全国中考数学压轴题精选含答案修

全国中考数学压轴题精选含答案修

‎2008年全国中考数学压轴题精选精析（三）‎ ‎21（08江西南昌24题）如图，抛物线相交于两点．‎ ‎（1）求值；‎ ‎（2）设与轴分别交于两点（点在点的左边），与轴分别交于两点（点在点的左边），观察四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；‎ y x P A O B B ‎（3）设两点的横坐标分别记为，若在轴上有一动点，且，过作一条垂直于轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？‎ ‎（08江西南昌24题解析）解：（1）点在抛物线上，‎ ‎， 2分 解得． 3分 ‎（2）由（1）知，抛物线，． 5分 y x P A O B B M E N F 当时，解得，．‎ 点在点的左边，，． 6分 当时，解得，．‎ 点在点的左边，，． 7分 ‎，，‎ 点与点对称，点与点对称． 8分 y x P A O B D Q C ‎（3）．‎ 抛物线开口向下，抛物线开口向上． 9分 根据题意，得 ‎． 11分 ‎，当时，有最大值． 12分 说明：第（2）问中，结论写成“，四点横坐标的代数和为‎0”‎或“”均得1分．‎ ‎22（08江西南昌25题）如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为（当点分别与重合时，记）．‎ ‎（1）当时（如图2所示），求的值（结果保留根号）；‎ ‎（2）当为何值时，点落在对角形上？请说出你的理由，并求出此时的值（结果保留根号）；‎ ‎（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：‎ ‎0.03‎ ‎0‎ ‎0.29‎ ‎0.29‎ ‎0.13‎ ‎0.03‎ ‎（4）若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点运动所形成的大致图形．‎ A H F D G C B E 图1‎ 图2‎ B(E)‎ A(F)‎ D C G H A D C B 图3‎ H H D A C B 图4‎ ‎（参考数据：．）‎ ‎（08江西南昌25题解析）解：（1）过作于交于，于．‎ ‎，，‎ ‎，． 2分 ‎，． 3分 B(E)‎ A(F)‎ D C G K M N H ‎（2）当时，点在对角线上，其理由是： 4分 过作交于，‎ 过作交于．‎ 平分，，．‎ ‎，，．‎ ‎，．‎ ‎，．‎ A D C B H E I P Q G F J 即时，点落在对角线上． 6分 ‎（以下给出两种求的解法）‎ 方法一：，．‎ 在中，，‎ ‎． 7分 ‎． 8分 方法二：当点在对角线上时，有 ‎， 7分 解得 ‎． 8分 ‎（3）‎ ‎0.13‎ ‎0.03‎ ‎0‎ ‎0.03‎ ‎0.13‎ ‎0.29‎ ‎0.50‎ ‎0.50‎ ‎0.29‎ ‎0.13‎ ‎0.03‎ ‎0‎ ‎0.03‎ ‎0.13‎ ‎ 10分 ‎（4）由点所得到的大致图形如图所示：‎ H A C D B ‎ 12分 说明：1．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得2分，求出的值各得1分；‎ ‎2．第（3）问表格数据，每填对其中4空得1分；‎ ‎3．第（4）问图形画得大致正确的得2分，只画出图形一部分的得1分．‎ ‎23（08山东滨州23题）（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.‎ ‎（2）结论应用：①如图2，点M、N在反比例函数y=的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F. 试应用（1）中得到的结论证明：MN∥EF.‎ ‎②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与E是否平行.‎ ‎（08山东滨州23题解析）（1）证明：分别过点C、D作 垂足为G、H，则 ‎（2）①证明：连结MF，NE 设点M的坐标为，点N的坐标为，‎ ‎∵点M，N在反比例函数的图象上，‎ ‎∴，‎ 由（1）中的结论可知：MN∥EF。‎ ‎②MN∥EF。‎ ‎24（08山东滨州24题）（本题满分12分）‎ 如图（1），已知在中，AB=AC=10，AD为底边BC上的高，且AD=6。将沿箭头所示的方向平移，得到。如图（2），交AB于E，分别交AB、AD于G、F。以为直径作，设的长为x，的面积为y。‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎（2）连结EF，求EF与相切时x的值；‎ ‎（3）设四边形的面积为S，试求S关于x的函数表达式，并求x为何值时，S的值最大，最大值是多少？‎ ‎（08山东滨州24题解析）解：‎ ‎25（08山东青岛24题）（本小题满分12分）‎ 已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为‎1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为‎2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：‎ ‎（1）当为何值时，？‎ ‎（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；‎ ‎（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；‎ A Q C P B 图①‎ A Q C P B 图②‎ ‎（4）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．‎ ‎（08山东青岛24题解析）（本小题满分12分）‎ 图①‎ B A Q P C H 解：（1）在Rt△ABC中，，‎ 由题意知：AP = 5－t，AQ = 2t，‎ 若PQ∥BC，则△APQ ∽△ABC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴． 3′‎ ‎（2）过点P作PH⊥AC于H．‎ ‎∵△APH ∽△ABC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴． 　 6′‎ ‎（3）若PQ把△ABC周长平分，‎ 则AP+AQ=BP+BC+CQ．‎ ‎∴， ‎ 解得：．‎ 若PQ把△ABC面积平分，‎ 则， 即－＋3t=3．‎ ‎∵ t=1代入上面方程不成立， ‎ ‎∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分． 9′‎ ‎（4）过点P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，‎ P ′‎ B A Q P C 图②‎ M N 若四边形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC．‎ ‎∵PM⊥AC于M，‎ ‎∴QM=CM．‎ ‎∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．‎ ‎∴， ∴，‎ ‎∴， ‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 解得：．‎ ‎∴当时，四边形PQP ′ C 是菱形． ‎ 此时，　，‎ 在Rt△PMC中，，‎ ‎∴菱形PQP ′ C边长为． 12′‎ ‎26（08山东泰安26题）（本小题满分10分）‎ 在等边中，点为上一点，连结，直线与分别相交于点，且．‎ A B C F D P 图3‎ A B C D P 图2‎ E l l E F A B C D P 图１‎ l E F ‎（第26题）‎ ‎ ‎ ‎（1）如图1，写出图中所有与相似的三角形，并选择其中一对给予证明；‎ ‎（2）若直线向右平移到图2、图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）探究：如图1，当满足什么条件时（其它条件不变），？请写出探究结果，并说明理由．‎ ‎（说明：结论中不得含有未标识的字母）‎ ‎（08山东泰安26题解析）（本小题满分10分）‎ ‎（1）与 2分 以为例，证明如下：‎ ‎ 4分 ‎（2）均成立，均为， 6分 ‎（3）平分时，． 7分 证明：平分 ‎ 8分 又 ‎ 10分 注：所有其它解法均酌情赋分．‎ x O y A B ‎27（08山东威海24题）（11分） 如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上． ‎ ‎（1）求m，k的值； ‎ ‎（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， ‎ 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， ‎ 试求直线MN的函数表达式． ‎ ‎（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标 为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平 移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，‎ 则点P1的坐标为 ，点Q1的坐标为 ．‎ ‎（08山东威海24题解析）（本小题满分11分） ‎ 解：（1）由题意可知，．‎ x O y A B M1‎ N1‎ M2‎ N2‎ 解，得 m＝3． ………………………………3分 ‎ ‎∴ A（3，4），B（6，2）； ‎ ‎∴ k＝4×3=12． ……………………………4分 ‎ ‎（2）存在两种情况，如图： ‎ ‎①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴 上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）． ‎ ‎∵ 四边形AN‎1M1B为平行四边形，‎ ‎∴ 线段N‎1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，‎ 再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．‎ 由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2）， ‎ ‎∴ N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）； ………………………………5分 M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）． ………………………………6分 设直线M1N1的函数表达式为，把x＝3，y＝0代入，解得．‎ ‎∴ 直线M1N1的函数表达式为． ……………………………………8分 ‎②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）． ‎ ‎∵ AB∥N‎1M1，AB∥M2N2，AB＝N‎1M1，AB＝M2N2，‎ ‎∴ N‎1M1∥M2N2，N‎1M1＝M2N2． ‎ ‎∴ 线段M2N2与线段N‎1M1关于原点O成中心对称． ‎ ‎∴ M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）． ………………………9分 设直线M2N2的函数表达式为，把x＝-3，y＝0代入，解得，‎ ‎∴ 直线M2N2的函数表达式为． 　　 ‎ 所以，直线MN的函数表达式为或． ………………11分 ‎（3）选做题：（9，2），（4，5）． ………………………………………………2分 ‎28（08山东威海25题）（12分） 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．‎ C D A B E F N M ‎（1）求梯形ABCD的面积； ‎ ‎（2）求四边形MEFN面积的最大值． ‎ ‎（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，‎ 求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由． ‎ ‎（08山东威海25题解析）（本小题满分12分）‎ 解：（1）分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H． ……………1分 ‎∵ AB∥CD， ‎ ‎∴ DG＝CH，DG∥CH． ‎ ‎∴ 四边形DGHC为矩形，GH＝CD＝1． ‎ C D A B E F N M G H ‎∵ DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°，‎ ‎∴ △AGD≌△BHC（HL）． ‎ ‎∴ AG＝BH＝＝3． ………2分 ‎ ‎∵ 在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5， ‎ ‎∴ DG＝4． ‎ ‎∴ ． ………………………………………………3分 C D A B E F N M G H ‎（2）∵ MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB， ‎ ‎∴ ME＝NF，ME∥NF． ‎ ‎∴ 四边形MEFN为矩形． ‎ ‎∵ AB∥CD，AD＝BC， ‎ ‎∴ ∠A＝∠B． ‎ ‎∵ ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°， ‎ ‎∴ △MEA≌△NFB（AAS）．‎ ‎∴ AE＝BF． ……………………4分 ‎ 设AE＝x，则EF＝7－2x． ……………5分 ‎ ‎∵ ∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°， ‎ ‎∴ △MEA∽△DGA．‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ ME＝． …………………………………………………………6分 ‎∴ ． ……………………8分 当x＝时，ME＝＜4，∴四边形MEFN面积的最大值为．……………9分 ‎（3）能． ……………………………………………………………………10分 由（2）可知，设AE＝x，则EF＝7－2x，ME＝． ‎ 若四边形MEFN为正方形，则ME＝EF． ‎ ‎ 即 7－2x．解，得 ． ……………………………………………11分 ‎∴ EF＝＜4． ‎ ‎∴ 四边形MEFN能为正方形，其面积为． ………12分 ‎29（08山东烟台25题）（本题满分14分）‎ 如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线，交轴于C、D两点.‎ ‎（1）求抛物线对应的函数表达式；‎ ‎（2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）若点P是抛物线上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明理由.‎ ‎30（08山东枣庄25题）(本题满分1０分)‎ 把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）求线段AD1的长；‎ B ‎（乙）‎ A E11‎ C D11‎ O F ‎（甲）‎ A C E D B ‎（3）若把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．‎ ‎ ‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎（08山东枣庄25题解析）25．(本题满分10分) ‎ ‎ 解：（1）如图所示，，，‎ ‎∴．　　………………………………1分 又，‎ ‎∴． ………3分 ‎（2），∴∠D1FO=60°．‎ ‎，∴． 4分 ‎　又，，∴．‎ ‎，∴． 5分 又，∴．‎ 在中，． 6分 ‎（3）点在内部． 7分 理由如下：设（或延长线）交于点P，则．‎ 在中，， ………… 9分 ‎，即，∴点在内部． ……………10分