2013年中考数学模拟试题及答案[1]

2013年中考数学模拟试题及答案[1]

数　学　试　卷（一）‎ ‎*考试时间120分钟　试卷满分150分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）‎ ‎1．||＝（　　）‎ A．　　　　B．　　　　C．－　　　　D．‎ ‎2．如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（　　）‎ A．等腰梯形　　　　B．矩形　　　　　C．菱形　　　　　D．平行四边形 ‎3． 下面四个数中，最大的是（　　）‎ A．　　　　B．sin88° C．tan46° D．‎ ‎4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（　）‎ A．4　　　　B．5　　　　　　C．6　　　　　　D．10‎ ‎5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）＋2的顶点的坐标是（　　） ‎ A．（1，2）　　　B．（1，－2）　　　　C．（，2）　　　　D．（－，－2）‎ ‎6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（　　） A．3场　　　　B．4场　　　　　　C．5场　　　　　　　D．6场 7． 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（　　　） A．7　　　　B．8　　　　　C．9　　　　D．10‎ ‎8． 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，‎ 若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB＝　　　　　　　　　　　　　（　　）‎ A．2　　　　　　　　　B．3　　　　　C．4　　　　　　D．5‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(，)的直线解析式 .‎ ‎10．一元二次方程ｘ＝5ｘ的解为　　　　　　．‎ ‎11． 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是　　　　　　．‎ ‎12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于　　　　　．‎ ‎13．二次函数，当 时，;且随的增大而减小. ‎ ‎14． 如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A＝45°，则＝　　　　．‎ ‎15．如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为 ‎⊙O的直径，则∠A＋∠B＋∠C＝__________度．‎ A C B D P O x y ‎16．如图，矩形ABCD的长AB＝6cm，宽AD＝3cm.‎ O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO 与OB．抛物线ｙ＝ａｘ经过C、D两点，则图中阴影部分 的面积是 cm2.‎ 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）‎ ‎17．计算： ‎ ‎ ‎ ‎18．计算：‎ ‎19．已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△FCE ；‎ ‎ （2）若BC⊥AB，且BC＝16，AB＝17，求AF的长．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．观察下面方程的解法 ｘ－13ｘ＋36＝0‎ 解：原方程可化为（ｘ－4）（ｘ－9）＝0‎ ‎∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0‎ ‎∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0‎ ‎∴ｘ＝2，ｘ＝－2，ｘ＝3，ｘ＝－3‎ 你能否求出方程ｘ－3｜ｘ｜＋2＝0的解？‎ 四、（每小题10分，共20分）‎ ‎21．（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是　　　　　．‎ ‎ （２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是　　　　　．‎ ‎ （３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是　　　　　．‎ ‎（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．‎ ‎22． 下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题 ‎（１）李刚同学6次成绩的极差是　　　　　．‎ ‎（２）李刚同学6次成绩的中位数是　　　　　．‎ ‎（３）李刚同学平时成绩的平均数是　　　　　．‎ ‎（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？‎ ‎（满分100分，写出解题过程）‎ ‎23．（本题12分）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）.‎ ‎　　（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？‎ ‎　　（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？‎ ‎　　（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？‎ ‎24．（本题12分）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：‎ ‎（１）港口A与小岛C之间的距离 ‎（２）甲轮船后来的速度．‎ ‎25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．‎ (1) 求直线AB的解析式；‎ (2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ ‎ ‎(3) 当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？‎ ‎26．（本题14分）如图，直线y= -x+3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．‎ ‎（1）求A点的坐标；‎ ‎（2）求该抛物线的函数表达式；‎ ‎　　（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2009年中考模拟题 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．Ｄ； 2．D； 3．C；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．C；7．Ｂ；8．C．‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．ｙ＝－ｘ＋2等；　10．ｘ＝0，ｘ＝5； 11．；　12．90°；　13．； 14． ‎ ‎15．90；16．‎ 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）‎ ‎17．解：原式＝ －1 ．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎ ＝ －1 ‎ ‎ ＝－7 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎18．计算：‎ 解：原式＝）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎19．（１）证明：‎ ‎∵E为BC的中点 ‎∴BE＝CE ‎∵AB∥CD ‎∴∠BAE＝∠F　　∠B＝∠FCE ‎∴△ABE≌△FCE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎（２）‎ 解：由（１）可得：△ABE≌△FCE ‎∴CE＝AB＝15，CE＝BE＝8，AE＝EF ‎∵∠B＝∠BCF＝90°‎ 根据勾股定理得AE＝17‎ ‎∴AF＝34．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎ ‎20．解：原方程可化为 ‎｜ｘ｜－3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0‎ ‎∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2‎ ‎∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 四．（每小题10分，共20分）‎ ‎21． ‎ 解：（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（４）小青说的不正确 如图，四边形ABCD中AC⊥BD，AC＝BD，BO≠DO，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点 显然四边形ABCD不是正方形 但我们可以证明四边形ABCD是正方形（证明略）‎ 所以，小青的说法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎22． ‎ ‎ 解：（１）10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ‎（２）90分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎（３）89分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（４）89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5‎ 李刚的总评分应该是93.5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎23． 小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 不妨设小明首先抽签，‎ 画树状图 由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A签的情况都有两种，概率为，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A签的概率都是．‎ 所以，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎24．解：（１）作BD⊥AC于点D 由题意可知：AB＝30×1＝30，∠BAC＝30°，∠BCA＝45°‎ 在Rt△ABD中 ‎∵AB＝30，∠BAC＝30°‎ ‎∴BD＝15，AD＝ABcos30°＝15‎ 在Rt△BCD中，‎ ‎∵BD＝15，∠BCD＝45°‎ ‎∴CD＝15，BC＝15‎ ‎∴AC＝AD＋CD＝15＋15‎ 即A、C间的距离为（15＋15）海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（２）‎ ‎∵AC＝15＋15‎ 轮船乙从A到C的时间为＝＋1‎ 由B到C的时间为＋1－1＝‎ ‎∵BC＝15‎ ‎∴轮船甲从B到C的速度为＝5（海里／小时）‎ 答：轮船甲从B到C的速度为5海里／小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 七、‎ ‎25．解：（１）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ‎（２）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线ｘ＝2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（１）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的．也就是说，这条抛物线一定过点（－1，0）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（３）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线ｘ＝1，抛物线经过（－1，0），那么抛物线与ｘ轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的；‎ 由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，－8），且经过点（－1，0）‎ 设抛物线的解析式为：ｙ＝ａ（ｘ－1）－8‎ ‎∵抛物线过点（－1，0）‎ ‎∴0＝ａ（－1－1）－8‎ 解得：ａ＝2‎ ‎∴抛物线的解析式为ｙ＝2（ｘ－1）－8‎ 即：ｙ＝2ｘ－4ｘ－6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 八、（本题14分）‎ ‎26． 【探究】证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G ‎∵AH∥EF∥DG，AD∥GH ‎∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形 ‎∴FH＝AE，FG＝DE ‎∵AE＝DE ‎∴FG＝FH ‎∵AB∥DG ‎∴∠G＝∠FHB，∠GCF＝∠B ‎∴△CFG≌△BFH ‎∴FC＝FB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎【知识应用】过点C作CM⊥ｘ轴于点M，过点A作AN⊥ｘ轴于点N，过点B作BP⊥ｘ轴于点P 则点P的坐标为（ｘ，0），点N的坐标为（ｘ，0）‎ 由探究的结论可知，MN＝MP ‎∴点M的坐标为（，0）‎ ‎∴点C的横坐标为 同理可求点C的纵坐标为 ‎∴点C的坐标为（，）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎【知识拓展】‎ 当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的正半轴时，AD与BC互相平分，设点C的坐标为（ａ，0），点D的坐标为（0，ｙ）‎ 由上面的结论可知：－6＋ａ＝4＋0，－1＋0＝5＋ｂ ‎∴ａ＝10，ｂ＝－6‎ ‎∴此时点C的坐标为（10，0），点D的坐标为（0，－6）‎ 同理，当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的负半轴时 求得点C的坐标为（－10，0），点D的坐标为（0，6）‎ 当AB是对角线时 点C的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分