2020年中考数学专题复习模拟演练 圆

2020年中考数学专题复习模拟演练 圆

圆 一、选择题 ‎1.下列说法正确的是(    ) ‎ A. 顶点在圆上的角是圆周角                                    B. 两边都和圆相交的角是圆周角 C. 圆心角是圆周角的2倍                                         D. 圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 ‎【答案】D ‎ ‎2.如图，已知圆心角∠BOC＝120°，则圆周角∠BAC的大小是（   ） ‎ A. 60°                                     B. 80°                                     C. 100°                                     D. 120°‎ ‎【答案】A ‎ ‎3.已知圆锥的底面半径为‎1cm，母线长为‎3cm，则其全面积为（      ） ‎ A. π                                         B. 3π                                         C. 4π                                         D. 7π ‎【答案】C ‎ 11‎ ‎4.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（　　） ‎ A. 点M                                      B. 点N                                      C. 点P                                      D. 点Q ‎【答案】C ‎ ‎5.如图，从一块直径是‎8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（   ）m． ‎ ‎ ‎ A. 4                                      B. 5                                     C.                                      D. 2 ‎ ‎【答案】C ‎ ‎6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（   ） ‎ ‎ ‎ A.55° B.50° C.45° D.40°‎ ‎【答案】C ‎ ‎7.已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，AB=3 ，AC=3 ，D是⊙O上一点，且AD=3，则CD的长应是（   ） ‎ 11‎ A. 3                                         B. 6                                         C.                                          D. 3或6‎ ‎【答案】D ‎ ‎8.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ） ‎ A. 70°                                     B. 110°                                     C. 120°                                     D. 130°‎ ‎【答案】B ‎ ‎9.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D等于（    ） ‎ A. 25°                                       B. 30°                                       C. 35°                                       D. 50°‎ ‎【答案】A ‎ ‎10.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则AC=（    ） ‎ A. 4                                        B.                                         C. ‎ 11‎ ‎                                        D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎11.如图，在□ABCD中，BD＝4，将□ABCD绕其对称中心O旋转90°，则点D经过的路径长为(         ) ‎ A. 4π                                         B. 3π                                         C. 2π                                         D. π ‎【答案】D ‎ ‎12.如图CD是⊙O的直径，CD=10，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为的中点，P是直径CD上一动点，则PA+PB的最小值为（   ） ‎ A. 5                                       B.                                        C. 5                                       D. ‎ ‎【答案】A ‎ 二、填空题 ‎ ‎13.已知⊙O的半径为‎3cm，圆心O到直线l的距离是‎2m，则直线l与⊙O的位置关系是________． ‎ ‎【答案】相交 ‎ ‎14.如果扇形的圆心角为120°，半径为‎3cm，那么扇形的面积是________ . ‎ 11‎ ‎【答案】3π ‎ ‎15.一个底面直径是‎80 cm,母线长为‎90 cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为________  ‎ ‎【答案】160 ‎ ‎16.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________ ． ‎ ‎【答案】（，2）或（﹣，2）　 ‎ ‎17. 小杨用一个半径为‎36cm、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为________ cm． ‎ ‎【答案】9 ‎ ‎18.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠BAC=40°，则∠D的度数为________度． ​ ‎ ‎【答案】130 ‎ ‎19.（2017•宜宾）如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是________．‎ ‎ ‎ ‎【答案】﹣1 ‎ 三、解答题 ‎ 11‎ ‎20.如图，圆O与四边形ABCD四边都相切，试讨论四边形ABCD边与边之间有何关系． ‎ ‎【答案】解：∵圆O与四边形ABCD四边都相切， ∴AG=AH，DF=CF，BE=BH，CE=CF， ∴AG+DG+CE+BE=AH+DF+CF+BH， ∴AD+BC=AB+CD， 即四边形ABCD的对边的和相等． ‎ ‎21.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P。 （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）若OC＝CP，AB＝3， 求CD的长。 ‎ ‎【答案】（1）证明：如图，连结AO，AC. ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝∠CAD＝90°. ∵E是CD的中点， . ∴∠ECA＝∠EAC. ， ∴∠OAC＝∠OCA. ‎ 11‎ ‎∵CD是⊙O的切线， ∴CD⊥OC. ∴∠ECA＋∠OCA＝90°. ∴∠EAC＋∠OAC＝90°. 即∠OAP＝90° ∴OA⊥AP. ∵A是⊙O上一点， ∴AP是⊙O的切线. （2）解：由（1）知OA⊥AP. 在Rt△OAP中，∵∠OAP＝90°，OC＝CP＝OA，即OP＝2OA， . ∴∠P＝30°. ∴∠AOP＝60°. ∵OC＝OA， ∴∠ACO＝60°. 在Rt△BAC中，∵∠BAC＝90°，AB＝， ∠ACO＝60°， . 又∵在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，∠ACD＝90°－∠ACO＝30°， . ‎ ‎22.如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE． （1）求证：BE=CE； （2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G．若BC=4，EB平分∠ABC，求图中阴影部分（扇形）的面积． ‎ 11‎ ‎【答案】（1）证明：∵点D是线段BC的中点， ∴BD=CD， ∵AB=AC=BC， ∴△ABC为等边三角形， ∴AD为BC的垂直平分线， ∴BE=CE； （2）解：∵EB=EC， ∴∠EBC=∠ECB=30°， ∴∠BEC=120°， 在Rt△BDE中，BD=BC=2，∠EBD=30°， ∴ED=BD=，∠FEG=120°， ∴阴影部分（扇形）的面积==π． ‎ ‎23.如图，点C在以AB为直径的半圆O上，以点A为旋转中心，以∠β（0°＜β＜90°）为旋转角度将B旋转到点D，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，过点C作圆O的切线交DE于点G。 （1）求证：∠GCA=∠OCB； （2）设∠ABC=m°，求∠DFC的值； （3）当G为DF的中点时，请探究∠β与∠ABC的关系，并说明理由。 ‎ ‎【答案】（1）证明：如图： ∵AB为⊙O的直角， ∴∠ACB=90°，即∠1+∠3=90°， ‎ 11‎ ‎∵GC为⊙O的切线， ∴OC⊥CG， ∴∠OCG=90°，即∠3+∠GCA=90°， ∴∠1=∠GCA， 即∠GCA=∠OCB； （2）∵∠ACB=90°， ∴∠ABC+∠BAC=90°， ∵DE⊥AB， ∴∠AEF=90°， ∴∠AFE+∠EAF=90°， ∴∠AFE=∠ABC=m°， ∴∠DFC=∠AFE=m°； （3）∠β=180°-2∠ABC．理由如下： ∵∠GCA=∠1，∠DFC=∠ABC， 而∠1=∠ABC， ∴∠GCF=∠GFC， ∴GF=GC， ∵G为DF的中点， ∴GD=GF， ∴GD=GC， ∴∠2=∠4， ∴∠2+∠GCF= ×180°=90°，即∠DCF=90°， 而∠ACB=90°， ∴点B、C、D共线， ∵以点A为旋转中心，以∠β（0°＜β＜90°）为旋转角度将B旋转到点D， ∴AD=AB，∠BAD=β， ∴∠ABD=∠ADB， ∴β+2∠ABC=180°， 即β=180°-2∠ABC． ‎ 11‎ ‎24.如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣8，0），B（0，﹣6）两点． ‎ ‎（1）求出直线AB的函数解析式； ‎ ‎（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式； ‎ ‎（3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE= S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ‎ ‎【答案】（1）解：设直线AB的函数解析式为y=kx+b， 把A（﹣8，0），B（0，﹣6）代入得 ，解得 ， 所以直线AB的解析式为y=﹣ x﹣6 （2）解：在Rt△AOB中，AB= =10， ∵∠AOB=90°， ∴AB为⊙M的直径， ∴点M为AB的中点，M（﹣4，﹣3）， ∵MC∥y轴，MC=5， ∴C（﹣4，2）， 设抛物线的解析式为y=a（x+4）2+2， 把B（0，﹣6）代入得‎16a+2=﹣6，解得a=﹣ ， ∴抛物线的解析式为y=﹣ （x+4）2+2，即y=﹣ x2﹣4x﹣6 （3）解：存在． 当y=0时，﹣ （x+4）2+2=0，解得x1=﹣2，x2=﹣4， ∴D（﹣6，0），E（﹣2，0），‎ 11‎ ‎ S△ABC=S△ACM+S△BCM= •8•CM=20， 设P（t，﹣ t2﹣4t﹣6）， ∵S△PDE= S△ABC ， ∴ •（﹣2+6）•|﹣ t2﹣4t﹣6|= •20， 即|﹣ t2﹣4t﹣6|=1， 当﹣ t2﹣4t﹣6=1，解得t1=﹣4+ ，t2=﹣4﹣ ，此时P点坐标为（﹣4+ ，1）或（﹣4﹣ ，0） 当﹣ t2﹣4t﹣6=﹣1，解得t1=﹣4+，t2=﹣4﹣ ；此时P点坐标为（﹣4+ ，﹣1）或（﹣4﹣ ，0） 综上所述，P点坐标为（﹣4+ ，1）或（﹣4﹣ ，0）或（﹣4+ ，﹣1）或（﹣4﹣ ，0）时，使得S△PDE= S△ABC ． ‎ ‎ ‎ 11‎