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文档介绍
辽阳市中考数学试题及答案
辽阳市2011年初中毕业升学考试 数 学 试 卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、 选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共24分) 1. |-3|的相反数是( ). A. -3 B. 3 C. - D. 2. 下列运算正确的是( ). A. a2+a2=2a4 B. (-2a2)2=4a4 C. (a+b)(-a-b)=a2-b2 D. (a+2)2=a2+4 3. 下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). 4. 如图,已知等边△ABC的面积为1,D、E分别为AB、AC的中点,若向图中随机抛掷一枚飞镖,飞镖落在阴影区域的概率是(不考虑落在线上的情形)( ). A. B. C. D. 5. 用一个半径为36 cm、圆心角为120°的扇形,制作一个圆锥形的玩具帽,则这个帽子的底面圆的半径为( ). A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm 6. 关于反比例函数y=-的图象,下列说法正确的是( ). A. 经过点(-1,-2) B. 无论x取何值时,y随x的增大而增大 C. 当x<0时,图象在第二象限 D. 图象不是轴对称图形 7. 如图,直线l1∥l2,AB与直线l1垂直,垂足为点B,若∠ABC=37°,则∠EFC的度数为( ). A. 127° B. 133° C. 137° D. 143° 8. 如图,等边△ABC的边长为4,M为BC上一动点(M不与B、C重合),若EB=1,∠EMF=60°,点E在AB边上,点F在AC边上.设BM=x,CF=y,则当点M从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是( ). 二、 填空题(每小题3分,共24分) 9. 函数y=的自变量x的取值范围是________. 10. 据统计2011年高考的报名人数约为9 600 000人,用科学记数法表示9 600 000为________. 11. 高6m的旗杆在水平地面上的影子长4m,同一时刻附近有一建筑物的影子长20米,则该建筑物的高为________. 12. 不等式组的解集为________. 13. 在某校九年级安全疏散演习中,各班疏散的时间分别是3分钟,2分40秒,3分20秒,3分30秒,2分45秒,这次演习中,疏散时间的极差为________秒. 14. 如图,AB为⊙O直径,CD⊥AB,∠BDC=35°,则∠CAD=________. (第14题) (第15题) (第16题) 15. 如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60°,若DE⊥AB,垂足为点E,则DE的长为________. 16. 如图,在正六边形ABCDEF的内部,以AB为边作正方形ABMN,连接MC,则∠BCM的度数为________. 三、 解答题(每题8分,共16分) 17. 计算:0.25×-2+(3.14-π)0-2sin60°. 18. 先化简,再求值:÷,其中a=. 四、 解答题(每题10分,共20分) 19. 为庆祝建党90周年,某中学开展了“红诗咏诵”活动,九年一班为推选学生参加此项活动,在班级内举行一次选拔赛,成绩分为A、B、C、D四个等级,并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中所给出的信息,解答下列各题: (1)求九年一班共有多少人; (2)补全折线统计图; (3)在扇形统计图中等极为“D”的部分所占圆心角的度数为________; (4)若等级A为优秀,求该班的优秀率. [来源:Z*xx*k.Com] 20. 随着家庭轿车拥有量逐年增加,渴望学习开车的人也越来越多.据统计,某驾校2008年底报名人数为3 200人,截止到2010年底报名人数已达到5 000人. (1)若该驾校2008年底到2010年底报名人数的年平均增长率均相同,求该驾校的年平均增长率. (2)若该驾校共有10名教练,预计在2011年底每个教练平均需要教授多少人? 五、 解答题(每题10分,共20分) 21. 有两个可以自由转动的转盘A、B,转盘A被分成3等份;转盘B被分成4等份,数字标注如图所示.有人设计了一个游戏,其规则如下:甲、乙两人同时转动两个转盘,转盘停止后,指针各指向一个数字,将转得的数字相乘,如果积为偶数,则甲胜;如果积为奇数,则乙胜.(若指针落在分格线上,则无效,需重新转动转盘) (1)你认为这个游戏公平吗?请你用所学的数学知识说明理由; (2)如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平. (第21题) [来源:学科网ZXXK] 22. 如图,在城市改造中,市政府欲在一条人工河上架一座桥,河的两岸PQ与MN平行,河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭,小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到达C处,测得∠BCP=30°,求这条河的宽.(结果保留根号) (第22题) 六、 解答题(每题10分,共20分) 23. 如图,⊙O经过点B、D、E,BD是⊙O的直径,∠C=90°,BE平分∠ABC. (1)试说明直线AC是⊙O的切线; (2)当AE=4,AD=2时,求⊙O的半径及BC的长. (第23题) 24. 甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3 500米的笔直公路上进行比赛,比赛开始时乙在起点,甲在乙的前面.他们同时出发,匀速前进,已知甲的速度为12米/秒,设甲、乙两人之间的距离为s(米),比赛时间为t(秒),图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s(米)与t(秒)的函数关系.根据图中信息,回答下列问题: (1)乙的速度为________米/秒; (2)当乙追上甲时,求乙距起点多少米. (3)求线段BC所在直线的函数关系式. (第24题) 七、 解答题(本题12分) 25. 已知直角梯形ABCD,AB∥CD,∠C=90°,AB=BC=CD,E为CD的中点. (1)如图(1)当点M在线段DE上时,以AM为腰作等腰直角三角形AMN,判断NE与MB的位置关系和数量关系,请直接写出你的结论; (2)如图(2)当点M在线段EC上时,其他条件不变,(1)中的结论是否成立?请说明理由. (1) (2) 八、 解答题(本题14分) 26. 如图,已知Rt△ABO,∠BAO=90°,以点O为坐标原点,OA所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,AO=3,∠AOB=30°,将Rt△ABO沿OB翻折后,点A落在第一象限内的点D处. (1)求D点坐标; (2)若抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过B、D两点,求此抛物线的表达式; (3)若抛物线的顶点为E,它的对称轴与OB交于点F,点P为射线OB上一动点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点M.是否存在点P,使得以E、F、M、P为顶点的四边形为等腰梯形?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是. (第26题) 辽阳市2011年初中毕业升学考试 1. A 2. B 3. D 4. C 5. D 6. C 7. A 8. B 9. x≥3 10. 9.6×106 11. 30米[来源:学科网ZXXK] 12. ≤x<5 13. 50 14. 70° 15. 16. 75° 17. 原式=×4+1-2×(4分) =2-.(8分) 18. 原式=·(3分) =.(6分) 当a=时,原式==.(8分) 19. (1)30÷50%=60(人) ∴ 九年一班共有60人.(2分) (2)等级为“C”的人数为60×15%=9(人). 等级为“D”的人数为60-3-30-9=18(人).(4分) 补全折线统计图如下.(6分) (第19题) (3)108°.(8分) (4)×100%=5%. ∴ 该班的优秀率为5%.(10分) 20. (1)设该驾校的年平均增长率是x.(1分) 由题意,得3 200(1+x)2=5 000.(5分) 解得x1=,x2=-(不合实际,舍去). ∴ 该驾校的年平均增长率是25%.(7分) (2)5 000×(1+25%)÷10=625(个). ∴ 预计2011年每个教练平均需要教授625个学员.(10分) 21. (1)这个游戏不公平.(1分) 列表如下: A B -1 2 -3 4 1 (1,-1) (1,2) (1,-3) (1,4) -2 (-2,-1) (-2,2) (-2,-3) (-2,4) 3 (3,-1) (3,2) (3,-3) (3,4) 根据列表,共有12种可能的结果,并且每种结果出现的可能性相同,其中两数乘积为偶数的有8种,两数乘积为奇数的有4种.(5分) ∴ P(甲胜)==,P(乙胜)==. ∵ P(甲胜)>P(乙胜), ∴ 这个游戏不公平.(8分) (2)答案不唯一,只要合理即可. 如:如果两数的乘积是偶数得1分,是奇数得2分等.(10分) 22. 作AE⊥PQ于E,CF⊥MN于F.(1分) (第22题) ∵ PQ∥MN, ∴ 四边形AECF为矩形. ∴ EC=AF,AE=CF.(2分) 设这条河宽为x米, ∴ AE=CF=x. 在Rt△AED中, ∵ ∠ADP=60°, ∴ ED===x.(4分) ∵ PQ∥MN, ∴ ∠CBF=∠BCP=30°. ∴ 在Rt△BCF中, BF===x.(6分) ∵ EC=ED+CD,AF=AB+BF, ∴ x+110=50+x. 解得x=30. ∴ 这条河的宽为30米.(10分) 23. (1)连接OE.[来源:学科网ZXXK] (第23题) ∵ BE是∠ABC的平分线, ∴ ∠1=∠2. ∵ OE=OB, ∴ ∠1=∠3. ∴ ∠2=∠3. ∴ OE∥AC. 又 ∠C=90°, ∴ ∠AEO=90°.[来源:学科网] ∴ AC是⊙O的切线.(6分) (2)设⊙O的半径为r,在Rt△AEO中,由勾股定理可得OA2=OE2+AE2. ∵ AE=4,AD=2, ∴ (2+r)2=r2+42. ∴ r=3. ∵ OE∥AC, ∴ =. ∴ =. ∴ BC=.(10分) 24. (1)14.(2分) (2)由图象可知乙用了150秒追上甲, 14×150=2 100(米). ∴ 当乙追上甲时,乙距起点2 100米.(5分) (第24题) (3)乙从出发到终点的时间为 150+=250(秒).(6分) 此时甲、乙的距离为 (250-150)(14-12)=200(米).(7分) ∴ C(250,200). 又 B(150,0), 设BC所在直线的函数关系式为s=kt+b. 将B、C两点代入,得(8分) 解得 ∴ BC所在直线的函数关系式为 s=2t-300.(10分) 25. (1)NE=MB且NE⊥MB.(2分) (2)成立.(3分) 理由:连接AE. (第25题) ∵ E为CD中点,AB=BC=CD, ∴ AB=EC. 又 AB∥CD, 即 AB∥CE. ∴ 四边形ABCE为平行四边形. ∵ ∠C=90°, ∴ 四边形ABCE为矩形. 又 AB=BC, ∴ 四边形ABCE为正方形. ∴ AE=AB. ∵ 等腰直角三角形AMN中, ∴ AN=AM,∠NAM=90°. ∴ ∠1+∠2=90°. 又 ∠2+∠3=90°, ∴ ∠1=∠3. ∴ △NAE≌△MAB. ∴ NE=MB.(9分) 延长NE、BM交于点F. 由△NAE≌△MAB可得, ∠AEN=∠ABM. ∴ ∠4=∠6. ∵ ∠5=∠6, ∴ ∠4=∠5. 又 ∠EMF=∠BMC, ∴ ∠EFB=∠C=90°. ∴ BM⊥NE.(12分) 26. (1)过点D作DC⊥x轴于点C,如图(1).(1分) (第26题(1)) 由翻折可知:DO=AO=3, ∠AOB=∠BOD=30°, ∴ ∠DOC=30°. 在Rt△COD中, OC=OD·cos30°=3×=, CD=OD·sin30°=3×=, ∴ D.(4分) (2)在Rt△AOB中, AB=AO·tan30°=3×=, ∴ B(,3). ∵ 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过B(,3),D两点, ∴ 解得 ∴ 此抛物线表达式为y=-x2+x+3.(8分) (3)存在符合条件的点P,设P(x,y), 作EH⊥PM于点H,FG⊥PM于点G,如图(2). (第26题(2)) ∵ E为抛物线y=-x2+x+3的顶点, ∴ E.(10分) 设OB所在直线的表达式为y=kx, 将点B(,3)代入,得k=, ∴ y=x. ∵ P在射线OB上, ∴ P(x,x),F. 则H,G. ∵ M在抛物线上,M. 要使四边形EFMP为等腰梯形,只需PH=GM. x-=-,(12分) 即 -x2+x+3+x=5. 解得x1=2,x2=. ∴ P1点坐标为(2,6),P2点坐标为.查看更多