六年级数学教案 《鸡兔同笼练习》

六年级数学教案 《鸡兔同笼练习》

‎“鸡兔同笼”练习 ‎ 教学内容： 小学数学六年级下册第五单元“鸡兔同笼”练习。‎ ‎ 教学目标：‎ ‎ 1.帮助学生进一步了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，巩固用列表法、假设法、图解法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。‎ ‎ 2.通过不同的练习，帮助学生进一步建立解决这类问题的模型，从而让学生更熟练解决生活中的“鸡兔同笼”问题。 ‎ ‎ 3.进一步了解“鸡兔同笼”问题，感受“鸡兔同笼”问题的趣味性和多样性，培养学生热爱数学、热爱祖国文化的情感。‎ ‎ 教学重难点：‎ ‎ 教学重点：能熟练运用多种方法解决“鸡兔同笼”问题 ‎ 教学难点：牢固建立解决“鸡兔同笼”问题的模型 ‎ 教、学具准备：‎ ‎ 课件等 ‎ ‎ 教学过程：‎ ‎ 一、梳一梳（知识回顾）：‎ ‎ 1.板书课题：‎ 谈话：中国文化博大精深，上节课我们学过的古算题“鸡兔同笼”问题，是我国古代数学名题之一，是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值。这节课我们就利用我们学过的这些方法，进一步来练习“鸡兔同笼”问题。‎ 板书课题---鸡兔同笼练习 ‎ 2.出示学习目标：‎ ‎ 通过复习，我们要达到以下目标： ‎ ‎ （1）进一步了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，巩固用列表法、假设法、图解法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。‎ ‎ （2）通过不同的练习，进一步建立解决这类问题的模型，从而更熟练解决生活中的“鸡兔同笼”问题。 ‎ ‎ （3）进一步了解“鸡兔同笼”问题，感受“鸡兔同笼”问题的趣味性和多样性。‎ ‎3.自学指导：‎ 认真回顾有关“鸡兔同笼”问题的特点、结构及解决方法。思考：‎ （1） 鸡兔同笼问题的解决策略有哪些？‎ ‎（2）各种方法适合那种情况使用？‎ ‎（3）你最喜欢哪种解答方法？‎ ‎ 3分钟后学生汇报。‎ 4． 知识回顾：‎ ‎ 根据自学指导的内容回顾本节课的知识要点 ，可以根据自学指导的顺序进行。‎ 预设：（1）鸡兔同笼问题的解决策略有哪些？‎ ‎ 学生回答：列表法 假设法 画图法 列方程法。‎ ‎（2）各种方法适合哪种情况使用？‎ 列表法：生1：列表法有逐一列表；‎ 生2：列表法有跳跃列表；‎ 生3：列表法有中间列表 生4：列表法优点可以很清晰的解决“鸡兔同笼”问题；‎ 生5：列表法分为逐一列表、跳跃列表、中间列表，但适合较小的数量，对于数据较大的问题比较麻烦。‎ 假设法：生1：一般都适合，数量关系比较容易理解。‎ ‎ 生2：运用假设法解答鸡兔同笼问题时，假设全是一类量求出的另一类量。‎ ‎ 生3：基本思路：‎ ‎　　①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：‎ ‎　　②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；‎ ‎　　③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；‎ ‎　　④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。‎ ‎　　 生4：基本公式：‎ ‎　　 ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）‎ ‎　　②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）‎ ‎　　 生5：关键问题：找出总量的差与单位量的差。‎ 画图法：比较直观，但适合数据较小的问题 ‎ 列方程法：‎ ‎ 生：一般都适合，必须弄清等量关系 。‎ ‎（3）你最喜欢哪种解答方法？‎ 生1：列表法：适合数据较小的问题。‎ 生2：假设法：一般都适合，数量关系比较容易理解。‎ 生3：列方程解答：一般都适合，理解较容易。‎ 生4：我喜欢列方程解答，好理解。‎ 生5：我喜欢算术法，步骤简便。‎ ‎……‎ 方法 特 点 列表法 适合数据较小的问题 假设法 一般都适合，数量关系比较容易理解 图解法 比较直观，但适合数据较小的问题 列方程法 一般都适合，必须弄清等量关系 ‎ ‎ 【设计意图：问题回顾，从知识点的系统化入手，温故而知新。巩固学生对本单元基础知识的掌握，让学生树立回顾与反思意识，为本课的学习任务打下坚实的基础。】‎ 二、练一练﹙先学﹚‎ 谈话：上面我们对所学的知识进行了回顾，同学们有信心接受“快乐训练营”的挑战吗？那我们开始吧，看谁是最后的胜利者！‎ ‎ 1.基本练习，巩固新知 ‎ ①一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿。蛐蛐和蜘蛛各有几只？‎ ‎ ‎ ‎ ②王丽有20张5元和2元的人民币，面值一共是82元。5元和2元的人民币各有多少张？‎ ‎ （1）学生独立解决；‎ ‎ （2）同位之间交流想法算法，加深理解 ‎ （3）班内汇报。集体反馈学生各种解决方法，帮助学生进一步建立解决这类问题的模型。‎ ‎ 小结：这道题是典型的“鸡兔同笼”问题，数据较小，适用多种方法解决。‎ ‎ 2、综合练习，应用新知。‎ ‎ ①一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个。如果椅子腿和凳子腿加起来共有68条，那么有几把椅子和几个凳子？ ‎ ‎ ②学校买来50张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的成人票，总票价是260元。两种票各买了多少张？‎ ‎【设计意图：这两道小题，基本和上节课讲过的问题类似，培养了学生把点滴知识综合起来利用，巧妙解决问题的能力，张扬了学生的个性，进一步优化了学生的思维。同时，体现出了数学的文化价值。】‎ ‎ 3.拓展练习，发展新知 ‎ ①现在有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，鸡和兔共35个头、94只脚。问鸡和兔各有多少只？‎ ‎ 温馨提示：每只鸡2只脚，每只兔4只脚，是自然常识要注意。根据鸡兔同笼类问题的特征去解决。‎ ‎ ②安全知识竞赛共15道题，答对一道的10分，答错一道倒扣5分。小云的了120分，她答对几道题？‎ ‎ 学生独立理解题意，尝试独立解决。鼓励学生用自己的方法解答，因为题有难度，教师要适当提示。‎ ‎ 温馨提示：“答对一道的10分，答错一道倒扣5分。”要仔细想答对一道题与答错一道题相差多少分，这是解决本题的关键。 ‎ ‎ 【设计意图：这道题目主要考察了学生综合应用的基础上进一步拓展，更深入的挖掘出数学的应用价值，让学生扎实的掌握基础知识和基本技能的同时，也让学生更深的体会数学的综合性以及认知结构的深化和发展。使学生掌握必要的解题思路和方法，如逆思维、拆分思考等方法，是促进学生发展的有效途径，迸发了学生创造性思维的火花。】‎ 三、改一改﹙后教﹚‎ ‎1．公布答案，对改统计。教师公布答案后，学生同桌对改。‎ ‎2.针对问题，更正讨论。‎ ‎﹙1﹚通过学生对基本练习的完成。‎ ‎ 教师点拨总结：解决问题关键是找出总量的差与单位量的差。‎ ‎﹙2﹚通过综合练习，教师对学生及时进行知识的加工利用环节练习。对于感受正反比例在实际生活中的广泛存在及应用这一教学目的是一个达成。‎ ‎﹙3﹚通过拓展练习，加强知识间的内在联系，培养学生学以致用、举一反三的能力。‎ ‎ 出示典型的错误问题，引导学生从思路、方法、步骤、规范等方面分析评议，找出错误的原因，并订正。‎ ‎ 假设全部都错了那么倒扣的分数应为5x15=75（分），而实际上小红得了120分，所以假设得比实际的少了75+120=195（分），之所以少是因为把对的当成错的缘故，每把一个对题当成一个错题就少算了10+5=15（分），看195里有多少个（10+5=15），就做对了195÷（10+5）=13（道）‎ 温馨提示：要尽可能让学生自己订正，自己不能解决的问题，在让学生讨论解决，老师只讲大家都不会的。不能就题讲题，要由一题讲出一个规律，以点带面，融会贯通。‎ ‎3.课堂小结（回顾梳理，总结提升）‎ 同学们，通过本节课的学习和练习，我们对于鸡兔同笼类问题有了新的认识，你有哪些想法和收获呢？请说一说。‎ ‎ （教师引导，学生回顾整理，教师点名汇报，全班交流）‎ ‎ 全课总结：这节课我们我们分别复习使用了列表法、画图法、假设法、方程法解决了不同的“鸡兔同笼”问题，并对比得出了不同方法的特点，希望同学们活学活用，灵活的使用这些方法解决生活中的此类问题。在运用所学的知识解决问题时，一定要灵活运用，开拓思维。‎ 四、 测一测﹙当堂训练﹚‎ ‎ 新课堂70页第2课时 ‎ ‎ 板书设计：‎ ‎“鸡兔同笼”的练习课 方法 特 点 列表法 适合数据较小的问题 假设法 一般都适合，数量关系比较容易理解 图解法 比较直观，但适合数据较小的问题 列方程法 一般都适合，必须弄清等量关系 使用说明：‎ ‎ 1. 设计说明：回味课堂感觉到的亮点之处有 ‎ （1）温故固新，锤炼模型。课前进行充分学情调查，发现一部分学生对于上一节课学过的“鸡兔同笼”问题还不是很理解，对独立解决“鸡兔同笼”问题存在一定的难度。所以本课结合回顾复习让学生在自学指导的引领下，从最基本的各种方法入手进行复习，然后再进行整理。通过直接的逐一的使用四种方法解决此类问题，让学生亲身体验不同解决方法的特点，为灵活的使用适合的方法解决此类问题，进一步建立学生解决此类问题的直观模型打下坚实的基础。‎ ‎ （2）主动权下沉，调动积极性。“鸡兔同笼”问题本来就是很抽象的课程，本节课我从学生的角度安排教学，把学习的主动性交给学生。注重培养学生主体意识和探究精神，让学生获得亲身参与探究学习的积极体验。并且，本节课中继续介绍我国悠久的数学文化，对学生进行思想情感教育，感受祖国文化的博大精神。‎ ‎ (3)练习设计梯度化，满足不同层次需求。从基本题型入手继而进行综合练习最后进行有效拓展，有效满足不同层次学生的需求，达到不同学生学习有用数学的目的。‎ ‎ 2、需要破解的问题 ‎ 本节课的教学内容比较抽象，以前在奥赛题中经常遇到，让学生熟练的使用方程法解决难度较大，而假设法理解起来比较难，对于这两种具有一般性的方法如何权衡？‎ ‎ ‎