2013年中考数学易错题综合专题六

2013年中考数学易错题综合专题六

仿真错题　‎ 一．选择题（共2小题）‎ ‎1．（2008•齐齐哈尔）‎5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（　　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎2．（2010•潼南县）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B、D（F）、H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点DF之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（　　） ‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎3．（2006•重庆）如图所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．‎ ‎　‎ ‎4．（2008•大庆）如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为‎4cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是　_________　cm．‎ ‎　‎ ‎5．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需　_________　元．‎ ‎　‎ ‎6．如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是　_________　．‎ ‎7．（2009•金华）如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是　_________　．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共2小题）‎ ‎1．（2008•齐齐哈尔）‎5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 函数的图象．2611734‎ 分析：‎ 根据题意：途中除3次因更换车头等原因必须停车，且经过80小时到达成都，即有四次速度减小为0，分析选项即可求出答案．‎ 解答：‎ 解：因为途中除3次因更换车头等原因必须停车，且经过80小时到达成都．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．‎ ‎　‎ ‎2．（2010•潼南县）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 动点问题的函数图象．2611734‎ 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ 正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分主要分为3个部分，是个分段函数，分别对应三种情况中的对应函数求出来即可得到正确答案．‎ 解答：‎ 解：DF=x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y ‎①y=DF2=x2（0≤x＜）；‎ ‎②y=1（≤x＜2）；‎ ‎③∵BH=3﹣x ‎∴y=BH2=x2﹣3x+9（2≤x＜3）．‎ 综上可知，图象是 故选B．‎ 图：①‎ ‎②‎ ‎③‎ 点评：‎ 解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．‎ ‎　‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎3．（2006•重庆）如图所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．‎ 考点：‎ 勾股定理；等腰三角形的性质．2611734‎ 专题：‎ 作图题；网格型．‎ 分析：‎ 根据等腰三角形的性质在表格中找出C点．‎ 解答：‎ 解：以A为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C2、C3；以B为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C1∴BC1=AC2=AC3=AB==‎ ‎∵因为AB的中点不在格点上，因此AB的垂直平分线不会经过格点 ‎∴C1、C2、C3是所要找的点．‎ 点评：‎ 心动不如行动，赶快拿起圆规，画出图形，根据数形结合思想，利用全等三角形的性质解答此题．‎ ‎　‎ ‎4．（2008•大庆）如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为‎4cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是　‎2　‎cm．‎ 考点：‎ 圆锥的计算；平面展开-最短路径问题．2611734‎ 分析：‎ 根据圆锥的轴截面是边长为‎4cm的等边三角形可知，展开图是半径是4的半圆．点B是半圆的一个端点，而点D是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和D在展开图中的距离，就是这只蚂蚁爬行的最短距离．‎ 解答：‎ 解：∵圆锥的底面周长是4π，则4π=，‎ ‎∴n=180°即圆锥侧面展开图的圆心角是180°，‎ ‎∴在圆锥侧面展开图中AD=2，AB=4，∠BAD=90°，‎ ‎∴在圆锥侧面展开图中BD=，‎ ‎∴这只蚂蚁爬行的最短距离是cm．‎ 点评：‎ 正确判断蚂蚁爬行的路线，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需　105　元．‎ 考点：‎ 三元一次方程组的应用．2611734‎ 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ 设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，列出方程组，消去z后，得到x+3y的值，再代入①，即可求得x+y+z的值，也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数．‎ 解答：‎ 解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，‎ 由题意得，‎ ‎②﹣①得x+3y=105，‎ 代入①得x+y+2（x+3y）+z=315，‎ 即x+y+z+2×105=315，‎ ‎∴x+y+z=315﹣210=105．‎ 故答案为：105．‎ 点评：‎ 本题考查了三元一次方程组的实际应用，解答此题的关键是首先根据题意列出方程组，再整体求解．‎ ‎　‎ ‎6．如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是　（，）或（3，）或（2，2）或（，）　．‎ 考点：‎ 二次函数综合题．2611734‎ 专题：‎ 分类讨论．‎ 分析：‎ 此题应分四种情况考虑：‎ ‎①∠POQ=∠OAH=60°，此时A、P重合，可联立直线OA和抛物线的解析式，即可得A点坐标；‎ ‎②∠POQ=∠AOH=30°，此时∠POH=60°，即直线OP：y=x，联立抛物线的解析式可得P点坐标，进而可求出OQ、PQ的长，由于△POQ≌△AOH，那么OH=OQ、AH=PQ，由此得到点A的坐标．‎ ‎③当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°时，此时△QOP≌△AOH；‎ ‎④当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此时△OQP≌△AOH；‎ 解答：‎ 解：①当∠POQ=∠OAH=60°，若以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，那么A、P重合；‎ 由于∠AOH=30°，‎ 所以直线OA：y=x，联立抛物线的解析式，‎ 得：，‎ 解得，；‎ 故A（，）；‎ ‎②当∠POQ=∠AOH=30°，此时△POQ≌△AOH；‎ 易知∠POH=60°，则直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，‎ 得：，‎ 解得，；‎ 故P（，3），那么A（3，）；‎ ‎③当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°时，此时△QOP≌△AOH；‎ 易知∠POH=60°，则直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，‎ 得：，‎ 解得、，‎ 故P（，3），‎ ‎∴OP=2，QP=2，‎ ‎∴OH=OP=2，AH=QP=2，‎ 故A（2，2）；‎ ‎④当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此时△OQP≌△AOH；‎ 此时直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，‎ 得：，‎ 解得、，‎ ‎∴P（，），‎ ‎∴QP=，OP=，‎ ‎∴OH=QP，QP=，AH=OP=，‎ 故A（，）．‎ 综上可知：符合条件的点A有四个，且坐标为：则符合条件的点A的坐标是 （，）或（3，）或（2，2）或（，）．‎ 点评：‎ 此题主要考查的是全等三角形的判定和性质以及函数图象交点坐标的求法；由于全等三角形的对应顶点不明确，因此要注意分类讨论思想的运用．‎ ‎　‎ ‎7．（2009•金华）如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是　（3，），（，），（2，2），（，）　．‎ 考点：‎ 二次函数综合题．2611734‎ 分析：‎ 在△AOH中，因为∠AOH=30°，所以A的纵坐标是横坐标的倍，若设A的坐标为（t，t），则Q、P点坐标均可求出，然后根据全等三角形的判定，对应求解即可．‎ 解答：‎ 解：由题可得A的横坐标是纵坐标的倍，故设A的坐标为（t，t）；‎ 则Q的坐标为（0，2t）或（0，t）；‎ 可求得P点对应的坐标，解可得t的值有4个，为，，2，；‎ 故点A的坐标是（3，）、（，）、（2，2）、（，）．‎ 点评：‎ 本题考查二次函数的有关性质，涉及图象与点的坐标的求法．‎