河北省邯郸市中考数学一模试卷

河北省邯郸市中考数学一模试卷

‎2017年河北省邯郸市中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题共16个小题，共42分）‎ ‎1．（3分）下列各数中，是无理数的是（　　）‎ A．﹣1 B．π C．0 D．‎ ‎2．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）下列算式中，结果等于x6的是（　　）‎ A．x2•x2•x2 B．x2+x2+x2 C．x2•x3 D．x4+x2‎ ‎4．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（　　）‎ A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°‎ ‎5．（3分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（　　）‎ A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比 ‎6．（3分）如图，济南大约位于石家庄的南偏东56°方向上，则石家庄大约位于济南的（　　）‎ A．北偏西56°方向上 B．北偏西34°方向上 C．南偏西34°方向上 D．南偏东56°方向上 ‎7．（3分）一元二次方程x2+4x+c=0中，c＜0，该方程根的情况是（　　）‎ A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能确定 ‎8．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（　　）‎ A．2 B．8 C．16 D．24‎ ‎9．（3分）当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（　　）‎ A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1‎ ‎10．（3分）数轴上点A、B表示的数分别是a，b，则点A，B之间的距离为（　　）‎ A．a+b B．a﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|‎ ‎11．（2分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（2分）图中的正三角形和正六边形有公共的外接圆⊙‎ O．则这个正三角形和正六边形边长的比为（　　）‎ A．：2 B．：2 C．：1 D．2：1‎ ‎13．（2分）若实数a是不等式2x﹣1＞5的解，但实数b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列选项中，正确的是（　　）‎ A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b ‎14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：‎ 步骤1：以点O为圆心，任意长为半径画弧，与x轴负半轴交于点A，与直线y=x交于点B（点B在第三象限）：‎ 步骤2：分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点C．‎ 则直线OC的函数解析式为（　　）‎ A．y=x B．y=﹣x C．y=x D．y=﹣x ‎15．（2分）如图，⊙O的半径为2，AB，CD是两条互相垂直的直径，点P是⊙O上任意一点（点P与点A，B，C，D均不重合），过点P作PM⊥AB于点M．PN⊥CD于点N，点Q是线段MN的中点．若点P以点O为旋转中心．沿着圆周顺时针旋转45°．则点Q经过的路径长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，其中A（2，0）C（0，4），反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象与矩形的对角线AC有公共点，并且交AB边于点E，交BC边于点F，以下结论：①直线AC的解析式为y=﹣2x+4；②EF∥AC；③当反比例函数图象与线段AC只有一个公共点时，k值最大，最大值为2；④△BEF面积的最小值为2．则下列选项中，正确的是（　　）‎ A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共3小题，共10分）‎ ‎17．（3分）计算：（3﹣π）0﹣sin30°=　　．‎ ‎18．（3分）化简的结果为　　．‎ ‎19．（4分）如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点▱ABCD的面积是6．‎ ‎（1）格点△PMN的面积是　　．‎ ‎（2）格点四边形EFGH的面积是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共68分）‎ ‎20．（9分）‎ 请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：‎ ‎（1）×；‎ ‎（2）（2017+2017）（﹣）．‎ ‎21．（9分）已知：如图，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，点E在AB边上．‎ ‎（1）求证：△ACE≌△BCF；‎ ‎（2）若∠BFE=60°，求∠AEC的度数．‎ ‎22．（9分）已知n边形的对角线共有条（n是不小于3的整数）；‎ ‎（1）五边形的对角线共有　　条；‎ ‎（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；‎ ‎（3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n．‎ ‎23．（9分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了某市七年级200名学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的条形统计图：‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求条形统计图中参加社会实践活动天数为6天所对应的人数，及被调查的200名学生参加社会实践活动天数的平均数；‎ ‎（2）被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为　　，中位数为　　．‎ ‎（3）在此次调查活动中，A、B、C、D四位同学说他们中有两人被抽查了，请你用列表法或画树状图，求出恰好抽到A与B两位同学的概率；‎ ‎（4）某市有七年级学生10万人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．‎ ‎24．（10分）嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20℃，其工作过程如图所示，在一个由20℃加热到100℃再降温到20℃的过程中，水温记作y（℃），从开始加热起时间变化了x（分钟），加热过程中，y与x满足一次函数关系，水温下降过程中，y与x成反比例，当x=20时，y=40．‎ ‎（1）写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系，并求出x为何值时，y=100；‎ ‎（2）求加热过程中y与x之间的函数关系；‎ ‎（3）求当x为何值时，y=80．‎ 问题解决 若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点前回到家中，若嘉淇想喝到不低于50℃的水，直接写出外出时间m（分钟）的取值范围．‎ ‎25．（10分）如图，已知以AE为直径的半圆圆心为O，半径为5，矩形ABCD的顶点B在直径AE上，顶点C在半圆上，AB=8，点P为半圆上一点．‎ ‎（1）矩形ABCD的边BC的长为　　；‎ ‎（2）将矩形沿直线AP折叠，点B落在点B′．‎ ‎①点B′到直线AE的最大距离是　　；‎ ‎②当点P与点C重合时，如图所示，AB′交DC于点M．‎ 求证：四边形AOCM是菱形，并通过证明判断CB′与半圆的位置关系；‎ ‎③当EB′∥BD时，直接写出EB′的长．‎ ‎26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（1，0），B（3，0）．探究：抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4（m为常数）交x轴于点M，N两点；‎ ‎（1）当m=2时，求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长；‎ ‎（2）对于抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4（m为常数）．‎ ‎①线段MN的长度是否发生改变，请说明理由；‎ ‎②若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出m的取值范围；‎ 拓展：对于抛物线y=a2（x﹣b）2﹣4（a，b为常数，且满足a=）．‎ ‎（1）请直接写出该抛物线与y轴的交点坐标；‎ ‎（2）若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2017年河北省邯郸市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共16个小题，共42分）‎ ‎1．（3分）（2017•邯郸一模）下列各数中，是无理数的是（　　）‎ A．﹣1 B．π C．0 D．‎ ‎【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．‎ ‎【解答】解：π是无理数，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2017•邯郸一模）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；‎ B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；‎ C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】‎ 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2017•邯郸一模）下列算式中，结果等于x6的是（　　）‎ A．x2•x2•x2 B．x2+x2+x2 C．x2•x3 D．x4+x2‎ ‎【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、x2•x2•x2=x6，故选项A符合题意；‎ B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意；‎ C、x2•x3=x5，故选项C不符合题意；‎ D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘以单项式等知识，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2016•深圳）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（　　）‎ A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°‎ ‎【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，‎ ‎∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，‎ ‎∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，‎ ‎∵三角板为直角三角板，‎ ‎∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2017•邯郸一模）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（　　）‎ A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比 ‎【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ ‎【解答】解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，‎ ‎∴S甲2＜S乙2，‎ ‎∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，‎ ‎∴甲比乙稳定；‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2017•邯郸一模）如图，济南大约位于石家庄的南偏东56°方向上，则石家庄大约位于济南的（　　）‎ A．北偏西56°方向上 B．北偏西34°方向上 C．南偏西34°方向上 D．南偏东56°方向上 ‎【分析】根据方向的相对性，可得答案．‎ ‎【解答】解：由方向的相对性，得 石家庄大约位于济南的北偏西56°方向上，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了方向角，利用物体的相对性是解题关键．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2007•湘潭）一元二次方程x2+4x+c=0中，c＜0，该方程根的情况是（　　）‎ A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能确定 ‎【分析】求出方程的判别式△的值后，和0比较大小就可以判断根的情况．‎ ‎【解答】解：∵c＜0，‎ ‎∴﹣c＞0，‎ ‎∴△=16﹣4c＞0，‎ 所以方程有两个不相等的实数根．‎ 故选B．‎ ‎【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：‎ ‎（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；‎ ‎（3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2017•邯郸一模）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（　　）‎ A．2 B．8 C．16 D．24‎ ‎【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．‎ ‎【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，‎ ‎∴OA：OD=1：2，‎ ‎∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4，‎ ‎∵△ABC的面积为4，‎ ‎∴△DEF的面积为：16．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2017•邯郸一模）当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（　　）‎ A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1‎ ‎【分析】由互为相反数两数之和为0得到a+b=0，原式变形后代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：由题意得到a+b=0，‎ 则原式=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，‎ 故选C ‎【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2017•邯郸一模）数轴上点A、B表示的数分别是a，b，则点A，B之间的距离为（　　）‎ A．a+b B．a﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|‎ ‎【分析】根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，‎ ‎∴A、B两点之间的距离可以表示为：|a﹣b|．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了数轴，熟记数轴上两点间的距离公式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎11．（2分）（2017•邯郸一模）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，根据用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，列方程即可．‎ ‎【解答】解：设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，‎ 由题意得，=．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）（2017•邯郸一模）图中的正三角形和正六边形有公共的外接圆⊙O．则这个正三角形和正六边形边长的比为（　　）‎ A．：2 B．：2 C．：1 D．2：1‎ ‎【分析】根据题意画出图形，通过解直角三角形用R分别表示出它们的边长，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：设外接圆的半径为R，‎ 如图所示：‎ 连接O2 A，O2 B，‎ 则O2 B⊥AC，‎ ‎∵O2 A=R，∠O2 AF=30°，∠AO2 B=60°，‎ ‎∴△AO2 B是等边三角形，AF=O2A•cos30°=R，‎ ‎∴AB=R，AC=2AF=R；‎ ‎∴外接圆的半径相等的正三角形、正六边形的边长之比为R：R=：1．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的是正多边形和圆、解直角三角形；熟知正三角形、正方形和正六边形的性质是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．（2分）（2017•邯郸一模）若实数a是不等式2x﹣1＞5的解，但实数b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列选项中，正确的是（　　）‎ A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b ‎【分析】首先解不等式2x﹣1＞5，求得不等式的解集，则a和b的范围即可确定，从而比较a和b的大小．‎ ‎【解答】解：解2x﹣1＞5得x＞3，‎ a是不等式2x﹣1＞5的解，则a＞3，‎ b不是不等式2x﹣1＞5的解，则b≤3，‎ 故a＞b．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，根据不等式的解集确定a和b的范围是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）（2017•邯郸一模）如图，在平面直角坐标系中，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：‎ 步骤1：以点O为圆心，任意长为半径画弧，与x轴负半轴交于点A，与直线y=x交于点B（点B在第三象限）：‎ 步骤2：分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点C．‎ 则直线OC的函数解析式为（　　）‎ A．y=x B．y=﹣x C．y=x D．y=﹣x ‎【分析】作BD⊥x轴于D，作CE⊥x轴于E，如图，设B（m，m），利用正切的定义得到tan∠BOD=，则∠BOD=60°，再利用基本作图得到OC平分∠AOB，则∠AOC=30°，设CE=t，则OE=3t，所以C（﹣3t，﹣t），然后利用待定系数法求直线OC的解析式．‎ ‎【解答】解：作BD⊥x轴于D，作CE⊥x轴于E，如图，‎ 设B（m，m），‎ ‎∴tan∠BOD==，‎ ‎∴∠BOD=60°，‎ 由作法得OC平分∠AOB，‎ ‎∴∠AOC=30°，‎ 在Rt△CEO中，tan∠COE=tan30°==，‎ 设CE=t，则OE=3t，‎ 则C（﹣3t，﹣t），‎ 设直线OC的解析式为y=kx，‎ 把C（﹣3t，﹣t）代入得﹣t=﹣3tk，解得k=，‎ ‎∴直线OC的解析式为y=x．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎　‎ ‎15．（2分）（2017•邯郸一模）如图，⊙O的半径为2，AB，CD是两条互相垂直的直径，点P是⊙O上任意一点（点P与点A，B，C，D均不重合），过点P作PM⊥AB于点M．PN⊥CD于点N，点Q是线段MN的中点．若点P以点O为旋转中心．沿着圆周顺时针旋转45°．则点Q经过的路径长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】‎ 根据OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可．‎ ‎【解答】解：∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，‎ ‎∴四边形ONPM是矩形，‎ 又∵点Q为MN的中点，‎ ‎∴点Q为OP的中点，又OP=2，‎ 则OQ=1，‎ 点Q走过的路径长==．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点Q运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式．‎ ‎　‎ ‎16．（2分）（2017•邯郸一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，其中A（2，0）C（0，4），反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象与矩形的对角线AC有公共点，并且交AB边于点E，交BC边于点F，以下结论：①直线AC的解析式为y=﹣2x+4；②EF∥AC；③当反比例函数图象与线段AC只有一个公共点时，k值最大，最大值为2；④△BEF面积的最小值为2．则下列选项中，正确的是（　　）‎ A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③‎ ‎【分析】①由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，①成立；②由反比例函数图象上点的坐标特征求出点E、F的坐标，根据==，即可得出EF∥AC，②成立；③‎ 设反比例函数图象与AC的交点为D，过D作DM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，设OM=x（0＜x＜2），则ON=4﹣2x，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k=﹣2（x﹣1）2+2≥2，由此可得出k的最小值，再将直线AC解析式代入反比例函数解析式整理出一元二次方程，通过解方程组即可得出此时反比例函数图象与线段AC只有一个公共点，③成立；④根据三角形的面积公式结合k的取值范围即可得出S△BEF≥，④不成立．综上即可得出结论．‎ ‎【解答】解：①设直线AC的解析式为y=ax+b，‎ 将A（2，0）、B（0，4）代入y=ax+b，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴直线AC的解析式为y=﹣2x+4，①成立；‎ ‎②当x=2时，y==，‎ ‎∴点E（2，）；‎ 当y==4时，x=，‎ ‎∴点F（，4）．‎ ‎∵四边形OABC为矩形，其中A（2，0）C（0，4），‎ ‎∴点B（2，4），‎ ‎∴BC=2，BA=4，BF=2﹣=，BE=4﹣=，‎ ‎∴==，‎ ‎∴EF∥AC，②成立；‎ ‎③设反比例函数图象与AC的交点为D，过D作DM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，如图所示．‎ 设OM=x（0＜x＜2），则ON=4﹣2x，‎ ‎∴k=x（4﹣2x）=﹣2（x﹣1）2+2，‎ 当x=1时，k取最大值，最大值为2．‎ 将y=﹣2x+4代入y=中，整理得：x2﹣2x+1=（x﹣1）2=0，‎ ‎∴当反比例函数图象与线段AC只有一个公共点时，k值最大，最大值为2，③成立；‎ ‎④∵S△BEF=BE•BF=≥，‎ ‎∴△BEF面积的最小值为，④不成立．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，逐一分析四条结论的正确与否是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共3小题，共10分）‎ ‎17．（3分）（2017•邯郸一模）计算：（3﹣π）0﹣sin30°=　　．‎ ‎【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=1﹣=，‎ 故答案为：‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）（2017•邯郸一模）化简的结果为　x+1　．‎ ‎【分析】原式变形后，约分即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=•=x+1，‎ 故答案为：x+1‎ ‎【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．‎ ‎　‎ ‎19．（4分）（2017•邯郸一模）如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点▱ABCD的面积是6．‎ ‎（1）格点△PMN的面积是　6　．‎ ‎（2）格点四边形EFGH的面积是　28　．‎ ‎【分析】（1）根据S△PMN=•S平行四边形MNEF计算即可；‎ ‎（2）根据S四边形EFGH=S平行四边形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图，S△PMN=•S平行四边形MNEF=×12=6，‎ 故答案为6．‎ ‎（2）S四边形EFGH=S平行四边形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ ‎=60﹣2﹣9﹣6﹣15=28，‎ 故答案为28‎ ‎【点评】‎ 本题考查菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共68分）‎ ‎20．（9分）（2017•邯郸一模）‎ 请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：‎ ‎（1）×；‎ ‎（2）（2017+2017）（﹣）．‎ ‎【分析】（1）把19化为20﹣1，把21化为20+1，然后利用平方差公式计算；‎ ‎（2）把第1个括号内提2017，然后利用平方差公式计算．‎ ‎【解答】解：（1）原式=‎ ‎=‎ ‎=；‎ ‎（2）原式=2017（）（﹣）‎ ‎=2017×（3﹣2）‎ ‎=2017．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了平方差公式的熟练运用．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）（2017•邯郸一模）已知：如图，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，点E在AB边上．‎ ‎（1）求证：△ACE≌△BCF；‎ ‎（2）若∠BFE=60°，求∠AEC的度数．‎ ‎【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCF，再利用“边角边”证明即可；‎ ‎（2）根据等腰直角三角形的性质可得∠EFC=45°，然后求出∠BFC=105°，再根据全等三角形对应角相等解答．‎ ‎【解答】（1）证明：∵∠ACB=∠ECF=90°，‎ ‎∴∠ACE=∠BCF，‎ ‎∵CA=CB，CE=CF，‎ ‎∴△AEC≌△BFC（SAS）；‎ ‎（2）解：∵△EFC是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠EFC=45°．‎ ‎∵∠BFE=60°，‎ ‎∴∠BFC=105°，‎ 又∵△AEC≌△BFC，‎ ‎∴∠AEC=∠BFC=105°．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）（2017•邯郸一模）已知n边形的对角线共有条（n是不小于3的整数）；‎ ‎（1）五边形的对角线共有　5　条；‎ ‎（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；‎ ‎（3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n．‎ ‎【分析】（1）把n=5代入即可求得五边形的对角线的条数；‎ ‎（2）根据题意得=35求得n值即可；‎ ‎（3）﹣=9，求得n的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）当n=5时，==5，‎ 故答案为：5．‎ ‎（2）=35，‎ 整理得：n2﹣3n﹣70=0，‎ 解得：n=10或n=﹣7（舍去），‎ 所以边数n=10． ‎ ‎（3）根据题意得：﹣=9，‎ 解得：n=10．‎ 所以边数n=10．‎ ‎【点评】本题考查了多边形的对角线的知识，了解多边形的对角线的计算方法是解答本题的关键，难度不大．‎ ‎　‎ ‎23．（9分）（2017•邯郸一模）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了某市七年级200名学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的条形统计图：‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求条形统计图中参加社会实践活动天数为6天所对应的人数，及被调查的200名学生参加社会实践活动天数的平均数；‎ ‎（2）被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为　5　，中位数为　5　．‎ ‎（3）在此次调查活动中，A、B、C、D四位同学说他们中有两人被抽查了，请你用列表法或画树状图，求出恰好抽到A与B两位同学的概率；‎ ‎（4）某市有七年级学生10万人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．‎ ‎【分析】（1）用样本容量分别减去其它天数的人数可得到实践活动天数为6天所对应的人数；然后利用加权平均数的计算方法计算200名学生参加社会实践活动天数的平均数；‎ ‎（2）利用众数和中位数的定义求解；‎ ‎（3）利用列表法展示所有有12种等可能的结果数，找出恰好抽到A与B的结果数，然后根据概率公式求解；‎ ‎（4）利用样本估计总体，用10×可估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数 ‎【解答】解：（1）参加社会实践活动天数为6天所对应的人数为200﹣20﹣30﹣60﹣40=50（人），‎ ‎200名学生参加社会实践活动天数的平均数==53；‎ ‎（2）被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为5，中位数为5；‎ 故答案为5，5；‎ ‎（3）‎ A B C D A ‎﹣﹣‎ ‎（A，B）‎ ‎（A，C）‎ ‎（A，D）‎ B ‎（B，A）‎ ‎﹣﹣‎ ‎（B，C）‎ ‎（B，D）‎ C ‎（C，A）‎ ‎（C，B）‎ ‎﹣﹣‎ ‎（C，D）‎ D ‎（D，A）‎ ‎（D，B）‎ ‎（D，C）‎ ‎﹣﹣‎ 一共有12种情况，其中恰好抽到A与B有两种情况：（A，B）与（B，A）‎ 所以P（恰好抽到A与B）==；‎ ‎（4）10×=7.5（万）‎ 答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数为7.5万人．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了中位数和众数、统计图．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2017•邯郸一模）嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20℃，其工作过程如图所示，在一个由20℃加热到100℃再降温到20℃的过程中，水温记作y（℃），从开始加热起时间变化了x（分钟），加热过程中，y与x满足一次函数关系，水温下降过程中，y与x成反比例，当x=20时，y=40．‎ ‎（1）写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系，并求出x为何值时，y=100；‎ ‎（2）求加热过程中y与x之间的函数关系；‎ ‎（3）求当x为何值时，y=80．‎ 问题解决 若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点前回到家中，若嘉淇想喝到不低于50℃的水，直接写出外出时间m（分钟）的取值范围．‎ ‎【分析】（1）根据待定系数法可求饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系式，再求出y=100时x的值即可求解；‎ ‎（2）根据待定系数法可求加热过程中y与x之间的函数关系；‎ ‎（3）分两种情况：加热过程中；降温过程中；y=80时x的值即可求解；‎ 问题解决：根据一次函数和反比例函数的增减性即可求解．‎ ‎【解答】‎ 解：（1）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=，‎ 依据题意，得：100=，‎ 即m=800，‎ 故y=，‎ 当y=100时，100=，‎ 解得：x=8；‎ ‎（2）设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，‎ 依据题意，得，‎ 解得：．‎ 故此函数解析式为：y=10x+20；‎ ‎（3）当y=80时：‎ 加热过程中：10x+20=80，解得x=6；‎ 降温过程中：=80，解得x=10；‎ 综上所述，x=6或10时，y=80； ‎ 问题解决：外出时间m（分钟）的取值范围为3≤m≤16或43≤m≤56．‎ ‎【点评】此题考查了一次函数和反比例函数的应用，现实生活中存在大量一次函数和成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）（2017•邯郸一模）如图，已知以AE为直径的半圆圆心为O，半径为5，矩形ABCD的顶点B在直径AE上，顶点C在半圆上，AB=8，点P为半圆上一点．‎ ‎（1）矩形ABCD的边BC的长为　4　；‎ ‎（2）将矩形沿直线AP折叠，点B落在点B′．‎ ‎①点B′到直线AE的最大距离是　8　；‎ ‎②当点P与点C重合时，如图所示，AB′交DC于点M．‎ 求证：四边形AOCM是菱形，并通过证明判断CB′与半圆的位置关系；‎ ‎③当EB′∥BD时，直接写出EB′的长．‎ ‎【分析】（1）如图1中，在Rt△OBC中，求出BC即可．‎ ‎（2）①如图1中，当点B′在直线AD上时，点B'到 AE的距离最大，最大距离为8．‎ ‎②首先证明四边形AOCM是平行四边形，由OA=OC即可判定四边形AOCM是菱形．只要证明∠OCB′=90°即可判定CB′与半圆相切．‎ ‎③如图3中，当EB′∥BD时，作AF⊥EB′于F．由△AEF∽△DBA，可得==，推出EF=4，AF=2，在Rt△AFB′中，FB′==2，即可推出EB′=4+2．如图4中，当EB′∥BD时，作AF⊥EB′于F，同法可求EB′．‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，连接OC．‎ 在Rt△BOC中，∵∠OBC=90°，OC=5，OB=3，‎ ‎∴BC===4，‎ 故答案为4．‎ ‎（2）①如图1中，当点B′在直线AD上时，点B'到 AE的距离最大，最大距离为8．‎ 故答案为8．‎ ‎②证明：如图2中，‎ 由折叠可知：∠OAC=∠MAC．‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠OAC=∠OCA．‎ ‎∴∠OCA=∠MAC．‎ ‎∴OC∥AM．‎ 又∵CM∥OA，‎ ‎∴四边形AOCM是平行四边形．‎ 又∵OA=OC，‎ ‎∴□AOCM是菱形． ‎ 结论：CB′与半圆相切． ‎ 理由：由折叠可知：∠ABˊC=∠ABC=90°．‎ ‎∵OC∥AM ‎∴∠ABˊC+∠BˊCO=180°．‎ ‎∴∠BˊCO=90°．‎ ‎∴CBˊ⊥OC．‎ ‎∴CBˊ与半圆相切． ‎ ‎③如图3中，当EB′∥BD时，作AF⊥EB′于F．‎ 由△AEF∽△DBA，‎ ‎∴==，‎ ‎∴EF=4，AF=2，‎ 在Rt△AFB′中，FB′==2，‎ ‎∴EB′=4+2．‎ 如图4中，当EB′∥BD时，作AF⊥EB′于F，‎ 同法可得EF=4，FB′=2，‎ ‎∴EB′=4﹣2．‎ ‎ 综上所述，满足条件的EB′的长为4+2或4﹣2．‎ ‎【点评】本题考查圆综合题、矩形的性质、翻折变换、平行四边形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）（2017•邯郸一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（1，0），B（3，0）．探究：抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4（m为常数）交x轴于点M，N两点；‎ ‎（1）当m=2时，求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长；‎ ‎（2）对于抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4（m为常数）．‎ ‎①线段MN的长度是否发生改变，请说明理由；‎ ‎②若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出m的取值范围；‎ 拓展：对于抛物线y=a2（x﹣b）2﹣4（a，b为常数，且满足a=）．‎ ‎（1）请直接写出该抛物线与y轴的交点坐标；‎ ‎（2）若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出a的取值范围．‎ ‎【分析】探究：（1）当m=2时，得到y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4；于是得到结论；‎ ‎（2）解方程x2﹣2mx+m2﹣4=0，得到x1=m+2，x2=m﹣2，．于是得到结论；②解方程x2﹣2mx+m2﹣4=0，得到交点坐标为M（m﹣2，0），N（m+2，0）解不等式即可得到结论；‎ 拓展：（1）根据抛物线的解析式即可得到结论；‎ ‎（2）解方程a2（x﹣b）2﹣4=0，得到x1=b﹣=﹣，x2=，当该抛物线与线段AB有公共点时，与x轴的交点分别介于A，B之间，于是得到结论．‎ ‎【解答】解：探究：（1）当m=2时，y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4；‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣4）；‎ 当y=0时，x2﹣4x=0，‎ 解得：x1=0，x2=4，‎ ‎∴线段MN的长为4；‎ ‎（2）①线段MN的长度不发生改变，‎ 理由：当y=0时，x2﹣2mx+m2﹣4=0，‎ 解得：x1=m+2，x2=m﹣2，．‎ ‎∴线段MN的长为4，‎ ‎∴线段MN的长度不发生改变；‎ ‎②令y=x2﹣2mx+m2﹣4=0，‎ 解得：x1=m﹣2，x2=m+2，‎ 即交点坐标为M（m﹣2，0），N（m+2，0）‎ 当该抛物线与线段AB有公共点时，M，N分别介于A，B之间，‎ 即1≤m﹣2≤3，1≤m+2≤3，‎ 即∵m的取值范围是：﹣1≤m≤1，3≤m≤5；‎ 拓展：‎ ‎（1）该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），…（10分）‎ ‎（2）令y=a2（x﹣b）2﹣4=0，‎ 解得：x1=b﹣=﹣，x2=，‎ 当该抛物线与线段AB有公共点时，与x轴的交点分别介于A，B之间，‎ ‎1≤﹣≤3，1≤≤3，‎ a的取值范围是：﹣1≤a≤﹣，1≤a≤3．‎ ‎【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，正确的理解题意列出方程是解题的关键．‎ ‎　‎