上海市中考数学试卷及答案Word版

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‎2010年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ 3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1.下列实数中，是无理数的为（ ）‎ A. 3.14 B. C. D. ‎ ‎2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k＜0 ) 图像的量支分别在（ ）‎ A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 ‎3.已知一元二次方程，下列判断正确的是（ ）‎ A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 ‎4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（ ）‎ A. 22°C，26°C B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C ‎5.下列命题中，是真命题的为（ ）‎ A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 ‎6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ）‎ A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置】‎ ‎7.计算： a 3 ÷ a 2 = __________.‎ ‎8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________.‎ ‎9.分解因式：a 2 ─ a b = ______________.‎ ‎10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________.‎ ‎11.方程 = x 的根是____________.‎ ‎12.已知函数 f ( x ) = ，那么f ( ─ 1 ) = ___________.‎ ‎13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.‎ ‎14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________‎ ‎15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量 ，则向量 ‎__________.（结果用、表示）‎ ‎16.如图2，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.‎ ‎17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x≤1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________.‎ ‎18.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.‎ 三、解答题：（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）‎ ‎19.计算： ‎ ‎20.解方程：─ ─ 1 = 0‎ ‎21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.‎ ‎（本题参考数据：sin 67.4° = ，cos 67.4° = ，tan 67.4° = ）‎ ‎22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，‎ 对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图6.‎ ‎（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料 图6‎ 的游客人数占A出口的被调查游客人数的__________%.‎ ‎（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？‎ ‎（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数 为多少万？‎ 出 口 B C ‎ ‎ ‎ 表 一 人均购买饮料数量（瓶）‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎23．已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如图7所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.‎ ‎（1）在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；‎ ‎（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.‎ ‎24．已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .‎ ‎（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；‎ ‎（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.‎ ‎25．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.‎ ‎（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；‎ ‎（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；‎ ‎（3）若，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.‎ 图9 图10(备用) 图11(备用)‎ ‎2010年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷参考答案 一、 选择题 ‎1、C； 2、B； 3、B； 4、D； 5、D； 6、A 二、 填空题 ‎7、a； 8、x2-1； 9、a(a-b) ； 10、x>2/3； 11、x=3； 12、1/2 ； 13、y=2x+1；‎ ‎14、1/2； 15、 ； 16、3； 17、y=100x-40； 18、1或5．‎ 三、 解答题 ‎19. 解：原式 ‎ ‎ ‎ ‎20.解：‎ ‎∴‎ 代入检验得符合要求 ‎21. （1）解：过点O作OD⊥AB，则∠AOD+∠AON=,‎ 即：sin∠AOD=cos∠AON= 即：AD=AO×=5,OD=AO×sin 67.4° =AO× =12‎ ‎ 又沿正南方向行走14米至点B处，‎ 最后沿正东方向行走至点C处 ‎∴AB∥NS,AB⊥BC,所以E点位BC的中点，且BE=DO=12‎ ‎ ∴BC=24‎ ‎（2）解：连接OB，则OE=BD=AB-AD=14-5=9‎ 又在RT△BOE中，BE=12,‎ ‎ 所以 ‎ 即圆O的半径长为15 ‎ ‎22. 解：（1）由图6知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人）‎ 而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人）‎ 所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的 ‎（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）‎ 人均购买=‎ ‎（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人 则有3x+2(x+2)=49‎ 解之得x=9‎ 所以设B出口游客人数为9万人 ‎23．（1）解：分别以点B、D为圆心，以大于AB的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P，则连接AP，即AP即为∠BAD的平分线，且AP交BC于点E，‎ ‎∵AB=AD，‎ ‎∴△ABO≌△AOD ‎ ‎∴BO=OD ‎∵AD//BC, ‎ ‎∴∠OBE=∠ODA, ∠OAD=OEB ‎∴△BOE≌△DOA ‎∴BE=AD（平行且相等）‎ ‎∴四边形ABDE为平行四边形，另AB=AD，‎ ‎∴四边形ADBE为菱形 ‎（2）设DE=2a,则CE=4a，过点D作DF⊥BC ‎∵∠ABC＝60°，‎ ‎∴∠DEF=60°, ‎ ‎∴∠EDF=30°, ‎ ‎∴EF=DE=a，则DF=，CF=CE-EF=4a-a=3a，‎ ‎∴‎ ‎∴DE=2a，EC=4a,CD=,构成一组勾股数，‎ ‎∴△EDC为直角三角形，则ED⊥DC ‎24．（1）解：将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得：‎ 解之得：b=4，c=0‎ 所以抛物线的表达式为：‎ 将抛物线的表达式配方得：‎ 所以对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4）‎ ‎（2）点p（m，n）关于直线x=2的对称点坐标为点E（4-m，n），‎ 则点E关于y轴对称点为点F坐标为（4-m,-n），[来源:学.科.网]‎ 则四边形OAPF可以分为：三角形OFA与三角形OAP，则 ‎= + = =20‎ 所以=5，因为点P为第四象限的点，所以n<0，所以n= -5‎ 代入抛物线方程得m=5‎ ‎25． （1）解：∵∠B＝30°∠ACB＝90°‎ ‎∴∠BAC＝60°‎ ‎∵AD=AE ∴∠AED＝60°=∠CEP ‎∴∠EPC＝30°‎ ‎∴三角形BDP为等腰三角形 ‎∵△AEP与△BDP相似 ‎∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°‎ ‎∴AE=EP=1‎ ‎∴在RT△ECP中，EC=EP=‎ ‎（2）过点D作DQ⊥AC于点Q，且设AQ=a，BD=x ‎∵AE=1,EC=2‎ ‎∴QC=3-a ‎∵∠ACB＝90°‎ ‎∴△ADQ与△ABC相似 ‎∴‎ 即，‎ ‎∴‎ ‎∵在RT△ADQ中 ‎∵‎ ‎∴‎ 解之得x=4，即BC=4‎ 过点C作CF//DP ‎∴△ADE与△AFC相似， ‎ ‎∴，即AF=AC，即DF=EC=2, ‎ ‎∴BF=DF=2‎ ‎∵△BFC与△BDP相似 ‎∴，即：BC=CP=4‎ ‎∴tan∠BPD=‎ ‎(3)过D点作DQ⊥AC于点Q，则△DQE与△PCE相似,设AQ=a，则QE=1-a ‎∴且 ‎∴‎ ‎∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：‎ 即：，解之得 ‎∵△ADQ与△ABC相似 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴三角形ABC的周长 即：，其中x>0‎