中考复习二方程与不等式测试

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绝密★启用前 中考复习二 方程与不等式 测试 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 ‎　‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 请点击修改第I卷的文字说明 ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 一．选择题（共16小题）‎ ‎1．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1‎ ‎2．给出一种运算：对于函数y=xn，规定y′=nxn﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（　　）‎ A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣2‎ ‎3．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，‎ 不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（　　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4．分式方程﹣1=的解为（　　）‎ A．x=1 B．x=﹣1 C．无解 D．x=﹣2‎ ‎5．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（　　）‎ A．3 B．4 C．6 D．9‎ ‎6．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　）‎ A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x） C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）‎ ‎7．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）‎ A．3 B．1 C．0 D．﹣3‎ ‎8．用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（　　）‎ A．y﹣﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0‎ ‎9．设x，y，c是实数，（　　）‎ A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=yc C．若x=y，则 D．若，则2x=3y ‎10．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（　　）‎ A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 ‎11．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（　　）‎ A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6‎ ‎12．关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（　　）‎ A．1 B．3 C．4 D．5‎ ‎13．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：‎ ‎ x ‎ 20.5‎ ‎20.6‎ ‎ 20.7‎ ‎20.8‎ ‎ 20.9‎ ‎ 输出 ‎﹣13.75‎ ‎﹣8.04‎ ‎﹣2.31‎ ‎3.44‎ ‎9.21‎ 分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（　　）‎ A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9‎ ‎14．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（　　）‎ A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C． D．‎ ‎15．如果a+3=0，那么a的值是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．﹣‎ ‎16．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2‎ ‎　‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎17．4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=　 　．‎ ‎18．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于　 　．‎ ‎19．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=　 　．‎ ‎20．若关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是　 　．‎ ‎　‎ ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎21．解方程：4x﹣3=2（x﹣1）‎ ‎22．解方程：（x﹣3）2﹣9=0．‎ ‎23．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．‎ ‎24．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？‎ ‎25．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．‎ ‎（1）计算：F（243），F（617）；‎ ‎（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．‎ ‎26．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：‎ 月产销量y（个）‎ ‎…‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎240‎ ‎300‎ ‎…‎ 每个玩具的固定成本Q（元）‎ ‎…‎ ‎60‎ ‎48‎ ‎40‎ ‎32‎ ‎…‎ ‎（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；‎ ‎（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？‎ ‎（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？‎ ‎　‎ 中考复习二 方程与不等式 测试 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共16小题）‎ ‎1．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1‎ ‎【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值．‎ ‎【解答】解：将x=1代入2x﹣a=0中，‎ ‎∴2﹣a=0，‎ ‎∴a=2‎ 故选（B）‎ ‎【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念，本题属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎2．给出一种运算：对于函数y=xn，规定y′=nxn﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（　　）‎ A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣2‎ ‎【分析】首先根据新定义求出函数y=x3中的n，再与方程y′=12组成方程组得出：3x2=12，用直接开平方法解方程即可．‎ ‎【解答】解：由函数y=x3得n=3，则y′=3x2，‎ ‎∴3x2=12，‎ x2=4，‎ x=±2，‎ x1=2，x2=﹣2，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力；注意：①二次项系数要化为1，②根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解．‎ ‎　‎ ‎3．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，‎ 不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（　　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．‎ ‎【解答】解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组．‎ ‎　‎ ‎4．分式方程﹣1=的解为（　　）‎ A．x=1 B．x=﹣1 C．无解 D．x=﹣2‎ ‎【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，‎ 整理得：2x﹣x+2=3‎ 解得：x=1，‎ 检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，‎ 所以分式方程的无解．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．‎ ‎　‎ ‎5．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（　　）‎ A．3 B．4 C．6 D．9‎ ‎【分析】根据相反数的定义得到|x2﹣4x+4|+=0，再根据非负数的性质得x2﹣4x+4=0，2x﹣y﹣3=0，然后利用配方法求出x，再求出y，最后计算它们的和即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得|x2﹣4x+4|+=0，‎ 所以|x2﹣4x+4|=0，=0，‎ 即（x﹣2）2=0，2x﹣y﹣3=0，‎ 所以x=2，y=1，‎ 所以x+y=3．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了非负数的性质．‎ ‎　‎ ‎6．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　）‎ A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x） C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）‎ ‎【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．‎ ‎【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，‎ ‎∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，‎ ‎∴可得2×22x=16（27﹣x）．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．‎ ‎　‎ ‎7．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）‎ A．3 B．1 C．0 D．﹣3‎ ‎【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出﹣4＜a≤3，再解分式方程+=2，根据分式方程有非负数解，得到a≥﹣2且a≠2，进而得到满足条件的整数a的值之和．‎ ‎【解答】解：解不等式组，可得，‎ ‎∵不等式组有且仅有四个整数解，‎ ‎∴﹣1≤﹣＜0，‎ ‎∴﹣4＜a≤3，‎ 解分式方程+=2，可得y=（a+2），‎ 又∵分式方程有非负数解，‎ ‎∴y≥0，且y≠2，‎ 即（a+2）≥0，（a+2）≠2，‎ 解得a≥﹣2且a≠2，‎ ‎∴﹣2≤a≤3，且a≠2，‎ ‎∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，‎ ‎∴满足条件的整数a的值之和是1．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．‎ ‎　‎ ‎8．用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（　　）‎ A．y﹣﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0‎ ‎【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案．‎ ‎【解答】解：∵设=y，‎ ‎∴﹣=3，可转化为：y﹣=3，‎ 即y﹣﹣3=0．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键．‎ ‎　‎ ‎9．设x，y，c是实数，（　　）‎ A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=yc C．若x=y，则 D．若，则2x=3y ‎【分析】根据等式的性质，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；‎ B、两边都乘以c，故B符合题意；‎ C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；‎ D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．‎ ‎　‎ ‎10．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（　　）‎ A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 ‎【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．‎ ‎【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，‎ 依题意得：80x+120y=1000，‎ 整理，得 y=．‎ 因为x是正整数，‎ 所以当x=2时，y=7．‎ 当x=5时，y=5．‎ 当x=8时，y=3．‎ 当x=11时，y=1．‎ 即有4种购买方案．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．‎ ‎　‎ ‎11．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（　　）‎ A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6‎ ‎【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．‎ ‎【解答】解：将x=﹣3，y=1代入各式，‎ A、（﹣3）+2×1=﹣1，正确；‎ B、（﹣3）﹣2×1=﹣5≠1，故此选项错误；‎ C、2×（﹣3）+3‧1=﹣3≠6，故此选项错误；‎ D、2×（﹣3）﹣3‧1=﹣9≠﹣6，故此选项错误； ‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键．‎ ‎　‎ ‎12．关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（　　）‎ A．1 B．3 C．4 D．5‎ ‎【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．‎ ‎【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），‎ 得7x+5（x﹣1）=2m﹣1，‎ ‎∵原方程有增根，‎ ‎∴最简公分母（x﹣1）=0，‎ 解得x=1，‎ 当x=1时，7=2m﹣1，‎ 解得m=4，‎ 所以m的值为4．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；‎ ‎②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．‎ ‎　‎ ‎13．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：‎ ‎ x ‎ 20.5‎ ‎20.6‎ ‎ 20.7‎ ‎20.8‎ ‎ 20.9‎ ‎ 输出 ‎﹣13.75‎ ‎﹣8.04‎ ‎﹣2.31‎ ‎3.44‎ ‎9.21‎ 分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（　　）‎ A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9‎ ‎【分析】根据表格中的数据，可以知道（x+8）2﹣826的值，从而可以判断当（x+8）2﹣826=0时，x的所在的范围，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：由表格可知，‎ 当x=20.7时，（x+8）2﹣826=﹣2.31，‎ 当x=20.8时，（x+8）2﹣826=3.44，‎ 故（x+8）2﹣826=0时，20.7＜x＜20.8，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．‎ ‎　‎ ‎14．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（　　）‎ A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C． D．‎ ‎【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．‎ ‎【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ 故选A ‎【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．如果a+3=0，那么a的值是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．﹣‎ ‎【分析】直接移项可求出a的值．‎ ‎【解答】解：移项可得：a=﹣3．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查解一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．‎ ‎　‎ ‎16．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2‎ ‎【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．‎ ‎【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，‎ ‎∴22﹣3×2+k=0，‎ 解得，k=2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎17．4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=　0　．‎ ‎【分析】根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得．‎ ‎【解答】解：根据题意得：，‎ 解得：．‎ 则a﹣b=0．‎ 故答案为：0．‎ ‎【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．‎ ‎　‎ ‎18．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于　﹣1　．‎ ‎【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．‎ ‎【解答】解：根据题意得：4+3m﹣1=0‎ 解得：m=﹣1，‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心．‎ ‎　‎ ‎19．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=　1　．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．‎ ‎【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，‎ ‎∴a+1≠0且a2﹣1=0，‎ ‎∴a=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义．‎ ‎　‎ ‎20．若关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是　m＜6且m≠2　．‎ ‎【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．‎ ‎【解答】解：+=3，‎ 方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6，‎ 解得，x=，‎ ‎∵≠2，‎ ‎∴m≠2，‎ 由题意得，＞0，‎ 解得，m＜6，‎ 故答案为：m＜6且m≠2．‎ ‎【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎21．解方程：4x﹣3=2（x﹣1）‎ ‎【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解．‎ ‎【解答】解：4x﹣3=2（x﹣1）‎ ‎4x﹣3=2x﹣2‎ ‎4x﹣2x=﹣2+3‎ ‎2x=1‎ x=‎ ‎【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．‎ ‎　‎ ‎22．解方程：（x﹣3）2﹣9=0．‎ ‎【分析】这个式子先移项，变成（x﹣3）2=9，从而把问题转化为求9的平方根．‎ ‎【解答】解：移项得：（x﹣3）2=9，‎ 开平方得：x﹣3=±3，‎ 则x﹣3=3或x﹣3=﹣3，‎ 解得：x1=6，x2=0．‎ ‎【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，运用整体思想，会把被开方数看成整体．‎ ‎　‎ ‎23．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．‎ ‎【分析】把x=﹣1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根．‎ ‎【解答】解：设方程的另一根为x2，则 ‎﹣1+x2=﹣1，‎ 解得x2=0．‎ 把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得 ‎（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，‎ 解得m1=0，m2=2．‎ 综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．‎ ‎【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．‎ ‎　‎ ‎24．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？‎ ‎【分析】设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设这批书共有3x本，‎ 根据题意得：=，‎ 解得：x=500，‎ ‎∴3x=1500．‎ 答：这批书共有1500本．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据每包书的数目相等．列出关于x的一元一次方程是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．‎ ‎（1）计算：F（243），F（617）；‎ ‎（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．‎ ‎【分析】（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；‎ ‎（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=中，找出最大值即可．‎ ‎【解答】解：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；‎ F（617）=（167+716+671）÷111=14．‎ ‎（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，‎ ‎∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．‎ ‎∵F（t）+F（s）=18，‎ ‎∴x+5+y+6=x+y+11=18，‎ ‎∴x+y=7．‎ ‎∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，‎ ‎∴或或或或或．‎ ‎∵s是“相异数”，‎ ‎∴x≠2，x≠3．‎ ‎∵t是“相异数”，‎ ‎∴y≠1，y≠5．‎ ‎∴或或，‎ ‎∴或或，‎ ‎∴或或，‎ ‎∴k的最大值为．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出F（243）、F（617）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于x、y的二元一次方程．‎ ‎　‎ ‎26．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：‎ 月产销量y（个）‎ ‎…‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎240‎ ‎300‎ ‎…‎ 每个玩具的固定成本Q（元）‎ ‎…‎ ‎60‎ ‎48‎ ‎40‎ ‎32‎ ‎…‎ ‎（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；‎ ‎（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？‎ ‎（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？‎ ‎【分析】（1）设y=kx+b，把（280，300），（279，302）代入解方程组即可．‎ ‎（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，由此即可解决问题．‎ ‎（3）求出销售价即可解决问题．‎ ‎（4）根据条件分别列出不等式即可解决问题．‎ ‎【解答】解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x ‎ （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则（280，300），（279，302）满足函数关系式，得解得，‎ 产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．‎ ‎（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，‎ 此时Q=．‎ ‎（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以x=270，即销售单价为270元，‎ 由于=，∴成本占销售价的．‎ ‎（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，‎ ‎400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最低为230元．‎ ‎【点评】本题考查一次函数的应用、不等式，成本，销售价、销售量之间的关系，解题的关键是理解题意，灵活应用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎