2012年柳州市中考数学试卷

2012年柳州市中考数学试卷

‎2012年广西柳州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）‎ ‎1．李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是（　A　）‎ A． 　B． 　C． 　D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【专题】推理填空题．‎ ‎【分析】根据主视图的定义，从前面看即可得出答案．‎ ‎【解答】解：根据主视图的定义，从前面看，得出的图形是一个正六边形和一个圆，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和观察图形的能力，同时也培养了学生的空间想象能力．‎ ‎2．小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（　Ｄ　）‎ A．FG 　　　　　　B．FH 　　　　　　C．EH 　　　　　　D．EF ‎ ‎【考点】相似图形．‎ ‎【分析】观察图形，先找出对应顶点，再根据对应顶点的连线即为对应线段解答．‎ ‎【解答】解：由图可知，点A、E是对应顶点， 点B、F是对应顶点， 点D、H是对应顶点， 所以，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF． 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了相似图形，根据对应点确定对应线段，所以确定出对应点是解题的关键．‎ ‎3．如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是（　Ｄ　）‎ A．60°　　　　　　　　　　 B．50°‎ C．40°　　　　　　　　　　 D．30° ‎ ‎【考点】对顶角、邻补角．‎ ‎【分析】根据邻补角的和等于180°列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∠1=180°-150°=30°．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查了邻补角的和等于180°，是基础题，比较简单．‎ ‎4．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　Ｂ　）‎ A．PO 　　　　　　　　　　 B．PQ ‎ C．MO 　　　　　　　　　　D．MQ ‎ ‎【考点】全等三角形的应用．‎ ‎【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．‎ ‎【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长， 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．‎ ‎5．娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（　Ｃ　）‎ A．圆 　　　　B．等边三角形 　　　　C．矩形 　　　　　　D．等腰梯形 ‎ ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可．‎ ‎【解答】解：A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；‎ B、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；‎ C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；‎ D、等腰梯形有1条对称轴，故本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数，属于基础题．‎ ‎6．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（　Ｃ　）‎ A．（x+a）（x+a）　　　　　　 B．x2+a2+2ax ‎ C．（x-a）（x-a） 　　　　　　　D．（x+a）a+（x+a）x ‎ ‎【考点】整式的混合运算．‎ ‎【分析】根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．‎ ‎【解答】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2， 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握应用．‎ ‎7．定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是2cm，动圆在直线l上移动，当两圆相切时，OP的值是（　Ａ　）‎ A．2cm或6cm　　　　　　 B．2cm 　　　　　　C．4cm 　　　　　　D．6cm ‎ ‎【考点】相切两圆的性质．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】定圆O与动圆P相切时，分两种情况考虑：内切与外切，当两圆内切时，圆心距OP=R-r；当两圆外切时，圆心距OP=R+r，求出即可．‎ ‎【解答】解：设定圆O的半径为R=4cm，动圆P的半径为r=2cm， 分两种情况考虑： 当两圆外切时，圆心距OP=R+r=4+2=6cm； 当两圆内切时，圆心距OP=R-r=4-2=2cm， 综上，OP的值为2cm或6cm． 故选A ‎【点评】此题考查了相切两圆的性质，两圆相切时有两种情况：内切与外切，当两圆内切时，圆心距等于两半径相减；当两圆外切时，圆心距等于两半径相加．‎ ‎8．你认为方程x2+2x-3=0的解应该是（　Ｄ　）‎ A．1 　　　　　　B．-3 　　　　　　C．3 　　　　　　D．1或-3 ‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法．‎ ‎【分析】利用因式分解法，原方程可变为（x+3）（x-1）=0，即可得x+3=0或x-1=0，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：∵x2+2x-3=0， ∴（x+3）（x-1）=0， 即x+3=0或x-1=0， 解得：x1=-3，x2=1． 故选D．‎ ‎【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识．此题比较简单，注意掌握十字相乘法分解因式的知识是解此题的关键．‎ ‎9．如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有（Ｄ）‎ A．P1、P2、P3 　　　　B．P1、P2 ‎ C．P1、P3 　　　　　　D．P1 ‎ ‎【考点】点的坐标．‎ ‎【分析】根据点的坐标的定义，确定出这三个点的位置，即　　可选择答案．‎ ‎【解答】解：由图可知，P1在第二象限，点P2在y轴的正　　半轴上，点P3在x轴的负半轴上，所以，在第二象限内的有P1．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了点的坐标，主要是对象限内的点与坐标轴上点的认识，是基础题．‎ ‎10．如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′‎ 的位置，所转过的度数是（　Ａ　）‎ A．60° 　　B．72°　　 C．108°　　 D．120° ‎ ‎【考点】旋转的性质；正多边形和圆．‎ ‎【分析】由六边形ABCDEF是正六边形，即可求得∠AFE的度数，又由邻补角的定义，求得∠E′FE的度数，由将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，可得∠EFE′是旋转角，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，‎ ‎∴∠AFE=180°×(6-2) =120°，‎ ‎∴∠EFE′=180°-∠AFE=180°-120°=60°，‎ ‎∵将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，‎ ‎∴∠EFE′是旋转角，‎ ‎∴所转过的度数是60°．‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题考查了正六边形的性质、旋转的性质以及旋转角的定义．此题难度不大，注意找到旋转角是解此题的关键．‎ ‎11．小芳给你一个如图所示的量角器，如果你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是（　Ｂ　）‎ A．1°　 B．5° 　C．10° 　D．180° ‎ ‎【考点】近似数和有效数字．‎ ‎【分析】度量器角的最小的刻度就是所求．‎ ‎【解答】解：度量器的最小的刻度是5°，因而能精确地　读出的最小度数是5°．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了量角器的使用，正确理解：度量器角的最小的刻度就是能精确地读出的最小度数是关键．‎ ‎12．小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是（　Ａ　）‎ A．x=1　　 B．x=2 　　C．x=3 　　D．x=4 ‎ ‎【考点】反比例函数的图象．‎ ‎【分析】关于x的分式方程ax -1=2的解就是函数y=a x -1中，纵坐标y=2时的横坐标x的值，据此即可求解．‎ ‎【解答】解：关于x的分式方程的解就是函数中，纵坐标y=2时的横坐标x的值．根据图象可以得到：当y=2时，x=1．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了函数的图象，正确理解：关于x的分式方程的解，就是函数 中，纵坐标y=2时的横坐标x的值是关键．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）．‎ ‎13．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC= 40°．‎ ‎【考点】三角形的角平分线、中线和高．‎ ‎【分析】根据角平分线的性质得出∠ABD=∠DBC进而得出∠DBC的度数．‎ ‎【解答】解：∵BD是∠ABC的角平分线，∠ABC=80°，‎ ‎∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=×80°=40°，‎ 故答案为：40．‎ ‎【点评】此题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线性质得出∠ABD=∠DBC是解题关键．‎ ‎14．如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：‎ x ＜ 5．‎ ‎【考点】不等式的性质．‎ ‎【分析】托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量．‎ ‎【解答】解：根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量，即x＜5；‎ 故答案是：＜．‎ ‎【点评】本题考查了不等式的相关知识，利用“天平”的不平衡来得出不等关系，体现了“数形结合”的数学思想．‎ ‎15．一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是 2 ． ‎ ‎【考点】一元二次方程的一般形式．‎ ‎【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义即可求解．‎ ‎【解答】解：一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是：2．‎ 故答案是：2．‎ ‎【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．‎ ‎16．一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为 5 cm．‎ ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】根据题意及图形知本题是已知圆锥的底面半径及圆锥的高求圆锥的母线长，利用勾股定理即可求得．‎ ‎【解答】解：根据题意知：圆锥的底面半径为3cm，高为 4cm，故圆锥的母线长AB= 32+42 =5cm．‎ 故答案为5．‎ ‎【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的底面半径、高及圆锥的母线构成直角三角形．‎ ‎17．某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个对的队员平均进球个数是 6 ．‎ ‎【考点】加权平均数．‎ ‎【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以 数据的总个数．‎ ‎【解答】解：根据题意得：，‎ 故答案是：6．‎ ‎【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求4，5，7，8这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．‎ ‎18．已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为 （即cosC=），则AC边上的中线长是或．‎ ‎【考点】解直角三角形．‎ ‎【分析】分两种情况：①△ABC为锐角三角形；②△ABC为钝角三角形．这两种情况，都可以首先作△ABC的高AD，解直角△ACD与直角△ABD，得到BC的长，再利用余弦定理求解．‎ ‎【解答】解：分两种情况：‎ ‎①△ABC为锐角三角形时，如图1．‎ 作△ABC的高AD，BE为AC边的中线．‎ ‎∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，‎ ‎∴CD=a，AD= a．‎ ‎∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，‎ ‎∴BD=AD= a，‎ ‎∴BC=BD+CD= a．‎ 在△BCE中，由余弦定理，得 BE2=BC2+EC2-2BC•EC•cosC ‎∴BE= ；‎ ‎②△ABC为钝角三角形时，如图2．‎ 作△ABC的高AD，BE为AC边的中线．‎ ‎∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，‎ ‎∴CD=a，AD= a．‎ ‎∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，‎ ‎∴BD=AD= a，‎ ‎∴BC=BD+CD= a．‎ 在△BCE中，由余弦定理，得 BE2=BC2+EC2-2BC•EC•cosC ‎∴BE=．‎ 综上可知AC边上的中线长是或．‎ 故答案为或．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，余弦定理，有一定难度，进行分类讨论是解题的关键．‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效）‎ ‎19．计算：‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先去括号得到原式，再根据二次根式的性质和乘法法则得到原式．然后合并即可．‎ ‎【解答】解：原式==2．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再进行二次根式的加减运算；运用二次根式的性质和乘法法则进行运算．‎ ‎20．列方程解应用题：‎ 今年“六•一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？‎ 解：设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物 x+1件，依题意，得．‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】设张红购买甲种礼物x件，则购买乙礼物x+1件，根据“两种礼物共用8.8元”列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：设张红购买甲种礼物x件，则购买乙礼物x+1件， 根据题意得：1.2x+0.8（x+1）=8.8， 解得：x=4．‎ 答：甲种礼物4件，一种礼物5件．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到题目中的相等关系是解决本题的关键．‎ ‎21．右表反映了x与y之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：‎ y=x+7，y=x-5， ，‎ x ‎…‎ ‎-6‎ ‎-5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎-2‎ ‎-1.5‎ ‎…‎ ‎（1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式： y= - 6 x ；‎ ‎（2）请说明你选择这个函数表达式的理由． ‎ ‎【考点】反比例函数的性质；函数关系式；一次函数的性质．‎ ‎【专题】探究型．‎ ‎【分析】（1）根据表中列出的x与y的对应关系判断出各点所在的象限，再根据所给的几个函数关系式即可得出结论；‎ ‎（2）根据（1）中的判断写出理由即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵由表中所给的x、y的对应值的符号均相反，‎ ‎∴所给出的几个式子中只有y=-6 x 符合条件，‎ 故答案为：y=-6 x ； （2）∵由表中所给的x、y的对应值的符号均相反，‎ ‎∴此函数图象在二、四象限，‎ ‎∵xy=（-6）×1=（-5）×1.2=-6，‎ ‎∴所给出的几个式子中只有y=-6 x 符合条件．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数的性质及一次函数的性质，先根据表中xy的对应值判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．‎ ‎22．在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌，假设随机从袋子中抽牌时，每张牌被抽到的机会是均等的．那么分别从两个袋子各抽取1张牌时，它们的点数之和大于10的概率是多少？ ‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们的点数之和大于10的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得： ∵共有24种等可能的结果，它们的点数之和大于10的有6种情况，‎ ‎∴它们的点数之和大于10的概率是： ．‎ ‎【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎23．如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形．‎ ‎（1）这个特殊的四边形应该叫做 菱形 ；‎ ‎（2）请证明你的结论．‎ ‎【考点】菱形的判定与性质．‎ ‎【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则重叠部分为菱形．‎ ‎【解答】解：（1）菱形；‎ 故答案是：菱形； （2）∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，‎ ‎∴AB∥CD，AD∥BC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；‎ 过点D分别作AB，BC边上的高为DE，DF．则 DE=DF（两纸条相同，纸条宽度相同）；‎ ‎∵平行四边形的面积为AB×DE=BC×DF，‎ ‎∴AB=BC．‎ ‎∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．‎ ‎【分析】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“‎ 邻边相等的四边形是菱形”．‎ ‎24．已知：抛物线．‎ ‎（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；‎ ‎（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；‎ ‎（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．‎ ‎【考点】二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】（1）根据二次函数的性质，写出开口方向与对称轴即可；‎ ‎（2）根据a是正数确定有最小值，再根据函数解析式写出最小值；‎ ‎（3）分别求出点P、Q的坐标，再根据待定系数法求函数解析式解答．‎ ‎【解答】解：（1）抛物线，‎ ‎∵a= ＞0，‎ ‎∴抛物线的开口向上，‎ 对称轴为x=1； （2）∵a=＞0，‎ ‎∴函数y有最小值，最小值为－3；‎ ‎（3）令x=0，则 ，‎ 所以，点P的坐标为（0， ），‎ 令y=0，则，‎ 解得x1=-1，x2=3，‎ 所以，点Q的坐标为（-1，0）或（3，0），‎ 当点P（0， ），Q（-1，0）时，设直线PQ的解析式为y=kx+b，‎ 则 ，解得 k=， b= ，‎ 所以直线PQ的解析式为 ，‎ 当P（0， ），Q（3，0）时，设直线PQ的解析式为y=mx+n，‎ 则 ，解得 m= ， n=- ，‎ 所以，直线PQ的解析式为，‎ 综上所述，直线PQ的解析式为y=-9 4 x-9 4 或y=3 4 x-9 4 ．‎ ‎【点评】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的最值问题，待定系数法求函数解析式，以及抛物线与x轴的交点问题，是基础题，熟记二次函数的开口方向，对称轴解析式与二次函数的系数的关系是解题的关键．‎ ‎25．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．‎ ‎（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；‎ 第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；‎ 第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．‎ 第三步，连接BD．‎ ‎（2）求证：AD2=AE•AB；‎ ‎（3）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求的值．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【专题】综合题．‎ ‎【分析】（1）根据基本作图作出∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D；点D作AC的垂线，垂足为点E；‎ ‎（2）根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，DE⊥AC，则∠AED=90°，又由AD平分∠CAB得到∠CAD=∠DAB，根据相似三角形的判定得到Rt△ADE∽Rt△ABD，根据相似的性质得到AD：AB=AE：AD，利用比例的性质即可得到AD2=AE•AB；‎ ‎（3）连OD、BC，它们交于点G，由5AC=3AB，则不妨设AC=3x，AB=5x，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=90°，由∠CAD=∠DAB得到，根据垂径定理的推论得到OD垂直平分BC，则有OD∥AE，OG=AC=x，并且得到四边形ECGD为矩形，则CE=DG=OD-OG=x-x=x，可计算出AE=AC+CE=3x+x=4x，利用AE∥OD可得到△AEF∽△DOF，则AE：OD=EF：OF，即EF：OF=4x：x=8：5，然后根据比例的性质即可得到 的值．‎ ‎【解答】（1）解：如图；‎ ‎（2）证明：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ 而DE⊥AC，‎ ‎∴∠AED=90°，‎ ‎∵AD平分∠CAB，‎ ‎∴∠CAD=∠DAB，‎ ‎∴Rt△ADE∽Rt△ABD，‎ ‎∴AD：AB=AE：AD，‎ ‎∴AD2=AE•AB；‎ ‎（3）解：连OD、BC，它们交于点G，如图，‎ ‎∵5AC=3AB，即AC：AB=3：5，‎ ‎∴不妨设AC=3x，AB=5x，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ 又∵∠CAD=∠DAB，‎ ‎∴，‎ ‎∴OD垂直平分BC，‎ ‎∴OD∥AE，OG=1 2 AC=3 2 x，‎ ‎∴四边形ECGD为矩形，‎ ‎∴CE=DG=OD-OG=x-x =x，‎ ‎∴AE=AC+CE=3x+x=4x，‎ ‎∵AE∥OD，‎ ‎∴△AEF∽△DOF，‎ ‎∴AE：OD=EF：OF，‎ ‎∴EF：OF=4x：x=8：5，‎ ‎∴ ．‎ ‎【点评】本题考查了圆的综合题：平分弦所对的弧的直径垂直平分弦；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；直径所对的圆周角为直角；运用相似三角形的判定与性质证明等积式和几何计算；掌握基本的几何作图．‎ ‎26．如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC= 5 ．‎ ‎（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；‎ ‎（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；‎ ‎（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=S△ABC；‎ ‎（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．‎ ‎ ‎ 附：阅读材料 一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．‎ 解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．‎ 当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．‎ 当x2=3，即y2=3，∴y3= 3 ，y4=- 3 ．‎ 所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3= 3 ，y4=- 3 ．‎ 再如 ，可设 ，用同样的方法也可求解．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据y轴是AB的垂直平分线，则可以求得OA，OB的长度，在直角△OAC中，利用勾股定理求得OC的长度，则A、B、C的坐标即可求解；‎ ‎（2）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；‎ ‎（3）首先求得△ABC的面积，根据S△ABD= S△ABC，以及三角形的面积公式，即可求得D的纵坐标，把D的纵坐标代入二次函数的解析式，即可求得横坐标．‎ ‎（4）设抛物线向右平移c个单位长度，则0＜c≤1，可以写出平移以后的函数解析式，当点C′同时在以A′B′为直径的圆上时有：OC′2=OA•OB，据此即可得到一个关于c的方程求得c的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线为y轴，‎ ‎∴OA=OB=AB=×2=1，‎ ‎∴A的坐标是（-1，0），B的坐标是（1，0）．‎ 在直角△OAC中，，‎ 则C的坐标是：（0，2）；‎ ‎（2）设抛物线的解析式是：y=ax2+b，‎ 根据题意得： ，解得： ，‎ 则抛物线的解析式是：；‎ ‎（3）∵S△ABC=AB•OC=×2×2=2，‎ ‎∴S△ABD=S△ABC=1．‎ 设D的纵坐标是m，则AB•|m|=1，‎ 则m=±1．‎ 当m=1时，-2x2+2=1，解得：x=±，‎ 当m=-1时，，-2x2+2=-1，解得：x=± ，‎ 则D的坐标是：（，1）或（- ，1）或（，-1），或（- ，-1）．‎ ‎（4）设抛物线向右平移c个单位长度，则0＜c≤1，OA′=1-c，OB′=1+c．‎ 平移以后的抛物线的解析式是：y=-2（x-c）2+b．‎ 令x=0，解得y=-2c2+2．即OC′= -2c2+2．‎ 当点C′同时在以A′B′为直径的圆上时有：OC′2=OA′•OB′，‎ 则（-2c2+2）2=（1-c）（1+c），‎ 即（4c2-3）（c2-1）=0，‎ 解得：c= ，（舍去），1，（舍去）．‎ 故平移 或1个单位长度．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理，待定系数法求二次函数的解析式，以及图象的平移，正确理解：当点C′同时在以A′B′为直径的圆上时有：OC′2=OA•OB，是解题的关键．‎ QQ：709885341‎