六年级数学下册教案 - 4 用比例解决问题 -人教新课标 (6)

六年级数学下册教案 - 4 用比例解决问题 -人教新课标 (6)

‎《用比例解决问题》教学设计 ‎　教材分析 ‎　　这部分内容主要是含正、反比例的问题，这类问题学生在前面实际上已经接触过，只是用归一、归总的方法来解答，这里主要学习用比例知识来解答。通过解答学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题做较好的准备，同时，由于解答时根据正、反比例的意义来列等式，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。‎ ‎　　例5教学应用正比例的意义解决问题，教学由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题。为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解答，然后学习用比例的知识解答。‎ ‎　　例6教学用反比例的意义解决问题，编排思路与例5相似，也是先让学生用已学过的方法解答，然后学习用比例的知识解答。‎ 教学内容：课本第59页例5以及相关练习题。‎ 教学目标：‎ ‎1、正确判断题中涉及的量是否成正、反比例关系，并能利用正、反比例的意义正确解决问题。‎ ‎2、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生勇于探索精神。‎ ‎3、在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。‎ ‎4、结合教学内容，进行节约用水，保护环境的教育。‎ 教学重点：‎ 正确判断题中涉及的量是否成正、反比例关系，并能利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识解决问题。‎ 教学难点：利用正反比例的关系列出含有未知数的等式。‎ 教具：多媒体课件。‎ 教学过程：‎ 一、复习铺垫，激发兴趣。‎ ‎1、判断下面每题中的两种量是不是成比例关系。（课件出示）‎ ‎（1）单价一定，总价与数量。‎ 因为：总价÷数量＝单价（一定）‎ 所以：总价和数量成正比例关系。‎ ‎（2）六年级学生做操，每行站的人数和站的行数。‎ 因为：每行站的人数×站的行数＝六年级人数（一定）‎ 所以：每行站的人数和站的行数反比例关系 ‎（3）房屋地面的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。‎ 因为：铺地砖的块数×每块地转的面积＝房屋面积（一定）‎ 所以：铺地砖的块数和每块地转的面积成反比例关系。‎ 二、揭示课题、探索新知。‎ 同学们每年3月22日是世界水日，全社会都在节约水资源，我们也要从我做起节约用水，保护环境。‎ 请大家想一想，和我们息息相关的用水问题里藏有哪些数学问题呢？（生答：用水的吨数，应交的水费，每吨水的价格）下面我们就来研究与水有关的问题。‎ ‎1、课件出示例5‎ 张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。‎ 李奶奶:我们家用了10吨水，里奶奶家上个月的水费是多少钱？‎ ‎2、分析：‎ ‎（1）请一位同学读题目。‎ ‎（2）题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？‎ ‎(3)你能用以前学过的知识帮李奶奶算出上个月的水费吗?‎ ‎（4）   学生自己解答。 交流解答方法，并说说自己想法。‎ 方法一：12.8÷8×10‎ ‎        =1.6×10‎ ‎        =16（元）。‎ ‎（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱。）‎ 方法二：（也可以先求出用水量的倍数关系再求总价。）‎ ‎10÷8×12.8‎ ‎=1.25×12.8‎ ‎=16（元）‎ 答：‎ 师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。（板书课题：用比例解决问题）‎ ‎（3）课件出示： 讨论以下问题：‎ ‎1）题中有哪两种量？‎ ‎2）它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？‎ ‎3）根据这样的比例关系，你能列出等式吗？‎ ‎（4）集体交流、反馈 板书：    水费     用水吨数 ‎          12.8元    8吨 ‎         ？元        10吨 水费 ‎ ‎ ＝ 每吨水的价钱（一定）‎ 用水吨数 师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。也就是12.8:8和李奶奶家的水费:10的比值相等。可以设李奶奶家上个月的水费是χ元.从而列出比例式 ‎（5）根据正比例的意义列出比例式（方程）：‎ 学生独立完成，教师巡视。‎ 反馈学生解题情况。板书;‎ 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。‎ ‎12.8 χ ‎ ‎ ＝  ‎ ‎8  10‎ ‎8χ ＝ 12.8×10‎ χ＝128÷8  ‎ ‎    χ＝ 16  ‎ 答：李奶奶家上个月的水费是16元。‎ ‎（6）将答案代入到比例式中进行检验。‎ 你认为李奶奶用了10吨水交16元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？‎ ‎ 2、变式练习。‎ 刚才我们用以前学的方法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？‎ 课件出现下面的练习：‎ 张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？‎ ‎（1）比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别？（题中成正比例的关系没有变，解答方法没有变，只是要求王爷爷家上个月用了多少吨水。）‎ ‎（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视）‎ ‎（3）集体订正，学生说一说你是怎么想的？‎ ‎3、概括总结 师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用比例解决问题的思考过程是怎样的？‎ 学生讨论交流，汇报。‎ 师总结：‎ ‎1、分析找出题目中相关联的两种量。‎ ‎2、判断他们是否是比例关系。‎ ‎3、根据比例的意义列出比例。‎ ‎4、最后解比例。检验答句。‎ 三、自主探索 ‎1、学习例六 我们一起印刷厂看看那里有哪些数学知识。‎ ‎（多媒体出示例六情景图及人物对话）‎ 从这幅图文中你了解到什么信息？（生1：知道这批书中如果每包20本，要捆18包。题目要求“如果每包30本，要捆多少包？”生2我发现这批书的总数是一定。）‎ 你们能独立解答吗？试试看。‎ 学生汇报:‎ 方法1 先算这批书共有几本 ‎ ‎ 18×20=360（本） ‎ ‎ 再算每包30本要捆几包 ‎ 360÷30=12（包） ‎ ‎ 答：要捆12包。‎ 方法2、我发现这批书的总本数一定，每包书的本数和包数成反比例关系，所以用反比例来解答 Xx同学很善于思考，大家同意他的想法吗？（同意）‎ 好！请大家思考一下问题：‎ ‎（1）题中有哪两种量？‎ ‎（2）它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？‎ ‎（3）根据这样的比例关系，你能列出等式吗？‎ 学生讨论 汇报：题中有每包书的本数和包数这两种量。‎ ‎ 因为这包书的总本数一定，就是说，每包书的本数和包数的乘积相等，所以这两种量成反比例关系。‎ ‎ 列出等式是：，每包书的本数和包数的乘积相等，也就是20×18=30×要捆包数的乘积相等。‎ 你们能根据这个等式用比例的知识解决问题吗？一名板演订正 解：设要捆χ包。‎ ‎30χ=20×18‎ ‎ χ=20×18÷30‎ χ=12‎ 答：要捆12包。 ‎ ‎2、例六的灵活应用 课件 这批书如果每包20本，要捆18包，如果捆15包，每包多少本？请试着用比例的知识解四、巩固练习，形成技能。‎ 1、 请你来当小裁判。（对的打“√”错的打“×”）‎ ‎(1)食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用的是元？‎ ‎780 X ‎3 = 8 ( )‎ ‎(2)、同学们做操，每行站20人，正好 站18行。如果每行站24人，可站 多少行？‎ ‎ ‎ 改正：20×18=24 X ‎2、教科书P60“做一做”第1、2题。让学生读题，分析题意独立完成，并汇报解答过程。‎ 订正（用比例解答）（请把你的思路向大家介绍以一下）‎ 这个问题。然后汇报。订正检验。‎ ‎3、小结：用比例解决问题的关键是什么？判断题中相关联的两种量成什么比例，然后根据比例的意义列出方程。在求出解后要养成检验的好习惯。‎ 五、、全课总结 ‎   通过今天的学习，你有什么收获？‎ 六、布置作业 练习九第3、5题。‎ 板书设计：‎ 用比例解决问题 ‎ 例5 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。 例6 解：设要捆χ包。‎ ‎     12.8 ：8 ＝χ：10 30χ=20×18‎ ‎8χ＝ 12.8×10 χ=20×18÷30‎ ‎  χ＝128÷8 χ=12‎ ‎          χ＝ 16 答：要捆12包。‎ 答：李奶奶家上个月的水费是16元。‎