2010年湖南省邵阳市中考数学试题

2010年湖南省邵阳市中考数学试题

‎2010年邵阳市初中毕业学业水平考试 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．―|―3|＝（ ）‎ A．―3 B．― C． D．―3‎ ‎2．(―a)2·a3＝（ ）‎ A．―a5 B．a‎5 C．―a6 D．a6‎ ‎3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）‎ A．1，2，3 B．2，2，‎4 ‎‎ C．3，4，5 D．3，4，8‎ ‎－1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4．如图，数轴上表示的关于x的一元一次不等式的解集为（ ）‎ A．x≤1 B．x≥‎1 C．x＜1 D．x＞1‎ ‎5．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）‎ 销售量/双 尺码/cm ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ ‎25.5‎ A B C D ‎6．如图是某商场一天的运动鞋销售情况统计图．‎ 这些运动鞋的尺码组成的一组数据，众数和 中位数分别是（ ）‎ A．25，25 B．25，24.5‎ O1‎ C．24.5，25 D．24.5，24.5‎ ‎7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的⊙O1的圆心 O1在格点上，将一个与⊙O1重合的等圆，向右平移2个单位，再向上 平移2个单位得到⊙O2，则⊙O2与⊙O1的位置关系是（ ）‎ A．内切 B．外切 C．相交 D．外离 ‎8．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快，走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校．小明走路的速度v(m/min)是时间t(min)的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（ ）‎ v(m/min)‎ v(m/min)‎ v(m/min)‎ v(m/min)‎ t(min)‎ t(min)‎ t(min)‎ t(min)‎ O O O O A B C D A B C D M N E F 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．‎ ‎10．如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．‎ 若∠BEM＝65°，则∠CFN＝ ．‎ ‎11．‎ 如图是小明家今年1月份至5月份的每月用电量的统计图，据此推断他家这五个月的月平均用电量是 度．‎ 月份 用电量/度 ‎140‎ ‎160‎ ‎120‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎12．化简：－＝ ．‎ ‎13．我国曙光公司研制的“星云”号大型计算机每秒能完 成12 700 000亿次运算．用科学记数法将该计算机的 运算速度表示为 次/秒．‎ ‎14．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝相交于点P、Q．若点P的 P O Q x y 坐标为(1，2)，则点Q的坐标为 ．‎ O A B D C A D C B E ‎15．如图，在等边△ABC中，以AB边为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD，则∠CAD的度数是 ．‎ ‎16．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝CD，点E在AB上，连接CE．请添加一个适当的条件： ，使四边形AECD为菱形．‎ 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．给出3个整式：x2、2x＋1、x2－2x．‎ ‎(1)从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；‎ ‎(2)从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？‎ A E B ‎ C F D G ‎19．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使A点与C点重合，‎ 点D落在点G处，EF为折痕．‎ ‎(1)求证：△FGC≌△EBC；‎ ‎(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．‎ 四、应用题（本大题共4小题，每小题8分，满分32分）‎ ‎20．某市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：‎ 等级 人数 A(优秀)‎ ‎200‎ B(良好)‎ ‎400‎ C(合格)‎ ‎280‎ D(不合格)‎ A B C D ‎40%‎ ‎28%‎ ‎12%‎ ‎(1)请将上面表格中缺少的数据补充完整；‎ ‎(2)扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是 ；‎ ‎(3)该市九年级共有80 000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上(含合格)的人数．‎ ‎21．为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费收费标准：每户每月不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨部分，按每吨2.6元收费．设某用户月用水量为x吨，自来水公司应收水费y元．‎ ‎(1)试写出y(元)与x(吨)之间的函数关系式；‎ ‎(2)该用户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？‎ A B C D ‎22．如图，在上海世博会会场馆通道的建设中，建设工人将坡长‎10m(AB＝‎10m)、坡角为20.5°(∠BAC＝20.5°)的斜坡通道改造成坡角为12.5°(∠BDC＝12.5°)斜坡通道，使坡的起点从点A向左平移至点D处，求改造后的斜坡通道BD的长(结果精确到‎0.1m，参考数据：sin12.5°≈0.21，sin20.5°≈0.35，sin69.5°≈0.94)．‎ ‎23．小明去离家‎2.4km的体育馆看球赛，进场时发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45min，于是他立即步行(匀速)回家取票．在家取票用时2min，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20min，骑自行车的速度是步行速度的3倍．‎ ‎(1)小明步行的速度(单位：m/min)是多少？‎ ‎(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆吗？‎ 五、探究题（本大题10分）‎ ‎24．阅读下列材料，然后解答问题．‎ 经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．‎ 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2．以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°．将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，分别与正方形ABCD的边交于点G、H．设由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S．‎ ‎(1)当OM经过点A时(如图①)，则S、S1、S2之间的关系为： (用含S1、S2的代数式表示)；‎ ‎(2)当OM⊥AB于G时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；‎ ‎(3)当∠MON旋转到任意位置时(如图③)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由．‎ A B C D D D C C A B A B O O O M N M N M N G H G H ‎(E)‎ ‎(F)‎ E F E F 图①‎ 图②‎ 图③‎ 六、综合题（本大题12分）‎ ‎25．如图，抛物线y＝－x2＋x＋3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC交于点E，与x轴交于点F．‎ ‎(1)求直线BC的解析式．‎ ‎(2)设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心、r为半径作⊙P．‎ ‎①当点P运动到点D时，若⊙P与直线BC相交，求r的取值范围；‎ B A O F E D C l x y ‎②若r＝，是否存在点P使⊙P与直线BC相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎