2018数学中考专题2阅读理解型专题

2018数学中考专题2阅读理解型专题

‎2018年中考阅读理解题 ‎ ‎1、 阅读下列材料，并解决后面的问题．‎ 材料：一般地，n个相同的因数相乘：．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，‎ 记为．‎ 一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为．‎ ‎ 问题：（1）计算以下各对数的值：‎ ‎ ．‎ ‎ （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？‎ ‎ （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？‎ ‎ ‎ ‎（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论．‎ ‎2、 式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为，这里“”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：‎ ‎ ①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；‎ ‎ ②计算：＝ （填写最后的计算结果）‎ ‎3.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制(1111)2转换成十进制形式是数( 　)‎ ‎　　A．8　 B．15　 C．20　 D．30‎ ‎4、先阅读下列材料，然后解答问题：‎ 材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为。‎ 一般地，从个不同的元素中选取个元素的排列数记作。‎ ‎ （≤）‎ 例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：。‎ 材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为 。‎ 一般地，从个不同的元素中选取个元素的排列数记作。‎ ‎ （≤）‎ 例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：。‎ 问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？‎ ‎ （2）从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法？‎ ‎5、定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位。那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a,b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似。例如计算：（2+i）+(3-4i)=5-3i.（‎ ‎（1）填空：i3=_________, i4=____________.‎ ‎（2）计算：①（2+i）(2-i)； ②（2+i）2 ‎ ‎(3)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：‎ 已知：（x+y）+3i=1-(x-y)i,(x,y为实数)，求x,y的值。‎ ‎（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式。‎ ‎6、阅读下列题目的解题过程：‎ ‎ 已知a、b、c为的三边，且满足，试判断的形状．‎ ‎ 解：‎ ‎ ‎ 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：________________；‎ ‎（2）错误的原因为：______________________________________；‎ ‎ （3）本题正确的结论为：____________．‎ ‎7、 先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式：6‎ 解：把6分解因式，得6=（3x－2）(2x－1)‎ 又6，所以（3x－2）(2x－1)＞0‎ 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有 ‎(1) 或（2）‎ 解不等式组（1）得x>‎ 解不等式组（2）得x〈‎ 所以（3x－2）(2x－1)＞0的解集为x>或x〈‎ 利用以上方法求分式不等式〈 0的解集。‎ ‎8、 阅读材料，解答问题．‎ ‎　　当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．‎ ‎　　例如：由抛物线y＝x2-2mx＋m2＋2m-1，①‎ ‎　　有y＝(x-m)2＋2m-1，②‎ ‎　　∴　抛物线的顶点坐标为(m，2m-1)．‎ ‎　　‎ ‎　　当m的值变化时，x、y的值也随之变化．因而y值也随x值的变化而变化．‎ 将③代入④，得y＝2x-1．⑤‎ ‎　　可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y＝2x-1．‎ ‎　　(1)在上述过程中，由①到②所用的数学方法是______，其中运用了______公式．由③、④得到⑤所用的数学方法是______；‎ ‎(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y＝x2-2mx＋2m2-3m＋1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式．‎ ‎9、阅读下面的短文，并解答下列问题：‎ ‎　　我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．‎ ‎　　如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(a∶b)．‎ ‎　　设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则 ‎ 又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则 ‎　　(1)下列几何体中，一定属于相似体的是(　)‎ ‎　　A．两个球体 B．两个锥体 ‎　　C．两个圆柱体 D．两个长方体 ‎　　(2)请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于______；②相似体表面积的比等于______；③相似体体积比等于______．‎ (3) 假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？(不考虑不同时期人体平均密度的变化)‎ ‎10、九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设＝y，那么＝，于是原方程可变为……①，解这个方程得：y1＝1，y2＝5．当y＝1时，＝1，∴ x＝土1；当 y＝5时，＝5，∴ x＝土。所以原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝，x4＝－。‎ ‎⑴ 在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．‎ ‎⑵ 解方程: ‎ ‎11、阅读下列一段话，并解决后面的问题．‎ 观察下面一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．‎ 一般地，如果一列数等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．‎ ‎（1）等比数列5，-15，45，……的第4项是 ．‎ ‎（2）如果一列数，，，，……是等比数列，且公比为，那么根据规定，有 所以 ‎ （用和的代数式表示）‎ （3） 一等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．‎ ‎12、 阅读材料：‎ 例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．‎ 解：=，‎ 如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，‎ 则可以看成点P与点A（0，1）的距离，‎ 可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．‎ 设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3，即原式的最小值为3．‎ 根据以上阅读材料，解答下列问题：‎ ‎（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B 的 距离之和．（填写点B的坐标）‎ ‎ （2）代数式的最小值为 ．‎ ‎13、阅读材料：‎ ‎（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：‎ 当a-b＞0时，一定有a＞b；‎ 当a-b=0时，一定有a=b；‎ 当a-b＜0时，一定有a＜b．‎ 反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．‎ ‎（2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：‎ ‎∵a2-b2=（a+b）（a-b），a+b＞0‎ ‎∴（a2-b2）与（a-b）的符号相同 当a2-b2＞0时，a-b＞0，得a＞b 当a2-b2=0时，a-b=0，得a=b 当a2-b2＜0时，a-b＜0，得a＜b 解决下列实际问题：‎ ‎（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题：‎ ‎①W1= （用x、y的式子表示）‎ W2= （用x、y的式子表示）‎ ‎②请你分析谁用的纸面积最大．‎ ‎（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：‎ ‎ 方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．‎ ‎ 方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．‎ ‎ ①在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）；‎ ‎ ②在方案二中，a2= km（用含x的式子表示）；‎ ‎ ③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．‎ ‎14、阅读材料并解答问题：‎ B A C r 图①‎ 与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，，与正边形各边都相切的圆叫做正边形的内切圆，设正边形的面积为，其内切圆的半径为，试探索正边形的面积．‎ ‎（1）如图①，当时，O 设切于点，连结，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，．‎ ‎ 在中，‎ O B A C r 图②‎ O B A C r 图③‎ O B A C r 图④‎ ‎ ，，‎ ‎ ，,‎ ‎ ,‎ ‎ ．‎ ‎（2）如图②，当时，仿照（1）中的方法和过程可求得： ；‎ ‎（3）如图③，当时，仿照（1）中的方法和过程求；‎ ‎（4）如图④，根据以上探索过程，请直接写出 ．‎