人教版六年级数学上册第五单元 圆 教学课件

人教版六年级数学上册第五单元 圆 教学课件

第 1 课时 圆 的 认 识 第 5 单元 圆 正方形 长方形 三角形 平行四边形 梯形 圆 圆是由封闭曲线围成的 平面图形 。 你能想办法在纸上画一个圆吗？ 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 0 1 2 3 4 6 7 8 5 一、定长（半径） 二、定点（圆心） 三、一只脚旋转一周 2 厘米 圆心 O 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做 半径 。 r 半径 直径 d 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做 直径 。 o • 在同一个圆里，有（ 　 ）条半径，它们的长度（ ）。 无数 都相等 o • 在同一个圆里，有 ( ) 条直径，它们的长度 ( ) 。 无数 都相等 o • d r r d= r+r d=2 r r= d 2 在同一个圆里，直径是半径的 ２倍 ，半径是直径的 一半。 o r 圆的中心位置由什么决定的？半径决定圆的什么？ 圆心确定了圆的位置就确定了。半径决定了圆中心的大小。 怎样用圆规和直尺画出 这个漂亮的图形呢？ 这位同学遇到了什么问题？怎样帮助他？ 先确定圆的半径和圆心。 二、画法探究 ？ r ＝ 3cm d ＝ 6cm d ＝ 2. 4m r ＝ 1.2m r ＝ 1.4cm d ＝ 2.8cm 半径直径对口令。 1 、下面的图形中，哪些是轴对称图形？ 2 、下面的数字中，哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ √ √ 3 、判 断。 （ 1 ）从圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。 ( ) （ 2 ）半径相等的两个圆的大小相等。 （ ） （ 4 ）通过圆心的线段 , 叫做直径。 （ ） （ 3 ）所有圆的直径都相等。 （ ） （ 5 ）直径 4 厘米的圆 , 半径是 8 厘米。 （ ） √ √ × × × 4 、运用圆设计图案 请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 课堂小结 你学会了哪些知识？ 在一个圆内 , 半径和直径都有无数条 , 直径是半径的 2 倍。 1 、 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径 , 一般用字母 r 表示。通过圆心 , 并且两端都在圆上的线段叫做直径 , 一般用字母 d 表示。 2 、 用圆规画圆时 , 把有针尖的一只脚固定在一点 , 它所在的点为圆心。圆规两脚之间的距离为半径 , 也就是圆心确定圆的位置 , 半径决定圆的大小。 第 2 课时 圆的周长（ 1 ） 围成一个平面图形所有边长的总和叫做这个图形的 周长 。 圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。 分别需要多长的铁皮啊？ 同学们，你们有办法解决吗？ 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 怎样才能知道一个圆的周长？ 0 1 2 3 方法一：绕线法 0 1 2 3 4 方法二：滚动法 是啊，要是有一个很大的圆怎么测量呢？ 太麻烦了，有更简单的方法就好了。 很明显，两种测量周长的方法，都不是好主意。 让我们来做一个实验，找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中。看看你有什么发现。 物品名称 周长 （厘米） 直径 （厘米） （保留两位小数） 一角硬币 手镯 五角硬币 一元硬币 7.5 6.3 22 2 2.4 7 2.2 6.9 3.14 3.15 3.14 3.13 物品名称 周长 （厘米） 直径 （厘米） （保留两位小数） 一角硬币 手镯 五角硬币 一元硬币 7.5 6.3 22 2 2.4 7 2.2 6.9 3.14 3.15 3.14 3.13 你发现圆的周长和直径之间有什么关系？ 一个圆的周长总是它的直径的 3 倍多一些。 其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做 圆周率 ，用字母“ π ( 读 pài ) ” 表示。它是一个无限不循环小数， π= 3.1415926535…… 但在实际应用中一般只取它的 近似值 ，即 π≈3.14 。 π ＞ 3.14 祖冲之 约 1500 年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在 3.1415926 和 3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到 7 位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。 C = π d C = 2 π r 圆的周长 = 直径 × 圆周率 d= C π r = C 2π 圆的周长 ÷ 圆的直径 = 圆周率 C ÷ d = π 1 、两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径也相等。 （ ） √ 2 、 π=3.14 （ ） × 二、选择填空。 1 、车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的（ ） A 、半径 B 、直径 C 、周长 2 、圆的周长是直径的（ ）倍。 A 、 3.14 B 、 π C 、 3 3 、大圆的周长除以直径的商（ ）小圆的周长 除以直径的商。 A 、大于 B 、小于 C 、等于 C B C 一、判断。 1 、 一个圆形喷水池的半径是 5m ，它的周长是多少米？ 2×3.14×5 =3.14×10 =31.4 （ m ） 答：它的周长是 31.4 米。 2 、在一个圆形亭子里，小丽走完它的直径需用 12 步，每步长大约是 55 厘米，这个圆形亭子的周长大约是多少米？ 3.14×12×55=2072.4( 厘米 )=20.724 （米） 答：这个圆的周长大约是 20.724 米。 3 、圆的周长从 15.7cm 减少到 9.42cm ，它的半径比原来减少了多少厘米？ 15.7 ÷ 3.14 ÷ 2=2.5 （ cm ） 9.42 ÷ 3.14 ÷ 2=1.5 （ cm ） 2.5-1.5=1 （ cm ） 答：它的半径比原来减少了 1 厘米。 1 、围成圆的曲线的长就叫做圆的周长。测量圆的周长可以用绕线法和滚动法。 2 、任意的一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把他叫做圆周率，用字母π表示。 3 、如果用字母 C 表示圆的周长， d 表示直径， r 表示半径，求圆的周长的字母公式是： C= π d 或 C =2 π r 。 课堂小结： 第 3 课时 圆的周长（ 2 ） 1 、求出下列各圆的周长。 d=2 厘米 r=2 厘米 3.14×2 ＝ 6.28 ( 厘米 ) 2×3.14×2 ＝ 6.28×2 ＝ 12.56 ( 厘米 ) 2 、你会判断吗？ （ 2 ） 两个圆的周长相等，半径就相等。 （ 1 ） 圆的直径越长，圆周率越大。 （ 3 ） 圆的周长是它直径的 倍。 （ 4 ） π ＝ 3.14 。 （ 5 ）当一个圆的半径扩大 2 倍，它的周长 扩大 4 倍。 π 自行车车轮转 1 圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校 1km ，车轮大约转了多少圈？ 二、探究新知 理解题意 已知条件 （ 1 ）自行车轮子的半径大约是 33cm （ 2 ）小明家离学校 1km 所求问题 （ 1 ）自行车轮子转 1 圈，大约可以走多远 （ 2 ）小明家到学校，轮子大约转多少圈 这辆自行车后轮轮胎的半径大约是 33cm 。 例 1 ： C =2πr 2×3.14×33=207.24 （ cm ）≈ 2 （ m ） 1km=1000m 1000÷2=500 （圈） 答：这辆自行车轮子转 1 圈，大约可以走 2m 。骑车从家到学校，轮子大约转了 500 圈。 分析及注意： 本题所求的问题有两个，问题（ 1 ）实际就是求轮子的周长，已知半径求周长，应用公式 C =2 π r 直接计算，注意计算结果要保留整米数。问题（ 2 ）是在问题（ 1 ）的基础上提出来的， 1km 的单位名称与问题（ 1 ）中的单位名称 “ 米 ” 不统一，应先进行单位换算。 1 、求下面各圆的周长。 2×3.14×3 ＝ 18.84 （ cm ） 3.14×6 ＝ 18.84 （ cm ） 2×3.14×5 ＝ 31.4 （ cm ） 4.71÷3.14 ＝ 1.5 （ m ） 答：这个圆桌面的直径是 1.5 m 。 2 、这个圆桌面的直径是多少？ 我用卷尺量得圆桌面的周长是 4.71 m 。 3 、有一根长 12.56 厘米的铁丝，如果把它围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？如果把它围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？ 分析： （ 1 ）逆推：因为12 .56= 边长 ×4 所以 长方形的边长 =12.56÷4 =3.14 （厘米） （ 2 ）因为 12.56= πd 所以圆的直径 =12.56÷3.14=4 （厘米） 四、巩固练习 12.56÷4 =3.14 （厘米） 12.56÷3.14=4 （厘米） 答：正方形的边长是 3.14 厘米，圆的直径是 4 厘米。 小结： 1 、已知圆的周长，怎样求直径？ 2 、已知圆的周长，怎样求半径？ d=C÷π r=C÷2π 利用圆的周长的计算方法可以解决很多问题。通过联系，可以体会到数学知识与日常生活的密切关系，可以感受到数学知识的价值。 课堂总结： 第 4 课时 圆的面积（ 1 ） S = a 2 S = ab S = ah S = (a+b)h÷2 S = ah÷2 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 圆面积公式的推导： 圆的半径为 r ，你能算出圆的面积吗？ ｒ 因为：长方形的面积＝ 长 × 宽 ‖ 圆的面积 ‖ π r ‖ r 所以： ＝ × π r 用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是： S ＝ π r×r 例： 一个圆的半径是 4 厘米 , 它的面积是多少 ? 3.14× 4 2 答 : 它的面积是 50.24 平方厘米。 ＝ π r 2 ＝ 3.14×16 ＝ 50.24 ﹙ 平方厘米 ﹚ 例 1 ：圆形草坪的直径是20米， 每 平方米草皮 8 元。铺满这个草坪要多少元？ 3.14× 10 2 ＝ 3.14×100 ＝ 314 (㎡) 20÷2=10(m ) 答：铺满这个草坪要 2512 元。 8 ×314=2512 （元） 1 、 一个圆形茶几桌面的直径是 1m ，它的面积是多少平方米？ 1÷2 ＝ 0.5 （ m ） 3.14×0.5² ＝ 0.785 （ m² ） 答：它的面积是 0.785m² 。 先求出半径，再求圆的面积。 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 2 、填表： 半 径 （厘米） 直 径 （厘米） 周 长 （厘米） 面 积 （厘米 2 ） 3 10 25.12 6 18.84 28.26 5 31.4 78.5 4 8 50.24 第 5 课时 圆的面积（ 2 ） 填空： 将一个圆分成若干等份，剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）。如果用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是：（ ） 周长的一半 半径 S= π r ² 2cm 6cm 例 2 ： 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是 2cm ，外圆半径是 6cm 。圆环的面积是多少？ 1 、认识圆环 O 外圆 外圆半径 内圆 内圆半径 环宽 R 光盘图中的 6cm 就是圆环的外圆半径， 2cm 就是圆环的内圆半径。 r 二、自主探究 3.14×6 2 -3.14×2 2 = 。 = （ cm 2 ） 113.04-12.56 100.48 2cm 6cm 例 2 ： 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是 2cm ，外圆半径是 6cm 。圆环的面积是多少？ 2 、方法探究 方法一： S 环 = π R 2 - π r 2 二、自主探究 3.14× （ 6 2 -2 2 ） = 。 = （ cm 2 ） 3.14×32 100.48 答：圆环的面积是 cm 2 。 100.48 2cm 6cm 例 2 ： 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是 2cm ，外圆半径是 6cm 。圆环的面积是多少？ 方法二： 3.14×6 2 -3.14×2 2 = 。 = （ cm 2 ） 113.04-12.56 100.48 方法一： 50÷2 ＝ 25 （ m ） 10÷2 ＝ 5 （ m ） 答：草坪的占地面积是 1884m² 。 1 、 一个圆形环岛的直径是 50m ，中间是一个直径为 10m 的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？ 3.14× （ 25² － 5² ） ＝ 3.14×600 ＝ 1884 （ m² ） 要求草坪的占地面积，也就是求圆环的面积。 2 、在直径为 8 米的圆形水池四周铺一条 1 米宽的小路，这条小路的面积是（ ）平方米。 ③ ①3.14× （ 9 – 8 ） ② 3.14× （ 6 – 4 ） ③ 3.14× （ 5 – 4 ） 2 2 2 2 2 2 课堂作业： 教材练习十五 72 页第 5 题，第 6 题，第 7 题，第 8 题。 课堂小结： 1 、圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得到的。 2 、已知外圆与内圆的半径，直接套用公式 S 环 = π R 2 - π r 2 或 S 环 = π （ R 2 - r 2 ） 计算圆环的面积。 第 6 课时 圆面积的综合运用 1 、一个圆的周长是 12.56cm ，求它的半径？ 2 、一个圆形茶几面的半径是 3dm ，它的面积是多少平方分米？ 12.56÷3.14÷2 ＝ 2 （ cm ） 3.14×3² ＝ 28.26 （ dm² ） 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大家是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是 1m ，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 说说这两种设计有什么联系和区别？ 外 方 内 圆 外 圆 内 方 你能利用学具组合出这两个图形吗？ 怎样计算正方形和圆 之间部分的面积？ 两个圆的半径都是 1 m 。 正方形的边长 = 圆的直径 2×2=4 （㎡） 3.14×1²=3.14 （㎡） 4-3.14=0.86 （㎡） 右图中正方形 的边长是多少？ 可以把正方形看成两个三角形。 3.14-2=1.14 （㎡） 回顾反思，比较异同： 如果两个圆的半径都是 r ，结果又是怎样的？ 答：左图中正方形与圆之间的面积是 0.86 ㎡，右图中圆 与正方形之间的面积是 1.14 ㎡。 1 、判断题 （ 1 ）直径是 2 厘米的圆，它的面积是 12.56 平方厘米。 （ ） （ 2 ）周长相等的两个圆，面积也一定相等。 （ ） （ 3 ）圆的半径越大，圆的面积就越大。 （ ） （ 4 ）圆的半径扩大到原来的 4 倍，它的面积就扩大到原来的 8 倍。 （ ） √ × √ × 2 、右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是 24 cm 。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是 164.16 cm² 。 3.14× （ 24÷2 ） ²-24÷2×24÷2×2 ＝ 452.16-288 ＝ 164.16 （ cm² ） 布置作业： 作业：第 72 页练习十五，第 9 题。 第 73 页练习十五，第 10 题～第 14 题。 第 7 课时 扇 形 的 认 识 O r d 你能指出这个圆的圆心、半径和直径吗？ 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长 25.12m ，它的占地面积是多少平方米？ 25.12÷3.14 ＝ 8 （ m ） 答：它的占地面积是 50.24m² 。 8÷2 ＝ 4 （ m ） 3.14×4² ＝ 50.24 （ m² ） 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 这些物体的名称都含有“扇”字，那什么是扇形呢？ 扇形窗 扇子 扇贝 扇形藻 A B O 圆心角 半径 半径 弧 图上 A 、 B 两点之间的部分 叫做弧，读作“弧 AB ”。 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做 扇形 。 顶点在圆心的角叫做 圆心角 。 A B C D O O O O 下面各图中，哪些角是圆心角？ √ √ 在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？ 我发现在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？以 圆为弧的扇形呢？ 1 4 类别 画图 观察 圆心角的度数 以半圆为弧的扇形 圆心角 ∠ AOB 的三点在同一条直线上，且 A 、 B 两点位于点 O 的两端，说明 ∠ AOB 是一个平角 以半圆为弧的扇形的圆心角是 180 ° 以 圆为弧的扇形 圆心角 ∠ AOB 是一个直角 以 圆为弧的扇形的圆心角是 90 ° 4 1 4 1 A O B A B O 1 、 指出下列物体中的扇形。 三、巩固练习 2 、填空题 （ 1 ）由两条（ ）和圆上的一段（ ）围成的图形叫做扇形。 （ 2 ）一个圆可以分成（ ）个圆心角是 90 °的扇形。 （ 3 ）扇形的大小与这个扇形的（ ）的大小有关。 （ 4 ）扇形都有一个角，这个角的顶点在（ ）。 （ 5 ）顶点在圆心，并且两边是圆的半径，这样的角叫做（ ），这时角的两边与圆的交点之间的部分叫做（ ）。 半径 弧 4 圆心角 圆心 圆心角 弧 作业：第 76 页练习十六，第 3 题，第 4 题。 课堂作业： 课堂小结： 1 、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。扇形是圆的一部分。 2 、在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大；在不同的圆中，圆心角相同的扇形，半径越大，扇形越大。 第 8 课时 整 理 和 复 习 认 识 圆 圆的面积 扇 形 圆的特征与各部分名 圆 圆的周长 用圆规画圆 圆的周长的意义 圆周率 圆的周长的公式与计算 圆的面积的意义 圆的面积计算公式的推导 圆（环）的面积计算 应用圆的知识解决问题 扇形的意义 圆心角 圆心决定圆的位置， 半径决定圆的大小 π是个固定值 C = π d=2πr S = π r ²， S 环 = S 外 圆 － S 内圆 = π R ²－π r ² = π（ R － r ）² 顶点在圆心，两边是两条半径 圆的周长 周长 直径 圆的 是 的 π 倍。 C d C ＝ d π 或 C ＝ r 2 π 固定值 r C 2 ＝ πr 因为 : 长方形面积 = 长 × 宽 所以 : 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2 圆的面积 1 、 一个圆形花坛的直径是 20 米，这个花坛的面积是（   ），周长是（ ）。 2 、要画周长是 18.84 厘米的圆，圆规两脚间的距离是（    ）。 3 、一块边长是 4 分米的正方形铁板，剪下一个最大的圆，圆的面积（ ）。 314m 2 62.8m 3cm 12.56dm 2 4 、小圆半径 3 厘米，大圆半径 4 厘米，小圆周长和大圆周长的比是（ ） , 面积比是（ ）。 3:4 9:16 判断： 1 、两个半圆一定能拼成一个圆。  （ ） 2 、半径是 2 厘米的圆，周长和面积相等。（ ） 3 、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ） × × × 4 、半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（ ） 5 、一个圆的半径扩大 3 倍，这个圆的面积也扩大 3 倍。 （ ） × × 选择。 （ 1 ）在一个长 10dm, 宽 7dm 的硬纸板里剪半径是 2dm 的圆 , 可剪（ ）个 。 ① 2 ②6 ③15 ① （ 2 ）一个钟面上的时针长 5 厘米，从上午 8 时到下午 2 时，时针尖端走了（ ）厘米。 ① 3.14×5× ②3.14×10× ③ 3.14×10×6 1 2 1 2 ② 1 2 6 6 二、课外练习 求下面图形涂色部分的面积。（单位： cm ） 8 8 6 × 6 － 3.14 ×（ 6 ÷ 2 ）² =7.74 （ cm ²） 3.14 ×（ 4 ² － 2 ²） =37.68 （ cm ²） 8 × 8 － 3.14 ×（ 8 ÷ 2 ）² =13.76 （ cm ²）