中考数学圆综合练习题含答案

中考数学圆综合练习题含答案

‎2012数学中考圆综合题 ‎1．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．‎ ‎（1）求证：CA是圆的切线；‎ ‎（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．‎ ‎2. 如图右，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。‎ ‎(1)求证：CD为⊙0的切线；‎ ‎(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.‎ ‎1. (1)证明：连接OC,‎ ‎∵点C在⊙0上，0A=OC,∴∠OCA=∠OAC，∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，‎ 有∠CAD+∠DCA=90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO。‎ ‎∴∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。 ‎ 又∵点C在⊙O上，OC为⊙0的半径，∴CD为⊙0的切线．‎ ‎(2)解：过0作0F⊥AB，垂足为F，∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°，‎ ‎∴四边形OCDF为矩形，∴0C=FD，OF=CD.‎ ‎∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，‎ 在Rt△AOF中，由勾股定理得.即，化简得：‎ 解得或。由AD

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