广东省中考数学试题及答案

广东省中考数学试题及答案

‎2013年广东省初中毕业生学业考试数学 ‎（时间：100分钟 满分：120分）‎ 班别：__________学号：____________姓名:___________成绩：______________‎ 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1. 2的相反数是（ ）‎ A. B. C.－2 D.2‎ ‎2.下列几何体中,俯视图为四边形的是（ ）‎ ‎3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为（ ）‎ A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D. 12.6×1011元 ‎4.已知实数、，若>，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.5‎ ‎6.如题6图,AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）‎ A.30° B.40° C.50° D.60°‎ ‎7.下列等式正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ ‎9.下列图形中,不是轴对称图形的是（ ）‎ ‎10.已知,则是函数和的图象大致是（ ）‎ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎11.分解因式：=________________.‎ ‎12.若实数、满足，则________.‎ ‎13.一个六边形的内角和是__________.‎ ‎14.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.‎ ‎15.如题15图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上 将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,‎ 则四边形ACE′E的形状是________________.‎ ‎16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留).‎ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎17.解方程组 ‎18.从三个代数式：①，②，③中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当时该分式的值.‎ ‎19.如题19图，已知□ABCD.‎ ‎(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC ‎(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);‎ ‎(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD于点F,求证:△AFD≌△EFC. ‎ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.‎ ‎(1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.‎ ‎21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.‎ ‎（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；‎ ‎（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？‎ ‎22.如题22图，矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.‎ ‎(1)设Rt△CBD的面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的面积为S3 , ‎ 则S1______ S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)；‎ ‎（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.‎ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23. 已知二次函数.‎ ‎（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;‎ ‎(2)如题23图,当时,该抛物线与轴交于点C,顶点为D,‎ 求C、D两点的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点 存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.‎ ‎24.如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,‎ BE⊥DC交DC的延长线于点E.‎ ‎(1)求证：∠BCA=∠BAD;‎ ‎(2)求DE的长;‎ ‎(3)求证:BE是⊙O的切线.‎ ‎25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,‎ ‎∠FDE=90°,DF=4,DE=.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.‎ ‎ (1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,‎ 则∠EMC=______度；‎ ‎(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;‎ ‎(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=,两块三角板重叠部分面积为,求与的函数解析式,并求出对应的取值范围.‎ 参考答案 一、C D B D C C B A C A 二、11.；12. 1；13. 720°；14.；15.平行四边形；16.‎ 三、17.；‎ ‎18.选取①、②得，当时，原式=（有6种情况）.‎ ‎19. (1)如图所示,线段CE为所求;‎ ‎(2)证明:在□ABCD中,AD∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF ‎∵CE=BC,∴AD=CE,‎ 又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD≌△EFC.‎ ‎20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）.‎ ‎21.（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）.‎ ‎22.（1） S1= S2+ S3；‎ ‎（2）△BCF∽△DBC∽△CDE; ‎ 选△BCF∽△CDE 证明:在矩形ABCD中,∠BCD=90°且点C在边EF上,∴∠BCF+∠DCE=90°‎ 在矩形BDEF中,∠F=∠E=90°,∴在Rt△BCF中，∠CBF+∠BCF=90°‎ ‎∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF∽△CDE.‎ ‎23.(1)m=±1,二次函数关系式为；‎ ‎（2）当m=2时，，∴D(2,－1);当时，，∴C(0,3).‎ ‎(3)存在.连结C、D交轴于点P,则点P为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD为 当时,,∴P(,0).‎ ‎24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD.‎ ‎(2)在Rt△ABC中，AC=,易证△ACB∽△DBE,得,‎ ‎∴DE=‎ ‎(3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,‎ ‎∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,‎ 又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB∥DE ‎∵BE⊥DE,∴OB⊥BE,∴BE是⊙O的切线.‎ ‎25. 解：（1）15；（2）在Rt△CFA中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC==6÷‎ ‎(3)如图(4),设过点M作MN⊥AB于点N,则MN∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x ‎∵MN∥DE ‎∴△FMN∽FED,∴,即，∴‎ ‎①当时,如图(4) ,设DE与BC相交于点G ,则DG=DB=4+x ‎∴‎ 即;‎ 题25图(4)‎ ‎②当时,如图(5),‎ 即;‎ 题25图(5)‎ ‎③当时, 如图(6) 设AC与EF交于点H，‎ ‎∵AF=6－x，∠AHF=∠E=30°‎ ‎∴AH=‎ 综上所述，当时，‎ 当，‎ 当时，‎