x﹥424x+318 ,则 x﹥6. …………5分 由y甲﹤y乙 得 477x﹤424x+318, 则 x﹤6. …………6分 ‎ 所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同.‎ ‎ 当4≤x﹤6时，到甲商店购买合算.‎ ‎ 当6﹤x≤10时，到乙商店购买合算. …………9分 图9‎ 19. 如图9，在ABCD中，E是AD的中点，请添加适 当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由.‎ 解：添加的条件是连结B、E,过D作DF∥BE交BC于 点F,构造的全等三角形是△ABE与△CDF. …………4分 ‎ 理由： ∵平行四边形ABCD，AE=ED, …………5分 ‎ ‎∴在△ABE与△CDF中，‎ AB=CD, …………6分 ‎∠EAB=∠FCD, …………7分 AE=CF ， …………8分 ‎ ∴△ABE≌△CDF. …………9分 ‎20. 下列图表是某校今年参加中考体育的男生‎1000米跑、女生‎800米跑的成绩中分别抽取的10个数据．‎ 考 生 编 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 男 生 成 绩 ‎3′05〞‎ ‎3′11〞‎ ‎3′53〞‎ ‎3′10〞‎ ‎3′55〞‎ ‎3′30〞‎ ‎3′25〞‎ ‎3′19〞‎ ‎3′27〞‎ ‎3′55〞‎ ‎（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；‎ ‎（2）按《云南省中考体育》规定，女生‎800米跑成绩不超过3′38 〞就可以得满分．‎ 该校学生有490人，男生比女生少70人． 请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？‎ ‎ （3）若男考生1号和10号同时同地同向围着‎400米跑道起跑，在‎1000米的跑步中，他们能否首次相遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由．‎ 解：（1）女生的中位数、众数及极差分别是3′21 〞、3′10 〞、39 〞.………3分 ‎ ‎（2）设男生有x人，女生有x+70人，由题意得：x+x+70=490,‎ ‎ x=210.‎ ‎ 女生 x+70=210+70=280（人）.‎ 女生得满分人数：280×80%=224（人）. ………7分 ‎（3）假设经过x分钟后，1号与10号在‎1000米跑中能首次相遇，根据题意得：‎ ‎ x - x = 400，‎ ‎ ∴ 300x =1739.‎ ‎ ∴ x≈5.8.‎ 又5 ′48〞>3′05〞，故考生1号与10号在‎1000米跑中不能首次相遇. ……10分 ‎ 我先从小丽的袋子中抽出—张卡片，再从小兵的袋子中抽出—张卡片.‎ 小冬 我的袋子中有 四张除数字外 完全相同的卡片： ‎ 小丽 我的袋子中也有 三张除数字外完 全相同的卡片： ‎ 小兵 ‎21. 阅读对话，解答问题.‎ ‎ (1) 分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用 树状图法或列表法写出（，) 的所有取值；‎ ‎ (2) 求在（，)中使关于的一元二次方程有实数根的概率．‎ 解：（1）（a,b）对应的表格为：‎ a b ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ ‎3‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,3)‎ ‎4‎ ‎(4,1)‎ ‎(4,2)‎ ‎(4,3)‎ ‎ ‎ ‎…………5分 ‎（2）∵方程X2- ax+2b=0有实数根，‎ ‎∴△=a2-8b≥0. …………6分 ‎ ∴使a2-8b≥0的（a,b）有(3,1)，(4,1)，(4,2). …………9分 ‎∴ …………10分 ‎22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.‎ ‎（1）AB平行于CD．如图a，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．‎ 如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；‎ 图a O 图b ‎（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，‎ 如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；‎ ‎（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．‎ 图c 图d G O 解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.‎ 延长BP交CD于点E,‎ ‎ ∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.‎ 又∠BPD=∠BED+∠D，‎ ‎∴∠BPD=∠B+∠D. …………4分 ‎（2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………7分 ‎（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.‎ ‎ 又∵∠AGB=∠CGF.‎ ‎ ∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°‎ ‎∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°. …………11分 ‎23．如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，） ，△AOB的面积是.‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；‎ x y A ‎0‎ B ‎（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的 坐标；若不存在，请说明理由； ‎ ‎ （4）在（2）中，轴下方的抛物线上是否存在一点P，‎ 过点P作轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD 把△AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积 与图10‎ 四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出 点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 解：（1）由题意得: ‎ ‎∴B（－2，0） …………3分 ‎ ‎ ‎（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+2)，代入点A（1, ），得，‎ ‎∴ …………6分 C A B O y x ‎（3）存在点C.过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线 的对称轴x= - 1交x轴于点E.当点C位于对称轴 与线段AB的交点时，△AOC的周长最小.‎ ‎∵ △BCE∽△BAF,‎ ‎ …………9分 ‎ ‎（4）存在. 如图，设p(x,y)，直线AB为y=kx+b,则 ‎ ，‎ ‎ ∴直线AB为，‎ ‎ = |OB||YP|+|OB||YD|=|YP|+|YD|‎ ‎ =.‎ ‎∵S△AOD= S△AOB-S△BOD =-×2×∣x+∣=-x+. ‎ y x A O D B P ‎∴==. ‎ ‎ ∴x1=- , x2=1(舍去).‎ ‎∴p(-,-) .‎ 又∵S△BOD =x+, ‎ ‎∴ == .‎ ‎∴x1=- , x2=-2.‎ P(-2,0)，不符合题意.‎ ‎∴ 存在，点P坐标是（-，-）. …………12分 得 分 评卷人