新课标中考数学学法指导新题型精选汇总

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新课标中考数学学法指导新题型精选汇总

新课标中考数学学法指导新题型精选汇总 ‎(阅读理解、变式探究、开放探究)‎ ‎1、(济宁市)阅读下面的材料:‎ ‎ 在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出它们平行的定义:设一次函数的图象为直线,一次函数的图象为直线,若,且,我们就称直线与直线互相平行. ‎ 解答下面的问题:‎ ‎(1)求过点且与已知直线平行的直线的函数表达式,并画出直线 的图象;‎ ‎(2)设直线分别与轴、轴交于点、,如果直线:与直线平行且交轴于点,求出△的面积关于的函数表达式.‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎-2‎ ‎-2‎ ‎2、(北京市)阅读下列材料:‎ 小明遇到一个问题:5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示,将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是:按图2所示的方法分割后,将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处,依此方法继续操作,即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题:‎ ‎(1)现有5个形状、大小相同的矩形纸片,排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求:在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可);‎ ‎(2)如图4,在面积为2的平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小(画图并直接写出结果). ‎ ‎3、(益阳市)阅读材料:‎ 如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.‎ B C 铅垂高 水平宽 h ‎ a ‎ ‎ ‎ x C O y A B D ‎1‎ ‎1‎ 解答下列问题:‎ 如图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.‎ ‎(1)求抛物线和直线AB的解析式;‎ ‎(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及;‎ ‎(3)是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎4、(四川省内江市)阅读材料:如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为,腰上的高为h,连结AP,则 即:‎ ‎(定值)‎ ‎(1)理解与应用 如图,在边长为3的正方形ABC中,点E为对角线BD上的一点,且BE=BC,F为CE上一点,FM⊥BC于M,FN⊥BD于N,‎ 试利用上述结论求出FM+FN的长。‎ ‎(2)类比与推理 如果把“等腰三角形”改成“等到边三角形”,‎ 那么P的位置可以由“在底边上任一点”‎ 放宽为“在三角形内任一点”,即:‎ 已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为,等边△ABC的高为h,试证明:(定值)。‎ ‎(3)拓展与延伸 若正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为,请问是否为定值,如果是,请合理猜测出这个定值。‎A B P C h r1‎ r2‎ r3‎ P A D B M C E N F ‎ ‎ ‎5、(河北)如图1至图5,⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c.‎ 阅读理解:‎ 图1‎ A O1‎ O O2‎ B B 图2‎ A ‎ C n°‎ D O1‎ O2‎ B 图3‎ O2‎ O3‎ O A ‎ O1‎ C O4‎ ‎ O A B C 图4‎ D ‎D 图5‎ O ‎(1)如图1⊙O从⊙O1的位置出发,沿AB滚动到⊙O2的位置,当AB = c时⊙O恰好自转1周.‎ ‎(2)如图2,∠ABC相邻的补角是n°,⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动,在点B处,必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置,⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°,⊙O在点B处自转周. ‎ ‎ 实践应用:‎ ‎(1)在阅读理解的(1)中,若AB = 2c,则⊙O自转 周;若AB = l,则⊙O自转 周.在阅读理解的(2)中,若∠ABC = 120°,则⊙O在点B处自转 周;若∠ABC = 60°,则⊙O在点B处自转 周.‎ ‎(2)如图3,∠ABC=90°,AB=BC=c.⊙O从⊙O1的位置出发,在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置,⊙O自转 周.‎ 拓展联想:‎ ‎(1)如图4,△ABC的周长为l,⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转了多少周?请说明理由.‎ ‎(2)如图5,点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多边形滚动,又回到与该边相切于点D的位置,直接写出⊙O自转的周数.‎ ‎6、(2009青海)请阅读,完成证明和填空.‎ A A A B B B C C C D D O O O M M M N N N E 图12-1‎ 图12-2‎ 图12-3‎ ‎…‎ 九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果,内容如下:‎ ‎(1)如图12-1,正三角形中,在边上分别取点,使,连接,发现,且.请证明:.‎ ‎(2)如图12-2,正方形中,在边上分别取点,使,连接,那么 ,且 度.‎ ‎(3)如图12-3,正五边形中,在边上分别取点,使,连接,那么 ,且 度.‎ ‎(4)在正边形中,对相邻的三边实施同样的操作过程,也会有类似的结论.请大胆猜测,用一句话概括你的发现: ‎ ‎ .‎ ‎7、(咸宁市)问题背景:‎ 在中,、、三边的长分别为、、,求这个三角形的面积.‎ 小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点(即三个顶点都在小正方形的顶点处),如图所示.这样不需求的高,而借用网格就能计算出它的面积.‎ ‎(1)请你将的面积直接填写在横线上.__________________‎ 思维拓展:‎ ‎(2)我们把上述求面积的方法叫做构图法.若三边的长分别为、、(),请利用图的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的,并求出它的面积.‎ 探索创新:‎ ‎(3)若三边的长分别为、、(,且),试运用构图法求出这三角形的面积.‎ ‎(图①)‎ ‎(图②)‎ A C B ‎8、(湖州)‎ 若P为所在平面上一点,且,则点叫做的费马点.‎ ‎(1)若点为锐角的费马点,且,则的值为________;‎ ‎(2)如图,在锐角外侧作等边′连结′.‎ 求证:′过的费马点,且′=.‎ A C B ‎9、(上海市)已知线段与相交于点,联结,为的中点,为的中点,联结(如图所示).‎ O D C A B E F ‎(1)添加条件∠A=∠D,,求证:AB=DC.‎ ‎(2)分别将“”记为①,“”记为②,“”记为③,添加条件①、③,以②为结论构成命题1,添加条件②、③,以①为结论构成命题2.命题1是 命题,命题2是 命题(选择“真”或“假”填入空格).‎ ‎10、(2009临沂)‎ A D F C G E B 图1‎ A D F C G E B 图2‎ A D F C G E B 图3‎ 数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:AE=EF.‎ 经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以.‎ 在此基础上,同学们作了进一步的研究:‎ ‎(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;‎ ‎ (2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.‎ ‎11、(吉林省)如图,,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.‎ B D C F A 郜 E ‎12、(莆田)已知:如图在中,过对角线的中点作直线分别交的延长线、的延长线于点 ‎(1)观察图形并找出一对全等三角形:________________,请加以证明;‎ E B M O D N F C A E B M O D N F C A ‎(2)在(1)中你所找出的一对全等三角形,其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到?‎ ‎ ‎ ‎13、(宁德市)如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.‎ ‎(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;‎ ‎(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数,并说明理由;‎ ‎(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时,∠FCN的大小是否总保持不变,若∠FCN的大小不变,请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变,请举例说明.‎ ‎ ‎ N M B E C D F G 图(1)‎ 图(2)‎ M B E A C D F G N ‎14、(莆田)‎ N M A G C B A F C E B D A F C E B D ‎(图1)‎ ‎(图2)‎ ‎(图3)‎ O A F C E B D ‎(图4)‎ O O 已知:等边的边长为.‎ 探究(1):如图1,过等边的顶点依次作的垂线围成求证:是等边三角形且; ‎ 探究(2):‎ 在等边内取一点,过点分别作垂足分别为点 ‎ ① 如图2,若点是的重心,我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论(不必证明):‎ 结论1.;‎ 结论2.;‎ ‎②如图3,若点是等边内任意一点,则上述结论是否仍然成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.‎ ‎15、(2009威海)如图1,在正方形中,分别为边上的点,,连接交点为.‎ ‎(1)如图2,连接,试判断四边形的形状,并证明你的结论;‎ ‎1)‎ D C B A O H G F E E B A D C G F H ‎)‎ ‎(2)将正方形沿线段剪开,再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形.若正方形的边长为3cm,,则图3中阴影部分的面积为_________.‎ ‎16、(广西南宁)如图13-1,在边长为5的正方形中,点、分别是、边上的点,且,.‎ ‎(1)求∶的值;‎ ‎(2)延长交正方形外角平分线(如图13-2),试判断的大小关系,并说明理由;‎ ‎(3)在图13-2的边上是否存在一点,使得四边形是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.‎ 图13-1‎ A D C B E 图13-2‎ B C E D A F P F ‎17、(铁岭市)是等边三角形,点是射线上的一个动点(点不与点重合),是以为边的等边三角形,过点作的平行线,分别交射线于点,连接.‎ ‎(1)如图(a)所示,当点在线段上时.‎ ‎ ①求证:;‎ ‎②探究四边形是怎样特殊的四边形?并说明理由;‎ ‎(2)如图(b)所示,当点在的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立?‎ ‎(3)在(2)的情况下,当点运动到什么位置时,四边形是菱形?并说明理由.‎ A G C D B F E 图(a)‎ A D C B F E G 图(b)‎ ‎18、 (衢州)如图,AD是⊙O的直径.‎ ‎(1) 如图①,垂直于AD的两条弦B1C1,B2C2把圆周4等分,则∠B1的度数是   ,∠B2的度数是   ;‎ ‎(2)如图②,垂直于AD的三条弦B1C1,B2C2,B3C3把圆周6等分,分别求∠B1,∠B2,‎ ‎∠B3的度数;‎ ‎(3) 如图③,垂直于AD的n条弦B1C1,B2C2,B3 C3,…,BnCn把圆周2n等分,请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案).‎ ‎19、(2009仙桃)如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE∥BC,如图①,然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度,得到图②,然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM=BD,EN=CE,得到图③,请解答下列问题:‎ ‎(1)若AB=AC,请探究下列数量关系:‎ ‎①在图②中,BD与CE的数量关系是________________;‎ ‎②在图③中,猜想AM与AN的数量关系、‎ ‎∠MAN与∠BAC的数量关系,并证明你的猜想;‎ ‎(2)若AB=k·AC(k>1),按上述操作方法,得到图④,请继续探究:AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系,直接写出你的猜想,不必证明.‎
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