人教版中考数学模拟试卷含答案解析

人教版中考数学模拟试卷含答案解析

2018 年中考模拟卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相 反，则分别叫作正数与负数．若气温为零上 10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为( ) A．零上 3℃ B．零下 3℃ C．零上 7℃ D．零下 7℃ 2．不等式 4－2x＞0 的解集在数轴上表示为( ) 3．下列运算正确的是( ) A．3m－2m＝1 B．(m3)2＝m6 C．(－2m)3＝－2m3 D．m2＋m2＝m4 4．如图所示的几何体的俯视图为( ) 5．某校举行“汉字听写比赛”，5 个班级代表队的正确答题数如图．这 5 个正确答题数所组 成的一组数据的中位数和众数分别是( ) A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15 第 5 题图 第 6 题图 6．如图，在▱ABCD 中，连接 AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则 BC 的长是( ) A. 2 B．2 C．2 2 D．4 7．若△ABC 的每条边长增加各自的 10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B 的度数相比 ( ) A．增加了 10% B．减少了 10% C．增加了(1＋10%) D．没有改变 8．如果点 A(x1，y1)和点 B(x2，y2)是直线 y＝kx－b 上的两点，且当 x1＜x2 时，y1＜y2，那么函 数 y＝k x 的图象位于( ) A．一、四象限 B．二、四象限 C．三、四象限 D．一、三象限 9．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D.E 是⊙O 上一点，且CE ︵＝CD ︵ ，连接 OE.过点 E 作 EF⊥OE，交 AC 的延长线于点 F，则∠F 的度数为( ) A．92° B．108° C．112° D．124° 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，抛物线 y1＝1 2(x＋1)2＋1 与 y2＝a(x－4)2－3 交于点 A(1，3)，过点 A 作 x 轴的平行线， 分别交两条抛物线于 B、C 两点，且 D、E 分别为顶点．则下列结论：①a＝2 3 ；②AC＝AE；③△ABD 是等腰直角三角形；④当 x＞1 时，y1＞y2.其中正确结论的个数是( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图所示，在 Rt△ABC 中，∠B＝________． 第 11 题图 第 16 题图 12．《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预 测为核心，采集调用了 8000 多个种类，总计 1.2 亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2 亿用科学记 数法表示为__________． 13．化简： x x－3 ＋ 2 3－x ·x－3 x－2 ＝________． 14．当 x＝________时，二次函数 y＝x2－2x＋6 有最小值________． 15．方程 3x(x－1)＝2(x－1)的解为________． 16．如图，B 在 AC 上，D 在 CE 上，AD＝BD＝BC，∠ACE＝25°，则∠ADE＝________． 17．从－1，2，3，－6 这四个数中任选两数，分别记作 m，n，那么点(m，n)在函数 y＝6 x 图象 上的概率是________． 18．已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数 y＝1 x 的图象上，且点 A 的横坐标是 2，则矩 形 ABCD 的面积为________． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)(1)计算：|－ 3|－ 48＋20170； (2)解方程： 1 2x ＝ 2 x－3 . 20．(8 分)如图，点 C，F，E，B 在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论． 21．(8 分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进 行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查 结果绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________； (2)补全条形统计图； (3)若该市约有市民 100000 人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主 义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度． 22．(10 分)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共 100 吨．第一批蒜薹价格为 4000 元/吨； 因蒜薹大量上市，第二批价格跌至 1000 元/吨．这两批蒜薹共用去 16 万元． (1)求两批次购进蒜薹各多少吨； (2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润 400 元，精加工 每吨利润 1000 元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为 多少吨？最大利润是多少？ 23．(10 分)如图，在四边形 ABCD 中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD 不平行于 BC，过点 C 作 CE∥AD 交△ABC 的外接圆 O 于点 E，连接 AE. (1)求证：四边形 AECD 为平行四边形； (2)连接 CO，求证：CO 平分∠BCE. 24．(10 分)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形 ABCD)靠墙摆放，高 AD＝80cm， 宽 AB＝48cm，小强身高 166cm，下半身 FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成 80°(∠FGK＝80°)， 身体前倾成 125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台距离 GC＝15cm(点 D，C，G，K 在同一直线上)． (1)此时小强头部 E 点与地面 DK 相距多少？ (2)小强希望他的头部 E 恰好在洗漱盆 AB 的中点 O 的正上方，他应向前或后退多少？ (sin80°≈0.98，cos80°≈0.17， 2≈1.41，结果精确到 0.1cm) 25．(12 分)定义：如图①，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与 x 轴交于 A，B 两点，点 P 在该抛物 线上(P 点与 A、B 两点不重合)．如果△ABP 的三边满足 AP2＋BP2＝AB2，则称点 P 为抛物线 y＝ax2 ＋bx＋c(a≠0)的勾股点． (1)直接写出抛物线 y＝－x2＋1 的勾股点的坐标． (2)如图②，已知抛物线 y＝ax2＋bx(a≠0)与 x 轴交于 A，B 两点，点 P(1， 3)是抛物线的勾股 点，求抛物线的函数表达式． (3)在(2)的条件下，点 Q 在抛物线上，求满足条件 S△ABQ＝S△ABP 的 Q 点(异于点 P)的坐标． 参考答案与解析 1．B 2.D 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D 8.D 9.C 10．B 解析：∵抛物线 y1＝1 2(x＋1)2＋1 与 y2＝a(x－4)2－3 交于点 A(1，3)，∴3＝a(1－4)2－3， 解得 a＝2 3 ，故①正确；∵E 是抛物线的顶点，∴AE＝EC，∴无法得出 AC＝AE，故②错误；当 y ＝3 时，3＝1 2(x＋1)2＋1，解得 x1＝1，x2＝－3，故 B(－3，3)，D(－1，1)，则 AB＝4，AD＝BD＝ 2 2，∴AD2＋BD2＝AB2，∴△ABD 是等腰直角三角形，故③正确；若1 2(x＋1)2＋1＝2 3(x－4)2－3， 解得 x1＝1，x2＝37，∴当 37＞x＞1 时，y1＞y2，故④错误．故选 B. 11．25° 12.1.2×108 13.1 14.1 5 15.1 或2 3 16.75° 17.1 3 解析：画树状图得： ∵共有 12 种等可能的结果，点(m，n)恰好在反比例函数 y＝6 x 图象上的有(2，3)，(－1，－6)， (3，2)，(－6，－1)，∴点(m，n)在函数 y＝6 x 图象上的概率是 4 12 ＝1 3. 18.15 2 解析：如图所示，根据点 A 在反比例函数 y＝1 x 的图象上，且点 A 的横坐标是 2，可得 A 2，1 2 .根据矩形和双曲线的对称性可得 B 1 2 ，2 ，D －1 2 ，－2 ，由两点间距离公式可得 AB＝ 2－1 2 2 ＋ 1 2 －2 2 ＝3 2 2，AD＝ 2＋1 2 2 ＋ 1 2 ＋2 2 ＝5 2 2，∴S 矩形 ABCD＝AB·AD＝3 2 2×5 2 2＝15 2 . 19．解：(1)原式＝ 3－4 3＋1＝1－3 3.(4 分) (2)方程两边同乘以 2x(x－3)得，x－3＝4x，解得 x＝－1.(6 分)检验：当 x＝－1 时，2x(x－3)≠0， ∴原方程的根是 x＝－1.(8 分) 20．解：CD∥AB，CD＝AB，(2 分)证明如下：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE.(3 分)在△DFC 和△AEB 中， CF＝BE， ∠CFD＝∠BEA， DF＝AE， ∴△DFC≌△AEB(SAS)，(6 分)∴CD＝AB，∠C＝ ∠B，∴CD∥AB.(8 分) 21．解：(1)500 12 32(3 分) (2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为 32%×500＝160(人)，补全条形统 计图如下．(5 分) (3)100000×32%＝32000(人)． 答：该市大约有 32000 人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．(8 分) 22．解：(1)设第一批购进蒜薹 x 吨，第二批购进蒜薹 y 吨．由题意 x＋y＝100， 4000x＋1000y＝160000， 解 得 x＝20， y＝80. (3 分) 答：第一批购进蒜薹 20 吨，第二批购进蒜薹 80 吨．(4 分) (2)设精加工 m 吨，总利润为 w 元，则粗加工(100－m)吨．由题意得 m≤3(100－m)，解得 m≤75， (6 分)则利润 w＝1000m＋400(100－m)＝600m＋40000.(8 分)∵600＞0，∴w 随 m 的增大而增大， ∴m＝75 时，w 有最大值为 85000 元． 答：精加工数量为 75 吨时，获得最大利润，最大利润为 85000 元．(10 分) 23．证明：(1)由圆周角定理得∠B＝∠E.∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠D.(2 分)∵CE∥AD，∴∠D ＋∠ECD＝180°，∴∠E＋∠ECD＝180°，∴AE∥CD，∴四边形 AECD 为平行四边形．(5 分) (2)作 OM⊥BC 于 M，ON⊥CE 于 N.∵四边形 AECD 为平行四边形，∴AD＝CE.∵AD＝BC， ∴CE ＝ CB.(7 分 )∵OM⊥BC ， ON⊥CE ， ∴CN ＝ CM. 在 Rt△NOC 和 Rt△MOC 中 ， NC＝MC， OC＝OC， ∴Rt△NOC≌Rt△MOC，∴∠NCO＝∠MCO，∴CO 平分∠BCE.(10 分) 24．解：(1)如图，过点 F 作 FN⊥DK 于 N，过点 E 作 EM⊥FN 于 M.∵EF＋FG＝166cm，FG ＝100cm，∴EF＝66cm.∵∠FGK＝80°，∴FN＝100·sin80°≈98cm.(2 分)∵∠EFG＝125°，∴∠EFM ＝180°－125°－10°＝45°，∴FM＝66·cos45°≈46.53cm，∴MN＝FN＋FM≈144.5cm.∴此时小强头 部 E 点与地面 DK 相距约为 144.5cm.(5 分) (2)如图，过点 E 作 EP⊥AB 于点 P，延长 OB 交 MN 于 H.∵AB＝48cm，O 为 AB 中点，∴AO ＝BO＝24cm.∵EM＝66·sin45°≈46.53(cm)，∴PH≈46.53(cm)．(7 分)∵GN＝100·cos80°≈17(cm)， CG＝15cm，∴OH＝24＋15＋17＝56(cm)，OP＝OH－PH＝56－46.53＝9.47≈9.5cm，∴他应向前 9.5cm.(10 分) 25．解：(1)抛物线 y＝－x2＋1 的勾股点的坐标为(0，1)．(3 分) (2)如图，作 PG⊥x 轴于点 G.∵点 P 的坐标为(1， 3)，∴AG＝1，PG＝ 3，∴PA＝ AG2＋PG2 ＝ 12＋（ 3）2＝2.∵tan∠PAB＝PG AG ＝ 3，∴∠PAG＝60°.在 Rt△PAB 中，AB＝ PA cos∠PAB ＝2 1 2 ＝4， ∴点 B 的坐标为(4，0)．(5 分)设 y＝ax(x－4)，将点 P(1， 3)代入得 a＝－ 3 3 ，∴y＝－ 3 3 x(x－4) ＝－ 3 3 x2＋4 3 3 x.(7 分) (3)①当点 Q 在 x 轴上方时，由 S△ABQ＝S△ABP 知点 Q 的纵坐标为 3，则有－ 3 3 x2＋4 3 3 x＝ 3， 解得 x1＝3，x2＝1(不符合题意，舍去)，∴点 Q 的坐标为(3， 3)．(9 分)②当点 Q 在 x 轴下方时， 由 S△ABQ＝S△ABP 知点 Q 的纵坐标为－ 3，则有－ 3 3 x2＋4 3 3 x＝－ 3，解得 x1＝2＋ 7，x2＝2－ 7， ∴点 Q 的坐标为(2＋ 7，－ 3)或(2－ 7，－ 3)．(11 分)综上所述，满足条件的点 Q 有 3 个，分 别为(3， 3)或(2＋ 7，－ 3)或(2－ 7，－ 3)．(12 分)