河北省邯郸市中考数学一模试卷

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文档介绍

河北省邯郸市中考数学一模试卷

‎2017年河北省邯郸市中考数学一模试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本题共16个小题,共42分)‎ ‎1.(3分)下列各数中,是无理数的是(  )‎ A.﹣1 B.π C.0 D.‎ ‎2.(3分)下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(3分)下列算式中,结果等于x6的是(  )‎ A.x2•x2•x2 B.x2+x2+x2 C.x2•x3 D.x4+x2‎ ‎4.(3分)如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上,若∠1=60°,则下列结论错误的是(  )‎ A.∠2=60° B.∠3=60° C.∠4=120° D.∠5=40°‎ ‎5.(3分)在一次射击训练中,甲、乙两人各射击10次,两人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别是S甲2=1.2,S乙2=1.6,则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是(  )‎ A.甲比乙稳定 B.乙比甲稳定 C.甲和乙一样稳定 D.甲、乙稳定性没法对比 ‎6.(3分)如图,济南大约位于石家庄的南偏东56°方向上,则石家庄大约位于济南的(  )‎ A.北偏西56°方向上 B.北偏西34°方向上 C.南偏西34°方向上 D.南偏东56°方向上 ‎7.(3分)一元二次方程x2+4x+c=0中,c<0,该方程根的情况是(  )‎ A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.不能确定 ‎8.(3分)如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,△ABC的面积为4,则△DEF的面积为(  )‎ A.2 B.8 C.16 D.24‎ ‎9.(3分)当a,b互为相反数时,代数式a2+ab﹣2的值为(  )‎ A.2 B.0 C.﹣2 D.﹣1‎ ‎10.(3分)数轴上点A、B表示的数分别是a,b,则点A,B之间的距离为(  )‎ A.a+b B.a﹣b C.|a+b| D.|a﹣b|‎ ‎11.(2分)某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,求提速前列车的平均速度.设列车提速前的平均速度是xkm/h,下面所列出的四个方程中,正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.(2分)图中的正三角形和正六边形有公共的外接圆⊙‎ O.则这个正三角形和正六边形边长的比为(  )‎ A.:2 B.:2 C.:1 D.2:1‎ ‎13.(2分)若实数a是不等式2x﹣1>5的解,但实数b不是不等式2x﹣1>5的解,则下列选项中,正确的是(  )‎ A.a<b B.a>b C.a≤b D.a≥b ‎14.(2分)如图,在平面直角坐标系中,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹:‎ 步骤1:以点O为圆心,任意长为半径画弧,与x轴负半轴交于点A,与直线y=x交于点B(点B在第三象限):‎ 步骤2:分别以点A,B为圆心,以大于AB长为半径画弧,两弧交于点C.‎ 则直线OC的函数解析式为(  )‎ A.y=x B.y=﹣x C.y=x D.y=﹣x ‎15.(2分)如图,⊙O的半径为2,AB,CD是两条互相垂直的直径,点P是⊙O上任意一点(点P与点A,B,C,D均不重合),过点P作PM⊥AB于点M.PN⊥CD于点N,点Q是线段MN的中点.若点P以点O为旋转中心.沿着圆周顺时针旋转45°.则点Q经过的路径长为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎16.(2分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,其中A(2,0)C(0,4),反比例函数y=(x>0,k>0)的图象与矩形的对角线AC有公共点,并且交AB边于点E,交BC边于点F,以下结论:①直线AC的解析式为y=﹣2x+4;②EF∥AC;③当反比例函数图象与线段AC只有一个公共点时,k值最大,最大值为2;④△BEF面积的最小值为2.则下列选项中,正确的是(  )‎ A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共3小题,共10分)‎ ‎17.(3分)计算:(3﹣π)0﹣sin30°=  .‎ ‎18.(3分)化简的结果为  .‎ ‎19.(4分)如图中的虚线网格为菱形网格,每一个小菱形的面积均为1,网格中虚线的交点称为格点,顶点都在格点的多边形称为格点多边形,如:格点▱ABCD的面积是6.‎ ‎(1)格点△PMN的面积是  .‎ ‎(2)格点四边形EFGH的面积是  .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题,共68分)‎ ‎20.(9分)‎ 请你参考黑板中老师的讲解,运用平方差公式简便计算:‎ ‎(1)×;‎ ‎(2)(2017+2017)(﹣).‎ ‎21.(9分)已知:如图,△ABC和△EFC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECF=90°,点E在AB边上.‎ ‎(1)求证:△ACE≌△BCF;‎ ‎(2)若∠BFE=60°,求∠AEC的度数.‎ ‎22.(9分)已知n边形的对角线共有条(n是不小于3的整数);‎ ‎(1)五边形的对角线共有  条;‎ ‎(2)若n边形的对角线共有35条,求边数n;‎ ‎(3)若n边形的边数增加1,对角线总数增加9,求边数n.‎ ‎23.(9分)为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况,随机抽查了某市七年级200名学生参加社会实践活动的天数,并根据抽查结果制作了如下不完整的条形统计图:‎ 根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求条形统计图中参加社会实践活动天数为6天所对应的人数,及被调查的200名学生参加社会实践活动天数的平均数;‎ ‎(2)被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为  ,中位数为  .‎ ‎(3)在此次调查活动中,A、B、C、D四位同学说他们中有两人被抽查了,请你用列表法或画树状图,求出恰好抽到A与B两位同学的概率;‎ ‎(4)某市有七年级学生10万人,请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数.‎ ‎24.(10分)嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20℃,其工作过程如图所示,在一个由20℃加热到100℃再降温到20℃的过程中,水温记作y(℃),从开始加热起时间变化了x(分钟),加热过程中,y与x满足一次函数关系,水温下降过程中,y与x成反比例,当x=20时,y=40.‎ ‎(1)写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系,并求出x为何值时,y=100;‎ ‎(2)求加热过程中y与x之间的函数关系;‎ ‎(3)求当x为何值时,y=80.‎ 问题解决 若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步,预计九点前回到家中,若嘉淇想喝到不低于50℃的水,直接写出外出时间m(分钟)的取值范围.‎ ‎25.(10分)如图,已知以AE为直径的半圆圆心为O,半径为5,矩形ABCD的顶点B在直径AE上,顶点C在半圆上,AB=8,点P为半圆上一点.‎ ‎(1)矩形ABCD的边BC的长为  ;‎ ‎(2)将矩形沿直线AP折叠,点B落在点B′.‎ ‎①点B′到直线AE的最大距离是  ;‎ ‎②当点P与点C重合时,如图所示,AB′交DC于点M.‎ 求证:四边形AOCM是菱形,并通过证明判断CB′与半圆的位置关系;‎ ‎③当EB′∥BD时,直接写出EB′的长.‎ ‎26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(1,0),B(3,0).探究:抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4(m为常数)交x轴于点M,N两点;‎ ‎(1)当m=2时,求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长;‎ ‎(2)对于抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4(m为常数).‎ ‎①线段MN的长度是否发生改变,请说明理由;‎ ‎②若该抛物线与线段AB有公共点,请直接写出m的取值范围;‎ 拓展:对于抛物线y=a2(x﹣b)2﹣4(a,b为常数,且满足a=).‎ ‎(1)请直接写出该抛物线与y轴的交点坐标;‎ ‎(2)若该抛物线与线段AB有公共点,请直接写出a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2017年河北省邯郸市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本题共16个小题,共42分)‎ ‎1.(3分)(2017•邯郸一模)下列各数中,是无理数的是(  )‎ A.﹣1 B.π C.0 D.‎ ‎【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.‎ ‎【解答】解:π是无理数,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2017•邯郸一模)下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.‎ ‎【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不合题意;‎ B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不合题意;‎ C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不合题意;‎ D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项符合题意.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】‎ 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2017•邯郸一模)下列算式中,结果等于x6的是(  )‎ A.x2•x2•x2 B.x2+x2+x2 C.x2•x3 D.x4+x2‎ ‎【分析】根据合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项分析判断后利用排除法求解.‎ ‎【解答】解:A、x2•x2•x2=x6,故选项A符合题意;‎ B、x2+x2+x2=3x2,故选项B不符合题意;‎ C、x2•x3=x5,故选项C不符合题意;‎ D、x4+x2,无法计算,故选项D不符合题意.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘以单项式等知识,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2016•深圳)如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上,若∠1=60°,则下列结论错误的是(  )‎ A.∠2=60° B.∠3=60° C.∠4=120° D.∠5=40°‎ ‎【分析】根据平行线的性质:两直线平行,同位角相等,以及对顶角相等等知识分别求出∠2,∠3,∠4,∠5的度数,然后选出错误的选项.‎ ‎【解答】解:∵a∥b,∠1=60°,‎ ‎∴∠3=∠1=60°,∠2=∠1=60°,‎ ‎∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°,‎ ‎∵三角板为直角三角板,‎ ‎∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键上掌握平行线的性质:两直线平行,同位角相等.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2017•邯郸一模)在一次射击训练中,甲、乙两人各射击10次,两人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别是S甲2=1.2,S乙2=1.6,则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是(  )‎ A.甲比乙稳定 B.乙比甲稳定 C.甲和乙一样稳定 D.甲、乙稳定性没法对比 ‎【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.‎ ‎【解答】解:∵S甲2=1.2,S乙2=1.6,‎ ‎∴S甲2<S乙2,‎ ‎∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲,‎ ‎∴甲比乙稳定;‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2017•邯郸一模)如图,济南大约位于石家庄的南偏东56°方向上,则石家庄大约位于济南的(  )‎ A.北偏西56°方向上 B.北偏西34°方向上 C.南偏西34°方向上 D.南偏东56°方向上 ‎【分析】根据方向的相对性,可得答案.‎ ‎【解答】解:由方向的相对性,得 石家庄大约位于济南的北偏西56°方向上,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了方向角,利用物体的相对性是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2007•湘潭)一元二次方程x2+4x+c=0中,c<0,该方程根的情况是(  )‎ A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.不能确定 ‎【分析】求出方程的判别式△的值后,和0比较大小就可以判断根的情况.‎ ‎【解答】解:∵c<0,‎ ‎∴﹣c>0,‎ ‎∴△=16﹣4c>0,‎ 所以方程有两个不相等的实数根.‎ 故选B.‎ ‎【点评】总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:‎ ‎(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;‎ ‎(3)△<0⇔方程没有实数根.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2017•邯郸一模)如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,△ABC的面积为4,则△DEF的面积为(  )‎ A.2 B.8 C.16 D.24‎ ‎【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比,进而得出面积比.‎ ‎【解答】解:∵以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,AD=OA,‎ ‎∴OA:OD=1:2,‎ ‎∴△ABC与△DEF的面积之比为:1:4,‎ ‎∵△ABC的面积为4,‎ ‎∴△DEF的面积为:16.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题主要考查了位似图形的性质,得出位似比是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)(2017•邯郸一模)当a,b互为相反数时,代数式a2+ab﹣2的值为(  )‎ A.2 B.0 C.﹣2 D.﹣1‎ ‎【分析】由互为相反数两数之和为0得到a+b=0,原式变形后代入计算即可求出值.‎ ‎【解答】解:由题意得到a+b=0,‎ 则原式=a(a+b)﹣2=0﹣2=﹣2,‎ 故选C ‎【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2017•邯郸一模)数轴上点A、B表示的数分别是a,b,则点A,B之间的距离为(  )‎ A.a+b B.a﹣b C.|a+b| D.|a﹣b|‎ ‎【分析】根据数轴上两点间的距离是大数减小数,可得答案.‎ ‎【解答】解:∵点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,‎ ‎∴A、B两点之间的距离可以表示为:|a﹣b|.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了数轴,熟记数轴上两点间的距离公式是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎11.(2分)(2017•邯郸一模)某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,求提速前列车的平均速度.设列车提速前的平均速度是xkm/h,下面所列出的四个方程中,正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】设列车提速前的平均速度是xkm/h,则提速后的速度为(x+v)km/h,根据用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,列方程即可.‎ ‎【解答】解:设列车提速前的平均速度是xkm/h,则提速后的速度为(x+v)km/h,‎ 由题意得,=.‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.‎ ‎ ‎ ‎12.(2分)(2017•邯郸一模)图中的正三角形和正六边形有公共的外接圆⊙O.则这个正三角形和正六边形边长的比为(  )‎ A.:2 B.:2 C.:1 D.2:1‎ ‎【分析】根据题意画出图形,通过解直角三角形用R分别表示出它们的边长,进而可得出结论.‎ ‎【解答】解:设外接圆的半径为R,‎ 如图所示:‎ 连接O2 A,O2 B,‎ 则O2 B⊥AC,‎ ‎∵O2 A=R,∠O2 AF=30°,∠AO2 B=60°,‎ ‎∴△AO2 B是等边三角形,AF=O2A•cos30°=R,‎ ‎∴AB=R,AC=2AF=R;‎ ‎∴外接圆的半径相等的正三角形、正六边形的边长之比为R:R=:1.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查的是正多边形和圆、解直角三角形;熟知正三角形、正方形和正六边形的性质是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎13.(2分)(2017•邯郸一模)若实数a是不等式2x﹣1>5的解,但实数b不是不等式2x﹣1>5的解,则下列选项中,正确的是(  )‎ A.a<b B.a>b C.a≤b D.a≥b ‎【分析】首先解不等式2x﹣1>5,求得不等式的解集,则a和b的范围即可确定,从而比较a和b的大小.‎ ‎【解答】解:解2x﹣1>5得x>3,‎ a是不等式2x﹣1>5的解,则a>3,‎ b不是不等式2x﹣1>5的解,则b≤3,‎ 故a>b.‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查了一元一次不等式的解法,根据不等式的解集确定a和b的范围是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎14.(2分)(2017•邯郸一模)如图,在平面直角坐标系中,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹:‎ 步骤1:以点O为圆心,任意长为半径画弧,与x轴负半轴交于点A,与直线y=x交于点B(点B在第三象限):‎ 步骤2:分别以点A,B为圆心,以大于AB长为半径画弧,两弧交于点C.‎ 则直线OC的函数解析式为(  )‎ A.y=x B.y=﹣x C.y=x D.y=﹣x ‎【分析】作BD⊥x轴于D,作CE⊥x轴于E,如图,设B(m,m),利用正切的定义得到tan∠BOD=,则∠BOD=60°,再利用基本作图得到OC平分∠AOB,则∠AOC=30°,设CE=t,则OE=3t,所以C(﹣3t,﹣t),然后利用待定系数法求直线OC的解析式.‎ ‎【解答】解:作BD⊥x轴于D,作CE⊥x轴于E,如图,‎ 设B(m,m),‎ ‎∴tan∠BOD==,‎ ‎∴∠BOD=60°,‎ 由作法得OC平分∠AOB,‎ ‎∴∠AOC=30°,‎ 在Rt△CEO中,tan∠COE=tan30°==,‎ 设CE=t,则OE=3t,‎ 则C(﹣3t,﹣t),‎ 设直线OC的解析式为y=kx,‎ 把C(﹣3t,﹣t)代入得﹣t=﹣3tk,解得k=,‎ ‎∴直线OC的解析式为y=x.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了一次函数图象上点的坐标特征.‎ ‎ ‎ ‎15.(2分)(2017•邯郸一模)如图,⊙O的半径为2,AB,CD是两条互相垂直的直径,点P是⊙O上任意一点(点P与点A,B,C,D均不重合),过点P作PM⊥AB于点M.PN⊥CD于点N,点Q是线段MN的中点.若点P以点O为旋转中心.沿着圆周顺时针旋转45°.则点Q经过的路径长为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】‎ 根据OP的长度不变,始终等于半径,则根据矩形的性质可得OQ=1,再由走过的角度代入弧长公式即可.‎ ‎【解答】解:∵PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,‎ ‎∴四边形ONPM是矩形,‎ 又∵点Q为MN的中点,‎ ‎∴点Q为OP的中点,又OP=2,‎ 则OQ=1,‎ 点Q走过的路径长==.‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题考查了弧长的计算及矩形的性质,解答本题的关键是根据矩形的性质得出点Q运动轨迹的半径,要求同学们熟练掌握弧长的计算公式.‎ ‎ ‎ ‎16.(2分)(2017•邯郸一模)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,其中A(2,0)C(0,4),反比例函数y=(x>0,k>0)的图象与矩形的对角线AC有公共点,并且交AB边于点E,交BC边于点F,以下结论:①直线AC的解析式为y=﹣2x+4;②EF∥AC;③当反比例函数图象与线段AC只有一个公共点时,k值最大,最大值为2;④△BEF面积的最小值为2.则下列选项中,正确的是(  )‎ A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③‎ ‎【分析】①由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的解析式,①成立;②由反比例函数图象上点的坐标特征求出点E、F的坐标,根据==,即可得出EF∥AC,②成立;③‎ 设反比例函数图象与AC的交点为D,过D作DM⊥x轴于点M,过点D作DN⊥y轴于点N,设OM=x(0<x<2),则ON=4﹣2x,根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k=﹣2(x﹣1)2+2≥2,由此可得出k的最小值,再将直线AC解析式代入反比例函数解析式整理出一元二次方程,通过解方程组即可得出此时反比例函数图象与线段AC只有一个公共点,③成立;④根据三角形的面积公式结合k的取值范围即可得出S△BEF≥,④不成立.综上即可得出结论.‎ ‎【解答】解:①设直线AC的解析式为y=ax+b,‎ 将A(2,0)、B(0,4)代入y=ax+b,‎ ‎,解得:,‎ ‎∴直线AC的解析式为y=﹣2x+4,①成立;‎ ‎②当x=2时,y==,‎ ‎∴点E(2,);‎ 当y==4时,x=,‎ ‎∴点F(,4).‎ ‎∵四边形OABC为矩形,其中A(2,0)C(0,4),‎ ‎∴点B(2,4),‎ ‎∴BC=2,BA=4,BF=2﹣=,BE=4﹣=,‎ ‎∴==,‎ ‎∴EF∥AC,②成立;‎ ‎③设反比例函数图象与AC的交点为D,过D作DM⊥x轴于点M,过点D作DN⊥y轴于点N,如图所示.‎ 设OM=x(0<x<2),则ON=4﹣2x,‎ ‎∴k=x(4﹣2x)=﹣2(x﹣1)2+2,‎ 当x=1时,k取最大值,最大值为2.‎ 将y=﹣2x+4代入y=中,整理得:x2﹣2x+1=(x﹣1)2=0,‎ ‎∴当反比例函数图象与线段AC只有一个公共点时,k值最大,最大值为2,③成立;‎ ‎④∵S△BEF=BE•BF=≥,‎ ‎∴△BEF面积的最小值为,④不成立.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积,逐一分析四条结论的正确与否是解题的关键.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共3小题,共10分)‎ ‎17.(3分)(2017•邯郸一模)计算:(3﹣π)0﹣sin30°=  .‎ ‎【分析】原式利用零指数幂法则,特殊角的三角函数值计算即可得到结果.‎ ‎【解答】解:原式=1﹣=,‎ 故答案为:‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎18.(3分)(2017•邯郸一模)化简的结果为 x+1 .‎ ‎【分析】原式变形后,约分即可得到结果.‎ ‎【解答】解:原式=•=x+1,‎ 故答案为:x+1‎ ‎【点评】此题考查了分式的乘除法,分式乘除法的关键是约分,约分的关键是找出分子分母的公因式.‎ ‎ ‎ ‎19.(4分)(2017•邯郸一模)如图中的虚线网格为菱形网格,每一个小菱形的面积均为1,网格中虚线的交点称为格点,顶点都在格点的多边形称为格点多边形,如:格点▱ABCD的面积是6.‎ ‎(1)格点△PMN的面积是 6 .‎ ‎(2)格点四边形EFGH的面积是 28 .‎ ‎【分析】(1)根据S△PMN=•S平行四边形MNEF计算即可;‎ ‎(2)根据S四边形EFGH=S平行四边形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ计算即可.‎ ‎【解答】解:(1)如图,S△PMN=•S平行四边形MNEF=×12=6,‎ 故答案为6.‎ ‎(2)S四边形EFGH=S平行四边形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ ‎=60﹣2﹣9﹣6﹣15=28,‎ 故答案为28‎ ‎【点评】‎ 本题考查菱形的性质、平行四边形的性质等知识,解题的关键是学会用分割法求面积,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题,共68分)‎ ‎20.(9分)(2017•邯郸一模)‎ 请你参考黑板中老师的讲解,运用平方差公式简便计算:‎ ‎(1)×;‎ ‎(2)(2017+2017)(﹣).‎ ‎【分析】(1)把19化为20﹣1,把21化为20+1,然后利用平方差公式计算;‎ ‎(2)把第1个括号内提2017,然后利用平方差公式计算.‎ ‎【解答】解:(1)原式=‎ ‎=‎ ‎=;‎ ‎(2)原式=2017()(﹣)‎ ‎=2017×(3﹣2)‎ ‎=2017.‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.也考查了平方差公式的熟练运用.‎ ‎ ‎ ‎21.(9分)(2017•邯郸一模)已知:如图,△ABC和△EFC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECF=90°,点E在AB边上.‎ ‎(1)求证:△ACE≌△BCF;‎ ‎(2)若∠BFE=60°,求∠AEC的度数.‎ ‎【分析】(1)根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCF,再利用“边角边”证明即可;‎ ‎(2)根据等腰直角三角形的性质可得∠EFC=45°,然后求出∠BFC=105°,再根据全等三角形对应角相等解答.‎ ‎【解答】(1)证明:∵∠ACB=∠ECF=90°,‎ ‎∴∠ACE=∠BCF,‎ ‎∵CA=CB,CE=CF,‎ ‎∴△AEC≌△BFC(SAS);‎ ‎(2)解:∵△EFC是等腰直角三角形,‎ ‎∴∠EFC=45°.‎ ‎∵∠BFE=60°,‎ ‎∴∠BFC=105°,‎ 又∵△AEC≌△BFC,‎ ‎∴∠AEC=∠BFC=105°.‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎22.(9分)(2017•邯郸一模)已知n边形的对角线共有条(n是不小于3的整数);‎ ‎(1)五边形的对角线共有 5 条;‎ ‎(2)若n边形的对角线共有35条,求边数n;‎ ‎(3)若n边形的边数增加1,对角线总数增加9,求边数n.‎ ‎【分析】(1)把n=5代入即可求得五边形的对角线的条数;‎ ‎(2)根据题意得=35求得n值即可;‎ ‎(3)﹣=9,求得n的值即可.‎ ‎【解答】解:(1)当n=5时,==5,‎ 故答案为:5.‎ ‎(2)=35,‎ 整理得:n2﹣3n﹣70=0,‎ 解得:n=10或n=﹣7(舍去),‎ 所以边数n=10. ‎ ‎(3)根据题意得:﹣=9,‎ 解得:n=10.‎ 所以边数n=10.‎ ‎【点评】本题考查了多边形的对角线的知识,了解多边形的对角线的计算方法是解答本题的关键,难度不大.‎ ‎ ‎ ‎23.(9分)(2017•邯郸一模)为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况,随机抽查了某市七年级200名学生参加社会实践活动的天数,并根据抽查结果制作了如下不完整的条形统计图:‎ 根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求条形统计图中参加社会实践活动天数为6天所对应的人数,及被调查的200名学生参加社会实践活动天数的平均数;‎ ‎(2)被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为 5 ,中位数为 5 .‎ ‎(3)在此次调查活动中,A、B、C、D四位同学说他们中有两人被抽查了,请你用列表法或画树状图,求出恰好抽到A与B两位同学的概率;‎ ‎(4)某市有七年级学生10万人,请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数.‎ ‎【分析】(1)用样本容量分别减去其它天数的人数可得到实践活动天数为6天所对应的人数;然后利用加权平均数的计算方法计算200名学生参加社会实践活动天数的平均数;‎ ‎(2)利用众数和中位数的定义求解;‎ ‎(3)利用列表法展示所有有12种等可能的结果数,找出恰好抽到A与B的结果数,然后根据概率公式求解;‎ ‎(4)利用样本估计总体,用10×可估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数 ‎【解答】解:(1)参加社会实践活动天数为6天所对应的人数为200﹣20﹣30﹣60﹣40=50(人),‎ ‎200名学生参加社会实践活动天数的平均数==53;‎ ‎(2)被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为5,中位数为5;‎ 故答案为5,5;‎ ‎(3)‎ A B C D A ‎﹣﹣‎ ‎(A,B)‎ ‎(A,C)‎ ‎(A,D)‎ B ‎(B,A)‎ ‎﹣﹣‎ ‎(B,C)‎ ‎(B,D)‎ C ‎(C,A)‎ ‎(C,B)‎ ‎﹣﹣‎ ‎(C,D)‎ D ‎(D,A)‎ ‎(D,B)‎ ‎(D,C)‎ ‎﹣﹣‎ 一共有12种情况,其中恰好抽到A与B有两种情况:(A,B)与(B,A)‎ 所以P(恰好抽到A与B)==;‎ ‎(4)10×=7.5(万)‎ 答:该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数为7.5万人.‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了中位数和众数、统计图.‎ ‎ ‎ ‎24.(10分)(2017•邯郸一模)嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20℃,其工作过程如图所示,在一个由20℃加热到100℃再降温到20℃的过程中,水温记作y(℃),从开始加热起时间变化了x(分钟),加热过程中,y与x满足一次函数关系,水温下降过程中,y与x成反比例,当x=20时,y=40.‎ ‎(1)写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系,并求出x为何值时,y=100;‎ ‎(2)求加热过程中y与x之间的函数关系;‎ ‎(3)求当x为何值时,y=80.‎ 问题解决 若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步,预计九点前回到家中,若嘉淇想喝到不低于50℃的水,直接写出外出时间m(分钟)的取值范围.‎ ‎【分析】(1)根据待定系数法可求饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系式,再求出y=100时x的值即可求解;‎ ‎(2)根据待定系数法可求加热过程中y与x之间的函数关系;‎ ‎(3)分两种情况:加热过程中;降温过程中;y=80时x的值即可求解;‎ 问题解决:根据一次函数和反比例函数的增减性即可求解.‎ ‎【解答】‎ 解:(1)在水温下降过程中,设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为:y=,‎ 依据题意,得:100=,‎ 即m=800,‎ 故y=,‎ 当y=100时,100=,‎ 解得:x=8;‎ ‎(2)设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系为:y=kx+b,‎ 依据题意,得,‎ 解得:.‎ 故此函数解析式为:y=10x+20;‎ ‎(3)当y=80时:‎ 加热过程中:10x+20=80,解得x=6;‎ 降温过程中:=80,解得x=10;‎ 综上所述,x=6或10时,y=80; ‎ 问题解决:外出时间m(分钟)的取值范围为3≤m≤16或43≤m≤56.‎ ‎【点评】此题考查了一次函数和反比例函数的应用,现实生活中存在大量一次函数和成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.‎ ‎ ‎ ‎25.(10分)(2017•邯郸一模)如图,已知以AE为直径的半圆圆心为O,半径为5,矩形ABCD的顶点B在直径AE上,顶点C在半圆上,AB=8,点P为半圆上一点.‎ ‎(1)矩形ABCD的边BC的长为 4 ;‎ ‎(2)将矩形沿直线AP折叠,点B落在点B′.‎ ‎①点B′到直线AE的最大距离是 8 ;‎ ‎②当点P与点C重合时,如图所示,AB′交DC于点M.‎ 求证:四边形AOCM是菱形,并通过证明判断CB′与半圆的位置关系;‎ ‎③当EB′∥BD时,直接写出EB′的长.‎ ‎【分析】(1)如图1中,在Rt△OBC中,求出BC即可.‎ ‎(2)①如图1中,当点B′在直线AD上时,点B'到 AE的距离最大,最大距离为8.‎ ‎②首先证明四边形AOCM是平行四边形,由OA=OC即可判定四边形AOCM是菱形.只要证明∠OCB′=90°即可判定CB′与半圆相切.‎ ‎③如图3中,当EB′∥BD时,作AF⊥EB′于F.由△AEF∽△DBA,可得==,推出EF=4,AF=2,在Rt△AFB′中,FB′==2,即可推出EB′=4+2.如图4中,当EB′∥BD时,作AF⊥EB′于F,同法可求EB′.‎ ‎【解答】解:(1)如图1中,连接OC.‎ 在Rt△BOC中,∵∠OBC=90°,OC=5,OB=3,‎ ‎∴BC===4,‎ 故答案为4.‎ ‎(2)①如图1中,当点B′在直线AD上时,点B'到 AE的距离最大,最大距离为8.‎ 故答案为8.‎ ‎②证明:如图2中,‎ 由折叠可知:∠OAC=∠MAC.‎ ‎∵OA=OC,‎ ‎∴∠OAC=∠OCA.‎ ‎∴∠OCA=∠MAC.‎ ‎∴OC∥AM.‎ 又∵CM∥OA,‎ ‎∴四边形AOCM是平行四边形.‎ 又∵OA=OC,‎ ‎∴□AOCM是菱形. ‎ 结论:CB′与半圆相切. ‎ 理由:由折叠可知:∠ABˊC=∠ABC=90°.‎ ‎∵OC∥AM ‎∴∠ABˊC+∠BˊCO=180°.‎ ‎∴∠BˊCO=90°.‎ ‎∴CBˊ⊥OC.‎ ‎∴CBˊ与半圆相切. ‎ ‎③如图3中,当EB′∥BD时,作AF⊥EB′于F.‎ 由△AEF∽△DBA,‎ ‎∴==,‎ ‎∴EF=4,AF=2,‎ 在Rt△AFB′中,FB′==2,‎ ‎∴EB′=4+2.‎ 如图4中,当EB′∥BD时,作AF⊥EB′于F,‎ 同法可得EF=4,FB′=2,‎ ‎∴EB′=4﹣2.‎ ‎ 综上所述,满足条件的EB′的长为4+2或4﹣2.‎ ‎【点评】本题考查圆综合题、矩形的性质、翻折变换、平行四边形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考压轴题.‎ ‎ ‎ ‎26.(12分)(2017•邯郸一模)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(1,0),B(3,0).探究:抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4(m为常数)交x轴于点M,N两点;‎ ‎(1)当m=2时,求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长;‎ ‎(2)对于抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4(m为常数).‎ ‎①线段MN的长度是否发生改变,请说明理由;‎ ‎②若该抛物线与线段AB有公共点,请直接写出m的取值范围;‎ 拓展:对于抛物线y=a2(x﹣b)2﹣4(a,b为常数,且满足a=).‎ ‎(1)请直接写出该抛物线与y轴的交点坐标;‎ ‎(2)若该抛物线与线段AB有公共点,请直接写出a的取值范围.‎ ‎【分析】探究:(1)当m=2时,得到y=x2﹣4x=(x﹣2)2﹣4;于是得到结论;‎ ‎(2)解方程x2﹣2mx+m2﹣4=0,得到x1=m+2,x2=m﹣2,.于是得到结论;②解方程x2﹣2mx+m2﹣4=0,得到交点坐标为M(m﹣2,0),N(m+2,0)解不等式即可得到结论;‎ 拓展:(1)根据抛物线的解析式即可得到结论;‎ ‎(2)解方程a2(x﹣b)2﹣4=0,得到x1=b﹣=﹣,x2=,当该抛物线与线段AB有公共点时,与x轴的交点分别介于A,B之间,于是得到结论.‎ ‎【解答】解:探究:(1)当m=2时,y=x2﹣4x=(x﹣2)2﹣4;‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为(2,﹣4);‎ 当y=0时,x2﹣4x=0,‎ 解得:x1=0,x2=4,‎ ‎∴线段MN的长为4;‎ ‎(2)①线段MN的长度不发生改变,‎ 理由:当y=0时,x2﹣2mx+m2﹣4=0,‎ 解得:x1=m+2,x2=m﹣2,.‎ ‎∴线段MN的长为4,‎ ‎∴线段MN的长度不发生改变;‎ ‎②令y=x2﹣2mx+m2﹣4=0,‎ 解得:x1=m﹣2,x2=m+2,‎ 即交点坐标为M(m﹣2,0),N(m+2,0)‎ 当该抛物线与线段AB有公共点时,M,N分别介于A,B之间,‎ 即1≤m﹣2≤3,1≤m+2≤3,‎ 即∵m的取值范围是:﹣1≤m≤1,3≤m≤5;‎ 拓展:‎ ‎(1)该抛物线与y轴的交点坐标为(0,﹣3),…(10分)‎ ‎(2)令y=a2(x﹣b)2﹣4=0,‎ 解得:x1=b﹣=﹣,x2=,‎ 当该抛物线与线段AB有公共点时,与x轴的交点分别介于A,B之间,‎ ‎1≤﹣≤3,1≤≤3,‎ a的取值范围是:﹣1≤a≤﹣,1≤a≤3.‎ ‎【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点,正确的理解题意列出方程是解题的关键.‎ ‎ ‎
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