中考数学模拟试卷含解析18

中考数学模拟试卷含解析18

‎2016年重庆市巴南区中考数学模拟试卷 一、选择题 ‎1．在﹣2、﹣、0、1这四个数中，最大的数是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣ C．0 D．1‎ ‎2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．“打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件 B．检测某校早餐奶的质量，应该采用抽样调查的方式 C．某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%‎ D．在连续5次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定 ‎4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（　　）‎ A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4‎ ‎5．下列计算中，正确的是（　　）‎ A．（﹣）﹣1=﹣3 B． =±3 C．2a+3b=5ab D．a6÷a2=a3‎ ‎6．在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为350，310，320，250，310，340，360，则这组数据的中位数是（　　）‎ A．330 B．320 C．310 D．250‎ ‎7．若关于x的二次方程x2+m=3x有两个不相等的实数解，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤‎ ‎8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=4，AC=8，则BD=（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎9．如图，AD是⊙O的切线，A为切点．点C在⊙O上，连接BC并延长交AD于点D，若∠AOC=70°，则∠ADB=（　　）‎ A．35° B．45° C．55° D．65°‎ ‎10．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑曲线，点P从点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2016秒时，点P的坐标是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　）‎ A．小明中途休息用了20分钟 B．小明休息前爬山的速度为每分钟60米 C．小明在上述过程中所走路程为7200米 D．小明休息前后爬山的平均速度相等 ‎12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，顶点D在双曲线y=上，将该正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y=上，则a的值是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．纪录片《穹顶之下》让大众进一步认识了雾霾对健康的危害．目前，我国受雾霾影响的区域约为1600000平方公里．将数据1600000用科学记数法表示为　　　　　　．‎ ‎14．计算： +（﹣4）0+cos60°﹣|﹣2|=　　　　　　．‎ ‎15．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，且BD=6cm，DA=3cm，BE=4cm，若DE平行于AC，则EC=　　　　　　．‎ ‎16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分面积为　　　　　　．‎ ‎17．已知五张卡片上分别写有五个数﹣2、﹣1、0、1、2，它们除数字不同外其余全部相同，先从中随机抽取一张，将抽到的卡片上的数字记为x，不放回再从剩下的随机抽取一张记为y，则点（x，y）落在两条直线y=x+3、y=﹣3x+3与x轴围成的区域内（包括边界）的概率为　　　　　　．‎ ‎18．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，若BE=3，DF=2且∠EAF=45°，则EF=　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎19．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于O．‎ 求证：△ABE≌△ACD．‎ ‎20．随着人类的进步，人们越来越关注周围环境的变化，社会也积极呼吁大家都为环境尽份力．小明积极学习与宣传，并从四个方面：A﹣空气污染，B﹣淡水资源危机，C﹣土地荒漠化，D﹣全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项），以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表和统计图：‎ 关注问题 频数 频率 A ‎24‎ B B ‎12‎ ‎0.2‎ C N ‎0.1‎ D ‎18‎ M 合计 a ‎1‎ 根据表中提供的信息解答以下问题：‎ ‎（1）求出表中字母a、b的值，并将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）如果小明所在的学校有4000名学生，那么根据小明提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？‎ ‎21．化简下列各式：‎ ‎（1）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）；‎ ‎（2）（﹣x+1）÷．‎ ‎22．某花店专卖某种进口品种的月季花苗，购进时每盆花苗的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600盆，而销售单价每上涨1元，就会少售出10盆．‎ ‎（1）设该种月季花苗的销售单价在40元的基础上涨了x元（x＞0），若要使得花店每盆的利润不得低于14元，且花店要完成不少于540盆的销售任务，求x的取值范围；‎ ‎（2）在（1）问前提下，若设花店所获利润为W元，试用x表示W，并求出当销售单价为多少时W最大，最大利润是什么？‎ ‎23．材料阅读：‎ 将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．‎ 解：由分母为x+3，可设x2+2x﹣5=（x+3）（x+a）+b，‎ 则由x2+2x﹣5=（x+3）（x+a）+b=x2+ax+3x+3a+b=x2+（a+3）x+（3a+b）．‎ ‎∵对于任意x，上述等式均成立，∴，解得．‎ ‎∴==﹣=x﹣1﹣‎ 这样，分式就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．‎ ‎（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；‎ ‎（2）将分式拆分成整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．‎ ‎24．如图，在东西方向的海岸线l有一长为2km的码头AB，在码头的西端A的正西29km处有一观测站P，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于P的南偏西30°，且与P相距30km的C处；经过1小时40分钟，又测得该轮船位于P的南偏东60°，且与P相距10的D处．‎ ‎（1）求该轮船航行的速度；‎ ‎（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么该轮船能否正好行至码头AB靠岸？请说明理由．‎ ‎　‎ 五、解答题 ‎25．四边形ABCD是正方形，点E在边BC上（不与端点B、C重合），点F在对角线AC上，且EF⊥AC，连接AE，点G是AE的中点，连接DF、FG ‎（1）若AB=7，BE=，求FG的长；‎ ‎（2）求证：DF=FG；‎ ‎（3）将图1中的△CEF绕点C按顺时针旋转，使边CF的顶点F恰好在正方形ABCD的边BC上（如图2），连接AE、点G仍是AE的中点，猜想BF与FG之间的数量关系，并证明你的猜想．‎ ‎26．如图（1），已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A、B（点A在点B的左侧）两点，与y轴交于点C，已知点A的横坐标为﹣5，且点D（﹣2，﹣3）在此抛物线的对称轴上．‎ ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）若在直线AC上方的抛物线上存在点M，使点M到x轴的距离与M到直线AC的距离之比为，试求出点M的坐标；‎ ‎（3）如图（2），过点B做BK⊥x轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH沿边GH翻折得△D′GH，当KG为何值时，△D′GH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的，请直接写出你的答案．‎ ‎　‎ ‎2016年重庆市巴南区中考数学模拟试卷（指标到校）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．在﹣2、﹣、0、1这四个数中，最大的数是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣ C．0 D．1‎ ‎【考点】实数大小比较．‎ ‎【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ ‎，‎ 由图可知，﹣2＜﹣＜0＜1，即最大的数是1．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；‎ B、不是轴对称图形，故B不符合题意；‎ C、不是轴对称图形，故C不符合题意；‎ D、不是轴对称图形，故D不符合题意．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．“打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件 B．检测某校早餐奶的质量，应该采用抽样调查的方式 C．某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%‎ D．在连续5次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定 ‎【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；方差；随机事件．‎ ‎【分析】分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义分别分析得出答案．‎ ‎【解答】解：A、“打开电视机，正在播放体育节目”是随机事件，故此选项错误；‎ B、检测某校早餐奶的质量，应该采用抽样调查的方式，正确；‎ C、某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，但是正面向上的概率是50%，故此选项错误；‎ D、在连续5次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定，错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（　　）‎ A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4‎ ‎【考点】点的坐标．‎ ‎【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵点P（x+3，x﹣4）在x轴上，‎ ‎∴x﹣4=0，‎ 解得：x=4，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．下列计算中，正确的是（　　）‎ A．（﹣）﹣1=﹣3 B． =±3 C．2a+3b=5ab D．a6÷a2=a3‎ ‎【考点】同底数幂的除法；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂．‎ ‎【分析】原式利用负整数指数幂法则，算术平方根定义，合并同类项法则，以及同底数幂除法法则计算得到结果，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式=﹣3，正确；‎ B、原式=3，错误；‎ C、原式不能合并，错误；‎ D、原式=a4，错误，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为350，310，320，250，310，340，360，则这组数据的中位数是（　　）‎ A．330 B．320 C．310 D．250‎ ‎【考点】中位数．‎ ‎【分析】先把数据按从小到大排列：250，310，310，320，340，350，360，然后根据中位数的定义找出位于中间的数即可．‎ ‎【解答】解：把数据按从小到大排列：250，310，310，320，340，350，360，‎ 共有7个数，最中间的数为320，‎ 即这组数据的中位数是320．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．若关于x的二次方程x2+m=3x有两个不相等的实数解，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】由方程有两个实数根可得出b2﹣4ac＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由已知得：b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4m=9﹣4m＞0，‎ 解得：m＜．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=4，AC=8，则BD=（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，DE⊥AB，AE=BE，根据△AED∽△ACB，得到比例式求出AD的长即可．‎ ‎【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=8，‎ ‎∴AB==4，‎ ‎∵DE是AB的垂直平分线，‎ ‎∴DA=DB，DE⊥AB，AE=BE=2，‎ ‎∴△AED∽△ACB，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得，AD=5，‎ ‎∴BD=5，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．如图，AD是⊙O的切线，A为切点．点C在⊙O上，连接BC并延长交AD于点D，若∠AOC=70°，则∠ADB=（　　）‎ A．35° B．45° C．55° D．65°‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】先证明△ABD是直角三角形，求出∠B即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵OB=OC，∠AOC=70°，∠AOC=∠B+∠OCB，‎ ‎∴∠B=∠OCB=35°，‎ ‎∵AD是⊙O的切线，‎ ‎∴AB⊥AD，‎ ‎∴∠BAD=90°，‎ ‎∴∠ADB=90°﹣∠B=55°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑曲线，点P从点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2016秒时，点P的坐标是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】规律型：点的坐标．‎ ‎【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2016的坐标．‎ ‎【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为，‎ ‎∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，‎ ‎∴点P1秒走个半圆，‎ 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），‎ 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），‎ 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），‎ 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），‎ 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），‎ 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），‎ ‎…，‎ ‎∵2016÷4=504，‎ ‎∴A2016的坐标是，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　）‎ A．小明中途休息用了20分钟 B．小明休息前爬山的速度为每分钟60米 C．小明在上述过程中所走路程为7200米 D．小明休息前后爬山的平均速度相等 ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2400米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山米，爬山的总路程为4800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．‎ ‎【解答】解：A、小明中途休息的时间是：60﹣40=20分钟，故本选项正确；‎ B、小明休息前爬山的速度为=60（米/分钟），故本选项正确；‎ C、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；’‎ D、因为小明休息后爬山的速度是=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，顶点D在双曲线y=上，将该正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y=上，则a的值是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H，利用三角形全等，求出点C、点H坐标即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H．‎ ‎∵直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，‎ ‎∴点B（0，4），点A（1，0），‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°，‎ ‎∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，‎ ‎∴∠ABO=∠DAM，‎ 在△ABO和△DAM中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABO≌△DAM，‎ ‎∴AM=BO=4，DM=AO=1，‎ 同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=4，‎ ‎∴点F（5，5），C（4，1），D（5，1），k=5，‎ ‎∴反比例函数为y=‎ ‎∴直线CN与反比例函数图象的交点H坐标为（1，5），‎ ‎∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y=上时，a=3，‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．纪录片《穹顶之下》让大众进一步认识了雾霾对健康的危害．目前，我国受雾霾影响的区域约为1600000平方公里．将数据1600000用科学记数法表示为　1.6×106　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：1600000用科学记数法表示应为：1.6×106，‎ 故答案为：1.6×106．‎ ‎　‎ ‎14．计算： +（﹣4）0+cos60°﹣|﹣2|=　2　．‎ ‎【考点】实数的运算．‎ ‎【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=3+1+﹣2=2，‎ 故答案为：2‎ ‎　‎ ‎15．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，且BD=6cm，DA=3cm，BE=4cm，若DE平行于AC，则EC=　2cm　．‎ ‎【考点】平行线分线段成比例．‎ ‎【分析】根据平行线分线段成比例定理得到BD：DA=BE：EC，然后利用比例的性质求CE．‎ ‎【解答】解：∵DE∥AC，‎ ‎∴BD：DA=BE：EC，即6：3=4：EC，‎ 解得EC=2（cm）．‎ 故答案为2cm．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分面积为　4﹣π　．‎ ‎【考点】扇形面积的计算．‎ ‎【分析】根据等腰直角三角形性质求出∠A度数，解直角三角形求出AC和BC，分别求出△ACB的面积和扇形ACD的面积即可．‎ ‎【解答】解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，‎ ‎∴∠A=∠B=45°，‎ ‎∵AB=4，‎ ‎∴AC=BC=AB×sin45°=2，‎ ‎∴S△ACB=×2×2=4，S扇形ACD==π，‎ ‎∴图中阴影部分的面积是4﹣π，‎ 故答案为：4﹣π．‎ ‎　‎ ‎17．已知五张卡片上分别写有五个数﹣2、﹣1、0、1、2，它们除数字不同外其余全部相同，先从中随机抽取一张，将抽到的卡片上的数字记为x，不放回再从剩下的随机抽取一张记为y，则点（x，y）落在两条直线y=x+3、y=﹣3x+3与x轴围成的区域内（包括边界）的概率为　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出点（x，y）落在两条直线y=x+3、y=﹣3x+3与x轴围成的区域内（包括边界）的点的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：画树状图：‎ 共有20种等可能的结果数，其中点（x，y）落在两条直线y=x+3、y=﹣3x+3与x轴围成的区域内（包括边界）的点为（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，1），（0，2），（1，0），‎ 所以点（x，y）落在两条直线y=x+3、y=﹣3x+3与x轴围成的区域内（包括边界）的概率==．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎18．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，若BE=3，DF=2且∠EAF=45°，则EF=　5　．‎ ‎【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．‎ ‎【分析】延长EB至H，使BH=DF，连接AH，证△ADF≌△ABH，△FAE≌△HAE，根据全等三角形的性质得出EF=HE=BE+HB即可得出答案．‎ ‎【解答】证明：延长EB至H，使BH=DF，连接AH，‎ ‎∵在正方形ABCD中，‎ ‎∴∠ADF=∠ABH，AD=AB，‎ 在△ADF和△ABH中，‎ ‎∴△ADF≌△ABH（SAS），‎ ‎∴∠BAH=∠DAF，AF=AH，‎ ‎∴∠FAH=90°，‎ ‎∴∠EAF=∠EAH=45°，‎ 在△FAE和△HAE中，‎ ‎∴△FAE≌△HAE（SAS），‎ ‎∴EF=HE=BE+HB，‎ ‎∴EF=BE+DF，‎ ‎∵BE=3，DF=2，‎ ‎∴EF=5．‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎19．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于O．‎ 求证：△ABE≌△ACD．‎ ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】结合已知条件和图形可以推知AE=AD，再加上条件“AB=AC”、“公共角∠A”，利用全等三角形的判定SAS证得结论即可．‎ ‎【解答】证明：如图，∵AB=AC，BD=CE，‎ ‎∴AB﹣BD=AC﹣CE，即AD=AE．‎ 在△ABE与△ACD中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△ACD（SAS）．‎ ‎　‎ ‎20．随着人类的进步，人们越来越关注周围环境的变化，社会也积极呼吁大家都为环境尽份力．小明积极学习与宣传，并从四个方面：A﹣空气污染，B﹣淡水资源危机，C﹣土地荒漠化，D﹣全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项），以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表和统计图：‎ 关注问题 频数 频率 A ‎24‎ B B ‎12‎ ‎0.2‎ C N ‎0.1‎ D ‎18‎ M 合计 a ‎1‎ 根据表中提供的信息解答以下问题：‎ ‎（1）求出表中字母a、b的值，并将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）如果小明所在的学校有4000名学生，那么根据小明提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．‎ ‎【分析】（1）根据B﹣淡水资源危机的频数除以对应的频率求出a的值，利用b=24÷a求出b的值；由a的值，减去其它频数求出n的值，补全条形统计图即可；‎ ‎（2）求出表格中m的值，乘以4000即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：12÷0.2=60，即a=60，b=24÷60=0.4；‎ 根据题意得：n=60﹣（24+12+18）=6，‎ 补全条形统计图，如图所示；‎ ‎（2）由表格得：m=18÷60=0.3，‎ 根据题意得：该校关注“全球变暖”的学生大约有4000×0.3=1200（人）．‎ ‎　‎ ‎21．化简下列各式：‎ ‎（1）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）；‎ ‎（2）（﹣x+1）÷．‎ ‎【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．‎ ‎【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；‎ ‎（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2a2+4a+2+a﹣2a2+1﹣2a=3a+3；‎ ‎（2）原式=•=•=﹣x（x+1）=﹣x2﹣x．‎ ‎　‎ ‎22．某花店专卖某种进口品种的月季花苗，购进时每盆花苗的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600盆，而销售单价每上涨1元，就会少售出10盆．‎ ‎（1）设该种月季花苗的销售单价在40元的基础上涨了x元（x＞0），若要使得花店每盆的利润不得低于14元，且花店要完成不少于540盆的销售任务，求x的取值范围；‎ ‎（2）在（1）问前提下，若设花店所获利润为W元，试用x表示W，并求出当销售单价为多少时W最大，最大利润是什么？‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）利用“花店每盆的利润不得低于14元，且花店要完成不少于540盆的销售任务”进而得出不等式组求出x的取值范围；‎ ‎（2）首先得出W与x之间的函数关系式，再利用二次函数性质求出最值即可．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得：‎ 涨价后的销量为：600﹣10x，‎ 则，‎ 解得：4≤x≤6，‎ 故x的取值范围为：4≤x≤6；‎ ‎（2）由题意可得：‎ W=（x+10）‎ ‎=﹣10x2+500x+6000‎ ‎∵4≤x≤6，‎ ‎∴当x=6时W最大，即售价为：40+6=46（元）时，‎ W最大=﹣10×62+500×6+6000=8640（元），‎ 答：当销售单价为46时W最大，最大利润是8640元．‎ ‎　‎ ‎23．材料阅读：‎ 将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．‎ 解：由分母为x+3，可设x2+2x﹣5=（x+3）（x+a）+b，‎ 则由x2+2x﹣5=（x+3）（x+a）+b=x2+ax+3x+3a+b=x2+（a+3）x+（3a+b）．‎ ‎∵对于任意x，上述等式均成立，∴，解得．‎ ‎∴==﹣=x﹣1﹣‎ 这样，分式就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．‎ ‎（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；‎ ‎（2）将分式拆分成整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．‎ ‎【考点】分式的加减法．‎ ‎【分析】（1）、（2）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．‎ ‎【解答】解：（1）由分母为x﹣1，可设x2+3x+6=（x﹣1）（x+a）+b，‎ 则x2+3x+6=（x﹣1）（x+a）+b=x2+（a﹣1）x+（b﹣a）．‎ ‎∵对于任意x，上述等式均成立，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴==x+4+；‎ ‎（2）由分母为﹣x2+1，可设﹣2x4﹣x2+5=（﹣x2+1）（2x2+a）+b，‎ 则由﹣2x4﹣x2+5=（﹣x2+1）（2x2+a）+b=﹣2x4+2x2﹣ax2+a+b=﹣2x4+（2﹣a）x2+（a+b）．‎ ‎∵对于任意x，上述等式均成立，‎ ‎∴，‎ 解得，，‎ ‎∴==2x2+3+．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在东西方向的海岸线l有一长为2km的码头AB，在码头的西端A的正西29km处有一观测站P，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于P的南偏西30°，且与P相距30km的C处；经过1小时40分钟，又测得该轮船位于P的南偏东60°，且与P相距10的D处．‎ ‎（1）求该轮船航行的速度；‎ ‎（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么该轮船能否正好行至码头AB靠岸？请说明理由．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【分析】（1）由题意可得∠CPD=90°，然后由勾股定理求得CD的长，继而求得答案；‎ ‎（2）首先过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，延长CD交x轴于点E，易得△END∽△EMC，然后分别在Rt△PCM与Rt△PDN中，求得各线段的长，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：∠CPD=180°﹣30°﹣60°=90°，PC=30km，PD=10km，‎ ‎∴CD==20（km），‎ ‎∵1小时40分钟=小时，‎ ‎∴该轮船航行的速度为：20÷=12（km/h）；‎ ‎（2）该轮船能正好行至码头AB靠岸．‎ 理由：过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，延长CD交x轴于点E，‎ ‎∴ND∥CM，‎ ‎∴△END∽△EMC，‎ ‎∴，‎ 在Rt△PCM中，PM=PC•cos60°=30×=15（km），CM=PC•sin60°=15（km），‎ 在Rt△PDN中，DN=PD•cos30°=5km，PN=PD•cos30°=15km，‎ ‎∴MN=PM+PN=30km，‎ ‎∴EM=MN+EN=30+EN，‎ ‎∴，‎ 解得：EN=15km，‎ ‎∴EP=PN+EN=30km，‎ ‎∵PA=29km，AB=2km，‎ ‎∴PB=31km，‎ ‎∴29km＜PE＜31km，‎ ‎∴该轮船能正好行至码头AB靠岸．‎ ‎　‎ 五、解答题 ‎25．四边形ABCD是正方形，点E在边BC上（不与端点B、C重合），点F在对角线AC上，且EF⊥AC，连接AE，点G是AE的中点，连接DF、FG ‎（1）若AB=7，BE=，求FG的长；‎ ‎（2）求证：DF=FG；‎ ‎（3）将图1中的△CEF绕点C按顺时针旋转，使边CF的顶点F恰好在正方形ABCD的边BC上（如图2），连接AE、点G仍是AE的中点，猜想BF与FG之间的数量关系，并证明你的猜想．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）先根据勾股定理求出AE，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可；‎ ‎（2）先判断出DF=BF，然后判断出点A，F，E，B四点共圆，圆心为G，再判断出△BGF为等腰直角三角形，即可；‎ ‎（3）先判断出△AGB≌△CGB，得到∠GBF=45°，再判断出△EFG≌△CFG，得到∠GFB=45°从而得到△BGF为等腰直角三角形，即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ 根据勾股定理得，AE==10，‎ ‎∵EF⊥AC，‎ ‎∴∠AFE=90°，‎ ‎∵点G是AE中点，‎ ‎∴FG=AE=5；‎ ‎（2）连接BF，BG，如图1，‎ ‎∵AC是正方形ABCD的对角线，‎ ‎∴AB=AD，∠DAC=∠BAC，‎ ‎∵AF=AF，‎ ‎∴△AFD≌△AFB，‎ ‎∴DF=BF，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∵EF⊥AC，‎ ‎∴∠AEF=90°，‎ ‎∴∠ABC=∠AEF=90°，‎ ‎∴点A，F，E，B四点共圆，‎ ‎∵点G是AE中点，‎ ‎∴点G为点A，F，E，B四点共圆的圆心，‎ ‎∵∠BAC=45°，‎ ‎∴∠BGF=2∠BAC=90°，‎ 在Rt△ABE中，BG=AE，‎ 在Rt△AFE中，FG=AE，‎ ‎∴BG=FG，‎ ‎∴∠BGF=90°，‎ ‎∴△BGF为等腰直角三角形，‎ ‎∴BF=FG，‎ ‎∵DF=BF，‎ ‎∴DF=FG，‎ ‎（3）BF=FG；连接BG，CG ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴∠ABC=90°，∠ACB=45°，AB=BC，‎ 由旋转有，∠CFE=90°，∠ECF=45°，‎ ‎∴∠ACE=90°，‎ ‎∵点G是AE的中点，‎ ‎∴EG=CG=AG，‎ ‎∴△AGB≌△CGB，‎ ‎∴∠ABG=∠CBG=∠ABC=45°，‎ ‎∵EG=CG，EF=CF，FG=FG，‎ ‎∴△EFG≌△CFG，‎ ‎∴∠EFG=∠CFG=360°﹣∠BFE=360°﹣90°=270°，‎ ‎∴∠EFG=135°，‎ ‎∵∠BFE=90°，‎ ‎∴∠BFG=45°，‎ ‎∴△BGF为等腰直角三角形，‎ ‎∴BF=FG．‎ ‎　‎ ‎26．如图（1），已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A、B（点A在点B的左侧）两点，与y轴交于点C，已知点A的横坐标为﹣5，且点D（﹣2，﹣3）在此抛物线的对称轴上．‎ ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）若在直线AC上方的抛物线上存在点M，使点M到x轴的距离与M到直线AC的距离之比为，试求出点M的坐标；‎ ‎（3）如图（2），过点B做BK⊥x轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH沿边GH翻折得△D′GH，当KG为何值时，△D′GH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的，请直接写出你的答案．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）列出关于a、b的方程组解方程组即可；‎ ‎（2）如图2中，作MP⊥AC于P，MG⊥AB于G，MG与AC交于点T，设点M（m，﹣m2﹣4m+5），求出MG、MP列出方程解方程即可．‎ ‎（3）令y=0，得出点B和K的坐标，分三种情况：①若翻折后，点D′在直线GK上方，记D′H与GK交于点L，连接D'K，由面积的关系得出四边形D'GHK是平行四边形，再证明△ABK和△AED都是等腰直角三角形，由勾股定理得AG和KG即可；②若翻折后，点D′在直线DK下方，记D′G与KH交于点L，连接D′K，由题意得S△GHL= S△DGK= S△GHK= S△GHD′，即S△GHL=S△D′HL=S△KGL，仍证明四边形D′KGH是平行四边形，求得KG；③若翻折后，点D′于点K重合，则重叠部分的面积等于S△KGH= S△DGK，不合题意；综合写出KG的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵D（﹣2，﹣3）在对称轴上，点A（﹣5，0）‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x=﹣2，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+5，‎ ‎∴a=﹣1，b=﹣4．‎ ‎（2）如图（1）中，作MP⊥AC于P，MG⊥AB于G，MG与AC交于点T，设点M（m，﹣m2﹣4m+5），‎ ‎∵AO=CO=5，∠AOC=∠AGT=∠MPT=90°，‎ ‎∴∠TAG=∠ATG=∠MTP=∠PMT=45°，‎ ‎∵直线AC为y=x+5，‎ ‎∴点T（m，m+5），MT=﹣m2﹣4m+5﹣（m+5）=﹣m2﹣5m，‎ ‎∴PM=TM=（﹣m2﹣5m），‎ ‎∵=，‎ ‎∴=，‎ 解得m=﹣3（或0不合题意舍弃），‎ ‎∴点M坐标（﹣3，8）．‎ ‎（3）令﹣x2﹣4x+5=0，得x=﹣5或x=1，‎ ‎∴B（1，0），K（1，6），‎ ‎∵DK==3，‎ ‎①若翻折后，点D′在直线GK上方，记D′H与GK交于点L，连接D'K，如图2，‎ ‎∴S△GHL=S△DGK=S△GHK=S△GHD′，即S△GHL=S△D'GL=S△KHL，‎ ‎∴GL=LK，HL=D'L，‎ ‎∴四边形D'GHK是平行四边形，‎ ‎∴DG=D′G=KH=KD=，‎ 又∵BK=BA=6，DE=AE=3，‎ ‎∴△ABK和△AED都是等腰直角三角形，AD=3，‎ ‎∴∠DAG=45°+45°=90°，‎ 由勾股定理得：AG==，‎ ‎∴KG=KA﹣AG=6﹣=，‎ ‎②若翻折后，点D′在直线DK下方，记D′G与KH交于点L，连接D′K，如图3，‎ ‎∴S△GHL= S△DGK= S△GHK= S△GHD′，即S△GHL=S△D′HL=S△KGL，‎ ‎∴HL=KL，GL=D′L，‎ ‎∴四边形D′KGH是平行四边形，‎ ‎∴KG=D′H=DH= KD=，‎ ‎③若翻折后，点D′于点K重合，则重叠部分的面积等于S△KGH= S△DGK，不合题意；‎ 综上所述，KG= 或KG=．‎