景新中学初三数学中考模拟试题及答案
景新中学2008年初三数学中考模拟试题（1）
（考试时间90分钟，满分100分）
题号
一
二
三
总分
1-10
11-15
16
17
18
19
20
21
22
23
得分
一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）
每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分.
答题表一
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、下列说法正确的是
A. 若x2=2，则x= B. 若 -3x>2，则x<
C. 若分式的值为零，则x= -1 D. 若(x+1) (x-2) =3，则x= -1，x=2
2、下列各式正确的是
A. = a+3 B. C. D.
3、不等式组的解集是
A．x>3 B．-1
-1时，y随x增大而增大 D、与x轴无交点
8、在化学反应A+B==C+D中，已知25克A与10克B恰好完全反应，且生成5克C；若
完全反应后，有6克D生成时，那么参加反应的A是
A. 5克 B. 10克 C. 20克 D. 25克
9、用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如
图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为
A. 7 B. 8 C. 10 D. 11
（第9题图）
北
南
东
西
B
C
A
（第10题图）
（主视图）
（俯视图）
10、如图，小鹏从A点沿北偏西60º方向走10m到点B，再从点B向正南方向走20m
到点C，此时C、A两点间的距离为
A、5m B、10 m C、10m D、15m
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）
答题表二
题号
11
12
13
14
15
答案
11、将 (2×105 )(8×102 ) 的运算结果用科学计数法表示为 ▲ .
12．已知m、n为常数，且满足：ma2b+3anb= -2a2b，则m + n的值为 ▲ .
13、若一组数据2，-1，0，a，3的极差为5，则a的值是 ▲ .
A
E
B
C
D
14、如图，在口ABCD中，CE⊥AB于点E．如果∠A=130º，则∠BCE= ▲ 度.
15、观察下列等式：①=2；②=3；
③=4；……. 请你根据发现的规律写出第n个等式 ▲ ．
三、解答题：（共7题，共55分）
16、（本题6分）解方程：
解：
17、（本题7分）
小鹏要统计小区500户居民每月丢弃塑料袋的数量情况，他随机调查了其中40户居民，按每月丢弃的塑料袋的数量分组进行统计，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：
0
60以上
10
20
30
40
50
4
8
12
16
20
塑料袋数
(个)
家庭数
(户)
频数分布表 频数分布直方图
组别
每月丢塑料袋数
频数
频率
第1组
10~19
2
0.05
第2组
20~29
4
0.10
第3组
30~39
0.15
第4组
40~49
10
0.25
第5组
50~59
第6组
60以上
2
0.05
合计
40
1.00
根据以上提供的信息，解答下列问题（将结果直接填在空格内）：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）这40户家庭每月丢弃塑料袋数的中位数位于第 组；
（3）请你估算该小区每月丢弃塑料袋的数不少于40个的户数大约有 __ 户．
18、（本题7分）
有一枚均匀的硬币，一面图案是“数字”，另一面是“菊花”. 小鹏任意掷该硬币三次，请利用画树状图或列表的方法解答下列问题：
（1）求三次全是“数字”面朝上的概率；
（2）求有且仅有两次“菊花”面朝上的概率.
解：
19、（本题7分）
商场某种商品的原售价比进价高50%. 节日里为促销，商场将这种商品按原售价打八折销售，且每卖出一件这种商品，商场仍可获利20元，求这种商品的进价．
解：
20、（本题8分）
如图，在正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD。
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C_________、D__________；
②⊙D的半径= ________（结果保留根号）；∠ADC=______度。
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为________.
A
B
C
O
21、（本题9分）
如图，以⊙O的半径OA为直径作一个⊙P，点B在⊙P上，连结OB并延长交⊙O的切线AD于点D. 连结AB并延长，交⊙O于点C，连结CD. 已知OA=4，OB=2.
A
O
C
B
D
P·
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：CD是⊙O的切线.
22、（本题11分）
对称轴是x = 1的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，作直线BC，如图所示.；点P是线段OB上不与点O、B重合的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点D，交抛物线于点E，连结CE、OD. 已知OA：OB=1：3，tan∠DBP=1.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求线段DE长度的最大值；
（3）①点P移动是否存在某个时刻，使由O、D、E、C这样的四个点为顶点的四边形为平行四边形？②点P移动是否存在某个时刻，△CDE与△BDP相似？
如果存在，就请求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
A
O
P
B
C
D
E
y
x
解：
参考答案
一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
B
A
B
D
A
B
C
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
题号
11
12
13
14
15
答案
2.5×102
-3
4或-2
40
三、解答题：（共7题，共55分）
16、解：去分母得：6= (x+1)(x-1)- (2x-5)(x+1) ………………2分
整理得：x2-3x+2=0
解得：x1=1，x1=2 …………………2分
当x=1时，(x+1)(x-1) = 0，∴x=1是增根舍去；……………1分
当x=2时，(x+1)(x-1)≠0，
∴原方程的解为x =2 …………………1分
0
60以上
10
20
30
40
50
4
8
12
16
20
塑料袋数
(个)
家庭数
(户)
17、 频数分布表 频数分布直方图
组别
每月丢塑料袋数
频数
频率
第1组
10~19
2
0.05
第2组
20~29
4
0.10
第3组
30~39
6
0.15
第4组
40~49
10
0.25
第5组
50~59
16
0.40
第6组
60以上
2
0.05
合计
40
1.00
（1）见上图和表；……………………………4分
（2）4； ……………………………1分
（3）350 ……………………………2分
18、解：（1）画图或表略 ……………………………………………………3分
得三次全是“数字”面朝上的概率 ………………………………2分
（2）得有且仅有两次“菊花”面朝上的概率 ……………………2分
19、解：设这种商品的进价为x元 …………………………1分
据题意列方程为：0.8(1+50%)x-x=20……………………3分
解之得：x=100 ……………………2分
答：这种商品的进价为100元。 ……………………1分
20、（1）见图 ………………………………………………………2分
（2）①（6，2）、（2，0）……………………………………………2分
②2；90 …………………………………………………2分
A
B
C
O
D
x
y
③ ……………………………………………………………2分
21、（1）解：∵OA是直径，∴∠OBA=90º，则 AC=2AB. ……………………………1分
∵OA=4，OB=2，得∠OAB=30º，AB=，∠AOB=60º ………………………1分
A
O
C
B
D
P·
∴AC=2AB=……………………1分
又∵AD是⊙O的切线，
∴∠OAD=90º，
在Rt△OAD中，OA=4，∠AOB=60º
∴AD= ……………………1分
∴AC=AD
又∵∠CAD=∠OAD-∠OAB=90º-30º=60º ……………………………………1分
∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC=60º……………………………………………1分
（2）证明：连结OC，∵OA=OC
∴∠OCB =∠OAB= …………………………………………1分
又∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60º ………………………………………1分
∴∠OCD=90º，而点C在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线. …………………………………………………1分
22、解：（1）∵OA：OB=1：3
设点A（-k，0）得点B（3k，0）
又∵抛物线的对称轴是x=1，∴1+k=3k-1（也可以列式）
得k=1
∴点A（-1，0）得点B（3，0） ………………………………………2分
∵tan∠DBP=1
∴∠OBC=45º，得OC=OB=3
∴点C的坐标为（0，3） ………………………………………1分
设抛物线的函数表达式为y=a(x+1)(x-3)
把点C的坐标代入，得a= -1
∴抛物线的函数表达式为y= -x2+2x+3 ………………………………………1分
（2）由点B（3，0）和C（0，3）
得直线BC的函数解析式是y=－x+3 ………………………………………1分
设P点的横坐标为x（0
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