新课标中考数学学法指导新题型精选汇总

新课标中考数学学法指导新题型精选汇总

新课标中考数学学法指导新题型精选汇总 ‎（阅读理解、变式探究、开放探究）‎ ‎1、（济宁市）阅读下面的材料：‎ ‎ 在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若，且，我们就称直线与直线互相平行. ‎ 解答下面的问题：‎ ‎（1）求过点且与已知直线平行的直线的函数表达式,并画出直线 的图象；‎ ‎（2）设直线分别与轴、轴交于点、，如果直线：与直线平行且交轴于点，求出△的面积关于的函数表达式.‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎－2‎ ‎－2‎ ‎2、（北京市）阅读下列材料：‎ 小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：‎ ‎（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；‎ ‎（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）. ‎ ‎3、（益阳市）阅读材料：‎ 如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.‎ B C 铅垂高 水平宽 h ‎ a ‎ ‎ ‎ x C O y A B D ‎1‎ ‎1‎ 解答下列问题：‎ 如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.‎ ‎（1）求抛物线和直线AB的解析式；‎ ‎（2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；‎ ‎（3）是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎4、(四川省内江市)阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为，腰上的高为h，连结AP，则 即：‎ ‎（定值）‎ ‎（1）理解与应用 如图，在边长为3的正方形ABC中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，‎ 试利用上述结论求出FM+FN的长。‎ ‎（2）类比与推理 如果把“等腰三角形”改成“等到边三角形”，‎ 那么P的位置可以由“在底边上任一点”‎ 放宽为“在三角形内任一点”，即：‎ 已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为，等边△ABC的高为h，试证明：（定值）。‎ ‎（3）拓展与延伸 若正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为，请问是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值。‎A B P C h r1‎ r2‎ r3‎ P A D B M C E N F ‎ ‎ ‎5、(河北)如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．‎ 阅读理解：‎ 图1‎ A O1‎ O O2‎ B B 图2‎ A ‎ C n°‎ D O1‎ O2‎ B 图3‎ O2‎ O3‎ O A ‎ O1‎ C O4‎ ‎ O A B C 图4‎ D ‎D 图5‎ O ‎（1）如图1⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB = c时⊙O恰好自转1周．‎ ‎（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转周． ‎ ‎ 实践应用：‎ ‎（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则⊙O自转 周；若AB = l，则⊙O自转 周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O在点B处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O在点B处自转 周．‎ ‎（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转 周．‎ 拓展联想：‎ ‎（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．‎ ‎（2）如图5，点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．‎ ‎6、（2009青海）请阅读，完成证明和填空．‎ A A A B B B C C C D D O O O M M M N N N E 图12-1‎ 图12-2‎ 图12-3‎ ‎…‎ 九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：‎ ‎（1）如图12-1，正三角形中，在边上分别取点，使，连接，发现，且．请证明：．‎ ‎（2）如图12-2，正方形中，在边上分别取点，使，连接，那么 ，且 度．‎ ‎（3）如图12-3，正五边形中，在边上分别取点，使，连接，那么 ，且 度．‎ ‎（4）在正边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现： ‎ ‎ ．‎ ‎7、(咸宁市)问题背景：‎ 在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．‎ 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．‎ ‎（1）请你将的面积直接填写在横线上．__________________‎ 思维拓展：‎ ‎（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、（），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积．‎ 探索创新：‎ ‎（3）若三边的长分别为、、（，且），试运用构图法求出这三角形的面积．‎ ‎（图①）‎ ‎（图②）‎ A C B ‎8、(湖州)‎ 若P为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点.‎ ‎（1）若点为锐角的费马点，且，则的值为________；‎ ‎（2）如图，在锐角外侧作等边′连结′.‎ 求证：′过的费马点，且′=.‎ A C B ‎9、(上海市)已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图所示）．‎ O D C A B E F ‎（1）添加条件∠A=∠D，，求证：AB=DC．‎ ‎（2）分别将“”记为①，“”记为②，“”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）．‎ ‎10、（2009临沂）‎ A D F C G E B 图1‎ A D F C G E B 图2‎ A D F C G E B 图3‎ 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF．‎ 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．‎ 在此基础上，同学们作了进一步的研究：‎ ‎（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；‎ ‎ （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．‎ ‎11、（吉林省）如图，，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．‎ B D C F A　郜 E ‎12、（莆田）已知：如图在中，过对角线的中点作直线分别交的延长线、的延长线于点 ‎（1）观察图形并找出一对全等三角形：________________，请加以证明；‎ E B M O D N F C A E B M O D N F C A ‎（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？‎ ‎ ‎ ‎13、(宁德市)如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．‎ ‎（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；‎ ‎（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；‎ ‎（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．‎ ‎ ‎ N M B E C D F G 图（1）‎ 图（2）‎ M B E A C D F G N ‎14、（莆田）‎ N M A G C B A F C E B D A F C E B D ‎（图1）‎ ‎（图2）‎ ‎（图3）‎ O A F C E B D ‎（图4）‎ O O 已知：等边的边长为．‎ 探究（1）：如图１，过等边的顶点依次作的垂线围成求证：是等边三角形且； ‎ 探究（2）：‎ 在等边内取一点，过点分别作垂足分别为点 ‎ ① 如图2，若点是的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：‎ 结论1．；‎ 结论2．；‎ ‎②如图3，若点是等边内任意一点，则上述结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．‎ ‎15、（2009威海）如图1，在正方形中，分别为边上的点，，连接交点为．‎ ‎（1）如图2，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论；‎ ‎1）‎ D C B A O H G F E E B A D C G F H ‎）‎ ‎（2）将正方形沿线段剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形的边长为3cm，，则图3中阴影部分的面积为_________．‎ ‎16、（广西南宁）如图13-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.‎ ‎（1）求∶的值；‎ ‎（2）延长交正方形外角平分线（如图13-2），试判断的大小关系，并说明理由；‎ ‎（3）在图13-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．‎ 图13-1‎ A D C B E 图13-2‎ B C E D A F P F ‎17、（铁岭市）是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接．‎ ‎（1）如图（a）所示，当点在线段上时．‎ ‎ ①求证：；‎ ‎②探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；‎ ‎（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？‎ ‎（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由．‎ A G C D B F E 图（a）‎ A D C B F E G 图（b）‎ ‎18、 (衢州）如图，AD是⊙O的直径．‎ ‎(1)　如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是　　　，∠B2的度数是　　　；‎ ‎(2)如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，‎ ‎∠B3的度数；‎ ‎(3)　如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案)．‎ ‎19、（2009仙桃）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM＝BD，EN＝CE，得到图③，请解答下列问题：‎ ‎(1)若AB＝AC，请探究下列数量关系：‎ ‎①在图②中，BD与CE的数量关系是________________；‎ ‎②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、‎ ‎∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；‎ ‎(2)若AB＝k·AC(k＞1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．‎