人教初三数学试题北京门头沟区中考数学第二次模拟试题含答案

人教初三数学试题北京门头沟区中考数学第二次模拟试题含答案

‎2007-2008学年度门头沟区初三年级第二次模拟考试 数 学 试 卷 考生须知 ‎1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共10页。‎ ‎2.认真填写密封线内的学校、姓名和报名号。‎ 第 Ⅰ 卷 (选择题 32分)‎ 注意事项 ‎1.考生要按要求在机读答题卡上作答,题号要对应,填涂要规范。‎ ‎2.考试结束,将试卷和机读答题卡一并交回。‎ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分)在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. ‎ ‎1．4的平方根是( )‎ A．2 B． C． D．‎ ‎2．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为‎0.00000156m，将0.00000156用科学记数法表示是（　　　　　　）‎ A．　　　　B．　　　C．　　　　D．‎ ‎3．如图是一圆柱，则它的左视图是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE=60°，‎ 则∠ECD的度数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. k≥‎ ‎7．某青年排球队11名队员的年龄情况如下：‎ 年龄（单位：岁）‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 人　　　数 ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 则这个队队员年龄的众数和中位数是　(　 　）‎ Ａ．19，20　　　　　　Ｂ．19，19　　　　Ｃ．19，20.5　　　Ｄ．20，19 ‎ S(km) 乙 甲 ‎ ‎18‎ ‎8．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距离A地‎18km 的B地，他们离出发地的距离S（km）和行驶时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示.根据图中提供的信息，符合图象描述的说法是（ ）‎ A. 甲在行驶的过程中休息了一会 O 0.5 2 2.5 t(h) ‎ B.乙在行驶的过程中没有追上甲 ‎ ‎ C. 乙比甲先到了B地 D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度大 ‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 88分)‎ 注意事项 ‎1.第Ⅱ卷包括八道大题,考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔在试卷上按题意和要求作答。‎ ‎2.字迹要工整，卷面要整洁。 ‎ ‎ ‎ 题 号 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 分 数 阅卷人 复查人 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．因式分解：= .‎ ‎10．某市从经济收入中划拨出780万元，对教育、文化、‎ 卫生等社会事业按比例进行投入，其中对教育投入这一数 据丢失了，请结合图中的信息，该市对教育投入的资金 为 万元.‎ ‎ 11．将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则第5个图形中共有 个正六边形．‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎12．如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点 C，D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于_______．‎ 三、解答题(本题共25分,每小题5分)‎ ‎13．计算：‎ ‎14．解不等式组 ，并求出它的正整数解. ‎ ‎15．解方程： ‎ ‎16．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，DE⊥BC于E，AC＝BC，BF⊥AC于F，线段BF与图中的哪一条线段相等. 先写出你的猜想，再加以证明.‎ 猜想：BF＝ .‎ 证明：‎ ‎ ‎ ‎17．当a= -1，b=2时，求：的值 四、解答题(本题共10分，每题5分)‎ ‎18．如图，小明想测量塔BC的高度．他在楼底A处测得塔顶B的仰角为；爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为‎18米，同时测得塔顶B的仰角为，求塔BC的高度．‎ ‎19. 如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA = EC.‎ ‎⑴ 求证：AC 2 = AE·AB；‎ ‎⑵ 延长EC到点P，连结PB，若PB = PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由.‎ 五、解答题（本题6分）‎ ‎20．将分别标有数字3,4，5的三张质地,大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上.‎ ‎（1）任意抽取一张卡片,求抽到卡片上的数字是奇数的概率;‎ ‎（2）任意抽取一张作为十位上的数字, 放回洗匀后再抽取一张作为个位上的数字,请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是35的概率.‎ 六、解答题（本题9分，第21题4分，第22题5分）‎ ‎21．某市平均每天生产垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理，如果甲厂每小时可以处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时可以处理垃圾45吨，需花费495元. 如果规定该城市每天用于处理垃圾费用的和不超过7150元. 请为该市设计垃圾处理方案.‎ ‎22．如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°‎ 后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．‎ ‎（1）请在图中连结两条线段（正方形的对角线除外）.要求：①所连结的两条线段是以图中已标有字母的点为端点；②所连结的两条线段互相垂直.‎ ‎（2）若正方形的边长为，重叠部分（四边形AEOD）的面积为，旋转的角度n是多少度？请说明理由．‎ 七、解答题（本题7分）‎ ‎23．如图1，P为Rt△ABC所在平面内任一点(不在直线AC上)，∠ACB=90°，M为AB的中点.‎ 操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，使ME=PM，连结DE.‎ ‎（1）请你猜想与线段DE有关的三个结论，并证明你的猜想；‎ ‎（2）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图2操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）.‎ 八、解答题（本题7分）‎ ‎24. 已知：抛物线经过点A(4，0).‎ ‎(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标；‎ ‎(2)若点B在抛物线的对称轴上，点C在抛物线上，且以O、B、C、A四点为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标.‎ 九、解答题（本题8分）‎ ‎25. 如图，把一副三角板如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°‎ ‎，斜边AB=‎6cm，DC=‎7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转得到△D/CE/如图2．这时AB与CD/相交于点O，D/E/与AB相交于点F．‎ ‎（1）求∠OFE/的度数；‎ ‎（2）求线段AD/的长．‎ ‎（3）若把三角形D/CE/绕着点C顺时针再旋转得△D//CE//，这时点B在△D//CE//的内部、外部、还是边上？证明你的判断．‎ E/‎ A C B O D/‎ 图2‎ A C B E D 图1‎ F ‎2008门头沟二模评标 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分)‎ ‎1、B 2、C 3、B 4、A 5、D 6、C 7、A 8、C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9、x（x-3）2 10、265.2 11、13 12、‎ 三、解答题(本题共25分,每小题5分)‎ ‎13.解：‎ ‎ =4+1- ………………………………………3分 ‎ =4+1-3 ……………………………………………4分 ‎ =2 ………………………………………………5分 ‎14．解: ‎ 由(1)解得,, …………………………………………1分 ‎ 由(2)解得,x<8 ……………………………………………………2分 ‎∴不等式组的解集是. ………………………………………3分 ‎∴它的正整数解是1,2,3,4,5. ………………………………………5分 ‎15.解：a=1,b=-12,c=-3‎ ‎ b2‎-4ac=(-12)2-4×1×(-3)=156>0 ……………………………1分 ‎ ∴x==6 …………………………………3分 方程的解为x1=6+,x2=6- …………………………5分 ‎16. 猜想：BF＝ DE ‎ 证明：∵AB=CD, …………………………1分 ‎ ∴∠ABC=∠DCB.‎ ‎ ∵AC=BC,‎ ‎ ∴∠BAC=∠ABC.‎ ‎ ∴∠BAC=∠DCE. …………………2分 ‎ ∵BF⊥AC,DE⊥BC,‎ ‎ ∴∠BFA=∠DEC=90°. ………………………3分 ‎ ∴△ABF≌△CDE. ……………………………4分 ‎ ∴BF=DE. ………………………………………5分 ‎17. 解: ‎ ‎ = ……………………………2分 ‎ = ………………………3分 ‎ = ………………………………………4分 当a=-1,b=2时,‎ 原式==2 ……………………………………5分 四、解答题(本题共10分，每题5分)‎ ‎18. 解: 设BE=x米．‎ 在Rt△BDE中，‎ ‎∵ ， ∴． ………1分 ‎∴ DE=． ……………………2分 ‎∵ 四边形ACED是矩形，‎ ‎∴ AC=DE=，CE=AD=18． ‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎∵ ， ∴．……………..………3分 ‎∴ x=9． ………………………………4分 ‎∴ BC=BE+CE=9+18=27(米)． …………………………………5分 O P F E D C B A ‎·‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎19．⑴连结BC ‎　　　∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径 ‎　　　∴BC＝AC ‎　　　∴∠1＝∠2‎ ‎∵AE＝CE，∴∠1＝∠3‎ ‎∴∠2=∠3.‎ 又∵∠1=∠1‎ ‎　∴△AEC∽△ACB …………………1分 ‎∴.‎ 即AC2＝AB·AE………………2分 ‎⑵PB与⊙O相切 连结OB，‎ ‎∵PB＝PE ‎∴∠PBE＝∠PEB ‎∵∠1＝∠2＝∠3，‎ ‎∴∠PEB＝∠1＋∠3＝2∠1=2∠2‎ ‎∵∠PBE＝∠2＋∠PBC，‎ ‎∴∠PBC=∠PBE-∠2=∠2=∠1. ……………………………………3分 ‎∵∠OBC＝∠OCB ‎ 在Rt△BCF中，∴∠OCB＝90°－∠2＝90°－∠1‎ ‎∴∠OBC＝90°－∠1‎ ‎∴∠OBP＝∠OBC＋∠PBC＝∠1＋（90°－∠1）＝90°‎ ‎∴PB⊥OB ……………………………………………4分 即PB为⊙O的切线………………………………………5分 五、解答题（本题6分）‎ ‎20. (1)P（抽到卡片的数字是奇数）= ……………………………1分 ‎ (2)‎ ‎………………………4分 能组成9个不同的两位数：33, 34，35，43，44， 45，53，54，55． ‎ P(两位数恰好为35)= …………………………………………………6分 六、解答题（本题9分，第21题4分，第22题5分）‎ ‎21．解:设该市的垃圾甲厂处理x吨，则乙厂处理(700-x)吨.‎ 依题意得, …………………2分 ‎ 解得,x ………………………………………………3分 答:甲厂处理垃圾至少550吨,其余由乙厂处理. …………………4分 ‎22．（1）‎ ‎(或连结BE和DG)….………………1分 ‎（2）n=30° ……………………………………2分 证明：四边形ABCD和四边形AEFG是正方形,‎ ‎ ∴∠ADO=∠AEO=∠DAB=90°,AD=AE.‎ ‎ ∵ AO=AO ‎ ∴Rt△ADO≌Rt△AEO ……………………………3分 ‎ ∴∠DAO=∠EAO 四边形的面积为，‎ ‎△的面积=，‎ ‎∵AD=2，‎ ‎∴DO=，…………………………4分 ‎∴tan∠DAO==‎ ‎∴∠DAO=30°.‎ ‎∴∠EAB=30°……………………………………5分 七、解答题（本题7分）‎ ‎23.解: (1)DE∥BC,DE=BC,DE⊥AC. …………………1分 ‎ (2)连结BE.延长ED与AC交于点F.‎ ‎ PM=ME,AM=BM,∠PMA=∠EMB,‎ ‎ △PMA≌△EMB. ………………3分 ‎ PA=EB,∠MPA=∠MEB.‎ ‎ PA∥BE.‎ ‎ 四边形APCD是平行四边形, ‎ ‎ PA∥CD,PA=CD.‎ ‎ BE∥CD,BE=CD.‎ ‎ 四边形DCBE是平行四边形.‎ ‎ DE∥BC,DE=BC. ………………………………4分 ‎ ∠EFA=∠ACB.‎ ‎∠ACB=90°,‎ ‎ ∠EFA=90°.‎ ‎ DE⊥AC. ……………………………………5分 ‎ (3) ‎ ‎………………………6分 DE∥BC,DE=BC. ………………………………………………7分 八、解答题（本题7分）‎ ‎24. 解: （1）∵抛物线经过点A(4，0)，‎ ‎ ∴a= ………………………………………1分 ‎ ∴抛物线的解析式为 ………2分 ‎ ∴ 顶点坐标为（2，1） …………………………3分 ‎ （2）如图,当四边形OBCA是平行四边形时，‎ BC∥OA，BC=OA ‎ ∵A（4，0）‎ ‎ ∴OA=4‎ ‎ ∴C的横坐标是6. ……………………4分 ‎ ∵点C在抛物线上 ‎ ∴y=‎ ‎ 解得，y=-3‎ ‎ ∴C（6，-3） ……………………………………………5分 根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点C，使得四边形OCBA是平行四边形，此时C的坐标为（-2，-3） ……………6分 当四边形OBAC是平行四边形时，C点即为抛物线的顶点，此时C的坐标为（2，1） ……………………………………………………7分 九、解答题（本题8分）‎ ‎25. 解：（1），，，‎ ‎　　　　　　． 1分 ‎　　　　　　又，‎ ‎　　　　　　． 2分 ‎　　　 （2），，‎ ‎　　　　　　又，． 3分 ‎　　　　　　又，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．…………………………………4分 又，‎ ‎．‎ 在中，．…………5分 ‎（3）点在内部．…………………………………………6分 理由如下：设（或延长线）交于点．‎ ‎，‎ 在中，，……………………………7分 又，即，‎ 点在内部．…………………………………………8分 ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 注:每题只给了一种解法,其他解法按本评标相应给分.‎ ‎ ‎